1、電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院n電力系統潮流計算n基礎知識n概述、潮流問題的數學模型nGeuss-Seidal 法，N-R法n線性稀疏方程的解法nFDLF法n保留非線性潮流算法n最小化潮流算法n最優潮流問題n幾個特殊性質的潮流計算簡介電氣工程學院電氣工程學院n電力系統狀態估計n概述n電力系統運行狀態的表征與可觀察性n最小二乘估計n不良數據的檢測、不良數據的辯識n非二次準則的電力系統狀態估計方法簡介電氣工程學院電氣工程學院n電力系統靜態安全分析n概述n電力系統靜態等值n支絡開斷模擬n發電機開斷模擬n預想事故的自動選擇電氣工程學院電氣工程學院n電力系統復雜

2、故障分析n簡單故障的分析n用于故障分析的兩口網絡方程n復雜故障分析電氣工程學院電氣工程學院n電力系統分析 諸駿偉 水利電力n 現代電力系統分析 王錫凡 方萬良 杜正春 科學n電力系統穩態分析 陳珩 水利電力 n電力系統靜態安全分析 吳際舜 上海交大 n電子數字計算機的應用電力系統計算 西安交大等六院校合編 水利電力 n高等電力網絡分析 張伯明、陳壽蓀 清華大學n電力系統狀態估計 于爾鏗 水利電力 n稀疏矩陣：算法及程序實現 楊紹祺等 高等教育 n線性優化及其擴展：理論與方法 方述誠等 科學電氣工程學院電氣工程學院n中國電機工程學報n電力系統自動化n電網技術n電力自動化設備n繼電器電氣工程學院電

3、氣工程學院nIEEE （Institute of Electrical and Electronics Engineers）nPES (Power Engineering Society)nIEEE transactions on Power Apparatus and Systems(PAS) 1986年止，分為：nIEEE transactions on Power SystemsnIEEE transactions on Power DeliverynIEEE transactions on Energy ConversionnIEE (The institution of Electr

4、ical Engineers) nPICA（Power Industry Computer Application）nCIGRE (International Council on Large Electric Systems)電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院電氣工程學院（一）節點方程n分析交流電路有兩種方法：節點電壓法和回路電流法n節點電壓法比較普遍n以圖示的兩個電源，一個等值負荷系統為例說明節點方程n系統是5節點6支路n以地為參考，根據基爾霍夫第一定律，得到電氣工程學院電氣工程學院n以基爾霍夫第一定律可以列出節點電

5、流方程：n按節點電壓整理后得到：n左式中，左端是由各節點流出的電流，右端是向各節點注入的電流。n左式可以表示為規范的形式 4215316 114233241225332351314212532000 y VVy VVy Vy VVy VVy VVy VVy VVy VVy VViy VVi()()()()()()()()()()456142534 1134233145 1322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()電氣工程學院電氣工程學院n前述式子表示為規范形式如下 ：n可以看出，其

6、中的元素如下；n左式中，即為相應節點間的自導納及互導納。其余節點間互導納為零。11 1122133144155121 1222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VI114562213433235441552YyyyYyyyYyyyYyYy1221413315233232442135532YYyYYyYYyYYyYYy 456142534113423314

7、51322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()電氣工程學院電氣工程學院n重寫規范形式如下 ：n上式為電力網絡的節點方程節點方程。n在求出節點電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網絡變量得以求解。11 1122133144155121 1222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY

8、 VIY VY VY VY VY VIn節點方程反映了各節點電壓與注入電流間的關系。在此例中，除節點4、5外，其余節點注入電流均為0。電氣工程學院電氣工程學院n一般情況下，如果電力網絡有n個節點，則有節點方程：n式中：nY是導納矩陣，對角元是節點i的自導納，非對角元是節點間的互導納。IYV1122 , nnIVIVIVIV111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY 分別是節點注入電流列向量及節點電壓列向量電氣工程學院電氣工程學院n忽略變壓器勵磁回路或作為負荷或阻抗單獨處理時，變壓器可以用漏抗串聯一個無損耗理想變壓器來模擬。0 ijjiTiIKIVVz IK電氣工程學院電氣工程學院

9、n由上式解得：211 11iijTTjijTTIVVzKzIVVKzK z 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKzKIVVVK zKzn寫成：0 ijjiTiIKIVVz IK電氣工程學院電氣工程學院n得變壓器等值電路：n或用相應導納表示：n其中，yT=1/zT 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKzKIVVVK zKz電氣工程學院電氣工程學院n前述漏抗zT是放在變比為1的一側n思考：n如漏抗zT放在變比為K的一側時，如何建立相應模型？電氣工程學院電氣工程學院n漏抗zT放在變比為1的一側時：n如漏抗zT放在變比為K的一側時，可以用：2TTzzK

10、n變化成：電氣工程學院電氣工程學院n與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比K是復數。0 ijjiTiIIVVz IK電氣工程學院電氣工程學院n要知道 和 的關系，要利用功率守恒原理。jjjjV IV I jIjjjjjjVIIIKIVjIn式中， 、 分別是 和 的共軛，從上式得到：jIjIjIjI電氣工程學院電氣工程學院n最終有：2jiiiiiijjTTjijjiijjjTTVVIY VY VzKzVVIY VY VK zKz 21111 iiijjijjTTTTYYYYzKzK zKz n其中：n由于變比K為復數，造成Yij與Yji不等，因此，移相器沒有相應等值電路。而且，含有移

11、相器的電力網絡的導納矩陣不對稱。電氣工程學院電氣工程學院n反映了電力網絡的參數及接線情況n由導納矩陣所構成的節點方程式是電力網絡廣泛應用的一種數學模型。111 112211221 1222221 1221 122 .iinniinniiiiiiinnnnnniinIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VYnnV電氣工程學院電氣工程學院n節點導納物理意義：n如果在節點i加一單位電壓，而把其余節點全部接地10 1 2 .(, , ,)ijVVjnji電氣工程學院電氣工程學院n則上述節點方程式成為11 1122121 122221 1221

12、1122212YYYYYY YYY Y Y YYYYYnnnniiiniiiiinniinnniniiVVVIIVVVVVVVVVVVIIV.nnVn節點自導納Yii 節點i加單位電壓，其它節點接地時，節點i向電網注入的電流。n節點互導納Yji節點i加單位電壓，其它節點接地時，節點j向電網注入的電流。電氣工程學院電氣工程學院n例，有以下三節點網絡n導納矩陣有如下形式，現考慮如何求其中各元素111213212223313233YYYYYYYYYY電氣工程學院電氣工程學院n從圖中可以看出：112131011121310212211231331131111 1IIIIYzzzIIYzIIYz n形成

13、導納陣第一列元素 Y11，Y21，Y31。應在節點1加單位電壓，節點2、3接地。舉例電氣工程學院電氣工程學院n從圖中可以看出：1211212221221233211 0IIYzIIYzIY n形成導納陣第二列元素 Y12，Y22，Y32。應在節點2加單位電壓，節點1、3接地。舉例電氣工程學院電氣工程學院n從圖中可以看出：n形成導納陣第三列元素 Y13，Y23，Y33。應在節點3加單位電壓，節點1、2接地。131131322333133131 01IIYzIYIIYz 舉例電氣工程學院電氣工程學院n最后，得到該網絡的導納矩陣12101312131212131311111110110zzzzzYz

14、zzz舉例電氣工程學院電氣工程學院n令Y 1 2ikkiVIin(, , )nk=i時，上式說明，當網絡中除節點i以外所有節點都接地時，從節點i注入網絡的電流同施加于節點i的電壓之比，即節點自導納Yii。節點i加單位電壓，其它節點接地時，節點i向電網注入的電流。n自導納Yii是節點i以外的所有節點都接地時節點i對地的總導納。顯然，應等于與節點i相接的各支路導納之和。0 0 ( =1,2,)kjVVjn jk.,得0YjiikkVj kIV,電氣工程學院電氣工程學院nki時，上式說明，當網絡中除節點k以外所有節點都接地時，從節點i注入網絡的電流同施加于節點k的電壓之比，即節點互導納Yik。節點k

15、加單位電壓，其它節點接地時，節點i向電網注入的電流。n此時節點i的電流實際上是自網絡流出并進入地中的電流，所以互導納Yik應等于節點i，k間的支路導納的負值。0YjiikkVj kIV,電氣工程學院電氣工程學院n特點：n當不含移相器時，導納陣為對稱矩陣n導納矩陣為稀疏矩陣n出線數24條，每行非對角元中僅有24個非零元n例如，節點數分別10，1000的兩個網絡，平均出線為3n前者非零元40個，占總數40。n后者非零元4000個，占總數0.4。n計算時充分利用對稱及稀疏性電氣工程學院電氣工程學院n階數等于網絡節點數n各行非對角元中非零元個數等于對應節點所連的不接地支路數n各對角元，即各節點的自導納

16、，等于相應節點所連支路的導納之和n導納矩陣非對角元素Yij等于節點i與j之間的支路導納負值。電氣工程學院電氣工程學院n電力系統常規潮流計算：根據給定的網絡結構及運行條件，求出整個網絡的運行狀態。n運行狀態包括：母線的電壓、網絡中的功率分布及功率損耗等。電氣工程學院電氣工程學院n潮流計算分離線計算及在線計算n離線計算：安排運行方式、規劃供電方案、故障分析、優化計算n在線計算：安全分析等電氣工程學院電氣工程學院n 本質上是求解非線性代數方程本質上是求解非線性代數方程n在數學上一般都是采用非線性代數方程求解，須在數學上一般都是采用非線性代數方程求解，須采用迭代法。采用迭代法。電氣工程學院電氣工程學院

17、n潮流計算的基本要求：潮流計算的基本要求：（1）計算速度；）計算速度；（2 2）計算機內存使用量；）計算機內存使用量；（3 3）算法的收斂可靠性；）算法的收斂可靠性；（4 4）程序設計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。）程序設計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。電氣工程學院電氣工程學院n基本潮流算法：基本潮流算法：n高斯高斯-塞德爾法塞德爾法n牛頓法牛頓法n快速解耦法?？焖俳怦罘?。n幾種改進算法：幾種改進算法：n引入泰勒級數的高階項，提高精度引入泰勒級數的高階項，提高精度-保留非線性的保留非線性的潮流計算；潮流計算；n解決病態潮流解決病態潮流-最小化潮流計算法。最小化潮流計算法。n最優

18、潮流問題：兼顧電力系統的經濟性、安全性和電能質最優潮流問題：兼顧電力系統的經濟性、安全性和電能質量。量。電氣工程學院電氣工程學院潮流計算所用的電力系統由變壓器、輸電線路、電潮流計算所用的電力系統由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構成，并用集中參容器、電抗器等靜止線性元件所構成，并用集中參數表示的串聯或并聯等值支路來模擬。數表示的串聯或并聯等值支路來模擬。潮流計算普遍采用潮流計算普遍采用節點法節點法 電氣工程學院電氣工程學院.(1 1)IYU.(12)UZ I.1(1, 2,)(14)niijjjUZIin.1(1, 2,)(13)niijjjIY Uinn上四式中：上四式中：Y

19、，Z，Yij,Zij分別是節點導納矩陣、節點阻分別是節點導納矩陣、節點阻抗矩陣及其相應的元素；抗矩陣及其相應的元素；n為電力系統節點數。為電力系統節點數?；蛴糜霉濣c法節點法，節點電壓與節點電流之間的關系，節點電壓與節點電流之間的關系：其展開式分別是：電氣工程學院電氣工程學院n實際中只知道節點注入功率，節點電流和節點功率的關系式：n將上式代入式（1-3）、（1-4）得到：n或.(1,2, )(15)iiiiPjQIinU.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU電氣工程學院電氣工程學院n重寫（1-6）（1-7）式

20、。這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節點電壓 為變量的非線性代數方程組。n由此可見，采用節點功率作為節點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU.U電氣工程學院電氣工程學院n對于電力系統中的每個節點，要確定其運行狀態，需要有四個變量；n有功注入P、無功注入Q、電壓模值U及電壓相角 。nn個節點總共有4n個運行變量要確定。n式（1-6）或（1-7），總共包括2n個實數方程式，由此僅可以解得2n個未知運行變量。n為此在潮流計算前必須將另外的2n個變量作為已知量而預先指

21、定。電氣工程學院電氣工程學院nPQ節點：給出運行參數（P,Q），待求（ V, ）。通常有變電所母線，某些出力P、Q給定的發電廠。nPV節點：給出（P,V），待求（ Q, ）。必須有可調節無功電源，用于維持電壓值。通常選有一定無功功率儲備的發電廠母線?；蛴袩o功補償設備的變電所。nV節點或平衡節點：系統中一般只設一個。待求P,Q。選調頻發電廠母線，也可以為提高收斂性而選擇出線最多的發電廠母線為平衡節點。電氣工程學院電氣工程學院123452s3s4s4. 過渡節點：過渡節點：PQ為為0的給定的給定PQ節點，如圖中的節點，如圖中的5 1. 負荷節點：給定功率負荷節點：給定功率P、Q 如圖中的如圖中的3

22、、4節點節點2. 發電機節點：發電機節點： 如圖中的節點如圖中的節點1，可能有兩種，可能有兩種情況：情況： 給定給定P、Q運行，給定運行，給定P、V運行運行3. 負荷發電機混合節點負荷發電機混合節點： PQ節點，如圖中的節點，如圖中的2發電機節點發電機節點負荷節點負荷節點負荷節點負荷節點混合節點混合節點過渡節點過渡節點電氣工程學院電氣工程學院3. 平衡節點：已知V、 也稱為松弛節點，搖擺節點 123452s3s4s平衡節點平衡節點PQ節點節點PQ節點節點PV節點節點PQ節點節點PQ 1. PQ節點：已知P、Q 負荷、過渡節點，PQ給定的 發電機節點，大部分節點PV 2. PV節點：已知P、V

23、給定PV的發電機節點， 具有可調電源的變電所，少量節點電氣工程學院電氣工程學院PQV節點節點P節點節點4. P節點：已知P 5. PQV節點：已知P、Q、V ASVG6. V節點：節點：已知V8. PQV ：已知P、Q、V、 7. Q節點：節點：已知Q電氣工程學院電氣工程學院平衡節點：平衡節點：PV節點：節點：PQ節點：1）平衡節點從發電機節點中選擇）平衡節點從發電機節點中選擇2）除平衡機以外的發電機節點一般選作）除平衡機以外的發電機節點一般選作PV節點，節點， 裝有無功補償裝置的中間節點也可選作裝有無功補償裝置的中間節點也可選作PV節點節點3）負荷節點和其它中間節點一般選作）負荷節點和其它中

24、間節點一般選作PQ節點節點電氣工程學院電氣工程學院n交流電力系統中的復數電壓變量可以用兩種坐標形式來表示：n或n而復數導納為n由上述幾式帶入（1-6）可得到以下兩種潮流方程。.(18)ijiiUU e(1 10)ijijijYGjB.(19)iiiUejf電氣工程學院電氣工程學院n潮流方程的直角坐標形式:)111 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)121 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ)131 (sincosijijijijijjiiBGUUP)141 (cossinijijijijijjiiBGUUQn潮流方程的極坐標形式:(

25、i=1,2,3,n)(i=1,2,3,n)其中， 表示標號為j的節點與i直接相連，并且包括j=iji電氣工程學院電氣工程學院n而由某個電源發出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量或稱為控制變量.n各個節點的電壓模值或相角,則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態變量.n 若以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、狀態變量,則潮流方程可以用下式表示 f(x,u,p)=0 （115）n根據上式,潮流計算的含義就是針對某個擾動變量p,根據給定的控制變量u,求出相應的狀態變量x。n每個節點的注入功率是該節點的電源輸入功率和負荷需求功率的代數和.負荷需求的功率是取決于用戶,稱之為不可控變量或

26、擾動變量.電氣工程學院電氣工程學院n由式(1-6)可以得:n式中:Pis、Qis為節點給定的注入有功、無功功率。n假定節點1為平衡節點,其給定電壓為 。平衡節點不參加迭代。于是對應這種情況的高斯-塞德爾迭代格式為:11 (2 3)1 16., ,.,()ssniiijijjiiij iPjQUY UinYU111112111 17()()( ).( )()kskkssiniiiijjijijkjj iiiiPjQUYUY UY UYU 計算Ui(k+1)時，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。(i =2,3,.,n)1sU電氣工程學院電氣工程學院n從一組假定的

27、 初值出發,依次進行迭代計算,迭代收斂的判據是 （118）n當系統存在PV節點時，對應于這類節點的電壓不修正。并根據對應PV節點電壓修正注入功率。)(.)1(.maxkikiiUUiU.電氣工程學院電氣工程學院n高斯-塞德爾算法的優點:n原理簡單,程序設計十分容易。線性非線性方程組均適用。n導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣。n因此占用內存非常節省。n每次迭代的計算量也小。是各種潮流算法中最小的。n高斯-塞德爾算法的缺點:n收斂速度很慢。（松散耦合）n迭代次數將隨所計算網絡節點數的增加而直線上升n病態條件的系統，計算往往會發生收斂困難。電氣工程學院電氣工程學院為提高算法收斂速度,常用的方法是在

28、迭代過程中加入加速因子a ,即取式中： 是通過式1-16求得節點i電壓的第(k+1)次迭代值； 則是實際采用的節點i電壓的第(k+1)次迭代值； a為加速因子，一般取1 a 2。)(.)1(.)(.)1(.kikikikiUUUU1()kiU1()kiU（119）電氣工程學院電氣工程學院n病態條件的系統。n節點間相位角差很大的重負荷系統；n包含有負阻抗支路的系統；n具有較長的輻射型線路的系統；n長線路與短線路接在同一節點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統。n 此外，平衡節點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。此外，平衡節點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。電氣工程學院電氣工程學院n為克服

29、這些缺點，提出了基于節點阻抗矩陣的高斯賽德爾迭代法。其迭代公式為:)()(.kjsjsjkjUjQPInijkjijijkjijkjIZIZU)1(.11)(.)(.（120）（121）電氣工程學院電氣工程學院n節點阻抗矩陣的高斯賽德爾法優點：n算法的收斂速度比較快。(緊密耦合)n達到收斂所需迭代次數與網絡規模關系不大n主要缺點n阻抗矩陣所占用的內存量大n每次迭代的計算量也很大。電氣工程學院電氣工程學院(一一) 牛頓拉夫遜法的一般概念牛頓拉夫遜法的一般概念n要點：把非線性方程的求解過程變成反復對相應的線性方程進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。n對于非線性代數方程組f(x)=0 即 f

30、 i(x1,x2,xn)=0 線性化方法：在待求量x的某一個初始估計值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數并略去二階及以上的高階項（122）（123）電氣工程學院電氣工程學院n對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數并略去二階及以上的高階項，得到：f(x(0)+f (x(0)x(0)=0（124）n上式稱為牛頓法的修正方程式。上式稱為牛頓法的修正方程式。n由此得到第一次迭代的修正量：由此得到第一次迭代的修正量：x(0)=f (x(0)-1 f(x(0)（125）電氣工程學院電氣工程學院n從一定的初值x(0)出發，應用牛頓法求解的迭代格式為:f (x(k) x(k)=f (x(k)x(k+1) =

31、 x(k)+ x(k)nf (x)是函數f(x)對于變量x的一階偏導數矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數。電氣工程學院電氣工程學院又稱切線法。平方收斂性。又稱切線法。平方收斂性。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx電氣工程學院電氣工程學院21200 x 4()0.000003289f x 2( )120,( )2f xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.

32、9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 10ox 電氣工程學院電氣工程學院 以下討論f(x)采用功率方程式模型，電壓變量則采用極坐標和直角坐標的兩種形式。(1)修正方程的極坐標形式 令 ，則采用極坐標形式的潮流方程是： 對每個PQ節點及PV節點，根據式1-13，有 對每個PQ節點，根據式1-14，有iiiUU.01 28cossin()isijijijijijij iPUUGBP 0129sincos()isijijijijijij iQUUGBQ 電氣工程學院電氣工程學院n將上述方程式在某個近

33、似解附近用泰勒級數展開，并略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為（注意下式子右側有負號）n式中：n為節點總數；m為PV節點數，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇異方陣。1111nnn mn mPHNQMLU U （130）除以U只是為了雅可比矩陣元素的表達一致性好些電氣工程學院電氣工程學院(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHU UGBPNUU UGBUQMU UGBQLUU UGBU (cossin)0(sincos)0ssii

34、iiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQQQUUGB 計算計算 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素ij （131）（132）（133）（134）電氣工程學院電氣工程學院計算計算 i=j 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素iiiiPH iiiiQM iiiiiPNUU iiiiiQLUU 2 (135)iiiiQU B 2 (137)iiiiPU G 2 (136)iiiiPU G 2 (138)iiiiQU B (cossin)0(sincos)0ssiiiiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQ

35、QQUUGB 22(sincos)(sincos)ijijijijijjiijijijijijiiijiiiiiUUGBUUGBU BQU B 222(cossin)(cossin)ijijijijijiijj iijijijijijiiij iiiiiUUGBU GUUGBU GPU G 22(cossin)(cossin)ijijijijijjiijijijijijiiij iiiiiUUGBUUGBU GPU G 22(sincos)ijijijijijiiij iiiiiUUGBU BQU B 電氣工程學院電氣工程學院2(cossin)()()iijijijijijiijjiiijUU

36、GBji PNUU GPji U2(cossin)()()iijijijijijiijiiijUU GBji QMU GPji 2(sinsin)()()iijijijijijiijjiiijUU GBji QLUU BQji U2(sincos)()()iijijijijijiijiiijUUGBji PHU BQji 電氣工程學院電氣工程學院n對每個PQ節點，根據式1-11和1-12有n對每個PV節點，還有0(139)isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0(140)isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220(

37、141)iisiiUefU n令令 ，對每個節點都有二個方程式，所以在不計平衡節點，對每個節點都有二個方程式，所以在不計平衡節點方程式的情況下，總共有方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。個方程式。iiijfeU.電氣工程學院電氣工程學院11112nnnmnm PHNeQMLfURS（142）電氣工程學院電氣工程學院n雅可比矩陣各元素的表示式如下iijijiijijPHG eB fe iijijiijijPNB eG ff0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220ii

38、siiUefU ij iijij iijjQMB eG feiijij iijijQLG eB ff20iijjURe20iijjUSf（143.48）電氣工程學院電氣工程學院n雅可比矩陣各元素的表示式如下ijjijjii iiiij iG eB fG eB f ijjijjii iiiij iG fB eB eG f 0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220iisiiUefU ij (2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG eB

39、fG eB fB fG eB fG eB f iiiiPHeiiiiPNf(2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG fB eG fB eB eG fB eB eG f iiiiQMeijjijjii iiiij iG fB eB eG f2()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiijiGfB eGfB eGfGfB eGfB e 電氣工程學院電氣工程學院n雅可比矩陣各元素的表示式如下0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB e

40、Q 22220iisiiUefU ij 22iiiiiURee 22iiiiiUSffiiiiQLfijjijjii iiiij iG eB fG eB f ()(2)()ijjijjiiiiiij iiiiiiiijjijjiiijiG eB fB fG eG eB fG eB fG e （149.54）電氣工程學院電氣工程學院()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiPHG eB fG eB fjie()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiPNG fB eB eG fjif電氣工程學院電氣工程學院()()ijiijiii

41、jijjijjii iiiijj iB eG fjiQMG fB eB eG fjie()()ij iijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiQLG eB fG eB fjif)()(202ijijeeURijiji)()(202ijijffUSijiji電氣工程學院電氣工程學院n以上極坐標及直角類型的修正方程式，有以下特點：n修正方程式的數目分別為2(n-1)-m個及2(n-1)個，在PV節點所占的比例不大時，兩者的方程式數目基本接近2(n-1)個。n雅可比矩陣的元素都是節點電壓的函數；每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。n雅可比矩陣的非對角元是否為零決定于相應的節點導

42、納陣元素Yij是否為零。n和節點導納矩陣具有相同稀疏結構的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但雅可比矩陣不對稱。電氣工程學院電氣工程學院n示例系統：6節點系統，3為PV節點，6為平衡節點。n導納矩陣結構：y1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLMLMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVR

43、SPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLf電氣工程學院電氣工程學院n按節點號順序而構成的分塊雅可比矩陣和節點導納矩陣有同樣的稀疏結構。電氣工程學院電氣工程學院n實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面n稀疏矩陣 n“壓縮”方式只儲存其非零元素n只有非零元素才參加運算，n修正方程式的求解過程，采用對包括常數項的增廣矩陣以按行消去法進行消元運算。對增廣矩陣邊形成、邊消元、邊存儲。所需存儲量是消元運算結束時用以回代的上三角矩陣。n消元的最優順序或節點編號優化。電氣工程學院電氣工程學院n節點

44、編號優化的方法常有三種n靜態法n半動態法n動態法n圖1-1是牛頓法潮 流程序原理框圖。電氣工程學院電氣工程學院r，因此n有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化n無功功率的變化主要決定于電壓模值的變化n反映出N及M二個子塊元素的數值相對于H、L二個子塊的元素要小的多n所以可以簡化電氣工程學院電氣工程學院n簡化第一步：n將N及M略去不計，得到如下兩個已經解耦的方程組PH (1-55)QL(U/U) (1-56)n這一步簡化將原來2n-m-2階的方程組化為一個n-1及一個n-m-1階的較小的方程組。n但H及L元素仍然是節點電壓函數且不對稱。電氣工程學院電氣工程學院n作進一步簡化：n假設1：線路兩端的相角差不大(10。20。),而且|Gij|Bij|，于是可認為 cosij1；GijsinijBijn假設2：與節點無功功率相對應的導納Qi/Ui2通常遠小于節點的自導納Bii，也即 Qijx的絕大部分電力系統具有良好的收斂特性。n文獻對BX型進行進一步分析,在一定程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機理：nMonticelli A, et al. Fast Decoupled Load