1、2018年湖南省邵陽市留旗中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題項中，只有是一個符合題目要求的5分，共50分。在每小題給出的四個選(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)1-icosStr&2.若匹:24）的值為（A.2B.NC.【考點】【分析】4iD.三角函數的化簡求值.利用誘導公式與正弦的二倍角公式可將條件轉化為7Tsin(o+&【解答】解:ITJT2sin(-_口)cas(-asin(口=471=2cos(4或n=2sin(a+Q),K返:2sin(a+4)=-2,.sin(a+4)=4.故選：C.【點評】本題考查三角函數的恒等變換及化

2、簡求值，熟練應用誘導公式與正弦的二倍角公兀返式將條件轉化為sin(/4)=。.3.已知函數f(x)=AsinOx+6)O>0,|(Mvn)的圖象一段如圖，則f(0)A.-1B.-2C.2d.1【考點】由y=Asin(3x+6)的部分圖象確定其解析式.【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出3,由五點法作圖求出6的值,可得函數的解析式，從而求得f=Asin(cox+G)(3>0,|()|<汽)的圖象，可得A=2,1,2兀7T冗兀2,循=1-(-2)=3,.3=3，再結合五點法作圖可得-2溝+6=2,二6:6,n?Jl77T7Tf(x)=2sin(?x+6),f(0)=2

3、sin&=-2sin6=-1,故選：A.4 .為了解某地區中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡單的隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣C【考點】分層抽樣方法.【專題】閱讀型.【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，而事先已經了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情

4、況差異不大.了解某地區中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理.故選：C.【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題.5 .函數八目二及軻映'更X"工妙叫W費的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A.B.Hjf _ sCI如工皿r jt . 5jt-D. 1212:由圖知，2在5X= JL12%二上”時取到最大值、h,且最小正周期t滿足彳 建 耳，故,-/sinQx空十切二6d = &，=3=2，所以 312,53r網 0=-_，所以62 ,即 9 ,所以12XJT 一三冗i-2jbr<2jc < 232+ Jk/jfc

5、EZ。故選A.+2fcr得6 .已知全集A.)x|x <0B.工2 W "41J C.(工。dx< 2或工二 D 口 (x|0 < r < 2或工之4)C略兩7 .已知2sin什cos戶匚，貝Utan2戶()343A.JB.虧C.-KA儂一"閆8 .設1用T,綱是二次函數，若加的值域是小叱，則綱的值域是()卜gU)A.b.S,TU)9.如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m=A.1C.D.10.已知向量性，h為非零向量,(a-2b)_La, (E-2Q_LE,則小 E夾角為兀 7V 2K5兀A.B L； C.： D.【考點】平面向量數量積的

6、運算.fc*【分析】由條件即可得到2bA質心(b-23)丑二0,這樣即可得至!j|W|二|E|,從而可以求出"口" 5這樣便可得出的夾角.«色，b 1a ,且【解答】解:|(a-2b)la, (b-Zaiib.*T f d-t(a _ 2b)'a=a - 2社b=0 ,T 2T 2 T i a =2&b, b ”兒T .7 T f 2T t(b _ 2a)-b=b - 2a-b=0 ."-2a =b".，f二面;*-*»白口莊，b：二二-rri2-2一2nUb|=g玄J7T.a，匕夾角為3.故選：B.二、填空題：本大題

7、共7小題,每小題4分，共28分5z=-11.復數W4i的共輾復數工=34.155>>2，x+y+4>012 .已知實數二了滿足2三0,則二十"的最小值為略13 .已知實數x,y均大于零，且x+2y=4,貝Ulog2x+log2y的最大值為1考點：基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式.專題：不等式的解法及應用.分析：利用基本不等式、對數的運算法則和單調性即可得出.解答：解：二.實數x,y>0,且x+2y=4,：4>2丁兩，化為xy<2,當且僅當x=2y=2時取等號.貝Ulog2x+log2y=log2(xy)<log22=1.因此log2x

8、+log2y的最大值是1.故答案為：1.點評：本題考查了基本不等式、對數的運算法則和單調性，屬于基礎題.14.已知向量4夾角為4,且U忸一冊而則同=x-4-1=0.jc+1-x111 =-y*試題分析：，xH時，4,所以切線方程為W=（X.言2 4即a也+1=0考點：導數的幾何意義.14.在平面直角坐標系尺物中，已知點R：3°）在圓匚：工'十八加工二口內，動直線屋過點P且交圓17于AE兩點，若ABC的面積的最大值為16,則實數濯的取值范圍為.參考答案：3+邛3+2j7）U（3-277,3-25試題分析：由題意得圓心式用二»半徑三名內因為點網三口）在圓C2”口內，所以

9、31十。-領-10十/2*口，解得幣UMC2"設已到直線距離為應則公CP.又S=L加=Id+d?=乙=16?222，當且僅當八戶-加，即d-16年口4時取等號，因此口吐匕而g之即陋三,2點或超綜上實數褥的取值范圍為3+2后4人行川0-2也3-2我.考點：直線與圓位置關系17 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為3出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .在中,瓦匚分別為內角所對的邊，且滿足通力十瓜口辦=2求乂的大小;(2)現給出三個條件：=2；8二43口；匚=辰試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據求的面積(只需寫

10、出一個選定方案即可 參考答案：，選多種方案以第一種方案記分).7T2sin(J+-)=247r<3：(I)sin(j4+)=1A-6分(n)方案一：選擇a gZZ 由正弦定理sin5 ,i = -sin 得 sin. >43 = 242j4+S+C=Jr,.".sinC=sin(j4+荀=sirj4cos+cosjlsinB-近牛44二曲弛tiC乂2乂2J5乂拒+而=4+1224.12分略19 .（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線c，-=打的焦點為名過F的直線£與拋物線C交于A3Ji）包口工£（問/?）兩點r為拋物線的準線與工軸的交點.（1）若想TH

11、=L求直線的斜率；（2）求乙=下的最大值.因為拋物線一Al：J（）,（nn.當1”軸時，&Z,彌-2）,此時方而一口，與承通=1矛盾,2分所以設直線？的方程為iD,代入八4工,得匹一曲4M.+2k+4則它“二g=L所以爐區三1際覆=16,所以以/7,.4分k2 -4因為1,所以(&+D(強*D+JVL1,將代入并整理得,所以卜=±2.6分=-7-T1丫1Q1比十1及+，=-因為口，所以44K，當且僅當4?1,即月2時，取等，所以4,所以上月T產的最大值為41020 .(本小題滿分12分)數列a»中,ai=8,34=2,且滿足an+22an+an=0(nN).

12、(1)求數列an的通項公式.(2)設bn=*12-/)(nGN*),Sn=bi+b2+-+bn,是否存在最大的整數n使得任意的na均有&>32總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由.參考答案：(1).an+22an+i+an=0,-an+2an+i=an+ian(nN).an是等差數列.設公差為d,又ai=8,a4=ai+3d=8+3d=2,d=2,an=2n+10.4分(2) bn=w(12 -即)_ 2坪(找十111=2(用一"+1),6分_1J_Lj_1Sn=bl+b2+-+bn=上(12)+(23)+(咫一甩+1)11冏=2(1_wTT)JG+1)博假設存

13、在整數m滿足Sn>3T總成立.+1燈I又Sn+1Sn=2(坤+2)25+1)=23十2)5+1)>0,.數列Sn是單調遞增的.1 m1：Si=4為S的最小值，故立V4,即m<8.又mN,12分7U21.已知函數f (x) =2cos (工:適合條件的m的最大值為7.(I)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間;冗(II)求函數f(x)在區間0,2上的值域.【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象.【分析】(I)利用誘導公式、輔助角公式化簡函數，即可求函數f (x)的最小正周期和單調遞減區間;(n) xC0,兀 7T 7T 4 兀7T2 , 2x+ 3 c 3 ,3

14、,由此求函數f (x)在區間0 , 2 上的值域.【解答】解：(I)7T兀(x) =2cos ( 2 - x) cos (x+ 3 )3+ 2 =sinxcosx 一V3 兀"sin 2x+ = =sin (2x+ 3 )2兀T= =nK 7T3兀兀了兀由2kn+三< 2x+ J < 2kn+ 2 ,可得單調遞減區間為 kn+l，kn + l乙(kCZ)7T 7T 4 兀(n) xC0,2x+ 1.當 2x+ J =二時，f (x) max=1.q兀nV3當2x+3=3m即x=2時，f（x）min=-2返：f（x）值域為-2,1-；22.如圖，在三棱錐P-5C中，ASYPC,CA=G