1、（二）探究（三）：探究（三）：磁盤的最大存儲量問題磁盤的最大存儲量問題 【背景材料】【背景材料】計算機把信息存儲在磁盤計算機把信息存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并由上，磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并由操作系統將其格式化成磁道和扇區操作系統將其格式化成磁道和扇區. .磁道磁道是指不同半徑所構成的同心圓軌道，扇是指不同半徑所構成的同心圓軌道，扇區是指被圓心角分割成的扇形區域區是指被圓心角分割成的扇形區域. .磁道磁道上的定長的弧可作為基本存儲單元，根上的定長的弧可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據據其磁化與否可分別記錄數據0 0或或1 1，這，這個基本單元通常稱為比特，磁盤的構

2、造個基本單元通常稱為比特，磁盤的構造如圖所示如圖所示. . 為了保障磁盤的分辨率，磁道之間為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于的寬度必須大于m，每比特所占用的磁，每比特所占用的磁道長度不得小于道長度不得小于n. .為了數據檢索的方便，為了數據檢索的方便，磁盤格式化時要求所有磁道具有相同的磁盤格式化時要求所有磁道具有相同的比特數比特數. .R Rr r思考思考1 1：現有一張半徑為現有一張半徑為R R的磁盤，它的的磁盤，它的存儲區是半徑介于存儲區是半徑介于r r與與R R的環形區域，且的環形區域，且最外面的磁道不存儲任何信息，那么這最外面的磁道不存儲任何信息，那么這張磁盤的磁道數最多可達

3、多少？張磁盤的磁道數最多可達多少？ R Rr rRrm-思考思考2 2：由于每條磁道上的比特數相同，由于每條磁道上的比特數相同，那么這張磁盤存儲量的大小取決于哪條那么這張磁盤存儲量的大小取決于哪條磁道上的比特數？磁道上的比特數？最內一條磁道最內一條磁道. 思考思考3 3：要使磁盤的存儲量達到最大，那要使磁盤的存儲量達到最大，那么最內一條磁道上的比特數為多少？么最內一條磁道上的比特數為多少？ R Rr r2rnp思考思考4 4：這張磁盤的存儲量最大可達到多這張磁盤的存儲量最大可達到多少比特？少比特？2Rrrmnp-思考思考5 5：若若R R為定值，為定值，r r為變量，那么這張為變量，那么這張磁

4、盤的存儲量磁盤的存儲量如何變化？有何最值？如何變化？有何最值？2( )()(0)f rr RrrRm np=-2Rr=時，存儲量最大時，存儲量最大.R Rr r思考思考6 6：如果每條磁道存儲的信息與磁道如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是儲量？此時，是不是r r越小，磁盤的存儲越小，磁盤的存儲量越大？量越大？R Rr r22 ()2 ()( )()()rrmRmf rnnnRrmRrm npppp+-=+=+-L2mr=時，存儲量最大時，存儲量最大.1.1.解決優化問題的基本思路：解決優化問題的基本思路：優化問題優

5、化問題用函數表示的數學問題用函數表示的數學問題優化問題的答案優化問題的答案用導數解決數學問題用導數解決數學問題練習練習:在邊長為在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形等的正方形,再把它的邊沿虛線折起再把它的邊沿虛線折起(如圖如圖),做成一個無做成一個無蓋的方底鐵皮箱蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時箱底邊長為多少時,箱子容積最大箱子容積最大?最最大容積是多少大容積是多少?xh例例1 1 一艘輪船在航行中每小時的燃料一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時度為每小時10km10km時，燃料

6、費是每小時時，燃料費是每小時6 6元，元，其它與速度無關的費用是每小時其它與速度無關的費用是每小時9696元，元，問此輪船以何種速度航行時，能使每行問此輪船以何種速度航行時，能使每行駛駛1km1km的總費用最小？的總費用最小？ 20km/h 20km/h 例例2 2 用總長為用總長為14.8m14.8m的鋼條制作一個長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長底面的一邊比另一邊長0.5m0.5m，那么當容，那么當容器的高為多少時，其容積最大？最大容器的高為多少時，其容積最大？最大容積為多少？積為多少？ 高為高為1.2m1.2m，最大容積為，最大容積為1.8m1.8m3 3. . 例例3 3如圖所示，一條寬為如圖所示，一條寬為1m1m的走廊與的走廊與另一條走廊垂直相連，要使一