1、立體幾何垂直關系專題高考中立體幾何解答題中垂直關系的基此題型是：證明空間線面垂直需注意以下幾點： 由想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。 立體幾何論證題的解答中，利用題設條件的性質適當添加輔助線或面或輔助體 是解題的常用方法之一。 明確何時應用判定定理， 何時應用性質定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相 應結論。 三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮應用時常需先認清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內直線的位置， 再根據定理由的兩直線垂直得出新的兩直線垂直 另外通過計算證明線線垂直也是常用的方法之一。垂直題目的解決方法須

2、熟練掌握以下相互轉化關系：2 垂直轉化：線線垂直線面垂直面面垂直；每一垂直判定就是從某一垂直開始轉向另一垂直最終到達目的。例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內作交線的垂線，使之轉化 為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直。2“升降維思想直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。 運用降維的方法把立體空間問題轉 化為平面或直線問題進行研究和解題，可以化難為易，化新為舊，化未知為，從而使問題得到解決。運用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以立易解難，溫舊知新，從探索未知，是培養創新精神和能力，是“學會學習的重要方法。平 面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升

3、維與降維思想方法的不斷轉化運用的過程。注意：證明線面關系，嚴禁跳步作答證明線面位置關系的根本思想是轉化與化歸，根據線面平行、垂直關系的判定和性質， 進行相互之間的轉化，但分析問題時不能只局限在線上，要把相關的線歸結到某個平面上， 通過證明線面垂直到達證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又要借助于線線垂直，在不斷的相互轉化中到達最終目的.解決空間問題常添加的輔助線與輔助面1. 遇到線面平行面面平行做輔助面引出平行線，遇到線面垂直做出過垂線的平面引出垂面2.遇到面面垂直在一平面內做出兩垂面交線的垂線引出線面垂直的條件添加輔助線的策略：一、添加垂線策略。因為立體幾何的許多定義或定理是與垂線有關的，如線

4、面角、二面角的定義，點到平面、線到平面、平面到平面距離的定義，三垂線定理，線面垂直、面面垂直的判定及性質定理，正棱柱、正棱錐的性質，球的性質等，所以運用這些定義或定理，就需要把沒有的垂線補上。尤其要注意平面的垂線，因為有了平面的垂線，才能建立空間直角坐標系，才能使用三垂線 定理或其逆定理。二、添加平行線策略。其目的是把不在一起的線，集中在一個圖形中，構造出三角形、平行四邊形、矩形、菱 形，這樣就可以通過解三角形等，求得要求的量，或者利用三角形、梯形的中位線來作出所需要的平行線。三. 向中心對稱圖形對稱中心添加連線策略。這主要是因為對稱中心是整個圖形的“交通樞紐，它可以與周圍的點、 線、面關聯起

5、來，常見的有對平行四邊形連對角線，對圓的問題向圓心連線，對球體問題向球心連線。四、名線策略。即添加常用的、重要的線，如中位線、高、角平分線、面對角線和體對角線等。盡管這些線 上面也有提到，但還是要在這里強化一下，這些線有著廣泛的聯系。尤其是添加三角形中位 線或者梯形中位線， 這主要是因為中位線占據了兩個邊的中點，并且中位線平行于底邊， 且是底邊長的一半，它可以把底邊與其他線面的角度關系平移，使和未知集中在一個三角形中。典型例題精講空間垂直題型一線線垂直問題1.證明：體對角線與與側面上無公用定點的對角線互相垂直，同一側面上的兩條對角線互相垂直，不在同一側面上的兩條對角線的交角為60 ,1含AC的

6、對角面共有幾個分別是哪幾個？答案：共三個分別是平面 AA1CC1平面A1B1CD平面A1BCD12. 06江西卷如圖，在三棱錐 A- BCD中，側面ABD ACD是全等的直角三角形， AD是公 共的斜邊，且 AD- 3 , BD= CD= 1，另一個側面是正三角形，求證： AD BC3.直三棱柱證：AB丄AMABC- A1B1G 中，/ ACB=90,/ BAC=30, BC=1, AA=/6 , M 為 CC 中點，求4.矩形 ABCD過A作SAL平面 ABCD再過 A作AE丄SB交SB于E,過E作EF± SC交 SC于F。求證：AF丄SC ； (2)假設平面 AEF交SD于G 求

7、證：AGL SD5.如圖，在正方體 ABCD- A1B1C1D中，M是棱 AA的中點, 求證：CML MNN在 AB上，且 AN： NB=1：3,CCiAiBi6.正三棱柱 ABC-ABG的側面三條對角線 AB、BG、CA中，AB丄BG.求證：AB丄CA.a的正方體截去一半如圖甲所示得到如圖乙所示的幾何體，點E,F分別是BC,DC的中占I 八、I證明： AF EDi ；n求三棱錐 E AFDi的體積.DiACiADiABC ABG中，側面ABBA為矩形，ABi,AAF <2 , D 為 AA 的中點，BD 與 AB交于點O, CO 側面ABBA .證明：BC ABi ；(n )假設OC

8、OA，求三棱錐Ci ABC的體積.Ci空間垂直題型線面垂直問題1三棱錐P ABC中，E、F分別是 AC AB的中點， ABC PEF都是正三角形，PF丄AB.證明PC丄平面 PABAiBiCD, G為CC的中點,0為底面ABCD勺中心。求證:A0丄平面GBDCiAGCB3. 06天津如圖，在五面體 ABCDEF中，點0是矩形ABCD的對角線的交點，面 CDE是等1邊三角形，棱EF / BC .2II丨設BC 3CD,證明E0 平面CDF .A0DBCI證明F0 /平面CDE;4.福建卷如圖，四面體 ABCD中，0、E分別是 BD、BC的中點，CA CB CD BD 2, AB AD 2.I求證

9、：A0 平面BCDII求點E到平面ACD的距離。5如以下圖， PA丄矩形ABCD所在平面,M , N分別是AB , PC的中點.(1)求證：MN丄CD ;假設/ PDA = 45°，求證：MN丄平面PCD.空間垂直題型-面面垂直問題1如以下圖， ABC中，/ ABC = 90°, P為厶ABC所在平面外一點， PA = PB = PC.求證：平面 PAC丄平面 ABC.PC2.如圖，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，AC = BC,點D是AB的中點.(1)求證：BCi/ 平面 CAiD;求證：平面CAiD丄平面AAiBiB.3.山東理如圖，在五棱錐 P-ABCDE 中，P

10、A丄平面 ABCDE , AB / CD , AC / ED, AE / BC,/ ABC=45 , AB=2“, BC=2AE=4，三角形 PABI求證：平面 PCD丄平面PAC;n求直線PB與平面PCD所成角的大小；川求四棱錐 P-ACDE的體積.是等腰三角形.4如圖，棱柱 ABC-A iBiCi的側面 BCCiBi是菱形，BiC丄AiBI證明：平面 ABiC垂直平面 AiBCi；n設D是AiCi上的點，且 AiB/平面BiCD ，求AiD:DC i的值.5以下圖是一幾何體的直觀圖和三視圖.正視圖俯視圖測視圖假設F為PD的中點，求證：AF丄平面PCD ;求幾何體BEC APD的體積.探索性

11、問題ABCD 中，底面 ABCD 是的菱形，/ DAB = 60° ,側面PAD 直于底面ABCD.(1)求證：AD丄PB;為正三角形，其所在平面垂DEF丄平面ABCD，并證明假設E為BC邊的中點，能否在棱 PC上找到一點F,使平面 你的結論.2. (2022年寧夏海南高考)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形, 長的 2倍，P為側棱SD上的點.(1)求證：AC丄SD;假設SD丄平面PAC，求二面角 P-AC-D的大小；每條側棱的長都是底面邊PAC.假設存在，求 SE : EC在(2)的條件下，側棱 SC上是否存在一點 E,使得BE /平面 的值；假設不存在，試說明理由.3. (此題總分值12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC , P、Q分別為線段AB、CD的中點, EP丄平面ABCD.(1) 求證：DP丄面EPC;FP(2)