1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題&&是常數(shù)。的兩個(gè)估計(jì)量，若。0）<。（房），則稱初比房有效。己知總體1）,設(shè)光，,，尤是來自總體4的簡單隨機(jī)樣本，則1、2、3、設(shè)X|,X?，,X”是來自總體1用（0,1）的簡單隨機(jī)樣本，則£（X,-X）2服從的分布為.4、E（x,-x）2光，為，是取自總體N（“q2）的樣本，則；5、6、7、8、b設(shè)XN（O,1）,Yx2（），且卜相互獨(dú)立，則有、傷。已知總體XN3，b2）,X|,X2，,Xn是來自總體I的樣本，要檢驗(yàn)H,：虹=房，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。設(shè)隨機(jī)變量7'服從自由度為的t分布，若p|T|>/l=a,若乂N（m，&l

2、t;t2）,X|,X2,X.是來自總體X的樣本，（X-則P（T<Z=。滅,$2分別為樣本均值和樣本方差，則9、s設(shè)總體XN（y）,京是樣本均值，則D（X）10、假設(shè)子樣Xi，X”rXi6來自正態(tài)母體N（"）為.1016y=3£x,4£x,s5,則K的分布二、選擇題1、設(shè)Xpx2是來自總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是（）。I-23-4+mm1-21-4-=-AA.Cb.23X?D./=-X,+-X22、設(shè)（X|,X2，,X）為總體（1,22）的一個(gè)樣本，京為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（A.心）；B.:i（X,l）2F（，1）；2/yH4了=C

3、.-=N（O,1）；D.技（X,.-1）2*（心J2/J4巖3、設(shè)總體XN（,22），其中/未知，X,X"，X“為來自總體的樣本，樣本均值為又,樣本方差）。為廣，則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（）。A.2XB,ac.n(J4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法錯(cuò)誤的是()。A. 真時(shí)拒絕稱為犯第二類錯(cuò)誤。B. 不真時(shí)接受稱為犯第一類錯(cuò)誤。C. 設(shè)P拒絕仇|仇真=。，P接受伍|仇不真=/?,則。變大時(shí)”變小。D. a、”的意義同(C),當(dāng)樣本容量一定時(shí)，。變大時(shí)則變小。5. 假設(shè)總體X服從區(qū)間【°，仞上的均勻分布，樣本，X”來自總體X。則未知參數(shù)°的極大似然估計(jì)量0為().(A)2

4、X(B)血*(c)mn(X|,X)3)不存在三、計(jì)算0<x<1其它1、設(shè)總體I的概率密度函數(shù)是0,其中«>()為未知參數(shù)。而，工2，£是一組樣本值，求參數(shù)a的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)。2、設(shè)總體4服從參數(shù)為人的泊松分布PW=eA(x=0,1,其中人>0為未知參數(shù),x也,易,工3，迎是一組樣本值，求參數(shù)人的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)。3、設(shè)總體I的概率分布為px=x=/(ip*n=o,i。設(shè)勺易,易，"為總體】的一組簡單隨機(jī)樣木，試用最大似然估計(jì)法求的估計(jì)值。4、設(shè)總體】服從參數(shù)為:的指數(shù)分布，xpx2,x3,.,xm是一組樣本值，求參數(shù)。的最大似然估

5、計(jì)。35、從某同類零件中抽取9件，測得其長度為(單位：mm)：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設(shè)零件長度/服從正態(tài)分布N(P,1)o求U的置信度為0.95的置信區(qū)間。(己知：Los=2.262,/005(8)=2.306,t/OO25=1.960)6、某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑XN撬1,0.05),從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下(單位：亳米)：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若己知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。(己知：切，=2.262,如)5(8)=2.306,(/(皿5=1.960)7、隨

6、機(jī)抽取某種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差3(m/s)，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差er?的置信度為0.95的置信區(qū)間。(己知：血疽(8)=17.535,Zo.9752(8)=2.18：為簫(9)=19.02,Zo.9752(9)=2.7)8、某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定，現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10段檢查其折斷力，測得10無=287.5,£(也.-7)2=160.5。假定銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，問在顯著水平。=0.1下，是否可以»=i相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為16?(己知：Zo.o52(1<>)=18.31,Zo.952ao)=3.94;z0052(9)=16.9,z0,952(9)=3.33)9、己知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量好服從正態(tài)分布，其方差為0.03。在某段時(shí)間抽測了10爐鐵水，測得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375。試問在顯著水平