1、6.3 微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納矩陣微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納矩陣l反映網(wǎng)絡(luò)參考面上反映網(wǎng)絡(luò)參考面上電壓電壓與與電流電流之間關(guān)系的參量。之間關(guān)系的參量。 l反映網(wǎng)絡(luò)參考面上反映網(wǎng)絡(luò)參考面上入射波電壓入射波電壓與與反射波電壓反射波電壓之間關(guān)系的參量。之間關(guān)系的參量。 表征二端口微波網(wǎng)絡(luò)特性的參量可以分為兩大類：表征二端口微波網(wǎng)絡(luò)特性的參量可以分為兩大類：理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)：等效電壓、等效電流（導(dǎo)波系統(tǒng)）。：等效電壓、等效電流（導(dǎo)波系統(tǒng)）。用途用途：分析濾波器、耦合器、無(wú)源器件設(shè)計(jì)。：分析濾波器、耦合器、無(wú)源器件設(shè)計(jì)。N端口網(wǎng)絡(luò)的等效：端口網(wǎng)絡(luò)的等效：?jiǎn)文２▽?dǎo)或傳輸線單模波導(dǎo)或傳輸線-等效等效N端口端口； 多

2、模多模(n) 傳輸線傳輸線可等效為可等效為nN個(gè)端口個(gè)端口。 （每個(gè)端口只有一個(gè)模式）（每個(gè)端口只有一個(gè)模式）由由等效電壓等效電壓、等效電流等效電流阻抗矩陣阻抗矩陣、 導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣對(duì)于各種微波網(wǎng)絡(luò)，在選定的網(wǎng)絡(luò)參考面上，定義出每個(gè)端對(duì)于各種微波網(wǎng)絡(luò)，在選定的網(wǎng)絡(luò)參考面上，定義出每個(gè)端口的電壓和電流后，由于線性網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流之間是線性關(guān)系，口的電壓和電流后，由于線性網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流之間是線性關(guān)系，故選定不同的自變量和因變量，可以得到不同的線性組合。類似故選定不同的自變量和因變量，可以得到不同的線性組合。類似于低頻雙端口網(wǎng)絡(luò)理論，這些不同變量的線性組合可以用不同的于低頻雙端口網(wǎng)絡(luò)理論，這些不

3、同變量的線性組合可以用不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來(lái)表征，主要有阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣和轉(zhuǎn)移矩陣等電路網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來(lái)表征，主要有阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣和轉(zhuǎn)移矩陣等電路參量。任意兩個(gè)端口的微波元件均可視為雙端口微波網(wǎng)絡(luò)。參量。任意兩個(gè)端口的微波元件均可視為雙端口微波網(wǎng)絡(luò)。一、阻抗和導(dǎo)納矩陣一、阻抗和導(dǎo)納矩陣,iiiiVIVI+-iiiiiiVVVIII令令z=0，得到第，得到第i 端的總電壓和電流為：端的總電壓和電流為： 對(duì)于對(duì)于N端口網(wǎng)絡(luò)，第端口網(wǎng)絡(luò)，第i 端口處的端口處的入射電壓和電流分別入射電壓和電流分別為為 ；出射電壓和電流分別為出射電壓和電流分別為 ；其端口電壓和電流分別為其端口電壓和電流分別為 , 利用利用,

4、iiVI,iiVI,iiV INNNNNNIIIZZZZZZZVVV21122211121121則此則此N端口微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣方程為端口微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣方程為 IZV 矩陣形式為：矩陣形式為：1 1221NiijiiiijjiNNjVZ IZ IZ IZ IZI=+LL 或或線性疊加原理：線性疊加原理：對(duì)于線性媒質(zhì)對(duì)于線性媒質(zhì)( (,和和均與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)均與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)),),麥克斯麥克斯韋方程組是線性的。因此，場(chǎng)量滿足迭加的性質(zhì)，即總場(chǎng)可以韋方程組是線性的。因此，場(chǎng)量滿足迭加的性質(zhì)，即總場(chǎng)可以由各個(gè)部分迭加而成，對(duì)應(yīng)到參考面上的由各個(gè)部分迭加而成，對(duì)應(yīng)到參考面上的電路量也有迭加性電路量也有迭加性

5、. .阻抗參數(shù)的物理含義阻抗參數(shù)的物理含義:Zij 是是所有其它端口都所有其它端口都開路開路時(shí)時(shí),之間的之間的轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗。Zij 是所有是所有其它端口都其它端口都開路開路時(shí)時(shí)用用電流電流Ij激勵(lì)端口激勵(lì)端口j，測(cè)量，測(cè)量端口端口i的開路電壓的開路電壓而得。而得。jkIjiijkIVZ,0inikIiiiiZIVZk , 0jIiIZii 是是所有其它端口都所有其它端口都開路開路時(shí)時(shí),?？傻米杩箙?shù)為可得阻抗參數(shù)為:1 12 2iiiijjiN NVZ IZ IZ IZ I=+LLij導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣為逆矩陣：導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣為逆矩陣： 1 ZYNNNNNNVVVYYYYYYYIII2

6、1122211121121導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣：1NiijjjIY V=即：即： IY V=矩陣形式為：矩陣形式為：Yii 是是其它所有端口都其它所有端口都短路短路時(shí)時(shí), ,端口端口i 的輸入導(dǎo)納的輸入導(dǎo)納。 Yij 則是則是其它所有端口都其它所有端口都短路短路時(shí)時(shí), ,端口端口j和端口和端口i 之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。 jkVjiijkVIY, 0inikViiiiYVIYk , 0同理：同理：二端口微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣：二端口微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣： 11122122ZZZZZ其中其中阻抗矩陣各元素的物理意義：阻抗矩陣各元素的物理意義：211101IVZI為為T2面面開路開路時(shí)，端口時(shí)，端口

7、1的輸入阻抗的輸入阻抗(自阻抗自阻抗).222101IVZI為為T2面面開路開路時(shí)，端口時(shí)，端口1至端口至端口2 的轉(zhuǎn)移阻抗的轉(zhuǎn)移阻抗(互阻抗互阻抗).取取I1、I2為為自變量自變量, , V1、V2為為因變量因變量, ,對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)有對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)有: :111121221222(6.3 1)VZZIVZZI寫成矩陣形式有：寫成矩陣形式有：V1=Z11I1+Z12I21 12 2iiiijjiN NVZ IZ IZ IZ I=+LLV2=Z21I1+Z22I2122202IVZI為為T1面面開路開路時(shí)，端口時(shí)，端口2的輸入阻抗（自阻抗）的輸入阻抗（自阻抗）111202IVZI為為T1面面開路開路時(shí)

8、，端口時(shí)，端口2至端口至端口1的轉(zhuǎn)移阻抗（互阻抗）的轉(zhuǎn)移阻抗（互阻抗）阻抗矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用阻抗矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用開路法開路法測(cè)量，故也稱為開路測(cè)量，故也稱為開路阻抗參數(shù)，而且由于參考面選取不同，相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。阻抗參數(shù)，而且由于參考面選取不同，相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。 若將各端口的電壓和電流分別對(duì)若將各端口的電壓和電流分別對(duì)自身特性阻抗歸一化自身特性阻抗歸一化, , 則有則有: :11110101VVIIZZ22220202VVIIZZ（6.3-2）111121221222(6.3 1)VZZIVZZI110112010211222101022202/ZZZZ ZVI

9、VIZZ ZZZ 代入式代入式(6.3-1) 有有 VzI簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為其中其中歸一化阻抗矩陣歸一化阻抗矩陣為為 11011201022101022202/ZZZZ ZzZZ ZZZ 01110111122122022202/Z VIZZZZZZ VIZ整理得整理得: :在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中, , 以以V1、V2為為自變自變量量, , I1、I2為為因變量因變量, , 則可得另一組方程則可得另一組方程: :二端口微波網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣：二端口微波網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣：寫成矩陣形式寫成矩陣形式: :12II11122122YYYY12VV簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為: : Z=Y II1=Y11V1+Y12

10、 I2=Y21V1+Y22V2其中其中Y是雙端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣是雙端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣, , 各參數(shù)的物理意義為各參數(shù)的物理意義為: :211101|VIYV表示表示T T2 2面面短路短路時(shí)時(shí), , 端口端口“1”的輸入導(dǎo)納的輸入導(dǎo)納111202|VIYV表示表示T T1 1面面短路短路時(shí)時(shí), , 端口端口“2”2”至端口至端口“1”1”的轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納222101|VIYV表示表示T T2 2面面短路短路時(shí)時(shí), , 端口端口“1”至端口至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納納122202|VIYV表示表示T T1 1面面短路短路時(shí)時(shí), , 端口端口“2”的輸入導(dǎo)納的輸入導(dǎo)納由上述定義可知由上述定

11、義可知, , Y矩陣中的各參數(shù)必須用矩陣中的各參數(shù)必須用短路法短路法測(cè)測(cè)得得, , 稱這些參數(shù)為稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)短路導(dǎo)納參數(shù)。其中其中Y11 1、Y22為端口為端口1和端口和端口2的的自導(dǎo)納自導(dǎo)納, , 而而Y12、Y21為端口為端口“1 1”和端口和端口“2”的的互導(dǎo)納互導(dǎo)納。 式中式中 U為單位矩陣。為單位矩陣。 IyV 用歸一化表示則有用歸一化表示則有1101110122022202/IIYVVYIIYVVY其中其中 11011201 022101 022202/ /YYYY YyYY YYYZ Y=UY=Z-1-1對(duì)于同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣對(duì)于同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣 Z和導(dǎo)納矩

12、陣和導(dǎo)納矩陣 Y 有以下關(guān)系有以下關(guān)系:ijjiijjiZZYY二、互易網(wǎng)絡(luò)二、互易網(wǎng)絡(luò)互易互易：如果任意網(wǎng)絡(luò)是線性互易的，或說(shuō)線性是可逆矩陣，則：如果任意網(wǎng)絡(luò)是線性互易的，或說(shuō)線性是可逆矩陣，則即其阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣都是對(duì)稱的。即其阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣都是對(duì)稱的。t 代表轉(zhuǎn)置矩陣代表轉(zhuǎn)置矩陣 ttYYZZ;或或?qū)τ趯?duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)則有則有22212122121111VYVYIVYVYI由各向同性的物質(zhì)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為互易網(wǎng)絡(luò)。由各向同性的物質(zhì)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為互易網(wǎng)絡(luò)。11122122YYYYY輊犏=犏臌當(dāng)微波網(wǎng)絡(luò)不含非線性介質(zhì)（磁性介質(zhì)、等離子體、有源當(dāng)微波網(wǎng)絡(luò)不含非線性介質(zhì)（磁性介質(zhì)、等

13、離子體、有源器件），則導(dǎo)納和阻抗陣必為對(duì)稱的，無(wú)耗時(shí)非對(duì)角元為純器件），則導(dǎo)納和阻抗陣必為對(duì)稱的，無(wú)耗時(shí)非對(duì)角元為純虛數(shù)虛數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)化。計(jì)算簡(jiǎn)化。 *12ta vPVI三、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)三、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的損耗功率對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的損耗功率(傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率)為：為：*1()2tZII*11 1111 2222 111()2I ZII ZII ZI *1112NNmm nnnmIZI 由于網(wǎng)絡(luò)互易，所以由于網(wǎng)絡(luò)互易，所以 tZZ *12tIZIRe0avPu另由于另由于In 是獨(dú)立的，令除是獨(dú)立的，令除n端口端口電流以外的所有端口電電流以外的所有端口電流為零，于是每項(xiàng)

14、流為零，于是每項(xiàng) 的實(shí)部必等于零。的實(shí)部必等于零。)(*nnnnIZI即即0RennZ 2*ReReRe0avnnnnnnnPI Z IIZ=網(wǎng)絡(luò)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)無(wú)耗*1112NNavmmnnnmPI ZI由于無(wú)耗，則網(wǎng)絡(luò)的損耗功率由于無(wú)耗，則網(wǎng)絡(luò)的損耗功率(傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率)為零為零u令除令除Im和和In以外的所有電流為零，則可得以外的所有電流為零，則可得0)(Re*mnnmmnZIIII0RemnZ同理無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣各導(dǎo)納的實(shí)部也等于零，同理無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣各導(dǎo)納的實(shí)部也等于零，導(dǎo)納矩陣亦為導(dǎo)納矩陣亦為虛數(shù)矩陣虛數(shù)矩陣。即對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，阻抗矩陣的各項(xiàng)的實(shí)部均等于零；即對(duì)于

15、無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，阻抗矩陣的各項(xiàng)的實(shí)部均等于零；即即阻抗矩陣為阻抗矩陣為虛數(shù)矩陣虛數(shù)矩陣。*ReReImIm2()nmmnnmnmI II IIIII+=+一般為一般為非零值非零值 *1112NNavmmnnnmPI ZI解：對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)，其阻抗矩陣為解：對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)，其阻抗矩陣為+ +V1 ZC V2- -ZA ZB【例】【例】求如圖求如圖T形二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)。形二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)。11122122ZZZZZ輊犏=犏臌jkIjiijkIVZ,00,kiiiiIk iVZI由阻抗的定義由阻抗的定義：21111110()ACACII ZZVZZZII=+=+根據(jù)分壓原理：根據(jù)分壓原理：+ +V1 ZC V2- -ZA ZB端口端口2開路時(shí)，端口開路時(shí)，端口1的輸入阻抗