1、第三節 導線測量的內業計導線測量內業計算的目的就是計算各導線點的平面 坐標x、y。計算之前，應先全面檢查導線測量外業記錄、數據 是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求， 起算數據是否準確。然后繪制計算略圖，將各項數據注 在圖上的相應位置，如圖6-11所示。一、坐標計算的基本公式1 .坐標正算根據直線起點的坐標、直線長度及其坐標方位角計 算直線終點的坐標，稱為坐標正算。如圖 6-10所示，已知直線AB起點A的坐標為（Xa, Ya） , AB邊的邊長及坐標方位角分別為Dab和Mb,需計算直線終點的坐標。直線兩端點A、的坐標值之差,稱為坐標增量，用Mb、aab表示。由圖6-10可看出坐標增量

2、的計算公式為:Xab = Xb - Xa = Dab cos ab7ab = Yb - Ya = DabS" ab J（6-1）根據式（6-1）計算坐標增量時，sin和cos函數值隨著a角所在象限而有正負之分，因此算得的坐標增量同 樣具有正、負號。坐標增量正、負號的規律如表6-5所示。表6-5 坐標增量正、負號的規律象限坐標方位角aAx1I0?90?十十II90?180?一十m180?270?一一IV270?360?十一則點坐標的計算公式為:Xb nXaXab:XaDab cos abYb =YaYab:YaDab sin ab(6-2)例6-1已知AB邊的邊長及坐標方位角為Dab

3、= 135.62m, 口 ab = 80飛6 54; 若 a 點的坐標為的坐標xa = 435.56m, Ya = 658.82m ,試計算終點解根據式（6-2）得2 .坐標反算根據直線起點和終點的坐標，計算直線的邊長和坐標方位角,稱為坐標反算如圖6-10所示,已知直線A兩端點的坐標分別為（Xa, Va）和（Xb, Yb）,則直線邊 長Dab和坐標方位角 密b的計算公式為：22DAB = xAByAB(6-3),VabAB 二 arctan xAB（6-4）應該注意的是坐標方位角的角值范圍在0?360?問，而arctan函數的角值范圍在一90?+90?問，兩者 是不一致的。按式（6-4）計算坐

4、標方位角時，計算出的 是象限角，因此，應根據坐標增量 及、制的正、負號， 按表6-5決定其所在象限，再把象限角換算成相應的坐標 方位角。例6-2 已知A、兩點的坐標分別為試計算A的邊長及坐標方位角解計算A、兩點的坐標增量根據式（6-3）和式（6-4）得:、閉合導線的坐標計算現以圖6-11所注的數據為例（該例為圖根導線），結合“閉合與線坐標計算表”的使用，說明閉合導線坐 標計算的步驟。24' 00500.00m500.00m圖6-11閉合導線略圖1 .準備工作將校核過的外業觀測數據及起算數據填入“閉合導線坐標計算表”中，見表6-6,起算數據用單線標明。2 .角度閉合差的計算與調整(1)計

5、算角度閉合差如圖6-11所示，n邊形閉合 與線內角和的理論值為：th = (n 2) 180式中 n(6-5)與線邊數或轉折角數由于觀測水平角不可避免地含有誤差，致使實測的 內角之和Z Pm不等于理論值Z %h ,兩者之差，稱為角 度閉合差，用fe表示，即f - m ' th = ' m (n 2) 180(6-6)(2)計算角度閉合差的容許值角度閉合差的大小反映了水平角觀測的質量。各級導線角度閉合差的容許 值f”見表6-3和表6-4,其中圖根導線角度閉合差的容 許值fep的計算公式為：fBp = ±60 7n(6-7)如果1fBi >|fBp ,說明所測水平角

6、不符合要求，應 對水平角重新檢查或重測。如果1fp|w fPp ,說明所測水平角符合要求，可對 所測水平角進行調整。(3)計算水平角改正數如角度閉合差不超過角度閉合差的容許值，則將角度閉合差反符號平均分配到各觀測水平角中，也就是每個水平角加相同的改正數 Vb，Vb 的計算公式為：fv =n（6-8）計算檢核：水平角改正數之和應與角度閉合差大小相 等符號相反，即（4）計算改正后的水平角改正后的水平角B i改等于所測水平角加上水平角改正數P 畋=P i + VF（6-9）計算檢核：改正后的閉合底線內用之和應為（n 2） X180?,本例為 540?。本例中fe、fep的計算見表6-5輔助計算欄，水

7、平角 的改正數和改正后的水平角見表 6-6第3、4欄。3 .推算各邊的坐標方位角根據起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角， 按式（4-18）和式（4-19）推算其它各導線邊的坐標方位 角。本例觀測左角，按式（4-18）推算出與線各邊的坐標方位角，填入表6-6的第五欄內計算檢核：最后推算出起始邊坐標方位角，它應與 原有的起始邊已知坐標方位角相等，否則應重新檢查計04 .坐標增量的計算及其閉合差的調整(1)計算坐標增量 根據已推算出的導線各邊的坐 標方位角和相應邊的邊長，按式(6-1)計算各邊的坐標 增量。例如，導線邊1-2的坐標增量為：用同樣的方法，計算出其它各邊的坐標增量值，填 入表6-6的

8、第7、8兩欄的相應格內。(2)計算坐標增量閉合差 如圖6-12a所示，閉合 導線，縱、橫坐標增量代數和的理論值應為零，即' xth = 0' yth = 0(6-10)圖6-12坐標增量閉合差實際上由于導線邊長測量誤差和角度閉合差調整后 的殘余誤差，使得實際計算所得的ZAXm、ZAym不等于 零，從而產生縱坐標增量閉合差 Wx和橫坐標增量閉合差 Wy,即Wx 二 XmWy = ym(6-11)(3)計算導線全長閉合差Wd和導線全長相對閉合 差Wk 從圖6-12b可以看出，由于坐標增量閉合差 Wx、 Wy的存在，使導線不能閉合，1-1'之長度Wd稱為導線全 長閉合差，并用

9、下式計算W 2 w 2 WD= Wx Wy (6-12)僅從Wd值的大小還不能說明導線測量的精度，衡量 導線測量的精度還應該考慮到導線的總長。將Wd與導線 全長8相比，以分子為1的分數表示，稱為導線全長相 對閉合差Wk,即Wd 1K ;D DWd(6-13)以導線全長相對閉合差Wk來衡量導線測量的精度， Wk的分母越大，精度越高。不同等級的導線，其導線全 長相對閉合差的容許值 Wkp參見表6-3和表6-4,圖根與 線的 Wkp 為 1/2 000。如果Wk > W“，說明成果不合格，此時應對導線的 內業計算和外業工作進行檢查，必要時須重測。如果WkWWkp,說明測量成果符合精度要求，可以

10、 進行調整。本例中Wx、Wy、Wd及Wk的計算見表6-6輔助計算欄(4)調整坐標標增量閉合差 調整的原則是將 Wx、Wy反號，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應的 縱、橫坐標增量中去。以VxnVyi分別表示第i邊的縱、 橫坐標增量改正數，即VyiVxiDi(6-14)本例中與線邊1-2的坐標增量改正數為：用同樣的方法，計算出其它各導線邊的縱、橫坐標 增量改正數，填入表6-6的第7、8欄坐標增量值相應方 格的上方。計算檢核：縱、橫坐標增量改正數之和應滿足下式' Vx = WxVy = Wy(6-15)(5)計算改正后的坐標增量各邊坐標增量計算值加上相應的改正數，即得各邊的改正后的坐標

11、增量Xi 改=AXi + Vxiy政=7i ' vyi J(6-16)本例中導線邊1-2改正后的坐標增量為：用同樣的方法，計算出其它各導線邊的改正后坐標 增量，填入表6-6的第9、10欄內。計算檢核：改正后縱、橫坐標增量之代數和應分別 為零。5.計算各導線點的坐標根據起始點1的已知坐標和改正后各與線邊的坐標 增量，按下式依次推算出各導線點的坐標：Xi = X1X1 改yi = yi-1y1改(6-17)將推算出的各導線點坐標，填入表 6-6中的第11、 12欄內。最后壞應再次推算起始點1的坐標，其值應與 原有的已知值相等，以作為計算檢核。表6-6閉合導線坐標計算表點號觀測角 （左角）改

12、正數改正角坐標方位角a距離D/ m增量計算值改正后增量坐標值點 號Ax/ mAy/ mA x/ mAy/ mx/ my/ m1 :2134=2+356 1789 1101112131335 240azr0 201.60+5 +183.30+2 -83.92,+183.351-83.90500.00500.0012108 27 18-10108 27 0683.35416.1028263 51 0、8 263.40+7 -28.21+2 -261.89-28.14-261.87384 10 18-10GA ° A f AC655.21154.23384 10 0c168 01 14 6

13、 241.00+7-235.75+2 +50.02-235.68+50.044135 49 11-10135 49 0419.53204.274L123 50 17 200.40+5-111.59+1 +166.46. -111.54+166.47590 07 01-1090 06 51307.99370.74533 57 08 2231.40+6 +191.95+2：+129.24+192.01+129.261121 27 02-10121 26 5500.00500.001335 24 002 :540 00 50-50540 00 0()1137.80-0.30-0.9000輔 助 計

14、算_)工 Pth = 540 勾0 00“fpp =±60*<5 二 ±134"fpWD =加£ +W； = 0.31m;邙。三、附合導線坐標計算附合導線的坐標計算與閉合導線的坐標計算基本相同，僅在角度閉合差的計算與坐標增量閉 合差的計算方面稍有差別。1 .角度閉合差的計算與調整(1)計算角度閉合差如圖6-13所示，根據起始邊A的坐標方位角“ AB及觀測的各右角,按式(4-19)推算CD邊的坐標方位角a Cd圖6-13附合導線略圖寫成一般公式為:fin 0 n 180 R(6-18)若觀測左角，則按下式計算:"fin ="。+

15、nx 180+ Z p L(6-19)附合導線的角度閉合差 加為：f0=afin7fin(6-20)(2)調整角度閉合差當角度閉合差在容許范圍內，如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均分配到各左角上；如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均分配到各右角上。2 .坐標增量閉合差的計算附合導線的坐標增量代數和的理論值應等于終、始兩點的已知坐標值之差，即' Xth = Xfin - X0z Ayth = yfin - yoJ(6-21)縱、橫坐標增量閉合差為：Wx = ' xXth=' X - (XfinXo)Wy = Z Ay-z，h=工 Ay_ (yfin -y

16、6;)j(6-22)圖6-13所示附合導線坐標計算，見表 6-7。表6-7 附合導線坐標計算表點| 觀測角 |改正數| 改正角 |坐標方位角|距離D 增量計算值 |改正后增量| 坐標值 工號（右角）a/ mAx/ mAy/ mAx/ mAy/ mx/ my/ m號1234=2+35678910111213A236 44 28AB205 36 48131 536.86837.54B205 36 35211 07 53125.36+ 4 -107.31一2 64.81107.2764.831290 40 54-12290 40 421 429.59772.711100 27 1198.76+ 3

17、-17.92-2 + 97.124 7 QQ+ 97.102202 47 08-13OAO ° ACt f ££17.891 411.70869.812202 46 5577 40 16114.63+ 4 +30.88-2 + 141.29+ 30.92+ 141.273167 21 56-13167 21 431 442.621 011.08390 18 33心116.44+ 3 -0.63-2 + 116.44n cn+ 116.424175 31 25-13175 31 120.601 442.021 127.50494 47 21'156.25+ 5 -13.05-3 + 155.704 o nn+ 155.67C214 09 33-13214 09 2013.001 429.02