1、武漢市2014屆高三9月調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（文科）2013.9.6一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是AMBNCPDQ2垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy03某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)

2、生人數(shù)為A588 B480 C450 D1204設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真5如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是A1 B1 C2 D6設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯誤的是AD(x)的值域?yàn)?，1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A

3、42B4C42D48已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是9已知拋物線y22px（p0）與雙曲線1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為A2 B1 C1 D110函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個數(shù)為A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11已知集合A、B均為全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，則A(UB) 12某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3

4、：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生13閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于 14已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足2，則· 15記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈若直線ya(x1)與D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16設(shè)為第二象限角，若tan()，則sincos 17已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于n1，2，3，有an1（）當(dāng)a119時，a2014 ；（）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本

5、小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面積為2，求bc19（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S44S2，a2n2an1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）證明：對一切正整數(shù)n，有20（本小題滿分13分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-C

6、BE的值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)alnx，aR（）當(dāng)f(x)存在最小值時，求其最小值(a)的解析式；（）對（）中的(a)，（）當(dāng)a(0，)時，證明：(a)1；（）當(dāng)a0，b0時，證明：()()22（本小題滿分14分）已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a，b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由武漢市2014屆高三9月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1B 2A 3B 4C 5A6C 7A 8B

7、 9D 10B二、填空題113 1215 133 14 15，416 17（）98；（）5三、解答題18（本小題滿分12分）解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 將代入，得(bc)2828，bc612分19（本小題滿分12分）解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為

8、d，則解得an2n1，nN*6分（）()，(1)()()(1)12分20（本小題滿分13分）解：（）如圖，設(shè)FD的中點(diǎn)為N，連結(jié)AN，MNM為FC的中點(diǎn)，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO為平行四邊形，OMAN，又OM平面DAF，AN平面DAF，OM平面DAF6分（）如圖，過點(diǎn)F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G平面ABCD，VF-ABCDSABCD·FGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEF·CB·EF·FG·CBFGVF-ABCD：VF-CBE413分21（本小題滿分14分）解：（

9、）求導(dǎo)數(shù)，得f (x)（x0）（1）當(dāng)a0時，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，無最小值（2）當(dāng)a0時，令f (x)0，解得xa2當(dāng)0xa2時，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是減函數(shù)；當(dāng)xa2時，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函數(shù)f(x)在xa2處取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式為(a)aalna（a0）6分（）由（），知(a)aalna（a0），求導(dǎo)數(shù)，得(a)lna（）令(a)0，解得a1當(dāng)0a1時，(a)0，(a)在(0，1)上是增函數(shù)；當(dāng)a1時，(a)0，(a)在(1，)上是減函數(shù)(a)在a1處取得最大值(1)1故當(dāng)a(0，)時，總有(a)110分（）當(dāng)a0，b0時，ln， ()ln()ln， ()ln()lnln， 由，得()()14分22（本小題滿分14分）解：（）設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時，其方程為xyc0，O到l的距離為，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程為1由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：xty1由消去x并化簡整理，得(2t23)y24ty40由