1、華南農業大學期末考試試卷(A卷)第5頁共6頁2015-2016學年第2學期考試科目：線性代數考試類型：(閉卷)考試考試時間：120分鐘學號1 .設A,B為同階方陣，則必有(A) A B A B(C) (A B)2 A2 2AB B22 .已知A, B均為n階可逆陣，則(A) (A1)T(B1)T(C) (ATBT) 13 .設A為3階矩陣，且|A 1, B ( 12,2 2, 3),則 |B(A)0(B)1題號一二三四總分得分評閱人姓名年級專業試卷說明：-T*1 .A表示矢I陣A的轉置矩陣， A表示矩陣A的伴隨矩陣， A表示矩陣A的逆矩陣, A表示方陣A的行列式,R( A)表示矩陣A的秩，I是

2、單位矩陣.請直接在本試卷上作答。答案寫在草稿紙上無效。得分一.選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題的選項中，只 有一項符合要求，把所選項前的字母填在題中括號內(B) AB BA(D) AB BA(A 1B 1)T ()(B) (AT) 1(BT) 1(D) (BTAT) 1將A按列分塊為A ( 1, 2, 3),若矩陣()(C) 2(D)34.下列命題中與命題“ n階方陣A可逆”不差價的是()(A) IA 0(B)方程組Ax 0有非零解(C) R( A) n(D) A的列向量組線性無關5.設矩陣A, X為同階方陣，且A可逆，若A(X I) I ,則矩陣X=()(A)IA1(B

3、)IA1(C)IA(D)IA 1得分、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)6.設 1(1, x,1), 2(2, 1, 2), 3 (0,1, 2),若 1, 23線性相關，則X7.向量(1,4,0,2)T,(2, 2,1,3)T 的內積為8.設A為3階方陣，特征值分別為a11x19.設線性方程組1a1X211ax3112, -, 1,則 5A1_211有無窮多個解，則a210.二次型f (Xi, x2,x3) tx2 5xf 2x2 2xiX2為正定的，則t的取值范圍是得分三、計算題(本大題共3小題，共23分)11.(滿分 8 分)已知矩陣 B (2,1, 3), C (1, 2,

4、3).(1)計算 BTC;(2)設 A BTC ,求 A2.12 .（滿分7分）計算下列5階行列式2000102000D 002000002010002221*1 2 ，求A及A2 1113 .（滿分8分）已知A 22T2, 1, 4, 3 ,1, 1,6, 6T1,2, 2,91, 1,2, 7T,2, 4, 4, 9T,得分 四、解答題（本大題共5小題，共42分）14 .（滿分10分）設向量組12345并將其余向量通過該極求該向量組1, 2, 3, 4, 5的一個極大線性無關組,大線性無關組表示出來15.（ 滿分 10 分 ） 求方程組x12x1x2 x3 x42x2 3x3x5 04x4 x5的基礎解系及其通解16.（ 滿分8 分 ）設矩陣001B 010100已知矩陣A相似于B,求A I的秩R A I第 7 頁 共 6 頁22217 .( 滿分 8 分) 已知二次型f(x1,x2,x3) 2x12 3x22 3x32 2ax2x3(a 0) 通過正交變換x Py化成標準形f y2 2y2 5y2 ,求參數a及所用的正交變換矩