1、二次函數一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 二次函數的圖象如右圖，則點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函數，且，則一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知反比例函數的圖象如右圖所示，則二次函數的圖象大致為（ ） 6. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數與一次函數的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 7. 拋物線的對稱軸是直線（ ）A. B. C. D. 8.

2、 二次函數的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 19. 二次函數的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：10. 將二次函數配方成的形式，則y=_.11. 已知拋物線與x軸有兩個交點，那么一元二次方程的根的情況是_.12. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標為，則=_.13. 請你寫出函數與具有的一個共同性質：_.14. 有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式：15. 已知二次函數的圖象

3、開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式：_.16. 如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是，則A點的坐標是_. 三、解答題：1. 已知函數的圖象經過點（3，2）.（1）求這個函數的解析式；（2）當時，求使y2的x的取值范圍.2. 如右圖，拋物線經過點，與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.3. 某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（

4、即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）.（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？提高題1. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）. 貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位

5、在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）. 試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？2. 某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套. 經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入支出費用）為y（元）.（1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支

6、出費用；（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數配方成的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2. 有兩個不相等的實數根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數的圖象經過點（3，2），. 解得. 函數

7、解析式為.（2）當時，. 根據圖象知當x3時，y2. 當時，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為. OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且點P在y軸正半軸上. 當PB=PA時，. . 此時點P的坐標為.當PA=AB時，OP=OB=4 此時點P的坐標為（0，4）.3. 解：（1）設s與t的函數關系式為， 由題意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8個月獲利潤5.5萬元.4. 解：（1）由于頂點在y軸上，所以

8、設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為. 因為點或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數解析式為（x）.（2）因為點D、E的縱坐標為，所以，得. 所以點D的坐標為，點E的坐標為. 所以. 因此盧浦大橋拱內實際橋長為（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根與系數的關系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函數的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC=6.解法一：過點P作直線MNAC，交x軸于點M，交y軸于N，連結PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，1

9、0）.直線MN的解析式為.由 得（舍去）在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.解法二：設AP與y軸交于點（m0）直線AP的解析式為.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.提高題1. 解：（1）拋物線與x軸只有一個交點，方程有兩個相等的實數根，即. 又點A的坐標為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當時，. 點B的坐標為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周長為.2. 解：（1）. 當時，. 當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元. 經分析

10、，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）1.6（萬元）； 另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）1.6（萬元）.3. 解：（1）設拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為. （2）水位由CD處漲到點O的時間為10.25=4（小時）， 貨車按原來速度行駛的路程為401+404=200280， 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設貨車的速度提高到x千米/時， 當時，. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時.4. 解：（1）未出租的設備為套，所有未出租設備的支出為元.（2）. .（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為32套. 因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨