1、第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1 概述概述一、有關(guān)基本概念一、有關(guān)基本概念1、數(shù)字量和模擬量、數(shù)字量和模擬量& 自然界中形形色色的物理量，盡管它們的性質(zhì)各異，但就其變自然界中形形色色的物理量，盡管它們的性質(zhì)各異，但就其變化規(guī)律的特點而言，不外乎兩大類。化規(guī)律的特點而言，不外乎兩大類。& 一類物理量的變化在時間上和數(shù)量上都是離散的。這類物理量常一類物理量的變化在時間上和數(shù)量上都是離散的。這類物理量常稱為數(shù)字量。稱為數(shù)字量。& 另一類物理量的變化在時間上和數(shù)量上則是連續(xù)的。這類物理量另一類物理量的變化在時間上和數(shù)量上則是連續(xù)的。這類物理量常稱為模擬量。常稱為模擬

2、量。2、數(shù)字信號和模擬信號、數(shù)字信號和模擬信號& 用來表示數(shù)字量的信號叫數(shù)字信號。我們把工作在數(shù)字信號下用來表示數(shù)字量的信號叫數(shù)字信號。我們把工作在數(shù)字信號下的電子電路叫做數(shù)字電路。的電子電路叫做數(shù)字電路。& 用來表示模擬量的信號叫模擬信號。同樣，我們把工作在模擬用來表示模擬量的信號叫模擬信號。同樣，我們把工作在模擬信號下的電子電路叫做模擬電路。信號下的電子電路叫做模擬電路。& 電子技術(shù)主要研究的是微電量信號隨時間變化的變化關(guān)系。在電子技術(shù)主要研究的是微電量信號隨時間變化的變化關(guān)系。在電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信號既是上述兩大類信號。電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理

3、的信號既是上述兩大類信號。1.1 概述概述一、有關(guān)基本概念一、有關(guān)基本概念第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)注意：注意：$ 脈沖電路主要是產(chǎn)生和處理非正弦信號的電路，脈沖電路主要是產(chǎn)生和處理非正弦信號的電路，通常它屬模擬電路范疇通常它屬模擬電路范疇。$ 不能簡單的以電路是否使用了集成電路器件來區(qū)不能簡單的以電路是否使用了集成電路器件來區(qū)分電路類型。分電路類型。1.1 概述概述一、有關(guān)基本概念一、有關(guān)基本概念第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1 概述概述二、數(shù)字電路的特點二、數(shù)字電路的特點第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A 二進制：二進制：數(shù)字電路一般都中采用二進制來表征數(shù)字信

4、數(shù)字電路一般都中采用二進制來表征數(shù)字信號，也就是說數(shù)字信號只有號，也就是說數(shù)字信號只有“0”和和“1”兩個值。兩個值。A 穩(wěn)定性好：穩(wěn)定性好：凡具有兩個穩(wěn)態(tài)的器件均可用來實現(xiàn)數(shù)字凡具有兩個穩(wěn)態(tài)的器件均可用來實現(xiàn)數(shù)字電路，電路允許器件有較大的分散性。電路，電路允許器件有較大的分散性。A 抗干擾能力強：抗干擾能力強：數(shù)字電路傳遞、加工和處理的是二值數(shù)字電路傳遞、加工和處理的是二值信息，不易受外界干擾。信息，不易受外界干擾。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A 具有記憶功能具有記憶功能：數(shù)字信號只有：數(shù)字信號只有“0”和和“1”兩個值，故便兩個值，故便于長期存儲。于長期存儲。A 具有加密功能：具

5、有加密功能：數(shù)字電路可以方便地進行加密處理，使數(shù)字電路可以方便地進行加密處理，使一些信息資源不易被竊取。一些信息資源不易被竊取。A 通用性強：通用性強：數(shù)字電路常采用標準邏輯器件和可編程邏輯數(shù)字電路常采用標準邏輯器件和可編程邏輯器件來構(gòu)成，設(shè)計方便，使用靈活。器件來構(gòu)成，設(shè)計方便，使用靈活。1.1 概述概述二、數(shù)字電路的特點二、數(shù)字電路的特點第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A 分析工具為邏輯代數(shù)：分析工具為邏輯代數(shù)：數(shù)字電路中的運算主要是邏數(shù)字電路中的運算主要是邏輯運算，而對數(shù)字電路的設(shè)計主要是進行邏輯設(shè)計。輯運算，而對數(shù)字電路的設(shè)計主要是進行邏輯設(shè)計。A 數(shù)字電路的描述：數(shù)字電路的描述

6、：真值表、邏輯函數(shù)、波形圖、邏真值表、邏輯函數(shù)、波形圖、邏輯電路圖等。輯電路圖等。A 數(shù)字電子技術(shù)有其獨特的優(yōu)勢，在計算機、數(shù)控、數(shù)字電子技術(shù)有其獨特的優(yōu)勢，在計算機、數(shù)控、通信等領(lǐng)域應用越來越廣。通信等領(lǐng)域應用越來越廣。1.1 概述概述二、數(shù)字電路的特點二、數(shù)字電路的特點第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1 概述概述三、數(shù)字電路舉例三、數(shù)字電路舉例4 數(shù)字電路的組成大致數(shù)字電路的組成大致可包括：信號產(chǎn)生、可包括：信號產(chǎn)生、信號放大、信號整形、信號放大、信號整形、信號傳遞、信號控制、信號傳遞、信號控制、信號記憶、計數(shù)或運信號記憶、計數(shù)或運算電路等。算電路等。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)

7、字電路基礎(chǔ)1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 1 所謂所謂數(shù)制數(shù)制就是選定某種進位制來表示某個數(shù)的值。數(shù)就是選定某種進位制來表示某個數(shù)的值。數(shù)字電路中常用的數(shù)制有十進制、二進制和十六進制。字電路中常用的數(shù)制有十進制、二進制和十六進制。1 十進制十進制是以是以10為基數(shù)，每位數(shù)可用為基數(shù)，每位數(shù)可用0，1，.，9十個十個數(shù)碼之一來表示。當所表征的數(shù)值較大時，可用多位數(shù)數(shù)碼之一來表示。當所表征的數(shù)值較大時，可用多位數(shù)碼來表示，其低位與相鄰高位間的關(guān)系是碼來表示，其低位與相鄰高位間的關(guān)系是“逢十進一逢十進一”。第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)例如：十進制數(shù)例如：十進制數(shù)1

8、43.75其按權(quán)展開式為其按權(quán)展開式為 143.75=1102+ 4101+ 3100+ 710-1+ 510-2 一般地一般地,任意一個十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)D均可表示為均可表示為 D= k i 10 j1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)若以若以N取代式中的取代式中的10,即可得到任意進制數(shù)即可得到任意進制數(shù)D的按權(quán)展的按權(quán)展開式為開式為 D= k i N N j1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1 數(shù)字電路應用最廣的是二進制。數(shù)字電路應用最廣的是二進制。1 二進制二

9、進制是以是以2為基數(shù)，每位數(shù)僅用為基數(shù)，每位數(shù)僅用0或或1兩個數(shù)碼之一來表兩個數(shù)碼之一來表示。當所表征的數(shù)值較大時，可用多位數(shù)碼來表示，其低示。當所表征的數(shù)值較大時，可用多位數(shù)碼來表示，其低位與相鄰高位間的關(guān)系是位與相鄰高位間的關(guān)系是“逢二進一逢二進一”。任意一個二進制。任意一個二進制數(shù)數(shù)D均可表示為均可表示為: D= k i 2 2 j1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)例如：二進制數(shù)例如：二進制數(shù)(101.11)2其按權(quán)展開式為其按權(quán)展開式為 (101.11)2 =122+ 021+ 120+12-1+ 12-2 =(5.75)1

10、0 注注: 有些書上用有些書上用B(Binary)和和D(Decimal)代替代替2和和10這兩個注腳。這兩個注腳。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1 由于用二進制表示較大的數(shù)值是書寫和記憶較煩瑣。在由于用二進制表示較大的數(shù)值是書寫和記憶較煩瑣。在數(shù)字電路設(shè)計和編程中常用十六進制來表示數(shù)值。數(shù)字電路設(shè)計和編程中常用十六進制來表示數(shù)值。1 十六進制十六進制是以是以16為基數(shù)，每位數(shù)需用十六個數(shù)碼之一來為基數(shù)，每位數(shù)需用十六個數(shù)碼之一來表示，即表示，即09、A（ 10 ）、）、B（ 11 ）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（1

11、4）、）、F（15）。當用多位數(shù)碼來表示數(shù)值）。當用多位數(shù)碼來表示數(shù)值時，其低位與相鄰高位間的關(guān)系是時，其低位與相鄰高位間的關(guān)系是“逢十六進一逢十六進一”。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ) 任意一個十六進制數(shù)任意一個十六進制數(shù)D均可表示為均可表示為: D= k i 1616 j 例如：十六進制數(shù)例如：十六進制數(shù)(2A.7F)16其按權(quán)展開式為其按權(quán)展開式為 (2A.7F)16 =216161+ A16160+71616-1+ F1616-2 =(42.4960937)10 注注: 有些書上用有些書上用H(Hexadecimal)代

12、替代替16這注腳。這注腳。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制一、數(shù)制的概念一、數(shù)制的概念 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 B 由于數(shù)字電路中常用的數(shù)制有十進制、二進制和十六進由于數(shù)字電路中常用的數(shù)制有十進制、二進制和十六進制。故需熟練掌握其相互間的轉(zhuǎn)換。制。故需熟練掌握其相互間的轉(zhuǎn)換。B 二二十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換：把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)稱為把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)稱為二二十轉(zhuǎn)換。其方法是，將二進制數(shù)按權(quán)展開，然后把十轉(zhuǎn)換。其方法是，將二進制數(shù)按權(quán)展開，然后把所有各項的值按十進制數(shù)相加。所有各項的值按十進制數(shù)相加。第一章第

13、一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)例：將二進制數(shù)例：將二進制數(shù)(1011.01)2轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)。 (1011.01)2 = 123+ 022+ 121+ 120+02-1+ 12-2 = 18 + 04 + 12 + 11 +00.5+ 10.25 = 8 +2 +1 +0.25 =(11.25)101.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)B 同理，將十六進制數(shù)按權(quán)展開，然后把所有各項的值按十同理，將十六進制數(shù)按權(quán)展開，然后把所有各項的值按十進制數(shù)相加，即可實現(xiàn)十六進制數(shù)相加，即可實現(xiàn)十六十轉(zhuǎn)換。十轉(zhuǎn)換。

14、4 請思考：請思考：將下列二、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，將下列二、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)， （101101.01）2 ，（，（10.00）16 ，（，（3D.BE）16 （45.25）10 ， （16.00）10 ，（，（61.7421875）16 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)B 十十二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)稱為把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)稱為十十二轉(zhuǎn)換。其方法是，先將十進制數(shù)分成整數(shù)部分二轉(zhuǎn)換。其方法是，先將十進制數(shù)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基和小數(shù)部分，整數(shù)

15、部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。數(shù)乘法。B 基數(shù)除法即：將十進制數(shù)（整數(shù)）基數(shù)除法即：將十進制數(shù)（整數(shù)）用用2除，取其余，逆除，取其余，逆序排列序排列。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 例：將十進制數(shù)例：將十進制數(shù)(173)10轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。 173|2.1(余數(shù)余數(shù)) 86|2.0(余數(shù)余數(shù)) 43|2.1(余數(shù)余數(shù)) 21|2.1(余數(shù)余數(shù)) 10|2.0(余數(shù)余數(shù)) 5|2.1(余數(shù)余數(shù)) 2|2.0(余數(shù)余數(shù)) 1|2.1(余數(shù)余數(shù)) 0 (173)10=(10101101)2第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A

16、 基數(shù)乘法即：將十進制數(shù)（小數(shù)）基數(shù)乘法即：將十進制數(shù)（小數(shù)）用用2乘，取其整，乘，取其整，順序排列順序排列。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 例：將十進制數(shù)例：將十進制數(shù)(0.8125)10轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。 0.812 2 1.624 .1(整數(shù)整數(shù)) 0.624 2 1.248 .1(整數(shù)整數(shù)) 0.248 2 0.496 .0(整數(shù)整數(shù)) (0.812)10=(0.110)2第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A 二二十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進制數(shù)稱為二制數(shù)稱為二十六轉(zhuǎn)換。其方

17、法是，將二進制數(shù)十六轉(zhuǎn)換。其方法是，將二進制數(shù)以小數(shù)點為中心分別向左右按四位一劃分，然后把以小數(shù)點為中心分別向左右按四位一劃分，然后把每四位所對應的值對應地轉(zhuǎn)換成一位十六進制數(shù)每四位所對應的值對應地轉(zhuǎn)換成一位十六進制數(shù),整整理即可。理即可。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)例：將二進制數(shù)例：將二進制數(shù)(1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換為等值的十六進轉(zhuǎn)換為等值的十六進制數(shù)。制數(shù)。 (0101,1110.1011,0010)2 ( 5 E . B 2 )16 1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換

18、 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)A 十六十六二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)稱為十六制數(shù)稱為十六二轉(zhuǎn)換。其方法是，將十六進制數(shù)二轉(zhuǎn)換。其方法是，將十六進制數(shù)的每一位用等值的四位二進制數(shù)代替的每一位用等值的四位二進制數(shù)代替,整理即可。整理即可。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)例：將十六進制數(shù)例：將十六進制數(shù)(5E.B2)16轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)。 ( 5 E . B 2 )16 (0101,1110.1011,0010)2(1011110.101100

19、10)21.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)B 十十十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換： 把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)，再將對應的二把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進制數(shù)，再將對應的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進制數(shù)。進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進制數(shù)。4 十六十六十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換： 把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)按權(quán)展開，然后把所有各項的值按把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)按權(quán)展開，然后把所有各項的值按十進制數(shù)相加，即可實現(xiàn)十六十進制數(shù)相加，即可實現(xiàn)十六十轉(zhuǎn)換。十轉(zhuǎn)換。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)A

20、數(shù)碼不僅可以用來表示數(shù)量的大小，而且還可用來表數(shù)碼不僅可以用來表示數(shù)量的大小，而且還可用來表示某些事物。此時，稱這些數(shù)碼為表征事物的示某些事物。此時，稱這些數(shù)碼為表征事物的代碼代碼。如：開運動會時給每個運動員編一個號碼。如：開運動會時給每個運動員編一個號碼。A 為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制碼制。其處理過程稱為。其處理過程稱為編碼編碼。第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼A 用用4位二進制數(shù)碼來表示位二進制數(shù)碼來表示1位十進制數(shù)的位十進制數(shù)的09十個十個狀態(tài)，稱為二狀態(tài)，稱為二十進制編碼（十進制編碼（

21、BCD碼）。碼）。A 由于由于4位二進制數(shù)共可表示位二進制數(shù)共可表示16種狀態(tài)，故二種狀態(tài)，故二十進十進制編碼有多種不同的碼制。制編碼有多種不同的碼制。A 常見的有常見的有8421BCD碼、碼、2421BCD碼、余碼、余3碼、碼、5421BCD碼、余碼、余3循環(huán)碼等。循環(huán)碼等。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見BCD碼一覽表碼一覽表第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見BCD碼一覽表碼一覽表$ 8421BCD碼是碼是BCD代碼中最常用的一種。其代碼中最常用的一種。其代碼中從左到右每一位的代碼中從

22、左到右每一位的“1”分別表示分別表示8、4、2、1，故取名為故取名為8421碼。它屬于碼。它屬于有權(quán)碼。其特點是：編碼有權(quán)碼。其特點是：編碼的含義與自然二進制數(shù)的的含義與自然二進制數(shù)的值相同，便于記憶和應用。值相同，便于記憶和應用。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見BCD碼一覽表碼一覽表$ 2421BCD碼也是一碼也是一種有權(quán)碼。其特點是：種有權(quán)碼。其特點是：0和和9、1和和8、2和和7、3和和6、2和和5所對應的編碼互為補所對應的編碼互為補碼。這種編碼在計算機中碼。這種編碼在計算機中進行十進制數(shù)的運算處理進行十進制數(shù)的運算處理時很有作用。常

23、用于運算時很有作用。常用于運算處理的電路中。處理的電路中。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見BCD碼一覽表碼一覽表$ 5421BCD碼也是一碼也是一種有權(quán)碼。其特點是：種有權(quán)碼。其特點是：5421碼的每一位的權(quán)正好碼的每一位的權(quán)正好與與8421碼十進制計數(shù)器碼十進制計數(shù)器3個觸發(fā)器輸出脈沖的分頻個觸發(fā)器輸出脈沖的分頻比相對應（在時序電路中比相對應（在時序電路中將學習），這種對應關(guān)系將學習），這種對應關(guān)系在構(gòu)成某些數(shù)字系統(tǒng)是非在構(gòu)成某些數(shù)字系統(tǒng)是非常有作用。常有作用。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼

24、常見常見BCD碼一覽表碼一覽表$ 余余3碼的不屬于有權(quán)碼的不屬于有權(quán)碼，其編碼與碼，其編碼與8421碼相比，碼相比，所對應的十進制數(shù)碼的值所對應的十進制數(shù)碼的值多多3。其特點是：用余。其特點是：用余3碼碼作十進制加法運算時，若作十進制加法運算時，若兩數(shù)之和為兩數(shù)之和為10時，對應的時，對應的余余3碼的值為碼的值為16，對應的，對應的二進制數(shù)正好產(chǎn)生進位。二進制數(shù)正好產(chǎn)生進位。此外，它與此外，它與2421碼一樣是碼一樣是一種一種“對對9的自補的自補”代碼。代碼。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見可靠性編碼一可靠性編碼一覽表覽表A 代碼在形成和傳

25、遞代碼在形成和傳遞過程中，難免有時發(fā)生過程中，難免有時發(fā)生錯誤。為防止出錯和及錯誤。為防止出錯和及時發(fā)現(xiàn)錯誤，數(shù)字電路時發(fā)現(xiàn)錯誤，數(shù)字電路中也常使用一些中也常使用一些可靠性可靠性編碼編碼。A 常見的有循環(huán)碼、奇常見的有循環(huán)碼、奇偶校驗碼和海明校驗碼偶校驗碼和海明校驗碼等。等。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見可靠性編碼一可靠性編碼一覽表覽表A 循環(huán)碼有多重編碼循環(huán)碼有多重編碼形式，如格雷碼和余形式，如格雷碼和余3循環(huán)碼等。其共同特點循環(huán)碼等。其共同特點是：任意兩個相鄰的代是：任意兩個相鄰的代碼僅有一位不同，其余碼僅有一位不同，其余各位均相同。

26、故可有效各位均相同。故可有效避免電路狀態(tài)或輸出出避免電路狀態(tài)或輸出出錯。錯。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼常見常見可靠性編碼一可靠性編碼一覽表覽表A 循環(huán)碼有多重編碼循環(huán)碼有多重編碼形式，如格雷碼和余形式，如格雷碼和余3循環(huán)碼等。其共同特點循環(huán)碼等。其共同特點是：任意兩個相鄰的代是：任意兩個相鄰的代碼僅有一位不同，其余碼僅有一位不同，其余各位均相同。故可有效各位均相同。故可有效避免電路狀態(tài)或輸出出避免電路狀態(tài)或輸出出錯。錯。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼帶奇校驗的帶奇校驗的8421BCD碼碼A 奇偶

27、校驗碼是一種奇偶校驗碼是一種能檢驗出二進制信息在能檢驗出二進制信息在傳遞過程中出現(xiàn)錯誤的傳遞過程中出現(xiàn)錯誤的代碼。其特點是：代碼代碼。其特點是：代碼由兩部分組成，一部分由兩部分組成，一部分是信息位，一部分是校是信息位，一部分是校驗位。其代碼中驗位。其代碼中1的個的個數(shù)按規(guī)則組成奇數(shù)個或數(shù)按規(guī)則組成奇數(shù)個或偶數(shù)個。偶數(shù)個。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼A 除此以外，常用的還有除此以外，常用的還有字符代碼字符代碼，如，如ASCII碼。碼。即用多位（即用多位（7位）二進制代碼來表示各種字符的含位）二進制代碼來表示各種字符的含義。義。A 在計算機系統(tǒng)中，

28、為表示帶符號數(shù)，常用帶符號在計算機系統(tǒng)中，為表示帶符號數(shù)，常用帶符號位二進制編碼。如原碼，反碼、補碼。位二進制編碼。如原碼，反碼、補碼。第一章第一章 數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)字、編碼與邏輯代數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 編編 碼碼第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)A 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1位二進制數(shù)碼的位二進制數(shù)碼的1和和0不僅可以表示不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。 A 布爾代數(shù)研究的是二值變量的運算規(guī)律。布爾代數(shù)研究的是二值變量的運算規(guī)律。A 在布爾代數(shù)中變量的取值只能是在布爾代數(shù)中變量的取值只能是“0”和和“

29、1”。A 它代表了事物對立或矛盾著的兩個方面。它代表了事物對立或矛盾著的兩個方面。A 在布爾代數(shù)中共有與、或、非三種基本運算。在布爾代數(shù)中共有與、或、非三種基本運算。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、與運算、與運算 只有決定一件事只有決定一件事情的所有條件全都具情的所有條件全都具備之后，這件事情才備之后，這件事情才會發(fā)生。會發(fā)生。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念一、布爾代數(shù)的基本運算一、布爾代數(shù)的基本運算第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 2、或運算、或運算 決定一件事情的決定一件事情的多

30、個條件中只要有一多個條件中只要有一個條件具備，這件事個條件具備，這件事情就會發(fā)生。情就會發(fā)生。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念一、布爾代數(shù)的基本運算一、布爾代數(shù)的基本運算第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 3、非運算、非運算 條件不具備時，條件不具備時，事情才會發(fā)生。反之事情才會發(fā)生。反之亦然。亦然。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念一、布爾代數(shù)的基本運算一、布爾代數(shù)的基本運算第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4、常見復合邏輯運算、常見復合邏輯運算 與非運算與非運算 或非運算或非運算第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概

31、念一、布爾代數(shù)的基本運算一、布爾代數(shù)的基本運算第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4、常見復合邏輯運算、常見復合邏輯運算 異或運算異或運算 同或運算同或運算第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念一、布爾代數(shù)的基本運算一、布爾代數(shù)的基本運算第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、基本運算規(guī)則、基本運算規(guī)則B 與運算（邏輯乘）：與運算（邏輯乘）：A0=0， A1=A， AA=A， AA=0B 或運算（邏輯加）：或運算（邏輯加）：A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1B 非運算（邏輯非）：非運算（邏輯非）：A=A第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布

32、爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 2、基本定律、基本定律B 交換律：交換律： A B= B A，A+B=B+AB 結(jié)合律：結(jié)合律：(A B) C=A(B C)，(A+B)+C=A+(B+C)B 分配律：分配律：A (B+C)= A B+A C，A+B C=(A+B)(A+C)B 吸收律：吸收律：A (A+B)= A，A+A B=AB 摩根定律：摩根定律：A+B+C+. =A B C . A B C .=A+B+C+.第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一

33、章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 3、基本規(guī)則、基本規(guī)則B 代入規(guī)則：代入規(guī)則：在任何一個包含變量在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。的位置，則等式仍然成立。B 反演規(guī)則：反演規(guī)則：對于任何一個邏輯函數(shù)式對于任何一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，若將其中所有的，若將其中所有的“ ”換成換成“+”，“+”換成換成“ ”，0換成換成1，1換成換成0，原變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是Y。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二

34、、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 3、基本定理、基本定理B 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯函數(shù)式對于任何一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+”，“+”換成換成“ ”，0換成換成1，1換成換成0，則得到一個，則得到一個新的邏輯式新的邏輯式Y(jié)，成為，成為Y的對偶式。若兩個邏輯式相等，則它的對偶式。若兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。們的對偶式也相等。B 注意！注意！在使用上述定理時應遵守如下規(guī)則：在使用上述定理時應遵守如下規(guī)則： 1、不得改變原邏輯式的計算順序；、不得改變原邏輯式的計算順序； 2、不屬于

35、單個變量上的反號應保留不變。、不屬于單個變量上的反號應保留不變。第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 例：求邏輯式例：求邏輯式 Y=A B+CD的反演式。的反演式。 Y=A+B C+D Y=(A+B)(C+D)第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 例：求邏輯式例：求邏輯式 Y=A +B(C+DE)的反演式。的反演式。 Y=AB+CD+E Y=AB+C(D+E)第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)

36、基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 例：求邏輯式例：求邏輯式 Y=AB+CD的反演式。的反演式。 Y=A+B(C+D) 第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 常常 用用 公公 式：式：第四節(jié)第四節(jié) 布爾代數(shù)基本概念布爾代數(shù)基本概念二、布爾代數(shù)的基本公式二、布爾代數(shù)的基本公式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義： 設(shè)某一邏輯電路中的輸入邏輯變量為設(shè)某一邏

37、輯電路中的輸入邏輯變量為A，B，C，輸出邏輯變量為輸出邏輯變量為L，如果當，如果當 A，B，C，的值確定后，的值確定后，L的值就唯一地被確定下來，那么的值就唯一地被確定下來，那么L就稱為就稱為A，B，C，的邏輯函數(shù)。記為的邏輯函數(shù)。記為L=L(A,B,C,.) 。第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 在解決某一實際問題時，我們經(jīng)常要研究因變量和自變在解決某一實際問題時，我們經(jīng)常要研究因變量和自變量的邏輯關(guān)系問題，即需要建立邏輯函數(shù)。量的邏輯關(guān)系問題，即需要建立邏輯函數(shù)。 建立邏輯函數(shù)的步驟大致可分為：建立邏

38、輯函數(shù)的步驟大致可分為： 1、分析邏輯命題，確定邏輯變量和邏輯函數(shù)。、分析邏輯命題，確定邏輯變量和邏輯函數(shù)。 2、研究邏輯變量和邏輯函數(shù)間的因果關(guān)系，列出其真、研究邏輯變量和邏輯函數(shù)間的因果關(guān)系，列出其真值表。值表。 3、根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)表達式。、根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)表達式。第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用二、邏輯函數(shù)的建立和表示方法二、邏輯函數(shù)的建立和表示方法第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、依題意，確定開關(guān)、依題意，確定開關(guān)A，B為邏為邏輯變量，燈輯變量，燈F為邏輯函數(shù)。并設(shè)為邏輯函數(shù)。并設(shè)開關(guān)開關(guān)A，B上合為上合為0，下合為，下合為1，燈，

39、燈F亮為亮為1，滅為，滅為0。2、列出真值表。、列出真值表。 例，分析一個控制樓梯照明燈的例，分析一個控制樓梯照明燈的電路。其單刀雙擲開關(guān)電路。其單刀雙擲開關(guān)A裝在樓裝在樓下，下，B裝在樓上，從而實現(xiàn)樓上裝在樓上，從而實現(xiàn)樓上開燈，樓下關(guān)燈，反之亦然。開燈，樓下關(guān)燈，反之亦然。第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 常用的邏輯函數(shù)表達式有常用的邏輯函數(shù)表達式有“與與或或”式、式、 “或或與與”式、式、 “與非與非與非與非”式、式、 “或非或非或非或非”式、和與或非式、和與或非式式等。它們可以用來表示同一個邏輯函數(shù)。例如：等。它們可以用來表示同一個邏輯函數(shù)。例如：第五節(jié)第五節(jié) 邏

40、輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用三、邏輯函數(shù)的表達式三、邏輯函數(shù)的表達式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) “與與或或”式式是邏輯函數(shù)的最基本形式，因為其它任是邏輯函數(shù)的最基本形式，因為其它任何形式都不難展開為何形式都不難展開為“與與或或”式，且從式，且從“與與或或”式式還可較容易地得到其它各種形式的表達式。還可較容易地得到其它各種形式的表達式。 如：用摩根定理兩次對函數(shù)求反，即可得到如：用摩根定理兩次對函數(shù)求反，即可得到 “與非與非與非與非”式。式。用對偶定理對函數(shù)兩次對偶，并展開化簡后，用對偶定理對函數(shù)兩次對偶，并展開化簡后，即可得到即可得到“或或與與”式。式。第五節(jié)第五

41、節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用三、邏輯函數(shù)的表達式三、邏輯函數(shù)的表達式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、最小項和最大項、最小項和最大項4 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若m為包含為包含n個因子的乘積項個因子的乘積項（與項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式（與項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在在m中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。為該組變量的最小項。4 例如：例如：A、B、C三變量邏輯函數(shù)中，共有三變量邏輯函數(shù)中，共有8個最小項個最小項第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)

42、的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4 輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最小項的輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最小項的值為值為1。如，當。如，當A=1，B=0，C=1時，時，ABC=1。如果把。如果把101看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是5。為方。為方便起見，我們通常也把便起見，我們通常也把ABC這個最小項記作這個最小項記作m 5 。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1、在輸入變量

43、、在輸入變量的任一組取值下，的任一組取值下，有且僅有一個最小有且僅有一個最小項的值為項的值為1。 性質(zhì)性質(zhì)2、全體最小、全體最小項之和為項之和為1。 性質(zhì)性質(zhì)3、任意兩個最、任意兩個最小項的乘積為小項的乘積為0。性質(zhì)性質(zhì)4、具有相鄰性、具有相鄰性的兩個最小項之和可的兩個最小項之和可以合并成一項并可消以合并成一項并可消去其中一個因子。去其中一個因子。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、最小項和最大項、最小項和最大項4 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若M為包含為包含n個變量

44、之和（或個變量之和（或項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。為該組變量的最大項。4 例如：例如：A、B、C三變量邏輯函數(shù)中，共有三變量邏輯函數(shù)中，共有8個最大項個最大項第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4 輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最大項的輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最大項的值為值為0。如，當。如，當A=1，B=0，C=1時，（時，（A+B+C）=0。如

45、。如果把果把101看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是5。為方便起見，我們通常也把（。為方便起見，我們通常也把（A+B+C）這個最大項）這個最大項記作記作M 5 。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1、在輸入變量、在輸入變量的任一組取值下，的任一組取值下，有且僅有一個最大有且僅有一個最大項的值為項的值為0。 性質(zhì)性質(zhì)2、全體最大、全體最大項之積為項之積為0。 性質(zhì)性質(zhì)3、任意兩個最、任意兩個最大項的之和為大項的之和為1。性質(zhì)性質(zhì)

46、4、具有相鄰性、具有相鄰性的兩個最大項之積的兩個最大項之積等于各相同變量之等于各相同變量之和。和。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式最小項表達式（標準與或式）最小項表達式（標準與或式） 設(shè)設(shè)F是是n變量組成的變量組成的“與或與或”式，若式中每個式，若式中每個“與與” 項都是這項都是這n個變量的一個最小項，則稱個變量的一個最小項，則稱F為最為最小項表達式（標準與或式）。小項表達式（標準與或式）。

47、求最小項表達式（標準與或式）的方法主要有：求最小項表達式（標準與或式）的方法主要有： 配項法配項法和和真值表法真值表法。第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式最大項表達式（標準或與式）最大項表達式（標準或與式） 設(shè)設(shè)F是是n變量組成的變量組成的“或與或與”式，若式中每個式，若式中每個“或或” 項都是這項都是這n個變量的一個最大項，則稱個變量的一個最大項，則稱F為最為最大項表達式（標準或與式）。大項表達式（標準或與式）。 求最大項表達式（標準或與式）的方法主要是求最大項表達式（標準或與式）的

48、方法主要是 真值表法真值表法。第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義： 設(shè)某一邏輯電路中的輸入邏輯變量為設(shè)某一邏輯電路中的輸入邏輯變量為A，B，C，輸出邏輯變量為輸出邏輯變量為L，如果當，如果當 A，B，C，的值確定后，的值確定后，L的值就唯一地被確定下來，那么的值就唯一地被確定下來，那么L就稱為就稱為A，B，C，的邏輯函數(shù)。記為的邏輯函數(shù)。記為L=L(A,B,C,.) 。第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 在解決某一實際問題時，我們經(jīng)常要研究因變量和自變在

49、解決某一實際問題時，我們經(jīng)常要研究因變量和自變量的邏輯關(guān)系問題，即需要建立邏輯函數(shù)。量的邏輯關(guān)系問題，即需要建立邏輯函數(shù)。 建立邏輯函數(shù)的步驟大致可分為：建立邏輯函數(shù)的步驟大致可分為： 1、分析邏輯命題，確定邏輯變量和邏輯函數(shù)。、分析邏輯命題，確定邏輯變量和邏輯函數(shù)。 2、研究邏輯變量和邏輯函數(shù)間的因果關(guān)系，列出其真、研究邏輯變量和邏輯函數(shù)間的因果關(guān)系，列出其真值表。值表。 3、根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)表達式。、根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)表達式。第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用二、邏輯函數(shù)的建立和表示方法二、邏輯函數(shù)的建立和表示方法第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)

50、 1、依題意，確定開關(guān)、依題意，確定開關(guān)A，B為邏為邏輯變量，燈輯變量，燈F為邏輯函數(shù)。并設(shè)為邏輯函數(shù)。并設(shè)開關(guān)開關(guān)A，B上合為上合為0，下合為，下合為1，燈，燈F亮為亮為1，滅為，滅為0。2、列出真值表。、列出真值表。 例，分析一個控制樓梯照明燈的例，分析一個控制樓梯照明燈的電路。其單刀雙擲開關(guān)電路。其單刀雙擲開關(guān)A裝在樓裝在樓下，下，B裝在樓上，從而實現(xiàn)樓上裝在樓上，從而實現(xiàn)樓上開燈，樓下關(guān)燈，反之亦然。開燈，樓下關(guān)燈，反之亦然。第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 常用的邏輯函數(shù)表達式有常用的邏輯函數(shù)表達式有“與與或或”式、式、 “或或與與”式、式、 “與非與非與非與非

51、”式、式、 “或非或非或非或非”式、和與或非式、和與或非式式等。它們可以用來表示同一個邏輯函數(shù)。例如：等。它們可以用來表示同一個邏輯函數(shù)。例如：第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用三、邏輯函數(shù)的表達式三、邏輯函數(shù)的表達式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) “與與或或”式式是邏輯函數(shù)的最基本形式，因為其它任是邏輯函數(shù)的最基本形式，因為其它任何形式都不難展開為何形式都不難展開為“與與或或”式，且從式，且從“與與或或”式式還可較容易地得到其它各種形式的表達式。還可較容易地得到其它各種形式的表達式。 如：用摩根定理兩次對函數(shù)求反，即可得到如：用摩根定理兩次對函數(shù)求反，即可

52、得到 “與非與非與非與非”式。式。用對偶定理對函數(shù)兩次對偶，并展開化簡后，用對偶定理對函數(shù)兩次對偶，并展開化簡后，即可得到即可得到“或或與與”式。式。第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用三、邏輯函數(shù)的表達式三、邏輯函數(shù)的表達式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、最小項和最大項、最小項和最大項4 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若m為包含為包含n個因子的乘積項個因子的乘積項（與項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式（與項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在在m中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。為該組變量的最小項。4 例如

53、：例如：A、B、C三變量邏輯函數(shù)中，共有三變量邏輯函數(shù)中，共有8個最小項個最小項第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4 輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最小項的輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最小項的值為值為1。如，當。如，當A=1，B=0，C=1時，時，ABC=1。如果把。如果把101看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是5。為方。為方便起見，我們通常也把便起見，我們通常也把ABC這個最小項記作這個最小項記作m 5 。 第五節(jié)

54、第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1、在輸入變量、在輸入變量的任一組取值下，的任一組取值下，有且僅有一個最小有且僅有一個最小項的值為項的值為1。 性質(zhì)性質(zhì)2、全體最小、全體最小項之和為項之和為1。 性質(zhì)性質(zhì)3、任意兩個最、任意兩個最小項的乘積為小項的乘積為0。性質(zhì)性質(zhì)4、具有相鄰性、具有相鄰性的兩個最小項之和可的兩個最小項之和可以合并成一項并可消以合并成一項并可消去其中一個因子。去其中一個因子。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形

55、式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 1、最小項和最大項、最小項和最大項4 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若M為包含為包含n個變量之和（或個變量之和（或項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在項），而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。為該組變量的最大項。4 例如：例如：A、B、C三變量邏輯函數(shù)中，共有三變量邏輯函數(shù)中，共有8個最大項個最大項第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù) 4 輸入變量的每

56、一組取值，都將使一個對應的最大項的輸入變量的每一組取值，都將使一個對應的最大項的值為值為0。如，當。如，當A=1，B=0，C=1時，（時，（A+B+C）=0。如。如果把果把101看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是看作一個二進制數(shù)，則它所表示的十進制數(shù)就是5。為方便起見，我們通常也把（。為方便起見，我們通常也把（A+B+C）這個最大項）這個最大項記作記作M 5 。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)性質(zhì)性質(zhì)1、在輸入變量、在輸入變量的任一組取值下，的任一組取值下，有且僅有一個最大

57、有且僅有一個最大項的值為項的值為0。 性質(zhì)性質(zhì)2、全體最大、全體最大項之積為項之積為0。 性質(zhì)性質(zhì)3、任意兩個最、任意兩個最大項的之和為大項的之和為1。性質(zhì)性質(zhì)4、具有相鄰性、具有相鄰性的兩個最大項之積的兩個最大項之積等于各相同變量之等于各相同變量之和。和。 第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式 最小項表達式（標準與或式）最小項表達式（標準與或式） 設(shè)設(shè)F是是n變量組成的變量組成的“與或與或”式，若式中每個式，若式中每個“與與” 項都是這項都是這n個變量的一個最小項，則稱個變量的一個最小項，則稱F為最小項表達為最小項表達式（標準與或式）。式

58、（標準與或式）。 求最小項表達式（標準與或式）的方法主要有：求最小項表達式（標準與或式）的方法主要有： 配項法配項法和和真值表法真值表法。 利用利用A+A=1可以把任何一個邏輯函數(shù)化為最小項可以把任何一個邏輯函數(shù)化為最小項之和的標準形式。在邏輯代數(shù)化簡和計算機輔助設(shè)計中之和的標準形式。在邏輯代數(shù)化簡和計算機輔助設(shè)計中得到廣泛應用。得到廣泛應用。 第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式 4 邏輯函數(shù)的標準形式之二邏輯函數(shù)的標準形式之二最大項之積形式最大項之積形式4 任何邏輯函數(shù)式都可化成最大

59、項之積形式。任何邏輯函數(shù)式都可化成最大項之積形式。4 例例 Y=ABC+BC=m3+m7+m6 則：則： Y=m0+m1+m2+m4+m5 用反演規(guī)則對用反演規(guī)則對Y求反得求反得: Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =M0M1M2M4M5 = M(0,1,2,4,5)第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用四、邏輯函數(shù)的標準形式四、邏輯函數(shù)的標準形式 常用的邏輯函數(shù)表示方法有常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)邏輯真值表、邏輯函數(shù)表達式、邏輯圖表達式、邏輯圖等。其相互間的轉(zhuǎn)換方法應熟練

60、掌握。等。其相互間的轉(zhuǎn)換方法應熟練掌握。1、由真值表寫邏輯函數(shù)表達式、由真值表寫邏輯函數(shù)表達式步驟：步驟： 第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其應用邏輯函數(shù)及其應用五、邏輯函數(shù)的表示方法五、邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)表達式、邏輯圖等。其相互間的轉(zhuǎn)換方法應熟練掌握。表達式、邏輯圖等。其相互間的轉(zhuǎn)換方法應熟練掌握。1、由真值表寫邏輯函數(shù)表達式、由真值表寫邏輯函數(shù)表達式步驟：步驟：（1）、找出使）、找出使Y為為1的那些輸入變的那些輸入變量取值的組合；量取值的組合； 第一章第一章 數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)