1、儀器分析中線性回歸標準曲線法分析結果不確定度評估一、前言對測試方法制定不確定度評估程序是ISO/IEC17025對實驗室的要求1,也是檢驗工作的需要。由ISO等7個國際組織聯合發布的測量不確定度表達指南2采用當前國際通行的觀點和方法，使涉及測量的技術領域和部門可以用統一的準則對測量結果及其質量進行評定、表示和比較，滿足了不同學科之間交往的需要網。采用測量不確定度表達指南對測試結果不確定度進行評估，也是檢驗工作同國際標準接軌的需要。線性回歸標準曲線法是儀器分析中最常用的方法，這類儀器包括原子吸收分光光度計、發射光譜儀、分光光度計、氣相（液相）色譜儀等。這類分析測定結果的不確定度都有相似的來源，可

2、概括為儀器精密度、標準物質不確定度及溶液制備過程中帶來的不確定度等。因此，可用相似的方法對它們進行評估。本文以ICP-AES法測定鋼鐵中磷為例，推導了儀器分析中線性回歸標準曲線法測定不確定度的計算方法，并提供了計算過程所需的各參數的采集和計算方法，評估了標準不確定度、自由度和擴展不確定度的數值。二、測定過程和數學模型儀器分析中線性回歸標準曲線測定方法，利用被測物質相應的信號強度與其濃度成正比關系，通過測定已知濃度的溶液（即標準溶液）的信號強度，回歸出濃度-信號強度標準曲線，從標準曲線上得到被測定溶液信號強度相應的濃度。計算過程的數學模型如下：(2)用yi和yt分別表示標準溶液和被測溶液的信號線

3、強度，以x和xt分別表示第i個標準溶液和被測樣品溶液的濃度，i=1n,n表示標準溶液個數，則：yt=a-bxt其中,n(Xi-x)(yi-y)i壬b二n(xi-x)2i=（1）式也可表示成:yt-axt二丁把式（2）、（3）代入式（4）得:n-2(xi-X)Xt=(yt-y)+X(5)(xi-x)(yi-y)i衛式(5)表明了被測量Xt與輸入量Xi,X2.Xn和yi,y2.yn、yt的函數關系，可簡寫成:X=f(x,x.x,y,y.y,y)t12n12nt由上式可知，樣品溶液濃度測定結果不確定度可分成標準溶液濃度不確定度分量(6)及其信號強度不確定度分量和被測定溶液信號強度不確定度分量，其中標

4、準溶液濃度不確定度分量可由標準樣品標稱含量不確定度和配制過程引入的不確定度合成得到，而信號強度不確定度分量是由儀器測量的誤差引起的，可從儀器的精密度數據得到。如果標準溶液是從各自不同的母標準物質配制，并且在配制過程使不同的器皿，則各標準溶液之間濃度估計值之間無關，因此Xt各輸入量估計值之間無關，由文獻25.1款式10,得樣品溶液濃度的合成標準不確定度如下：在ICP-AES上選用P213.6nm做分析譜線，分別測定標準溶液和被測溶液的分析譜線強度，用最小二乘線性回歸法做出濃度-分析譜線強度標準曲線，從標準曲線上得到與被溶液分析譜線強度相應的濃度，再把被測溶液濃度轉換成樣品的百分比含量。測試過程的

5、各種量如表1所小。表1鋼鐵中磷的測定有關量值(%)gug/ml.(cps)BH0507-9A0.0110.47550.52357.630#第39號0.0220.48641.07139.6GB012020.0290.51671.39190GB012030.0380.50531.92266.7BH0506-3A0.0630.45242.58351.9被測樣品0.48052.30316.7三、各量值不確定度的計算如前所述，儀器分析中標準曲線法測定結果不確定度來源包括儀器精密度、標準物質不確定度及制備各種溶液過程中引入的不確定度，這些不確定度來源可從儀器說明書及其它有關文件中得到，通過這些數據及合適的

6、合成方法，可得到測定結果的不確定度。我們以上面測定鋼鐵中磷的例子，各種量值不確定度計算如下：1.標準溶液濃度不確定度u(x)Gmi標準溶液溶度由下式得出：(10)Vi其中，Xi為標準溶液濃度(單位為ug/ml,G為標準樣品質量比濃度(單位為1),mi為標樣質量(單位為ug),V為溶液體積(單位為ml)。由此得出標準溶液濃度不確定度來自三個分量：第一，鋼鐵標樣標值的不確定度Uc(X)；第二，稱量過程引入的不確定度um(x)；第三,定容過程引入的不確定度Uv(X)0由文獻3公式10得:u(Xi(11)式中傳播系數:jximi(12)(13)(14)：:Xi7jmivi:XimiQ一-rNVi(1)

7、標值的標準不確定度uc(x)標準鋼鐵采用國家標準，具相對擴展不確定度為1%,按正態分布95%置信概率計算，標準不確定度：uXi)=0.01/1.96G=0.0051c國標鋼樣由國家標準研究所提供，具標不準確定度可信度很高，自由度：Vc=:-(2)稱量過程引入的不確定度um(xi)稱量不確定度來自兩個方面，第一，天平校正產生的不確定度，按檢定證書上給出的在95%置信概率時為0.1mg換算成標準偏差為U1=0.1/1.96=0.052mg自由度為電；第二稱量變動性，根據歷史記錄，在50g以內，變動性標準偏差為u2=0.07mg自由度為巴樣品稱量過程中，樣品質量m=ms-mT得出，其中，mG是樣品及

8、容器總質量，沖是容器質量，由此得出樣品質量不確定度的四個分量：第一，系統誤差導致的毛重不確定度UG1=0.052mg第二，系統誤差導致的皮重不確定度ut1=0.052mg；第三，由隨機誤差導致的毛重不確定度UG2=0.007mg；第四，由隨機誤差導致的皮重不確定度由此得:UT2=0.007mgjo由于毛重和皮重由同一天平稱出，因此，系統誤差導致的毛重和皮重值不確定度是強相關的，即相關系數為1,而隨機誤差導致的不確定度是無關的,Um(Xi)I-mI；1m1mL222二.0.052-0.0520.0070.007=0.010由文獻2式(G2),自由度為：許40.010-aO_4_4_40.070.

9、0520.07+odOQod(3)定容過程引入的不確定度uv(xi)4使用100ml容量瓶配制標準和樣品溶液，具不確定度包括三部分：第一，容量瓶體積的不確定度，按制造商給定為0.10ml,按均勻分布換算成標準偏差為:0.10/73=0.058ml,自由度為：8；第二，充滿液體至容量瓶刻度的變動性，可通過重復稱量進行統計，例如重復10次統計出標準偏差為0.012ml,自由度：10-1=9;第三,容量瓶和溶液溫度與校正時溫度不同引起的體積不確定度，假設差3P,水體積膨脹系數為2.1X10-4C,則95%置信概率時體積變化的區間為100X3X2.1X10-4=0.063ml,轉換成標準偏差：0.06

10、3/1.96=0.032ml自由為：,以上三項合成得出：uv(xi)=0.05820.01220.0322=0.067ml自由度為：v(xi)-二把5點標準溶液體積、稱樣量和標稱含量代入式(12)、(13)(14),得各量值的不確定度傳播系數。對標準溶液濃度不確定度有貢獻的量、其不確定度及傳播系數如表2所示。把表2中有關量值代入式(11),得第i個標準溶液不確定度u(x),其自由度v(x)=g,列于表3中。表2標準溶液濃度不確定度u(xi)計算的有關量值縣里1不確定度分量(ug/ml)C10.000110.00000056QO4755ug/ml0.00269C20.000220.0000011

11、2OQ4864ug/ml0.005466C30.0002690.00000137OO5167ug/ml0.00709C40.000380.00000194Od5053ug/ml0.00979C50.000630.00000321co4524ug/ml0.0145mi475500ug10ugQO-10.0000011ml0.000011m2486400ug10ugQO0.0000022ml10.000022m3516700ug10ugCO0.0000029ml10.000030mu505300ug10ugOO0.0000038ml10.000038m5452400ug10ugQO0.000006

12、3ml10.000063Vi100ml0.067mlQO-0.00523ug/ml-0.00035V2100ml0.067mloO-0.0107ug/ml-0.00072V3100ml0.067mlQO-0.0150ug/ml-0.00093V4100ml0.067mlQO-0.0192ug/ml-0.00129V5100ml0.067mlQO-0.0285ug/ml-0.00191表3標準溶液濃度/、確定度u(x)及自由度v(Xi)Xi量值v(x)u(x)X10.523ug/ml0.00269ug/mlX21.07ug/ml0.00551ug/mlX31.39ug/ml0.00716ug/m

13、lX41.92ug/ml0.00989ug/mlX52.58ug/ml0.0147ug/ml2.分析譜線強度的標準不確定度分析譜線強度標準不確定度來源于ICP-AES儀器本身的長時間精密度。以我們采用的美國PE公司OPTIMA3300RL為例，其儀器說明書上列明的短時間精密度為10次連續重復測量結果的相對標準偏差不超過1%,長時間精密度是每10分鐘重復測量一次相同溶液，4小時內得到數據的相對極差小于10%,即相對標準偏差小于：0.1.240.50.020224我們認為取長時間穩定性做儀器不確定度計算依據較為可信，其標準不確定度：u(y)=0.0202y把5點標準溶液的分析譜線強度代入上式，得其

14、標準不確定度，如表4所示。自由度：v(yi)=4X60/10-1=23。相似地，可得樣品溶液分析譜線的強度不確定度：u(y)=0.0202yt,自由度：v(yt)=23如表4所小。表4溶液分析譜線強度不確定度u(yj和自由度v(yi)縣里u(yi)v(yi)VI57.6cps1.16cps23V2139.6cps2.82cps23y3190.0cps3.84cps23y4266.7cps5.39cps23y5351.9cps7.10cps23yt316.7cps6.40cps23四、樣品溶液濃度合成標準不確定度的計算計算完上述有關量值，把它們分別代入式(7)、(8)、(9),得出各不確定度分量

15、的傳播系數。以上述例，結果如表5所示。表5被測樣品溶液濃度不確定度u（刈計算的有關量值縣里傳播系數(ug/ml)量值/、確定度自由度X10.523ug/ml0.00269ug/mlQO-0.0445-0.0012X21.07ug/ml0.00551ug/mlOO0.09040.000498X31.39ug/ml0.00716ug/mloO0.1650.00118X41.92ug/ml0.00989ug/mlQO0.3010.00297X52.85ug/ml0.0147ug/mlOO0.4880.00717VI57.6cps1.16cps230.000356ug/ml/cps0.00414V21

16、39.6cps2.82cps23-0.000630ug/ml/cps-0.00178V3190.0cps3.84cps23-0.00120ug/ml/cps-0.00461V4266.7cps5.39cps23-0.00215ug/ml/cps-0.0116V5351.9cps7.11cps23-0.00334ug/ml/cps-0.0237yt316.7cps6.33cps230.00696ug/ml/cps0.0445把表5有關量值代入式（6）,得樣品溶液濃度的合成標準不確定度:u(xt)=0.0525ug/ml自由度:v(Xt)二4u(Xi);:f”Xi);:f-u(yi)-u(yt)+

17、Sv(Xi)v(y)v(yt)40.05254_0.00414-0.0017800000-0.00461+-0.0116+一0.0237+232323232340.0445+2341五、被測樣品含量不確定度的計算上面得出樣品溶液濃度的不確定度，據此可計算出樣品百分含量的不確定度。ct鋼鐵樣品的磷含量與樣品溶液的關系式:mt其中，Ct為樣品的質量分數含量(單位為1),xt為樣品溶液濃度(單位為ug/mj),mt為樣品質量(單位為ug,標準不確定度與標樣相同，為10ug)。代入表1的有關數據，可得：ct=0.000479由文獻2公式10得:2Ic1CI方Cu(Ct)=u(Xt)+.1u(v)+u(

18、mt)(14)一VI=Iu(Xt)!mt一a_回j刖XtVXt+,|u(v)+I-u(mt)狐-mt把表1、2、3中有關量值代入上式，得:十父0.067j十1480500JX2100M2.32110480500J100；u(ct)=X0.05251480500):0.00001098自由度：40.000001098v(ct)=40.000001090041:41取置信概率p=95,自由度v=41,查t分布表得：k=tp(v)=t0.95(41)=2.02擴展不確定度：U=tp(v)uc=2.02X0.000011=0.0022%所以，例中被測樣品中磷含量可表示成ct=0.0479-0.0022(%)(其中擴展不確定包含系數k=tp(v)=t0.95(41)=2.02)參考文獻1ISO/IEC17025,校準和測試實驗室能力的通用要求，北京：中國國家進出口商品檢驗實驗室認可委員會秘書處，1999年，1-812肖明耀等譯，測量不確定度表達指南，北京：中國計量出版社出版，1997年，1-1643JJF1059-1999,測量不確定評定與表示，北京：中國計量出版社出版，1999年,1-114韓永志，某些分析測定不確定度的計算示例，理化檢驗-化學分冊，2000年，第36卷第9期，424-425u(Xt)”件1u*2(Xi)+fu2(yi)+fu2(yt)