1、2.2.3直線與平面直線與平面平行的性質平行的性質復習引入復習引入1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有哪幾種？有哪幾種？復習引入復習引入1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復習引入復習引入1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：復習引入復習引入2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復習引入復習引入2.直線與平面平行的判定方法：直線與平

2、面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復習引入復習引入2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理abba/ /a b a1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復習引入復習引入2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理線線平行線線平行線面平行線面平行abba/ /a b a1.直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系有有共面共面異面異面平行平行相交相交1. 已知直線已知直線

3、a與平面與平面 平行，那么直線平行，那么直線a與平面與平面 內的直線有什么位置關系？內的直線有什么位置關系？思考問題思考問題 a1. 已知直線已知直線a與平面與平面 平行，那么直線平行，那么直線a與平面與平面 內的直線有什么位置關系？內的直線有什么位置關系？思考問題思考問題異面異面 或或 平行平行 a1. 已知直線已知直線a與平面與平面 平行，那么直線平行，那么直線a與平面與平面 內的直線有什么位置關系？內的直線有什么位置關系？思考問題思考問題異面異面 或或 平行平行 2. 什么條件下，平面什么條件下，平面 內的直線與直線內的直線與直線a平行平行呢？呢？a1. 已知直線已知直線a與平面與平面

4、平行，那么直線平行，那么直線a與平面與平面 內的直線有什么位置關系？內的直線有什么位置關系？思考問題思考問題異面異面 或或 平行平行 2. 什么條件下，平面什么條件下，平面 內的直線與直線內的直線與直線a平行平行呢？呢？若若“不不異面異面(共面共面)”必平行必平行a解決問題解決問題 a解決問題解決問題已知：已知：直線直線a平面平面 , a解決問題解決問題已知：已知：直線直線a平面平面 , a a解決問題解決問題 ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題求證：求證：ab ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明：求證：求證：ab,

5、b , b ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明： /a又又求證：求證：ab, b , b ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明： /a又又a與與b無公共點無公共點求證：求證：ab, b , b ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明： /a又又a與與b無公共點無公共點求證：求證：ab, b , b又又, b, a ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明： /a又又a與與b無公共點無公共點求證：求證：ab, b , b又又, b,

6、a即即a與與b共面共面 ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 解決問題解決問題 證明：證明： /a又又a與與b無公共點無公共點求證：求證：ab, b , b又又, b, a即即a與與b共面共面 ab ab已知：已知：直線直線a平面平面 , a. b 講授新課講授新課直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理 ab講授新課講授新課直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行的任一個平面與此平面的交線和該直線平行 ab講授新課講授新課直線與平面平行的直線與平面平行的

7、性質性質定理定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行的任一個平面與此平面的交線和該直線平行符號語言：符號語言： ab講授新課講授新課直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行的任一個平面與此平面的交線和該直線平行abab/a符號語言：符號語言： ab講授新課講授新課直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一個平面與此平

8、面的交線和該直線平行的任一個平面與此平面的交線和該直線平行線面平行線面平行線線平行線線平行abab/a符號語言：符號語言： ab 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACPBCADABCD要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直線作直線EF/BC，棱棱AB、CD于點于點E、F，解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內，內，分別交分別交FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料

9、鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直線作直線EF/BC，棱棱AB、CD于點于點E、F，連結連結BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內，內，分別交分別交要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直線作直線EF/BC，棱棱AB、CD于點于點E、F，連結連結BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內，內， 下面證明下面證明EF

10、、BE、CF為應畫的線為應畫的線分別交分別交要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？BCBC面面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？BCBC面面 BCACBC 面面面面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，

11、應怎樣畫線？怎樣畫線？BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EF 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？BC/BCBCBC面面 BCA

12、CBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？則則EF、BE、CF為應畫的線為應畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸

13、開，應怎樣畫線？怎樣畫線？則則EF、BE、CF為應畫的線為應畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC 面面面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：定理的運用：解：解：ACBC面面/FPBCADABCDE要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：

14、定理的運用：要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：定理的運用：要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行

15、于面ACFPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：定理的運用：要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得 EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：定理的運用：要經過面內的一點要經過面

16、內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理的運用：定理的運用：要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？ 例例1 如圖所示的一塊木料

17、中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理與與判定判定定理的運用定理的運用: 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要經過面內的一點要經過面內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線

18、？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關系？是什么位置關系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理定理與與判定判定定理的運用定理的運用:地面地面思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？燈管燈管思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平

19、行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？ a思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？BA a思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？BA a思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上

20、作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？BA FEa思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？BA FEa思考：思考：教室內的日光燈管所在的直線與地教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？所在的直線平行？BAFEAB/EF？ a 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )( )直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一

21、步思索：判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若直線若直線a與平面與平面 平行，則平行，則a與與 內任何直線平內任何直線平行行 若直線若直線a、b都和平面都和平面 平行，平行，( )則則a與與b平行平行 若直線若直線a和平面和平面 , 都平行，都平行， 則則平行平行與與 練習練習1:( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )( )直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索：判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若直線若直線a與平面與平面 平行，則

22、平行，則a與與 內任何直線平內任何直線平 行行 若直線若直線a、b都和平面都和平面 平行，平行，( )則則a與與b平行平行 若直線若直線a和平面和平面 , 都平行，都平行， 則則平行平行與與 練習練習1:( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )( )直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索：判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若直線若直線a與平面與平面 平行，則平行，則a與與 內任何直線平內任何直線平 行行 若直線若直線a、b都和平面都和平面 平

23、行，平行，( )則則a與與b平行平行 若直線若直線a和平面和平面 , 都平行，都平行， 則則平行平行與與 練習練習1:( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )( )直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索：判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若直線若直線a與平面與平面 平行，則平行，則a與與 內任何直線平內任何直線平 行行 若直線若直線a、b都和平面都和平面 平行，平行，( )則則a與與b平行平行 若直線若直線a和平面和平面 , 都平行，都平行，

24、 則則平行平行與與 練習練習1:( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )( )直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索：判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？若直線若直線a與平面與平面 平行，則平行，則a與與 內任何直線平內任何直線平 行行 若直線若直線a、b都和平面都和平面 平行，平行，( )則則a與與b平行平行 若直線若直線a和平面和平面 , 都平行，都平行， 則則平行平行與與 練習練習1:( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條

25、也平行于這個平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ，直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索： 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ，直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索： 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面且且a/b，已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ，,/ ba

26、直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索： 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面且且a/b，已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索： 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面,/ ba且且a/b，已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：直線與

27、平面平行的直線與平面平行的性質性質定理和定理和判定判定定理的運用：定理的運用：直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質的進一步思索：的進一步思索： 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這 ( )個平面，則另一條也平行于這個平面個平面，則另一條也平行于這個平面,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面ab證明：證明：,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，

28、平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面ab過過a作平面作平面 ，證明：證明：,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面abc證明：證明：, c 且且過過a作平面作平面 ，,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的

29、兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面ab證明：證明：, c 且且過過a作平面作平面 ，c,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面ab證明：證明： /a ac , c 且且過過a作平面作平面 ，c,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一

30、條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面ab證明：證明： /a ac , c 且且過過a作平面作平面 ，ca/c,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac , c 且且過過a作平面作平面 ，ca/c,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平

31、面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac , c 且且過過a作平面作平面 ，ca/a/bc,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac b/c, c 且且過過a作平面作平面 ，ca/a/bc,/ ba且且a/b，已知：已知：直線

32、直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac ca/a/bb/c c b, c 且且過過a作平面作平面 ，c,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac b/c c b./ b, c 且且過過a作平面作平面 ，ca/a/bc,/ ba且且a/b，已知：已知：直線直線a、b，平面，平面 ， b/ 求證：求證：例例2 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面這個平面，則另一條也平行于這個平面性質定理性質定理ab證明：證明： /a ac b/c c b./ b判定定理判定定理, c 且且過過a作平面作平面 ，ca/a/bc,/ ba且且a/b，練習練習2:已知正方