1、本資料來源于七彩教育網09年高中畢業班理科數學適應性考試數學（理科）試卷注意事項：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第21題為選考題，其他題為必考題全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：樣本數據， ，的標準差：，其中為樣本平均數；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑第卷（選擇題共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設，且為正實數，則( ) A B C D 2設集合，那么“”是“”的( ) A充分而不必要條件B必

2、要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3經過圓x22xy20的圓心G，且與直線yx垂直的直線方程是( )ABCD4若函數的圖像不經過第二象限，則a的取值范圍是( )A（0，）BC（，0）D5已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )A若B若C若則D若,則 6已知為的三個內角的對邊，向量m=，n=若，且，則角的大小分別為( )開始否是輸出結束ABCD7函數f(x)的定義域為R，對任意實數x滿足f(x1)f(3x)，且f(x1)f(x3),當12時，f(x)x2，則f(x)的單調減區間是( )A B C D8若右面的程序框圖輸出的是，則應為( )A？ B？C

3、？ D？9若函數恒成立，則m的取值范圍是( )A（0， B(1, C(- D10在數列中，如果存在非零常數T，使得 對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期已知數列滿足，且 當數列周期為3時，則該數列的前2009項的和為( )A1340 B1342 C1336 D1338第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則展開式中的常數項等于 . 12若滿足約束條件，則函數的最大值為 .13.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AO

4、BC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是 .14.在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式 .15若關于x、y的方程組有解，且所有的解都是整數，則有序數對()所對應的點的個數為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列()求數列

5、的通項公式；()設，求證：為等比數列17（本小題滿分13分）某公司科研部研發了甲乙兩種產品的新一代產品，在投產上市前，每種新一代產品都要經過第一和第二兩項技術指標檢測，兩項技術指標的檢測結果相互獨立，每項技術指標的檢測結果都均有A ，B兩個等級，對每種新一代產品，當兩項技術指標的檢測結果均為A級時，才允許投產上市，否則不能投產上市()已知甲乙兩種新一代產品的每一項技術指標的檢測結果為A級的概率如下表所示，分別求出甲乙兩種新一代產品能投產上市的概率P甲P乙；第一項技術指標第二項技術指標甲0.80.85乙0.750.8()若甲乙兩種新一代產品能投產上市，可分別給公司創造100萬元150萬元的利潤；

6、否則將分別給公司造成10萬元20萬元的損失，在()的條件下，用分別表示甲乙兩種新一代產品的研發給公司創造的利潤，求的分布列及EE.18（本小題滿分13分）下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖（）若為的中點，求證：面；（）證明：面；（）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值ABCDPE4主視圖4左視圖4俯視圖442219（本小題滿分13分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程20(本小題滿分14分)已知函數R上的奇函數，函數g(x)=上的減函數，()求的值；()若上恒成立，求t的取值范圍；()討論關于x的方程

7、的根的個數 21.本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題計分（1）（本小題滿分7分) 選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M對應的變換將點（1，）變換為點（，），求矩陣M對應的變換將點（2，）變換成的點的坐標（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數方程已知圓C的圓心在原點，半徑為2，直線的極坐標方程為求直線被圓C所截的弦長（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講已知關于的不等式：恒成立，求的取值范圍數學試卷（理科）參考答案一、 選擇題：BADDC, AABCA二、填空題：11 540 ；12 2；13. ；14；15

8、32三、解答題：16解：()化簡=-2分其極值點為，它在內的全部極值點構成以為首項，為公差的等差數列，-5分。-7分() -8分 由，-11分又 因此是以為首項，-1為公比的等比數列。-13分17解：()由題意有： P甲 0.8×0.85 0.68 ； 3分P乙 0.75×0.8 0.6 。 6分()隨機變量的分布列分別是：10010P0.680.3215020P0.60.4E 100×0.68（10）×0.32 64.8 ；E 150×0.6（20）×0.4 82 13分18解：（）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，為

9、的中點，又面 4分 （）取的中點，與的交點為，故BEMN為平行四邊形面 8分 （）分別以為軸建立坐標系，則，為的中點，面為面的法向量，設平面的法向量為，則 10分設面與面所成的二面角（銳角）為=12分面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為13分19解：（）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為-1分設兩點坐標分別為由得-2分所以-4分又因為邊上的高等于原點到直線的距離所以，-6分（）設所在直線的方程為，由得-7分因為在橢圓上，所以-8分設兩點坐標分別為，則，所以-10分又因為的長等于點到直線的距離，即-11分所以所以當時，邊最長，（這時）-12分此時所在直線的方程為-13分20解：() 是奇函數

10、， =-1分， -3分()由（）知：，上單調遞減，上恒成立，-5分，只需，恒成立，令（）,則，而恒成立，-8分() ，-9分令當上為增函數；當為減函數；當而， -11分方程無解；方程有一個根；方程有兩個根。-14分21.（1）解：依題意得=， 所以，即-3分所以M= 則有=-6分則所求的點的坐標為（0，） -7分（2）解：=可整理為=由，代入得直角坐標方程為-3分圓C的圓心O（0，0）到直線的距離d=，又圓的半徑為r=2，所求的弦長= -7分（3）解： -2分要恒成立 -4分成立，即 -7分附：選擇題、填空題簡解選擇題簡解：2、由A=知，選B;3、圓心為（-1，0）,斜率為-1，故選D;4、把函數的圖像向右至少平移1個單位就會不經過第二象限，所以選D;6、由， 得： ，再由 得： ， ， B= 選A;7、依題意知f(x)關于x=1對稱，且周期T=2，從而易知從偶數到奇數時遞減，故選A8、由 所以,選 B;9、函數，得:時恒成立，則m<1,從而選C;10、由，依題意知周期為3，得（舍去），從而，選A填空題簡解：11、由，由由，得r=3,所以常數項為；12、畫出可行域知，目標函數在點（1，0）處取得最大值，且最大值為2；13、利用定