1、 第第10章章 拉氏變換及其應用拉氏變換及其應用 0de )()(ttfsFst2. 反變換反變換)()(tfLsF 簡寫為：簡寫為：1. 正變換正變換 jjde )(j21)( ssFtfst)()(1sFLtf 簡簡寫寫為為：)()(sFtf對對應應關關系系：F(s)稱為象函數，用大寫字母表示稱為象函數，用大寫字母表示, 如如I(s)，U(s)。f(t )稱為原函數，用小寫字母表示，如稱為原函數，用小寫字母表示，如 i(t ), u(t )。s1 )(teLat as 1)(tL )(tL = 13. .常用函數的拉氏變換常用函數的拉氏變換 )()sin(tt )()cos(tt )(tt

2、n 22 s22 ss1! nsn)0()()( fssFdttdfL0122 ss22 ss)(sin1)(costtdtdLttL 例例)()(sFtfL 設設時域微分性質時域微分性質 4. 基本性質及應用基本性質及應用例例 已知電容中的電流和兩端的電壓參考方已知電容中的電流和兩端的電壓參考方向相關聯，求電容電流的拉氏變換。向相關聯，求電容電流的拉氏變換。 解解 由時域方程由時域方程 tuCiddCC )(),(CCCCsUusIi)0()()(CCC ussUCsI)(1)(0SFSdfLt )(ttL 例例SS11 )()(SFtfL 設：)(0 tdttL 時域積分性質時域積分性質例

3、例sfssFfLt)0()(d)()1( 式中式中 : 0)1(d)()0( ff是是積分的初始值積分的初始值 。已知電感的電流與電壓時域方程為已知電感的電流與電壓時域方程為 ， d1LL tuLi ，設設LL)(uLsU 求電感電流的變換式。求電感電流的變換式。 解：解： siLssULsuLssUuLsIt)0()()0()(d1L)(LL)1(LLLL 為為電電感感中中電電流流的的初初值值式式中中：)0(1)0()1(LL uLif(t) (t)ttf(t-t0) (t-t0)t0)()()(000SFettttfLst )()(SFtfL 設設：為為延延遲遲因因子子0ste 時域平移性

4、質時域平移性質 f(t) (t-t0)tt0例例1Ttf(t)()()(Ttttf TSeSSSF 11)(TAf(t)()()(TtttTAtf )1()(22SeSTASFTS ?例例)( )()( TtTTtTAttTA 已知單個三角波形已知單個三角波形f (t)如圖所示，求如圖所示，求f (t)的象函數的象函數F(s)。 )()()(TttTAttTAtf TSTSsAsTAsTAtfLsF e1e11)()(22)()( )()(TtATtTtTAttTA S域平移性質域平移性質)()( SFtfeLt)()(SFtfL 設：例例的的象象函函數數。求求)( ettat 解解21)(s

5、tt2)(1)(easttat 5. 周期函數的拉氏變換周期函數的拉氏變換 若周期函數若周期函數f (t) = f (t+T )滿足收斂條件，滿足收斂條件，則拉氏變換存在：則拉氏變換存在：設設f1(t)為為f (t)的第一個周的函數的第一個周的函數)()(11SFtfL 且且)(11)(1SFetfLST 則：則：sesssFtfL 11)()(11)11(11)(2/sTsTessetfL 則則：)1()()(1 tttf )11(1)11(12/ssTeses 例例 設周期函數設周期函數T=2S，求其象函數求其象函數F(s)。 解解 方法一方法一 ：第一個周期可描述為第一個周期可描述為 方

6、法二方法二 ：利用其表利用其表達式直接求出達式直接求出 01321kkkttttttf)()()()()()()( skskksstfLsF e1111e)1()()(0.t(s)f(t)1 1 20）級數）級數等比（等比（se 011011)()()(bSbSbaSaSaSDSNSFnnnnmmmm 當當m n時時 ，F(s)為真分式；直接進行分解。為真分式；直接進行分解。 當當mn時，時，F( (s) )為假分式，先用多項式為假分式，先用多項式長除法長除法將將F(s)分解為多項式與真分式之和的形式。分解為多項式與真分式之和的形式。6. 拉氏逆變換拉氏逆變換以下均假設滿足以下均假設滿足 m

7、0 運算電路運算電路200.50.5S-+-1/S25/S2.55IL(S)UC(S)作出作出t 0的運算電路。的運算電路。10.4 運算法運算法時域解時域解方法方法1：電路微分方程電路微分方程拉氏變換拉氏變換S域的代數方程域的代數方程S域求解域求解拉氏反變換拉氏反變換 方法方法2：求運算電路求運算電路S域中列寫電路的代數方程域中列寫電路的代數方程拉氏反變換拉氏反變換電路時域解電路時域解運算法運算法求解求解S域電路域電路運用拉氏變換求解線性運用拉氏變換求解線性(動態動態)電路電路例例1 求圖示電路的運算電路及求圖示電路的運算電路及i (t)。解解求運算電路求運算電路+ 2/S - -I(S)

8、- -10 + +2S4sssI/210)42)( )42(/210)( sssI)2(15 sssKVL22/92/1 ssAtetit)()5 . 45 . 0()(2 運算法運算法 Vt)(242Hi(0)=5Ai)(sULVuc1000 )(已知, 用運算法求用運算法求iL。例例2AiL501 )()(解(2)畫運算電路畫運算電路ssL1 . 0 sssC1000101000116 Vuc100)0( )(sUC200V30300.1H1010- -uc c+ +1000FiL LuLS(t=0)200/s 300.1s0.5 101000/s100/sIL(s)I2(s)用用回回路路

9、法法求求解解)3(221)200()40000700(5)( sssssI5 . 0200)(10)1 . 040)(21 ssIssIssIssI100)()100010()(10-21 )(1sI)(2sI聯解聯解 200/s 300.1s0.5 101000/s100/sIL(s)I2(s)sKsKsKsI2122111)200()200()( (4)反變換求原函數反變換求原函數200030)(321 pppsD，個個根根有有221)200()40000700(5)( sssssI02)( sssFK5)200()40000700(5022 ssss1500)200)(200211 ss

10、sFK0)()200(200212 SsFsdsdKssssI5)200(0)200(1500)(21 AttetitL)()15005()(200 sKsKsKsI2122111)200()200()( )(sIL )(lim)0(ssIiLsL 5200400)40000700(5lim222 sssss)(lim)(0ssIiLsL 5200400)40000700(5lim2220 sssss其初值其初值 終值終值AttetitL)()15005()(200 與其結果一致?)( ticRC+uc is例例30)0(),( csuti 已已知知)(/1/1)(sIsCRsCRsUsC )

11、/1(1RCsC )/1()()(RCsssUsCsICC ？ )(1)(/teCtuRCtc 1)( sIs解解.,cciu)(tic)(1)()(/teRCttiRCtc R1/sC+Uc(s) RCsRC/1111 求沖激響應求沖激響應tuc(V)C10ticRC1 )(t 例例4+-UsS=0R1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233求電流求電流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi響應曲線響應曲線)(1)(/teCtuRCtc )(1)()(/teRCttiRCtc sssI4 . 055 . 110)(1 sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 1

12、2 SS)(75. 12)(25 .121tietit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1520sss)5 .12(75. 325 3.7510/S 20.3S1.530.1SI1(S)磁鏈守恒：磁鏈守恒：)0()()0()0(212211 iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0 )()0()0()0(212211LLiLiLi 與上分析相同與上分析相同5 . 1)(3 . 0)(11 ssIsUL375. 05 .1256. 6)(1 ssULUL1(s)(1 . 0)(12ssIsUL 5 .1219. 2375. 0)(2 ssUL)(19. 2)(375. 0

13、5 .122tetutL )(56.6)(375.05 .121tetutL )(2sUL10/S 20.3S1.530.1SI1(S)uL1-6.56t-0.375 (t)0.375 (t)uL2t-2.19 +100V -S(t=0)C1=3F C2=3F uCi練習練習.0Cuit和的求法設初值為零，試用運算解解 + -UC(s)I(s)11sC21sCs100運算電路運算電路21212121100)11(1/10011/100)(CCCCCCsssCsCssI 4610231023100 ssIsCsUC50)(1)(2 Atti)(1023)(4 VtuC)(50 +us - -時域

14、電路時域電路25020040H H100 F +uC_例例10-16 設初始條件均為零，設初始條件均為零， (1)作出運算電路作出運算電路,并以并以UC(s)為為 變量列寫結點電壓方程變量列寫結點電壓方程; (2)設輸入電源設輸入電源uS如下如下,求求uC(t) 。250)()(SCsUsU 結點電壓方程結點電壓方程:解解ssU40200 )(C0104 ssU)(CV)01. 0()(e10)(200s tttut us(t)/Vt/s00.0110te20010 )ee1(20010)(01. 02sSssU )(4504540200)(2CsUssssUS +Us(s) - -運算電路運

15、算電路40s104/s +UC(s)_250200整理得整理得 )ee1(200104504540200)(01. 022CssssssU )(e48. 2e44. 1e92. 3)(2001530Cttuttt 可分段表示為可分段表示為 tetetuttttts01. 0V)(21. 1e2 . 3s01. 00V)(e48. 244. 1e92. 3))ee1()200)(15)(30(400200001. 02sssss ssss01. 02ee120048. 21544. 13092. 3 V)()01. 0(e48. 2e44. 1e92. 3e)01. 0

16、(200)01. 0(15)01. 0(302 tttt 1、運算法分析動態電路的步驟、運算法分析動態電路的步驟:1) 由換路前電路計算由換路前電路計算uc(0-) , iL(0-);2) 畫運算電路圖畫運算電路圖;3) 應用應用電路分析方法電路分析方法求待求量的象函數求待求量的象函數;4) 反變換求原函數；反變換求原函數；小結小結:2、運算法直接求得、運算法直接求得全響應全響應;3、初始條件、初始條件跳變跳變情況情況自動包含在求響應中。自動包含在求響應中。10.5 網絡函數及零、極點分布對響應的影響網絡函數及零、極點分布對響應的影響 1 1、在在S域域網絡函數的定義網絡函數的定義;2、網絡函

17、數與響應的關系、網絡函數與響應的關系;3、網絡函數的零、極點分布對響應的影響、網絡函數的零、極點分布對響應的影響。第第9章討論電路頻率響應特性時曾引入章討論電路頻率響應特性時曾引入網絡函數網絡函數的概念；的概念； 本節在討論動態電路的本節在討論動態電路的 S 域域分析中將網絡函數加以推廣；分析中將網絡函數加以推廣；分析以下：分析以下：10.5.1 網絡函數與單位沖激響應網絡函數與單位沖激響應 單個獨立電源激勵下，初始條件為零，單個獨立電源激勵下，初始條件為零，零狀態零狀態響應響應的的象函數象函數R(s)與與激勵源的象函數激勵源的象函數E(s)之比，之比，即即則則1 1、S域網絡函數定義域網絡函

18、數定義)()()(sEsRsH )()()(sEsHsR 網絡網絡)(sR)(sE)(sH在在S域中網絡函數的分類域中網絡函數的分類+U1(s)- -I1(s)I2(s)N+U2(s)- -1）策動點阻抗函數：）策動點阻抗函數： H(s) = U1(s) / I1(s)2）策動點導納函數：）策動點導納函數： H(s) = I1(s) / U1(s) 3）轉移阻抗函數：）轉移阻抗函數： H(s) = U2(s) / I1(s)4）轉移導納函數：）轉移導納函數： H(s) = I2(s) / U1(s)5）轉移電壓比函數：）轉移電壓比函數： H(s) = U2(s) / U1(s)6）轉移電流比函

19、數：）轉移電流比函數： H(s) = I2(s) / I1(s) 由于激勵由于激勵E(s)可以是電壓源或電流源，響應可以是電壓源或電流源，響應R(s)可以是電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網絡函數可以是驅域網絡函數可以是驅動點阻抗動點阻抗(導納導納)、轉移阻抗、轉移阻抗(導納導納)、電壓轉移函、電壓轉移函數或電流轉移函數。數或電流轉移函數。注意 若若E(s)=1，響應響應R(s)=H(s)，即即網絡函數是該響網絡函數是該響應的象函數。網絡函數的原函數是電路的沖激應的象函數。網絡函數的原函數是電路的沖激響應響應 h(t)。例例求求H(s) = I2(s) / E(s)。 i2 +e(t

20、) - -L1L2R1R2(a) 時域電路時域電路I1(s) +E(s) - -sL1sL2R1R2(b) 運算電路運算電路I2(s)解解 由運算電路列網孔電流方程為由運算電路列網孔電流方程為0)()()()()()()(22211121111 sIsLRRsIRsEsIRsIsLR請列寫請列寫2、網絡函數與沖激響應關系、網絡函數與沖激響應關系當激勵為單位沖激函數當激勵為單位沖激函數，即，即e(t) = = (t) 或或 E(s) = 1時時，則則 R(s) = H(s) )()()()(11thsHLsRLtr 解得解得 2121121122112)()()()(RRsLRLRLRsLLRs

21、EsIsH 0)()()()()()()(22211121111 sIsLRRsIRsEsIRsIsLR注意：注意： 網絡函數與激勵函數無關網絡函數與激勵函數無關,僅與結構和元件參數有關！僅與結構和元件參數有關！網絡網絡)(th)(t例例已知某電路的單位沖激響應為已知某電路的單位沖激響應為h(t) = 3e- -2t(t)， 求求輸入為單位階躍函數輸入為單位階躍函數e(t) =(t)時的時的零狀態響應零狀態響應r(t)。 解解 首先求得網絡函數為首先求得網絡函數為 23)()( sthLsH輸入的象函數為輸入的象函數為 ssE1)( )211(23123)( sssssR所所以以：經反變換得經

22、反變換得 )()e1(23)(2ttrt )()()(sEsHsR 因為：因為：只要電路的單位沖激響應已知只要電路的單位沖激響應已知, ,任意激勵的響應便可知。任意激勵的響應便可知。10.5.2 網絡函數的零、極點與時域響應網絡函數的零、極點與時域響應 設網絡函數設網絡函數H(s)是是有理真分式有理真分式，其分子和分母是，其分子和分母是s的的多項式，一般可表示為多項式，一般可表示為 1、網絡函數的零、極點計算與零、極點分布圖、網絡函數的零、極點計算與零、極點分布圖)()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 式中：式中：zi (i = 1, 2, , m)是

23、是N(s) = 0的根，稱為的根，稱為H(s)的的零點零點；pi ( i = 1, 2, , n)是是D(s) = 0的根，稱為的根，稱為H(s)的的極點；極點；H0 為常數。為常數。H(s)的零、極點可以是的零、極點可以是實數或復數。實數或復數。1）網絡函數的零、極點計算）網絡函數的零、極點計算2）零、極點分布圖）零、極點分布圖在在s平面內平面內，圖中零點用，圖中零點用“o o”表示，表示，極點用極點用“x x”表示，便得到表示，便得到H(s)的零、極點分布圖。的零、極點分布圖。 例例10-19)52()1(65)(222 ssssssH已已知知網網絡絡函函數數：試繪出零、極點分布圖試繪出零

24、、極點分布圖 。解解 ( (1)1)計算零點、極點計算零點、極點0)3)(2(65)(2 sssssN得得2個零點：個零點：z1 = 2, z2 = 3 0)2j1)(2j1()1()52()1()(222 sssssssD得得4 4個極點個極點 : p1、2 = - -1( (二重二重), ), p3 = - -1+j2, , p4 = - -1- -j22個零點：個零點： z1 = 2, z2 = 34個極點個極點 p1、2 = -1(二重二重), p3 = -1+j2, p4 = -1-j2。 321-1-2j-j2j2零極點分布圖零極點分布圖0(2) 繪出零、極點分布圖繪出零、極點分布

25、圖2、網絡函數的極點分布與時域（沖激）響應關系、網絡函數的極點分布與時域（沖激）響應關系從從H(s)的零、極點的分布情況預見沖激響應的的零、極點的分布情況預見沖激響應的時域特性時域特性例如例如經部分分式展開并取反變換，沖激響應為：經部分分式展開并取反變換，沖激響應為： niiipsksH1)( niinitpiniiithkpskLsHLthi01111)(e)()(零點的分布影響了時域響應的幅值零點的分布影響了時域響應的幅值k i ；極點的分布決定了時域響應的性質。極點的分布決定了時域響應的性質。分析可知分析可知幾種典型的極點分布與時域響應的對應關系幾種典型的極點分布與時域響應的對應關系（1

26、）當極點位于坐標原點時（）當極點位于坐標原點時（pi = 0），則），則hi (t)為階躍函數為階躍函數 niiipsksH1)( niinitpiniiithkpskLsHLthi01111)(e)()(sksksH1110 )(:如取)()(:11tkth 則則0j極點分布極點分布p1 = 0h1(t)t沖激響應沖激響應k1（2）當極點位于負或正實軸上（）當極點位于負或正實軸上（pi 0），）， 則則hi(t)為衰減的指數函數或增長的指數函數；為衰減的指數函數或增長的指數函數；0j極點分布極點分布tppekthpsksH22220222)(|)(: 如如取取tppekthpsksH3333

27、0333)(|)(: 或或取取p3 0p2 0）時，響應為衰減振蕩時，響應為衰減振蕩)sin(e)()(7,6227,617,6tkskLtht則0j- - +j+j0 0- - -j-j0 0極點分布極點分布227,67,6)()(sksH即：p6p7h(t)t對應的沖激響應對應的沖激響應（5）當極點為右半平面內的共軛極點（）當極點為右半平面內的共軛極點（p8 = +j和和 p9 = -j成對出現，其中成對出現，其中 0）時，響應為增幅振蕩）時，響應為增幅振蕩0j+j+j0 0-j-j0 0極點分布極點分布p8p9229,89,8)()(sksH即：)sin(e)()(9,8229,819,

28、8tkskLtht則h(t)t對應的沖激響應對應的沖激響應0ojxxxxx極點分布與沖激響應的關系：極點分布與沖激響應的關系：xxxx H(s)在右半平面有任意階極點時，對應的時域函在右半平面有任意階極點時，對應的時域函數均隨時間數均隨時間增長而增大增長而增大，這種電路是不穩定的。，這種電路是不穩定的。考察全響應的表達式考察全響應的表達式 mjjjniiipskpsksEsHsR11)()()()()()(sDsNsH )()()(sQsPsE 令令D(s)=0可得極點，可得極點，pi ( i = 1, 2, , n)；令令Q(s) = 0可得極點，可得極點，pj ( j = 1, 2, ,

29、m)。對應的時域響應為對應的時域響應為 mjtpjnitpijikktr11ee)(極點極點pi稱為自由頻率（或固有頻率）；引起的是稱為自由頻率（或固有頻率）；引起的是自由響應自由響應； pj是由激勵源的極點是由激勵源的極點 ,引起的稱為引起的稱為強迫響應強迫響應； 系數系數k i和和k j都與都與H(s)和和E(s)有關。有關。 例例10-20圖所示電路，圖所示電路，00121 )(, )()e()(uttut設。求全響應)(tu2+u1(t)-RC+u2(t)-解解 因為因為 RCsRCsCRsCsUsUsHsstuLsU1111)()()()()()(1211 零狀態響應的象函數為零狀態

30、響應的象函數為 )()()()(zsRCsssRCsUsHsU112 0)1111()()(1zs21zs2 teRCRCeRCsULtutRCt 零狀態響應為零狀態響應為RCsRCRCsRCs11111 )()(續解續解)()()(zi2zs22tututu 全響應為全響應為 零輸入響應為零輸入響應為 0e )0()(12zi2 tututRC 零輸入響應零狀態響應（tRCtRCtuRCRCRC12101111 e )()ee自由響應強迫響應e )(e)e(tRCtRCtuRCRCRC12101111 001111121 tuRCRCRCtRCtRCt暫態響應穩態響應e )(ee 10.5.

31、3 網絡函數的零、極點與頻率響應網絡函數的零、極點與頻率響應nkkjkmiijieNeMH110網絡函數零點和極點的網絡函數零點和極點的分布分布不同，電路的不同，電路的頻率響應頻率響應也不同。也不同。 j(j )( )(j )(j )(j )ssRH sHHE零點零點極點極點復數模復數模復數角復數角復數模復數模復數角復數角)j ()j ()j (s EHR 可圖解法求頻率響應可圖解法求頻率響應例例10-21 討論圖討論圖 (a)所示所示RC電路的頻率響應。電路的頻率響應。 +U1(s)- -(a) R+U2(s)- -1/(sC)jo- -1/(RC)(b) 解解 由圖得網絡函數由圖得網絡函數

32、 j012e11j11)j (111)()()(NHRCRCHRCsRCsUsUsH 從極點從極點p = = - -1/(RC)指向虛軸的矢量指向虛軸的矢量如圖如圖 (b)所示，并有所示，并有 )arctan(,)/1(,1220RCRCNRCH 幅頻響應幅頻響應 1)(1)/ 1 (111)j (2220 RCRCRCNHH 相頻響應相頻響應 )arctan()j (RC 續解續解 繪出幅頻響應和相頻響應的特性曲線如圖所示。繪出幅頻響應和相頻響應的特性曲線如圖所示。 討論討論：不難看出這是個低通網絡不難看出這是個低通網絡 。 的截止頻率處當在cRC1707. 021)j (c H由于輸出電壓

33、的相位總是滯后于輸入電壓的相位，由于輸出電壓的相位總是滯后于輸入電壓的相位，此電路為此電路為滯后網絡滯后網絡。 1)(1)j (2 RCH )arctan()j (RC 0.7071/(RC) 10/4rad1/(RC)/245)j(c 10.5.4 卷積卷積定義：定義：考慮實際情況：考慮實際情況：對上式兩邊取拉氏變換得對上式兩邊取拉氏變換得 均為有始信號均為有始信號 d)()()()(2121 tfftftf d)()()()(20121 tfftftf)()(d)()()()(2120121sFsFtffLtftfLt 其中其中F1(s)和和F2(s)分別是分別是f1(t)和和f2(t)的

34、象的象函數，上式稱為拉氏變換的函數，上式稱為拉氏變換的卷積定理卷積定理 !兩個原函數兩個原函數時域時域卷積的拉氏變換等于對應兩象函數的乘積卷積的拉氏變換等于對應兩象函數的乘積 。基礎知識基礎知識代數性質代數性質1交換律交換律2分配律分配律3結合律結合律)()()()()()()(3121321tftftftftftftf )()()()()()(2121tftftftftftf )()(d)()()()(tftftfftftf121221 ，令令 t d)()()()(2121 tfftftf, t當當 , e脈高：脈高：, 脈寬：脈寬：推導推導此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為 )()( tt

35、e)()( tt存在區間： d tete任意信號任意信號e(t)可表示為可表示為 e(t) tf t f e矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列疊疊加加可可表表示示為為許許多多窄窄脈脈沖沖的的到到從從)(,te ）tte()()( ）ttete()()()( d)()()(tete0 令令 ttttd)(d()(lim）0 ,d一利用卷積求系統的零狀態響應一利用卷積求系統的零狀態響應 teHtr )( dteH dtHe d the這就是系統的零狀態響應這就是系統的零狀態響應: thtetrzs 系統系統)(t)(th)(tr)(te H.10,1050063FCR 設設i(t)RCuC(t)例例解解

36、 1. 網絡函數網絡函數 I(s)RUC(s)sC1RCsCsCRsCRsIsUsHC1111)()()( 求求1.網絡函數網絡函數 和零極點和零極點, 以及單位沖激響應以及單位沖激響應uC。)()()(sIsUsHC 2. 用卷積求用卷積求uC。,102)(6Aetit 設設極點極點:RCp1 單位沖激響應單位沖激響應:)()()()(sHSEsHsUC )()()(1sHLtuthC )(11teCtRC Vtet)(2610 VteteCtuthttRCC)()()()(261101 解解 2. thtetrzs 卷積公式卷積公式: d theAetitet 6102)()( deetu

37、ttC)(260610102)( deett 022)(22teett ）（ 用運算法用運算法:1102210)(11)(66 sssIsCRsCRsUC1222 ssVteesULtuttCC)(2)()(21 ）（ 練習練習 已知已知US=10V, R1=R2=100,L1=2H,L2=3H, 用運算法求用運算法求i2和和uL。I2(s) +L1i1(0-) - -sL1sL2R1R2(b) 運算電路運算電路-L2i2(0-)+UL(s)I1(s)i2 +US(t) - -L1L2R1R2(a) 時域電路時域電路i1 + uL - -S(t=0)解解AiAi10010021.)(,.)(

38、)()()()()()(221111222100sLRsLRiLiLsIsI 4002020052030 ss.由運算電路由運算電路VtettutL)(.)(.)(4042240 )(.)()()(4014224002222 siLsIsLsULAtetitit)(.)()(4012020 所以所以二卷積的計算二卷積的計算卷積積分中卷積積分中積分限的確定是非常關鍵的積分限的確定是非常關鍵的。例例)30(,2)(,1011)(21 tttftttf0t tf1111 0t tf23230 2f3 230 tf2230 1f111 3 tt t tt浮動坐標浮動坐標0 231 1 1ft ：移動的

39、距離：移動的距離t=0 f2(t- ) 未移動未移動t0 f2(t- ) 右移右移t0 f2(t- ) 左左移移 從左向右移動從左向右移動對應對應到到從從 tft2, 3 tt tf20 1f111 t -13 tt tf2兩波形沒有公共處，二者乘積為兩波形沒有公共處，二者乘積為0 0，即積分為，即積分為0 0 021 tff 021 tftftg-1 t 10 1f111 向向右右移移 tf2 時兩波形有公共部分，積分開始不為時兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限積分下限-1，上限，上限t ，t 為移動時間為移動時間;1 t d)()()(211 tfftgt d.21.11 tt14

40、22 t 41242 tt3 tt tf21 t 20 1f111 113tt即即1 t 2 tttg d.21. 1)(113 tt tf22 t 40 1f111 即即2 t 4 1313tt224d).(21. 1)(213 ttttgt 3 tt tf20 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t-3 1 0 tg卷積結果卷積結果 ttttttttttg其它0422242111412422)(0t tf1111 0t tf2323)(tgt02421 1例例1沖激響應為沖激響應為)()(tetht d)()2()()(21teet d)()2(d)()(22 teeteett d)()()(theti ，已知)()()(22 ttetet)(tiH1 L 1R )(te解解的零狀態響應。用卷積求)(ti定積分限（定