1、學習目標學習目標1.掌握一元二次方程根的判別式b24ac；2.會用一元二次方程根的判別式在不解方程的情況下判別方程根的情況； 3.會用根的判別式由一元二次方程根的情況求方程中字母的取值范圍. 4.會用根的判別式證明方程有無實數根.學習重難點學習重難點1.能熟練地運用根的判別式在不解一元二次方程的情況下判定方程根的情況.知識回顧知識回顧 2.說說一元二次方程說說一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式的求根公式.242bbacxa （b24ac0） 1.你能說出我們共學過哪幾種解一元二次你能說出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？方程的方法嗎？直接開平方法直接開平方法 配方法配方法公

2、式法公式法因式分解法因式分解法3.試試用公式法解下列方程：試試用公式法解下列方程：（1）x23x40；（2）x24x+40；（3）x2+2x+30.在求解的過程在求解的過程中，注意觀察中，注意觀察b2- -4ac的值的值. 這這3個一元二次方程的解為什么會出現個一元二次方程的解為什么會出現不同的情況呢？它們的根的情況由哪個因素不同的情況呢？它們的根的情況由哪個因素來決定呢？何時有兩個不相等的實數根？何來決定呢？何時有兩個不相等的實數根？何時有兩個相等的實數根？何時沒有實數根？時有兩個相等的實數根？何時沒有實數根？242bbacxa 求根公式：求根公式：觀察：觀察：b24ac0是二次根式的被開方

3、數是二次根式的被開方數.因為因為a0，所以，所以（1）當）當b24ac0時，時，24bac 是正實數，是正實數，因此，方程有兩個不相等的實數根：因此，方程有兩個不相等的實數根：2142bbacxa 2242bbacxa （2）當）當b24ac0時，時，24bac 0，因此，方程有兩個相等的實數根：因此，方程有兩個相等的實數根：122bxxa （3）當）當b24ac0時，時，24bac 在實數范圍內在實數范圍內沒有意義，沒有意義，因此方程沒有實數根因此方程沒有實數根.感悟新知：感悟新知： 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根的情）根的情況由況由b24ac來確定，我們把來確定，我們

4、把b24ac叫做一元叫做一元二次方程二次方程ax2+bx+c0（a0）根的判別式）根的判別式.通通常用符號常用符號“”來表示，即來表示，即b24ac.展示內容展示內容展示小組展示小組點評小組點評小組預習案探究案(一)探究案 （二）拓展案 要求：1.書面展示要書寫認真，格式規范，分層次，要點化。口頭展示要聲音洪亮，說普通話。2.非展示同學鞏固基礎知識，整理落實學案，做好質疑工作，不能浪費一分鐘，小組長做好安排監督。G1G5當當0時，有兩個不相等的實數根；時，有兩個不相等的實數根；當當0時，有兩個相等的實數根；時，有兩個相等的實數根；當當0時，沒有實數根時，沒有實數根.一般地，一元二次方程一般地，

5、一元二次方程ax2+bx+c0（a0），），特別指出：當特別指出：當 0時，有兩個實數根時，有兩個實數根.隨堂練習隨堂練習1.不解方程，判別下列方程根的情況：不解方程，判別下列方程根的情況：( (1) )2x25x4=0；( (2) )7t25t+2=0；( (3) )x( (x+1) )=3；( (4) )3y2+25=10 y.32. 已知關于已知關于x的方程的方程x23xk0，問，問k取何值時，取何值時，這個方程：這個方程： ( (1) )有兩個不相等的實數根？有兩個不相等的實數根？ ( (2) )有兩個相等的實數根？有兩個相等的實數根？ ( (3) )沒有實數根？沒有實數根？=0，即：

6、，即： 時，方程有兩個相等的實時，方程有兩個相等的實數根；數根；0，即：，即： 時，方程有兩個不相等的時，方程有兩個不相等的實數根；實數根；0，即：，即： 時，方程有兩個相等的實時，方程有兩個相等的實數根數根.解：因為解：因為 =( (3) )241k=94k，9=4k94k94k關于關于x的方程的方程 x23xk0，試一試：試一試：1.關于關于x的一元二次方程的一元二次方程3x2mx20的根的根的情況（的情況（ ）A.有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根C.沒有實數根沒有實數根D.不能確定不能確定A2.如果關于如果關于x的方程的方程x22x+k0（

7、k為常數）為常數）有兩個不相等的實數根，那么有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍的取值范圍是是_.k13.方程方程( (m1) )x2+2mx+m0有兩個不相等的實數有兩個不相等的實數根，則根，則m的取值為的取值為_.m0且且m04.求證：無論求證：無論m取何值，方程取何值，方程mX2( (2m1) )x+m20（m0）都有兩個不相等的實根）都有兩個不相等的實根.證明：證明：m 0，此方程為一元二次方程，此方程為一元二次方程， (2m1) 24m( (m2) )4m+1，m 0， 4m+10，即，即0，故原方程有兩個不相等的實根故原方程有兩個不相等的實根.( (2) )一元二次方程根的情況與根的判別一元二次方程根的情況與根的判別式的關系式的關系.小結與反思小結與反思( (1) )一元二次方程根的判別式；一元二次方程根的判別式；1. .本節課你學習了哪些主要內