1、2018年湖南省衡陽(yáng)市南岳區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析在每小題給出的四個(gè)選一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1十產(chǎn)匕(A)-17(B)-1+(C)17(D)1+22為虛數(shù)單位，則A.X (B.C.D.A3 .函數(shù)/=口口31+磁”的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)籃、y=cos(2x+)_16的圖象，只需將/二J4制的圖象JTA.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度JTC.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度7TB .向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度略4 .如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓G、Q、Q的離心率分別為ei、e2、e3,則（）A.ei=e2<

2、e3B.e2=e3<eiC.ei=匕>e3D.e2=e3>ei考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由圖形可知，橢圓Ci、C2、C3的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，分別計(jì)算離心率，即可求得結(jié)論.解答：解：由圖形可知，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2a,短半軸長(zhǎng)為1.5a,則橢圓橢圓山6.2旭/V3G的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4a,短半軸長(zhǎng)為2a,則e2=前萬(wàn)一9.2立G的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6a,短半軸長(zhǎng)為3a,則e2=二2e2=e3>ei,故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .把函數(shù)工一#8"的圖象向左平移獷（的°）個(gè)單位長(zhǎng)

3、度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則他的最小值是（）7E7tA.''B.C.2nT5uD.D6 .已知點(diǎn)F是雙曲線159上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是產(chǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則F點(diǎn)橫坐標(biāo)h為326464A.5B.5C.532D.一C7.張丘建算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問(wèn)織幾日？”，已知自減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問(wèn)題的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日8.已知函數(shù)，但二工十出3,先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的土（縱坐標(biāo)不變），再將得到的

4、圖象上所有點(diǎn)向右平移&（"'口）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值為（）A. b B.5jt 7jiC.D. 1?C【分析】利用輔助角公式整理出/6力；由三角函數(shù)圖象的平移得jr= 2ati 2x2 +由圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則*eZ,進(jìn)一步得到的最小值./(jc)=du*+百2sinlx【詳解】由題意得:,、1jf=2dn2r+I將八叼圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的2得:I3J白，=2stn2x-2tf+-所有點(diǎn)向右平移,刃個(gè)單位長(zhǎng)度得：I3'jr= 2sml 2x-2ff-¥ 關(guān)于y軸對(duì)稱一函數(shù)為偶函數(shù)二-三一旦122

5、kZ5元一當(dāng)上三一1時(shí)，曲的最小值為：12本題正確選項(xiàng)：C訪A. 1 B .7參考答案：立C. 2 D . 110.若函數(shù)F -T）寸十1在區(qū)間（OO21上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)仃的取值范圍是A.、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分/ =1啊一姓一口）11 .已知函數(shù)不值范圍是在區(qū)間I'上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)厘的取2 2我 212 .下面四個(gè)命題:函數(shù)的最小正周期為升;9.已知FH國(guó)=2（/&>=力-r-/,則口+b在口上的投影是（）在中，若>0,則定是鈍角三角形；v=2+log（T2）（ci>OMa#1）函數(shù)占的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）;7V了二8251nH的

6、圖象向左平移4個(gè)單位，所得圖象關(guān)于P軸對(duì)稱;若命題總"曰凡工“+了+5是假命題，則實(shí)數(shù)出的取值范圍為d'”'其中所有正確命題的序號(hào)是13 .函數(shù)電Q一勾+戶3的定義域是T?)【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解.2-x>0【詳解】由得T工函數(shù)/1)=廂叵G的定義域是F2-2)1、分式【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題；常見(jiàn)的形式有:函數(shù)分母不能為0;2、偶次根式下大于等于0;3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0;4、0的0jr甚#十板上tZ次方無(wú)意義；5、對(duì)于正切函數(shù),一EK,需滿足2等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取其交

7、集.在R軸上，離心14 .在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓口的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)%率為過(guò)區(qū)的直線？交C于A、B兩點(diǎn)，且況以巴的周長(zhǎng)為16,那么u的方程1工yi=11680根據(jù)橢圓的定義可知以為的周長(zhǎng)為40二16,a=4。c雙又離心率口2,c=2/,因此橢圓的方程為168。【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。15.有一問(wèn)題的算法程序是1 =13=0WHILE一1：s=2i=i+1WENDPRINTSEND則輸出的結(jié)果是.Ks5u5050當(dāng)行循環(huán),當(dāng)土=100時(shí)，執(zhí)行循環(huán)，否則退出。里面的算法就是計(jì)算1+2+3+。+100的和，答案為5050.也可以根據(jù)數(shù)列求。=%+%=。16.已

8、知函數(shù)'=在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.lfig：2C3uG-l)>0試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：j,且3kIaU,解之得考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|y=x+1,0<x<2,若AHBw?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:解方程組代入并整理得x2+(m-1)x+1=0，AAB吟方程在0,2上有實(shí)數(shù)根.設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1，顯然f(0)=1>0,則由函數(shù)f(x)的圖象可得A=(m1)2

9、不雨一1L0<<2t2f(2)磷或丁血解得m4”或-”<m&1,即m<1.所求m的取值范圍是(-oo-l.評(píng)析:本題是數(shù)形結(jié)合思想？函數(shù)方程思想？化歸思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用.涉及到二次函數(shù)的問(wèn)題，抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.19.已知拋物線口:F"尹()的焦點(diǎn)為尸，若過(guò)點(diǎn)9且斜率為1的直線與拋物線相交于M'N兩點(diǎn)，且=3.(1)求拋物線0的方程；(2)設(shè)直線/為拋物線？的切線，且上/加耳，F(xiàn)為'上一點(diǎn)，求PM-FN的最小值.y=X-(1)由題可知2,則該直線方程為：2,1分代入-一：3Io得：一尸7=，設(shè)時(shí)則有演+巧=3p.3分W=g,.不

10、十占+P=g,即3p+p=8,解得P=2:拋物線的方程為：，口=4冗.5分（2）設(shè)方程為y+b,代入丁一4，得八池-4"S=0,因?yàn)闉閽佄锞€C的切線，：=£）,解得占=1,：'：?=丫+17分由（1）可知：&+為=6,勺二1設(shè)尸（琳附+D,則=（位-叫力-（如+1力麗=©-的馮-8+1）所以：-I-一：=可馬-必再+&）+-+*必-（檄+1）01+珀+（密+以A+工工=6X與=1，M=16工再=1®，必="，:一當(dāng)“二4（公一勺）a % 一馬 X乂十少3 =4'一"-=4PM-=16：兒+：制一一4即1

11、+1+(.:制+110分=2加4幽一3=2(加一2)2-7>-14當(dāng)且僅當(dāng)函=2時(shí)，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為Q3時(shí)，阮一麗的最小值為-14.12分R220 .在4ABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2）6,sinA=3,杷?M=3(I)求b和c,(n)求sin(A-B)的值.考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：解三角形.分析：(I)由條件利用余弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，分別得到一個(gè)等式，列方程組求得b、c的值.(n)由條件利用正弦定理求得sinB的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosB的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin(A-B)的值.2V2解答：解：

12、(I)4ABC中，sinA=3,A&?AC=-3,可得A為鈍角，故cosA=-1且bc?(-3)=-3.再根據(jù)a=2加，利用余弦定理可得a2=24=b2+c2+T=(b+c)2.由求得b=c=3,(II)由b=c=3,a=2幾，可得B=C再由正弦定理可得求得sinB=3,cosB=3,.sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=3?3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.21 .(12分)在長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，E,F分別是AB,CDi的中點(diǎn)，AA產(chǎn)AD=1,AB=2.(1)求證：E

13、F/平面BCCiBi;（2）求證：平面CDiE"面DiDE;（3）求三棱錐FDiDE的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定.【分析】（1）過(guò)F作FMqiDi交CdM,連結(jié)BM,推導(dǎo)出EBMF是平行四邊形，從而EF/BM,由此能證明EF/平面BCCiBi.（2）推導(dǎo)出DiDXCE,CE1DE,從而CE二面DiDE,由此能證明平面CDiE，平面DiDE.（3）由比用一睚-%膽，能求出三棱錐FDiDE的體積.【解答】證明：（i）過(guò)F作FM心iDi交CCi于M,連結(jié)BM,.F是CDi的中點(diǎn),FM/CiDi,FM=2'CiDi,（2分）又.E是AB中點(diǎn)，.BE/C

14、iDi,BE=?CiDi,.BE/FM,BE=FM,EBMF是平行四邊形，EF/BM又BM在平面BCCiBi內(nèi)，EF/邛面BCCiBi.（4分）（2）.DiDl面ABCD,CE在平面ABCD內(nèi)，.DiDlCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2,DE2+CE2=4=CD2,（6分）：ED是直角三角形，CE1DE,.CEl面DiDE,CE在平面CDiE內(nèi)，.平面CDiE1平面DiDE.（8分）解：（3）三棱錐FDiDE的體積:二百xSad1np乂網(wǎng)二x'xDi”女DXAD-；八=3212=6.(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求不地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).22.（12分）（2009?東城區(qū)模擬）在BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,