1、一、實驗目的一、實驗目的1學會用單擺測定當地的重力加速度學會用單擺測定當地的重力加速度2能正確熟練地使用秒表能正確熟練地使用秒表二、實驗原理二、實驗原理 單擺在擺角小于單擺在擺角小于10時，其振動周期跟擺角的大小和時，其振動周期跟擺角的大小和擺球的質量無關，單擺的周期公式是擺球的質量無關，單擺的周期公式是T2 ，由此得，由此得g ，因此測出單擺的擺長，因此測出單擺的擺長l和振動周期和振動周期T，就可以求出，就可以求出當地的重力加速度值當地的重力加速度值三、實驗器材三、實驗器材 帶孔小鋼球一個、細絲線一條帶孔小鋼球一個、細絲線一條(長約長約1 m)、毫米刻度尺、毫米刻度尺一把、秒表、游標卡尺、帶

2、鐵夾的鐵架臺一把、秒表、游標卡尺、帶鐵夾的鐵架臺四、實驗步驟四、實驗步驟1做單擺做單擺 取約取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔 大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上， 并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球 自然下垂自然下垂2測擺長測擺長 用米尺量出擺線長用米尺量出擺線長l(精確到毫米精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直，用游標卡尺測出小球直 徑徑D(也精確到毫米也精確到毫米)，則單擺的擺長，則單擺的擺長ll3測周

3、期測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于小于10)，然后釋放小，然后釋放小 球，記下單擺做球，記下單擺做30次次50次全振動的總時間，算出平均每次全振動的總時間，算出平均每 一次全振動的時間，即為單擺的振動周期反復測量三次，一次全振動的時間，即為單擺的振動周期反復測量三次， 再算出測得周期數值的平均值再算出測得周期數值的平均值4改變擺長，重做幾次實驗改變擺長，重做幾次實驗五、數據處理五、數據處理1公式法公式法將測得的幾次的周期將測得的幾次的周期T和擺長和擺長l代入公式代入公式g 中算出中算出重力加速度重力加速度g的值，再算出的值，再算出g的平均值，即為當地的重力

4、的平均值，即為當地的重力加速度的值加速度的值2圖象法圖象法由單擺的周期公式由單擺的周期公式T2 可得可得l T2，因此以擺長，因此以擺長l為縱軸、為縱軸、以以T2為橫軸作出的為橫軸作出的lT2圖象是一圖象是一條過原點的直線，如圖條過原點的直線，如圖1231所示，求出斜率所示，求出斜率k，即可，即可求出求出g值值g42k，k圖圖1231六、注意事項六、注意事項1選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m 左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好 不超過不超過2 cm.2單擺懸線

5、的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾 中，以免擺動時發生擺線下滑、擺長改變的現象中，以免擺動時發生擺線下滑、擺長改變的現象3注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10.可通過估算可通過估算 振幅的辦法掌握振幅的辦法掌握4擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形 成圓錐擺成圓錐擺5計算單擺的振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計計算單擺的振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計 時，為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標時，為便于計時，可在擺球平

6、衡位置的正下方作一標 記以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數，記以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數， 且在數且在數“零零”的同時按下秒表，開始計時計數的同時按下秒表，開始計時計數七、誤差分析七、誤差分析1系統誤差系統誤差 主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點是否固主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點是否固 定，擺球是否可看做質點，球、線是否符合要求，擺動是定，擺球是否可看做質點，球、線是否符合要求，擺動是 圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為 擺長等只要注意了上面這些問題，就可以使系統誤差減擺長等只要

7、注意了上面這些問題，就可以使系統誤差減 小到遠小于偶然誤差而達到忽略不計的程度小到遠小于偶然誤差而達到忽略不計的程度2偶然誤差偶然誤差 主要來自時間主要來自時間(即單擺周期即單擺周期)的測量上因此，要注意測準的測量上因此，要注意測準 時間時間(周期周期)要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒 計時計數的方法，即計時計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在數在數“零零”的同時按的同時按 下下秒表開始計時不能多計或漏計振動次數為了減小偶秒表開始計時不能多計或漏計振動次數為了減小偶 然誤差，應進行多次測量后取平均值然誤差，應進行多次測量后取平均值八、實驗改進

8、八、實驗改進 將單擺改為雙線擺，如圖將單擺改為雙線擺，如圖1232所示，以防止單擺在所示，以防止單擺在擺動過程中形成圓錐擺擺動過程中形成圓錐擺圖圖1232 在做在做“探究單擺周期與擺長的關系探究單擺周期與擺長的關系”的的實驗中，實驗中，有人提出以下幾點建議，其中對提高測量結果精確度有利的有人提出以下幾點建議，其中對提高測量結果精確度有利的是是 () A適當加長擺線適當加長擺線 B質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的 C單擺偏離平衡位置的角度不能太大單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D當單擺經過平衡位置時開始計時，經過一次全振動后當單擺經過平衡位置時

9、開始計時，經過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 解題指導解題指導單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關物理量的測量精度適當加長擺線長度，有利于化程度及相關物理量的測量精度適當加長擺線長度，有利于把擺球看成質點，在擺角小于把擺球看成質點，在擺角小于10的條件下，擺球的空間位置的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，選項變化較大，便于觀察，選項A對對 擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質量相同的擺球擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質量相同的擺球其影響越大，選項其影響越大，選項B錯錯 只有

10、在小角度的情形下，單擺的周期才滿足只有在小角度的情形下，單擺的周期才滿足T2 選項選項C對對 本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由于擺球過平衡位置時速度較大，難以準確記錄，且一次全振于擺球過平衡位置時速度較大，難以準確記錄，且一次全振動的時間太短，偶然誤差較大，選項動的時間太短，偶然誤差較大，選項D錯錯答案答案 AC (2008上海高考上海高考)在在“用單擺測定重力加速用單擺測定重力加速度度”的實驗中：的實驗中： (1)某同學的操作步驟為：某同學的操作步驟為： a取一根細線，下端系住直徑為取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端的

11、金屬小球，上端固定在鐵架臺上固定在鐵架臺上 b用米尺量得細線長度為用米尺量得細線長度為l c在擺線偏離豎直方向在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球位置釋放小球 d用秒表記錄小球完成用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間次全振動的總時間t，得到周，得到周期期Tt/n e用公式用公式g 計算重力加速度計算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_(選選填填“偏大偏大”、“相同相同”或或“偏小偏小”) (2)已知單擺在任意擺角已知單擺在任意擺角時的時的周期公式可近似為周期公式可近似為TT01asin2( )，式中式中T0為擺角為擺角趨近于趨近于0時的周期

12、，時的周期，a為常數為了用圖象法驗證該關系式，為常數為了用圖象法驗證該關系式，需要測量的物理量有需要測量的物理量有 ；若某同學在實驗中得到了如圖若某同學在實驗中得到了如圖1233所示的圖線，則圖象中的橫軸表示所示的圖線，則圖象中的橫軸表示_圖圖1233 解題指導解題指導 (1)計算式計算式g 中中l應為線長與小球半應為線長與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏小徑之和，因此，算得的重力加速度值偏小 (2)在公式中在公式中T0、a為定值故要驗證此關系式，只需測為定值故要驗證此關系式，只需測量量T和和即可由題圖可知，此圖線為直線，可判斷縱橫軸即可由題圖可知，此圖線為直線，可判斷縱橫軸所表示量的

13、關系為一次函數關系如橫軸為所表示量的關系為一次函數關系如橫軸為sin2 縱軸縱軸為為T，則由關系式，則由關系式TT0(1asin2 )可知縱截距一定為正，可知縱截距一定為正，與題圖不符；將公式變形為與題圖不符；將公式變形為sin2 可知，此可知，此時縱截距可能為負，與題圖相符，故可判斷，橫軸表示時縱截距可能為負，與題圖相符，故可判斷，橫軸表示T.答案答案(1)偏小偏小(2)T、T (2008天津高考天津高考)某同學利用某同學利用單擺測定當地重力加速度，發現單擺靜止單擺測定當地重力加速度，發現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺，通過改變擺線的長度，測得線的長度，測得6組組L和對應的周期和對應的周期T，畫出，畫出LT2圖線，然后在圖線上選取圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，兩個點，坐標如圖坐標如圖1234所示他采用恰當的數據處理方法，則計算重力所示他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為加速度的表達式應為g_.請你判斷該同學得到的實驗結果請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填填“偏大偏大”、“偏