1、定義定義 在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，這種作出新排列的手續叫做對換動，這種作出新排列的手續叫做對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換將相鄰兩個元素對調，叫做相鄰對換例如例如mlbbbaaa11bamlbbabaa11abnmlccbbbaaa111banmlccabbbaa111ab定理定理1一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性證明證明設排列為設排列為除除 外，其它元素的逆序數不改變外，其它元素的逆序數不改變.b ,amlbbabaa11對換對換 與與abmlbbbaaa11abba當當

2、時，時，ba 經對換后經對換后 的逆序數不變的逆序數不變 ， 的逆序數減少的逆序數減少1.ab因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性.ab的逆序數不變的逆序數不變;經對換后經對換后 的逆序數增加的逆序數增加1 ,當當 時，時，ba 設排列為設排列為nmlcbcbabaa111現來對換現來對換 與與a. b,111nmlcbcbabaa次相鄰對換次相鄰對換12 m,111nmlcacbbbaa所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性.次相鄰對換次相鄰對換mnmlccbbabaa111abnmlccbbbaa

3、a111ab次相鄰對換次相鄰對換1 mnmlccabbbaa111ab定理定理1一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性推論推論奇排列調成標準排列的對換次數為奇數，奇排列調成標準排列的對換次數為奇數，偶排列調成標準排列的對換次數為偶數偶排列調成標準排列的對換次數為偶數.證明證明由定理由定理1知對換的次數就是排列奇偶性的變化次數知對換的次數就是排列奇偶性的變化次數,而標準排列是偶而標準排列是偶排列排列(逆序數為逆序數為0),因此知推論成立因此知推論成立.其中其中 為行標排列為行標排列 的逆序數的逆序數. .tnppp21定理定理2 12111212

4、122212121nntnppp nnnnnaaaaaaDaaaaaa 其中其中 是兩個是兩個 級排列，級排列， 為行標排列逆序數與列標排列逆序數的為行標排列逆序數與列標排列逆序數的和和. .nnqqq,ppp2121nt定理定理3 1 12 21112121222121n nntnp qp qp qnnnnaaaaaaDaaaaaa 例例1 1 試判斷試判斷 和和 是否都是六階行列式中的項是否都是六階行列式中的項.655642312314aaaaaa662551144332aaaaaa 解解655642312314aaaaaa下標的逆序數為下標的逆序數為 6102210431265 t所以所

5、以 是六階行列式中的項是六階行列式中的項.655642312314aaaaaa下標的逆序數為下標的逆序數為 8452316 t所以所以 不是六階行列式中的項不是六階行列式中的項.662551144332aaaaaa 662551144332aaaaaa 142532435166a a a a a a (341526)t5 3 8 (234156)t 或或例例2 2 在六階行列式中，下列兩項各應帶什么符號在六階行列式中，下列兩項各應帶什么符號.;)1(651456423123aaaaaa.)2(256651144332aaaaaa解解431265的逆序數為的逆序數為012201 t, 6 所以所

6、以 前邊應帶正號前邊應帶正號.651456423123aaaaaa651456423123)1(aaaaaa,655642312314aaaaaa列標排列列標排列234165的逆序數為的逆序數為400301 t所以所以 前邊應帶正號前邊應帶正號.256651144332aaaaaa256651144332)2(aaaaaa行標排列行標排列341562的逆序數為的逆序數為6400200 t例例3 3 用行列式的定義計算用行列式的定義計算nnDn0000000010020001000 !.1221nDnnn 221 nn解解 nnnnntnaaaaD1 , 12, 21, 11 nnt 1211 , !1 nt nnnt2121 1232 nn思考題思考題證明證明 在全部在全部 階排列中階排列中 , ,奇偶排列各占一半奇偶排列各占一半. . n 2 n思考題解答思考題解答證證設在全部設在全部 階排列中有階排列中有 個奇排列個奇排列, , 個偶排列個偶排列, ,現來證現來證 . . nstts 將將 個奇排列的前兩個數對換個奇排列的前兩個數對換, ,則這則這 個奇排列全變成偶排列個奇排列全變成偶排列, ,并且它們彼此不同并且它們彼此不同, ,所以所以ss. ts 若將若將 個偶排列的前兩個數對換個