1、器蠹襄三統一質量檢測文2018年青島市高三統一質量檢測數學（文科）本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項:1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3 .填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題

2、卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5 .考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.4 = &|x + l<0,« = ,貝!(金力)n8 =B. -21.已知集合A.-2,-1!D.0,12 .已知復數” 中錯誤的是A> z=y/2A （，是虛數單位），則下列命題Bz在復平面上對應點在第二象限C Z =1+Z為7D.z的虛部3 .已知雙曲線/4=心>。吠。）的一個焦點為方(0,-2),一條漸近線的斜率為百，則該雙曲線的方程為A.C.尸=1D.4

3、.為了得到函數”-3COS2X的圖像,可以將函數yjsiifa + f+ 3 的圖像6A.向右平移*個單位62個單位B.向右平移C.向左平移?個單位D.向左平移65 .公差不為。的等差數列應的前項和為格 若A = 34 9 且,則%的值為A. 18D. 25B. 20C. 216 .某空間幾何體的三視圖如圖所扉,體的體積為正視圖則該幾何B 56-84 ,. T他視圖D64-8萬T/ 輸入a,AS,7.中國古代數學典籍九章算術"萼足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣摩卡屋的鼠好穿,a = -,A = 2AS=S+a+A2'I初日各一尺，大鼠日自推m隅日目半，問 n=n+iI幾何日

4、相逢？ ”現用程序框圖描述，如 則輸出結果”否結束A.2B.3C.4D.58.函數/力總的大致圖像為9 .已知三棱柱ABC 4 5 G 的側棱與底面垂直,AB = AC = 0BC = 2 ,則三棱柱ABC - 481G外接球的表面積為A4乃De 12萬10.已知A. aa < bhD. ab < ha則下列結論正確的為B anb>bnaC ana>bnb11.函數/在。+S)上單調遞減，且/(x 2) 的圖像關于x=2對稱，若"2)=1,則滿足2)21的x的取值范圍是A. -2,2C. (一 8,0 U 4,+S)B(s,-2U2,+s)D.0,412 .已

5、知點A是拋物線。“2=2)(>0)的對稱軸與準線的交點，過點A作拋物線C的兩條切線,切點分別為P,。, 值為2若AAPQ的面積為4,貝!jp的C. 1B. 22D. 12二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13 .已知向量,;=(4,2),向量B=(2-1),若a+b=a-b,則%的值為14 .已知實數、,）滿足,，則+2、的最大值x-l>0為15 .已知某種商品的廣告費支出'（單位：萬元）與銷售額、（單位：萬元）之間有如下對應數據：X24y3040568506070根據上表可得回歸方程R良+。，其中、7,據此估計，當投入I。萬元廣告費時，銷售額為萬元；16 .已知數

6、列“滿足：冊書若數2,=2k列出滿足數列的前I。項和為九，則63兀-2"的值為三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求解答.（-）必考題：共60分.（12分）已知ABC的內角A,6,C的對邊分H.btanB=>/3(acosC+ccosA)（1）求角8；的面積是36,求的頻率值,18. （12分）某校高三年級的50。名學生參加了一次數學測試，已知這5。名學生的成績全部介于6。分到140分之間（滿分”。分）,為統計學生的這次考試情況，從這5。名學生中隨機抽取5。名學生的考試成

7、績作為樣本進行統計.將這5。名學生的測試成績的統計結果按如下方式分成八組：第一組做7%第二組70,80）,第三組80,90）,9第八組130,140.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖;估計該校高三年級的這500名學生的這次考試成績的中位數；若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名，求這2名學生的分數差的絕對值大于I。分的概率.19. （12分）如圖，圓柱橫放在底面邊長為的正六棱錐尸的頂點夕上，O,和Q分別是圓柱左和右兩個底面的圓心，正六棱錐P-ABCDEF 底面中心為%尸。=1分別是圓柱的底面。的最高點和最低點，G是圓柱

8、的底面。2的最低點，為NG中點,點M、q、M A O、D、G、形力。GN為矩形.尸共面，點。"、。共線，四邊(1)求圓柱的體積并證明:MG/ 平面PCD；(2)作出點。在平面夕”上的正投影K,并證明之.注：正棱錐就是底面是一個正多邊形,頂點在底面上的正投影為底面的中心的棱錐.20. (12分)已知橢圓c：£+)和圓£):+)廣=廠(1 <a< r),點A、8在橢圓C上，點E在。上,團的最大值和最小值分別為5.(1)求橢圓。及圓。的標準方程;(2)已知。為坐標原點，直線。4。8的斜率分別為直線A8的斜率等于？，若四邊21. (12分)已知函數形以所為平行

9、四邊形，求-七的值.f(x)=(aex-a-x)ex(«>0,e=2.718一,為自然對數的底數)，若外注。對于"R恒成立.(1)求實數。的值；(2)證明：/存在唯一極大值點,且。</(%)<；(-)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4一4：坐標系與參數方程（10分）已知曲線T梁力為參數）o為參數），在以原點。為極點，1軸非負半軸為極軸的極坐標系中，直線G：e=?”R）.（1）求曲線GC的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若G上的點尸對應的參數”"。為G上的點，求相的中點

10、用到直線g距離”的最小值.23.選修4一5：不等式選講（10分）設函數/(x)=lx-ll + l2x-ll （1）解不等式/>3；若/«+ll-xl>6?-5?對一切實數八都成立,求7的取值范圍.2018年青島市高三統一質量檢測數學(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分,共60分.CBCDA DCBCCDA填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.314.315.8516 .9418三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求解答.

11、(-)必考題：共60分.17 .(本題滿分12分)解:(1)btanB=>/3(«cosC+ccosA)由正弦定理得，sinBtanB=>/3(sinAcosC+sinCcosA)2分sinBtanB=幣sin(A+C)=a/3sinB4分Ov8v/r/.sinbWO(2) .£次=-acsinB = -acsin-= 3>/J ,ac=12由余弦定理得，=cr + 廠 - 2ac cos B ,：.b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac10分(a+c)2=b2+3ac=12+36=48,.a+c=4y/312分18.（本題滿分12分）解：（1）由頻

12、率分布直方圖知第七組的頻率/；=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)xl0=0.082分直圖.成績落在第四組的頻率為0.03x10 = 0.3 ；（2）成績落在第一組的頻率為0.004x10=0.04；成績落在第二組的頻率為0.012x10=0.12；成績落在第三組的頻率為0.016x10=0.16；由于0.04+0.12+0.16=0.32<0.5；0.04+0.12+0.16+0.3=0,62>0.5設該校的5。名學生這次考試成績的中位數為，,則90<x<100/.0.04+0.12+0.16+0.03x(x-90)

13、=0.5x=96（3）第六組有學生：50x0.006x10=3人，分別記作A，a2,;第一組有學生：50x0.004x10=2人,分別記作為從中任取2人的所有基本事件為（A，幻,（a也（4禺也）,（4,即,（4，鳥）,（4入）,（4小）,缶2出）,（耳出）,共10個10分這2名學生的分數差的絕對值大于K）分，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：（A,Bl）,（4,B2）,（A2,耳）,（4.B2）,（A3,Bl）,（A3,b2）,所以從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名,這2名學生的分數差的絕對值大于I。分的概率為：12分19.（本題滿分12分）解：（1）。正六棱錐P-A

14、BCDEF底面中心,尸"底面 ABCDEFP為NG中點，四邊形ADGN 為矩形，。為例的中點,尸°=1,:.NA/PONA=PO=,從而A64_L底面A8CDEF, M、N分別是圓柱”的底面。的最高點和最低點,。聲_1底面438從而M，a，MA共線1分正六棱錐13。"的底面邊長為1,:.AD=2四邊形ADGN為矩形，NG/AD,且NG=AO=2.P為NG中點,NP/AD9且N尸2在"心中，N尸為皿4。的中位線，從而N為*中點,所以O1N=AN=所以圓柱”的體積V=S/?=xl2x2=24分下面證明：MGH平面PCD證明：因為p為NG中點，。為MN中點，所

15、以POJIMG；又因為公尸、。共線，所以PD/MG；6分P0U面PC。,MG(z面尸8,所以“G平面PCD8分(2)取A8中點0,連接OQ、PQ；在APOQ中作OKCQ于K,貝！|K為點0在平面R48上的正投影9分下面證明之：六棱錐P-ABCDEF為正棱錐,：.PA = PB , 從而A8CQ,正六棱錐 P-ABCDEF 底面中心為。, ABCDEF底面Mu底面ABCDEF ,. AB ± PO/ PO(PQ = Q9平面POQ ,QKu平面POQ,/.ABLOK11分PQQAB=Q,QK_L平面尸A3,所以點。在平面市上的正投影為K12分20.（本題滿分12分）解：（1）由題知：r

16、-a<AE<r+a,2分，一。=1*/.廠=3,a=2r+a=5所以，橢圓C的標準方程：！;圓。的標準方程：x2+y2=9（2）設直線A8的方程：,4廠，1-=1二>3x2+4/x+4/-4=0五y=x+m26分設4斗片).8*2，)，2)9AB的中點。坐標為C'oOo)>由>()得/v34應m4/722-4玉+&=，中2=一5/2/、c2？%+y2=(%+&)+2m=-,小。=-學,凡號從而嗎竺33分.四邊形。曲為平行四邊形,OE3，仇1=1=5-2點?)?，9()+(T)=4京1,滿足A>010分e*應上1.M+7X)+所以：/心

17、=21+匹=_+.X&占v2_乃卜葭M十_厄 _生X1%24廠一 45?(X+&)_64應irf_4>/212分21.（本題滿分12分）解：（1）由/（幻=，”一47）之0可得：g(x)=aex0因為g（0）=0,所以g（x）Ng（。）,從而X=。是g（X）的一個極小值點，由于g（t）=eT,所以g<O）=a-l=O=>。=1當”=1時,g(x)=e'T-x，g，(x)=/-l9xe(fO),g，(x)<0,g(x)在y,。)上單調遞減;X£(0,+s),，(x)>0,g(x)用E(0,+oo)上單調遞增；.g(x”g(0)=0,

18、故(2)當g時，f(x)=(ex-x)ex9ffM=ex(2ex-x-2).令h(x)=2ex-x-29則hx)=2ex-1/心）在（一，ln2）上為減函數;xe(yo,-In2),'(x)v。,xe(-ln 2, +oo),'(x) > 0 , (x)在上為增函數由于力（-1）0,/?（-2）0,所以在（-2,-1）上存在x=%滿足力（%）=。,/ /?(x)/R(YO,-ln2)J. (-oO,X()時,上為減函數,h(x) > 0函數； xe (x0,-ln2) 時,>即廣*)>0 , /a)在(-8，%)上為增 /7(a)<0 ,即:(x)

19、v。, /*)在(,Tn2)上為減函數因此f（x）在F-In2）上只有一個極大值點X。， 由于 (0) = 0，且心）在（上為增函數.工£(-1112,0)時,力(x)<0,即/(x)v0,/(x)田E(-s,/)上為減函數;在（。收）上為增函%£(0,)時，/?")>0,即fx)>09f(x)數因此/"）在（上只有一個極小值點0,.綜上可知：/存在唯一的極大值點看,且%£(-2,-1)手廣（亨） + 】），/?(x0)=0,/.2e%4-2=0所以/(%)=(泮-17。)/=(xoe(-2,-l),時，0<-三2,-412分(-)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本題滿分10分)選修4一4：坐標系與參數方程解：(1