1、第十五屆小學希望杯全國數學邀請賽四年級第2試真題1. 計算：1100-25 X 4 - 11=2. 有15個數，它們的平均數是17,參加1個數后，平均數變成20,那么參加的數是 3. 假設 abc 和 def 是兩個三位數，且 a=b+1, b=c+2； abc X 3+4=def=,那么def=4. a+b=100,假設a除以3,余數是2, b除以7,余數是5,那么aX b的值最大是5. 如下列圖，兩個完全相同的等腰三角形中各有一個正方形，圖乙中的正方形面積為36平方厘米，那么圖甲中的正方形面積為 方厘米6. 邊長為20的正方形的面積恰好等于邊長為 a和邊長為b的兩個正方形的面積的和，假設a

2、和b都是自然數，那么a+b=7. 今年是2022年，年份的數字和是10,那么本世紀內，數字和是10的所有年份的和是 8. 在紙上畫2個圓，最多可以得到2個交點，畫3個圓，最多可得到6個交點。那么，如果在紙上畫10個圓，最多可得到 交點9. 小紅帶了面額50元，20元，10元的人民幣各5張，6張，7張，她買了 230元的商品，那么有中付款方式。10. 甲、乙、丙的三個數的和是 2022,甲比乙的2倍少3,乙比丙的3倍多20,那么甲是11. 籃球比賽中，三分線外投中1球得3分，三分線內投中1球得2分，罰籃投中1球得1分，某球隊在一次比賽中共投進32球，得65分，2分球的個數比三分球的個數的4倍多3

3、個，那么這個球隊在比賽中罰籃共投中 球12. 籃球比賽中，三分線外投中1球得3分，三分線內投中1球得2分，罰籃投中1球得1分，某球隊在一次比賽中共投進32球，得65分，2分球的個數比三分球的個數的4倍多3個， 那么這個球隊在比賽中罰籃共投中 球二、解答題每題15分，共60分.丨每題都要寫出推算過程.1313. 甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行，甲每分鐘走 70米，乙每分鐘走60米，兩人在 距離中點80米的地方相遇，求A，B兩地之間的距離14. 老師給學生分水果，準備了兩種水果，其中橘子的個數比蘋果的個數的3倍多3個，每人分2個蘋果，那么余下6個蘋果，每人分7個橘子，最后一人只能分得1個

4、橘子，求學生的人數15. 兩個相同的正方形重合在一起，將上層的正方形向右移動3厘米，再向下移動5厘米，得到圖中的圖形，陰影局部的面積是 57平方厘米，求正方形的邊長。16.商店推出某款新的分期付款活動，有兩種方案供選擇: 方案一：第一個月付款 800元，以后每月付款 200元150元方案二：前一半時間每月付款350元，后一半時間每月付款兩種方案付款總額和時間都相同，求這款的價格。第十五屆小學希望杯全國數學邀請賽四年級第2試真題答案01.計算：1100 - 25 X 4 - 11=【答案】16【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第1講【考點】乘除法湊整【解析】1100-25 X 4- 11

5、=1100- 11- 25 X 4=100 - 25 X 4=1602.有15個數，它們的平均數是 17,參加1個數后，平均數變成 20,那么參加的數是 【答案】65【學習時間點】 啟智數學B體系 四年級秋季第3講 【考點】 平均數，兩組平均數間的關系【解析】第一組數的總和是15X 17=255，參加一個數之后，第二組數總共有15+1=16個數，其平均數是 20 ,那么第二組數的總和是16X 20=320。參加的數是 320-255=65。03假設亦2和歸呈環三壓旦孔= b+ I = C + 2-石乂3+ 4=硯列囲二 【答案】964 【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級暑假第5講 【考點】

6、枚舉法【解析】由題目可知，a=b+仁C+2+仁c+3,所以a=c+3,b=c+2,現在從小到大進行枚舉：當c=0時，b=2,a=3,第一個三位數是320,所以答案是320X 3+4=964，符合題意。當c=1時，b=3,a=4,第二個三位數是 431，此時431 X 3+4=1297 ,964。不是三位數，不符合題意，并且之后的答案都不會是三位數。所以答案是04a+b=100,假設a除以3,余數是2, b除以7,余數是5,貝U ax b的值最大是 【答案】2491【學習時間點】 啟智數學B體系 四年級春季第4講【考點】整除，余數，和定積大【解析】a可以表示成3x+2的形式，b可以表示成7y+5

7、的形式，代入a+b=100中去，得到3x+7y=93，因為3x 和93都可以被3整除，根據整除的可減性，可知7y也可以被3整除，又因為7不能被3整除，所以得知y可以被3整除，所以b進一步可以表示成 21z+5的形式，因為b<100,所以b只可能是5、26、47、68、89這5個 數，而此時a分別對應是95、74、53、32、11這5個數。兩個數的和確定的時候，這兩個數的差越小， 積越大，所以a x b的值最大是53 x 47=2491。36平方厘米，那么圖甲中的05如下列圖，兩個完全相同的等腰三角形中各有一個正方形，圖乙中的正方形面積為平方厘米正方形面積為甲面積的2倍，又是圖乙中的小正方

8、形面積的4倍，所以圖乙、圖甲的面積是36X 2=72平方厘米。9個小的，面積相等的等腰三角形，所根據圖形割的方法，可以將圖甲割成所示圖形，可以發現圖甲被分割成以1個小的等腰三角形面積是72十9=8平方厘米，圖甲的正方形面積那么是8X 4=32平方厘米。06邊長為20的正方形的面積恰好等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形的面積的和， 假設a和b都是自然數,貝 H a+b=【答案】28【學習時間點】 啟智數學B體系 四年級秋季第13講考點】 勾股定理，整除【解析】 在勾股定理中學到過最根本的一個算式是，而題目中的算式是，又知道5可以被20整除，20+ 5=4,所以，再根據得知：a+ 4=3以及b+

9、4=4;或者是a+ 4=4以及b + 4=3。所以a、b的值分別是12、16或者是16、 12 ,而 a+b 那么一 定是 12+16=28。07今年是 2022年,年份的數字和是 10,那么本世紀內,數字和是 10的所有年份的和是 【答案】 18396【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第9講【考點】 等差數列,加減法巧算【解析】本世紀的年份是從 2000年-2099 年,即20ab年，因為年份的數字和是 10,所以2+0+a+b=10,得a+b=8, 年份最小的是 2022年, 最大的是 2080年。 且年份從小到大每變化一次, 十位加 1 同時個位減 1,所以其年份是 一組以9為公

10、差，首項為 2022，末項為2080的9項等差數列，其和 =2022+2022+2072+2080= 2000+8+2000+17+ 2000+72+ 2000+80=2000X 9+8+17+72+80=18000+8+80X 9+ 2=18396。08 在紙上畫 2個圓, 最多可以得到 2 個交點, 畫 3 個圓, 最多可得到 6 個交點。 那么, 如果在紙上畫 10個圓, 最多可得到 個交點【答案】 90【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第3講【考點】 圖形找規律【解析】 在稿紙上嘗試畫 4個圓時,發現：最多可得到 12個交點。現在開始找規律： ,2個圓對應 2個交點, 3個圓對

11、應6個交點，4個圓對應12個交點。可發現 2=1 X 2; 6=2 X 3; 12=3 X 4，找到規律后應用于題目中去： 畫 10 個圓時,最多可以得到 10-1 X 10=90 個交點。09小紅帶了面額 50元, 20元, 1 0元的人民幣各 5張, 6張, 7張,她買了 230元的商品,那么有 種付款方式。答案】 11【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級寒假第1講【考點】分類枚舉【解析】1、用了 0張50元的情況時：小紅最多用了20X 6+10 X 7=190元，不符合題意；2、 用了 1張50元的情況時，小紅需要用20元和10元的人民幣買 230-50=180元，只有：20X 6+1

12、0 X6=180這1種情況；3、 用了 2張50元的情況時，小紅需要用20元和10元的人民幣買 230-50X 2=130元，有20 X 6+10X 1 ；20X 5+10 X 3; 20X 4+10X 5; 20X 3+10 X 7 這 4 種情況；4、用了 3張50元的情況時，小紅需要用20元和10元的人民幣買230-50 X 3=80元，有20 X 4+10X 0；20X 3+10 X 2； 20X 2+10X 4； 20X 1 + 10 X 6 這 4 種情況；5、 用了 4張50元的情況時，小紅要需要用20元和10元的人民幣買 230-50X 4=30元，有20 X 1 + 10X

13、1 ； 20 X 0+10 X 3 這 2 情況；5、用了 5張50元的情況時：因為 50X 5=250>230,不符合題意綜合以上情況，總共有 1+4+4+2=11種付款方式。乙比丙的3倍多20,那么甲是10甲、乙、丙的三個數的和是2022，甲比乙的2倍少3,【答案】1213丄討【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第5講【考點】和差倍線段圖，設份數【解析】由線段圖可知，令丙為1份，乙是3份多20，甲線段到紅色端點處，有3份+20+3份+20，總共是6份多40,可實際上甲線段只到右邊的黑色端點處，未到紅色頂端處，所以甲線段實際長度為6份多37。那現在丙是1份，乙是3份多20,甲是6

14、份多37,三者的和是2022，可知道1+3+6=10份是對應2022-37-20=1960的，所以1份 是 1960- 10=196，那么甲是 196X 6+37=1213。11籃球比賽中，三分線外投中1球得 3分，三分線內投中 1球得2分，罰籃投中 1球得 1分，某球隊在一次比賽中共投進 32 球，得 65分， 2 分球的個數比三分球的個數的 4 倍多 3個，那么這個球隊在比賽中罰籃共投 中球【答案】 4【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第11講【考點】 雞兔同籠，尋找問題中的“頭和“腿【解析】 可以讓題目中的2分球與三分球之間成整倍關系，即65-2 X 3=59分，32-3=29球

15、。那題目可轉化成：共進 29 球，得 59 分，且此時 2 分球的個數是三分球個數的 4 倍，那根據多元素雞兔同籠的做法，可將 2 分球與三分球合體為一個物體，即2X 4+3X 1十1+4，即將2分球與三分球合體為“分球，那題目可轉化為：罰球有 1 個頭， 1 條腿。 5個“分球有 11 條腿。總共有 29個頭， 59條腿。那進一步擴倍，將所有腿 分成 5 條小腿，即題目轉變成：罰球有 1個頭，5條小腿，1個“分球有1個頭，11條小腿。總共有29個頭，59 X 5=295條 小腿。每個“分球比罰球多11-5=6條小腿。假設所有的 29個頭都是“分球，那么應該會有29 X 11=319條小腿，可

16、實際上只有 295條小腿，多出了 319-295=24條小腿，那罰球的數量應為24- 6=4個，即這個球隊在比賽中罰籃共投中 4球。12籃球比賽中，三分線外投中 1球得 3分，三分線內投中 1球得2分，罰籃投中 1球得 1分，某球隊在一次比 賽中共投進 32 球，得 65分， 2分球的個數比三分球的個數的 4倍多 3個，那么這個球隊在比賽中罰籃共投 中 球【答案】 4【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級秋季第11講【考點】 雞兔同籠，尋找問題中的“頭和“腿【解析】 可以讓題目中的2分球與三分球之間成整倍關系，即65-2 X 3=59分，32-3=29球。那題目可轉化成：共進 29球，得 59

17、 分，且此時 2分球的個數是三分球個數的 4倍，那根據多元素二、解答題每題15分，共60分.丨每題都要寫出推算過程.13甲、乙兩人同時從 A、B兩地出發，相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，兩人在距離中點 80米的地方相遇，求 A，B兩地之間的距離【答案】2080米【學習時間點】 啟智數學B體系 三年級春季第13講【考點】行程問題線段圖；速度差和路程差的分析；速度和與路程和的分析【解析】由路線圖可知，甲走了一半路程多80米，乙走了一半路程少 80米，甲乙的路程差為 80+80=160米，因為速度差X時間=路程差，速度差為80-70=10米/分，所以時間為160十10=16分鐘，相遇問

18、題中，根據相遇問題的公式： 速度和X時間=總路程，得：A、B兩地距離為70+60X 16=2080米。14老師給學生分水果，準備了兩種水果，其中橘子的個數比蘋果的個數的3倍多3個，每人分2個蘋果，那么余下6個蘋果，每人分7個橘子，最后一人只能分得1個橘子，求學生的人數【答案】27人【學習時間點】 啟智數學B體系 四年級暑假第3講【考點】和差倍綜合應用題，畫線段圖，份數擴倍，盈虧問題思想【解析】題目中出現和差倍關系，那先假設蘋果為1份，可是因為每人分2個蘋果，所以需要擴倍份數。由線段圖可知：蘋果有2份，橘子有6份多3個，每個學生分7個橘子，最后一人只有 1個，可以假設橘子多出6個紅色線段局部，那

19、么橘子給每個學生分7個，正好可以分完。同理，可以讓蘋果總數少6個，正好每個學生分 2個。從線段圖可得知：2份學生=2份水果-6個蘋果與學生的線段圖t 1份學生=1份水果-3個t 7份學生=7份水果-21個且7分學生=6份水果+9個橘子與學生的線段圖，所以： 7份水果-21個=6份水果+9個。得到1份水果是30個，所以 學生是有30-3=27人。15兩個相同的正方形重合在一起，將上層的正方形向右移動3厘米，再向下移動 5厘米，得到圖中的圖形，已知陰影局部的面積是 57平方厘米，求正方形的邊長。【答案】9厘米【學習時間點】 啟智數學B體系 四年級暑假第6講、第7講【考點】巧算面積，圖形拼接，尋找份數【解析】將原正方形分成4塊，先看第、第塊的面積和與第、第塊