1、本資料來源于七彩教育網09屆高考理科數學總復習質量檢測（一）數 學（理工農醫類）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知復數 A B C D（2）設為數列的前項和且則= A B C D30（3）已知簡諧運動的圖象經過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為 A B C D（4）雙曲線的離心率是 A B C D（5）設，則的大小關系是 A B C D（6）函數的定義域是 A B C D（7）下列有關命題的說

2、法中錯誤的是 A若為假命題，則均為假命題 B是的充分不必要條件 C命題“若，則“的逆否命題為： “若則” D對于命題使得， 則均有（8）在中， 則（ ） A-9 B0 C9 D15（9）右邊程序運行后輸出的結果為A10 B9 C6 D5(10)若直線是相互不垂直的異面直線，平面滿足則這樣的平面 A只有一對 B有兩對 C有無數對 D不存在第卷（非選擇題 共100分）題號二三總分171819202122分數二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。（11）一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路程是_。（12）已知如圖，圓的內接三角形中， 高，則圓的直徑的長為_。（1

3、3）已知函數滿足=1 且， 則=_。（14）從6名男生和4名女生中選出3人參加某個競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_種。（15）計算（16）定點，動點分別在圖中拋物線 及橢圓的實線部分上運動，且軸， 則周長的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知是三角形的三個內角，向量，且（I）求角A的大??；（）若，求的值。（18）（本小題滿分12分） 已知甲盒中有2個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球，將甲、乙兩盒任意交換一個球。（I）求交換后甲盒恰有2個紅球的概率；（）求交換后甲盒紅球數

4、的分布列及期望。（19）（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐中，為的中點。（I）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的正弦值。（20）（本小題滿分12分） 已知，函數，（為自然對數的底數）（I）當時，求函數的單調遞增區間；（）若函數在（-1，1）上單調遞增，求的取值范圍；（）函數能否為上的單調函數？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。（21）（本小題滿分14分） 設數列的前項和為。（I）求證：是等差數列；（）設是數列的前項和，求；（）求使對所有的恒成立的整數的取值集合。（22）（本小題滿分14分） 已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。（I）求動點的軌跡C的方程；（）

5、若過點的直線與曲線在軸左側交于不同的兩點，點滿足 ，求直線在軸上的截距的取值范圍。河北區2009屆高三年級總復習質量檢測一數 學（答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDABCDACBC（1）提示： 令得（2）提示： （3）提示： （4）提示： （5）提示： = 或 （6）提示： 函數的定義域是，解得（7）提示： 為假命題，和可能是一真一假。（8）提示： （9）提示： 變量在循環體中的變化如下：初試值001第1次循環后112第2次循環后343第3次循環后154第4次循環后055第5次循環后056第6次循環后167第7次循環后398此時，退出循

6、環，輸出的值為：9（10）提示：過直線任作一平面的是任意的，所以這樣的平面有無數對。二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）（11）12 提示： 先求出點A關于軸的對稱點（-3，-9），則最短路程為 （12）10 提示： 根據課本4-1，例1，知（13）1023 提示： （14）（理）96 提示：這3人中必須既有男生又有女生的選法有兩種：2男1女和1男2女，不同的選法共有：種（15）（理）1提示：（16）（） 提示： 設拋物線與橢圓在第一象限的交點為C，則可求其坐標為（）在設與拋物線的準線交于點，與橢圓的準線交于點G，則的周長當與重合時最短，；當與重合時最長，三、解答題（本大題共6小

7、題，共76分）（17）解：（I）2分 6分（）由題知，整理得 或。 而使，舍去 （18）（理）解：（I）甲乙兩盒交換一個球后，甲盒恰有2個紅球有下面2種情況： 交換的是紅球，此時甲盒恰有2個紅球的時間記為， 則 交換的是白球，此時甲盒恰有2個紅球的事件記為， 則故甲盒恰有2個紅球的概率（）設交換后甲盒紅球數為，則 因而的分布列為 123（19）（理）解法一；（I）證明：取的中點，連結和，則又，四邊形為平行四邊形，又平面，平面 平面（）以為原點，以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖，則（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（1，0，1），M（1，1，1

8、），P（0，0，2），設直線與平面所成的角為， 是中點， 面， 面即為面的法向量， 。 （）設二面角的平面角為，平面的法向量為=（）， 則 不妨設則 為平面的法向量，且 解法二：（I）同上；（）連結，是中點，。 面 面 就是直線與平面所成的角。 （）連結，取的中點，連結，過點作于連結， 是的中點，是的中點，且 面 又 就是二面角的平面角，設為。 在中， 二面角的正弦值為（20）（理）解：（I） 令 函數的單調遞增區間為（）（）設當時 解得（）證明：的圖象是開口向下的拋物線， 不能恒成立。 也不能恒成立 不可能為上的單調函數（21）解：（I）依題意，故 當時， -得：故為等比數列，且，即是等差數列（）由（I）知， （） 當時，取最小值 依題意有 解得 故所求整數