1、第一章有理數復習一、知識要點本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩局部.有理數的概念可以利用數軸來熟悉、理解,同時,利用數軸又可以把這些概念串在一起.有理數的運算是全章的重點.在具體運算時,要注意四個方面,一是運算法那么,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算.根底知識：1、大于0的數叫做正數.2、在正數前面加上負號,的數叫做負數.3、0既不是正數也不是負數.4、有理數(rationalnumber):正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數.5、數軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸.數軸滿足以下要求：(1

2、)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin);(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向；(3)選取適當的長度為單位長度.6、相反數(oppositenumber):絕對值相等,只有負號不同的兩個數叫做互為相反數.7、絕對值(absolutevalue)一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.記做|a|.由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離.一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大于0,0大于負數,正數大于負數；兩個負數,絕對值大的反而小.8、有理數加法法那么(1)同號兩數

3、相加,取相同的符號,并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數同0相加,仍得這個數.加法交換律：有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變.表達式：a+b=b+a.加法結合律：有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加,和不變.表達式：(a+b)+c=a+(b+c)9、有理數減法法那么減去一個數,等于加這個數的相反數.表達式：a-b=a+(-b)10、有理數乘法法那么兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數同0相乘,都得0.乘法交換律：一般地,有

4、理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.表達式：ab=ba乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.表達式：(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地,一個數同兩個的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.表達式：a(b+c)=ab+ac11、倒數1除以一個數(零除外)的商,叫做這個數的倒數.如果兩個數互為倒數,那么這兩個數的積等于1.12、有理數除法法那么：兩數相除,同號得負,異號得正,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做哥(power)°an中,a

5、叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent).根據有理數的乘法法那么可以得出：負數的奇次哥是負數,負數的偶次哥是正數.正數的任何次哥都是正數,0的任何正整數次哥都是0.14、有理數的混合運算順序(1)先乘方,再乘除,最后加減的順序進行；(2)同級運算,從左到右進行；(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a*10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0<a<10),n是正整數).16、近似數(approximatenumber):17、有理數可以寫成m/nm、n是整數,n#0的形式.另一方

6、面,形如m/nm、n是整數,n?0的數都是有理數.所以有理數可以用m/nm、n是整數,n?0表示.拓展知識：1、 數集：把一些數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱數集.一、1所有有理數組成的數集叫做有理數集；二、2所有的整數組成的數集叫做整數集.2、 任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示,表達了數形結合的數學思想.3、 根據絕對值的幾何意義知道：|a|>p即對任何有理數a,它的絕對值是非負數.4、 比擬兩個有理數大小的方法有：1根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比擬；2根據規定進行比擬：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數,表達了分類討論的數學思想；（3） 做差法：a-

7、b>0?a>b;（4） 做商法：a/b>1,b>0?a>b.二、根底練習選擇題1、以下運算中正確的選項是.A.a2?a3=a6B.=2C.|3-兀|=一兀一3D,32=-92、以下各判斷句中錯誤的選項是A.數軸上原點的位置可以任意選定B.數軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間,一定還存在著表示有理數的點.3、是有理數,假設且,以下說法正確的選項是A.一定是正數B,一定是負數C,一定是正數D,一定是負數4、兩數相加,如果比每個加數都小,那么這兩個數是A.同為正數

8、B.同為負數C.一個正數,一個負數D.0和一個負數5、兩個非零有理數的和為零,那么它們的商是A.0B.-1C.+1D.不能確定6、一個數和它的倒數相等,那么這個數是A.1B.-1C.±1D.1和07、如果|a|二-a,以下成立的是A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D,a<0或a=08、-211+-210的值是A.-2B.-221C.0D.-2109、4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶,現有16個礦泉水空瓶,假設不交錢,最多可以喝礦泉水A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在以下說法中,正確的個數是任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示數軸上的每一個點都表示

9、一個有理數任何有理數的絕對值都不可能是負數每個有理數都有相反數A、1B、2C、3D、411、如果一個數的相反數比它本身大,那么這個數為A、正數B、負數C、整數D、不等于零的有理數12、以下說法正確的選項是A、幾個有理數相乘,當因數有奇數個時,積為負；B、幾個有理數相乘,當正因數有奇數個時,積為負；C、幾個有理數相乘,當負因數有奇數個時,積為負；D、幾個有理數相乘,當積為負數時,負因數有奇數個；填空題1、在有理數-7,-1.43,0,-1.7321中,是整數的有是負分數的有2、一般地,設a是一個正數,那么數軸上表示數a的點在原點的邊,與原點的距離是一個單位長度；表示數-a的點在原點的一邊,與原點

10、的距離是一個單位長度.3、如果一個數是6位整數,用科學記數法表示它時,10的指數是;用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是.4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca|.5、絕對值大于1而小于4的整數有其和為.6、假設a、b互為相反數,c、d互為倒數,那么a+b3-3cd4=.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是.8、假設a-12+|b+2|=0,那么a+b=.9、平方等于它本身的有理數是,立方等于它本身的有理數是10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是,用科學記數法表示302400,應記為,近似數3.0X精確到位.11、正數-a的

11、絕對值為;負數-b的絕對值為12、甲乙兩數的和為-23.4,乙數為-8.1,甲比乙大13、在數軸上表示兩個數,的數總比的大.用“左邊“右邊填空14、數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32,那么,數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是三、強化練習1、計算：1+2+3+2002+2003=.2、：假設a,b均為整數那么a+b=3、觀察以下等式,你會發現什么規律：,.請將你發現的規律用只含一個字母nn為正整數的等式表示出來4、,那么5、是整數,是一個偶數,那么a是奇,偶6、1+2+3+-+31+32+33=17<33,求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-9

12、9的值.7、在數1,2,3,50前添“+或“,并求它們的和,所得結果的最小非負數是多少請列出算式解答.8、如果有理數a,b滿足Iab-2I+(1b)2=0,試求+的值.9、如果規定符號“*的意義是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值.10、|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值.第二章整式的加減復習【復習目標】1、熟練掌握單項式、多項式、整式及同類項等概念；2、熟練掌握合并同類項法那么和去括號法那么；3、熟練進行整式的加減運算.【復習過程】一、課前自主閱讀教材?整式的加減?一章的內容.二、知識梳理1 .口稱整式.單項式：由與的乘積式子稱為單項式.單獨一個數或一個字母也是單項

13、式,如a,5.單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數多項式：幾個的和叫做多項式.其中,每個單項式叫做多項式的,不含字母的項叫做.多項式的次數：多項式里的次數,叫做多項式的次數.2 .同類項：必須同時具備的兩個條件缺一不可所含的相同；相同也相同；所有的常數項都是同類項.合并同類項,就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把各項的相加,而不變.3 .去括號法那么法那么1：法那么2:去括號法那么的依據實際是.4 .整式的加減整式的加減運算法那么：如遇到括號,那么先,再;5 .本章需要注意的幾個問題整式即單項式和多項式中,分母一律不能含有字母.兀不是字母,而是一

14、個數字,多項式相加減時,必須用括號把多項式括起來,才能進行計算.去括號時,要特別注意括號前面的因數.注意書寫標準.如系數應寫在字母前面、系數不能是帶分數、式子中的“X往往可省略、“+應寫成分數線、1a應寫成a、-1a應寫成-a等.三、交流展示1、填空：1全校學生總數是x,其中女生占48%,那么女生人數是,男生人數是.（2） 一輛長途汽車從A地出發,3h后到達距出發地skm的B地,這輛長途汽車的平均速度是km/h.產量由mkg增長10%,就到達kg.(4)a,b分別表示長方形的長和寬,那么長方形的周長是,面積(5)體重由xkg增加2kg后是kg.2、填表：中.考.資.源.網整式-15ab224a

15、b23x2y524x-4224；a-2ab+b系數次數來源:W項13、計算：(1)12x-20x;(2)(5a2+2a1)4(38a+2a2);(3)3x2-7x-(4x-3)-2x214、化簡求值：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2),其中x=-2.中.考.資.源.網四、當堂檢測1、(1)3a-2a=；(2)4(a+b)-2(a+b)=2、如果工xayb#與-2x3y是同類項,那么a=,b=.233、a2+2ab=b2+2ab=14,貝g2+4ab+b2=;a2-b2=.4、當x=2日寸,ax3+bx+5的值為2021,當x=-2日寸,ax3+bx+5的值5、化簡

16、求值2(ab22a2b)3(ab2a2b)十(2ab22a2b)其中a=2,b=1.6、某輪船順水航行3h,逆水航行1.5h,輪船在靜水中的速度是akm/h,水流速度是ykm/h,輪船共航行多少千米1、本節課你學會了什么2、你還有哪些迷惑第三章一元一次方程復習【設計思路】本節復習課要復習的主要內容是第三章第一局部：相關概念和一元一次方程的解法.我的設計思路是：一、小組合作完成相關概念的填空,使學生對本章的根本概念有個清楚地熟悉；二、對與相關概念有關的、同學經常出錯的典型問題加以羅列,并通過小組合作的方式解決這些問題,同學相互合作使小組每位成員都真正理解弄懂；三、穩固練習一元一次方程的解法,這也

17、是本節課的重點,我先羅列出常見的集中類型的一元一次方程給同學們練習,并結合同學們出現的問題加以說明和強調.【復習目標】知識目標：1.理解并能區分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2,靈活運用一元一次方程解法的一般步驟;3,熟練掌握一元一次方程的解法.水平目標：通過小組討論交流培養學生善于表達自己意見、用數學語言陳述自己的觀點的水平；通過練習培養學生熟練解一元一次方程的水平.情感目標：在小組合作交流的過程中,培養學生學習數學的興趣和信心.【教學重難點】重點：解一元一次方程；難點：一元一次方程解法的靈活運用.【教學過程設計】小組討論交流完成知識點梳理(1)每4人一小組交流討論完成以下相關概念的填

18、空(2)理出本章知識框架要求：1.各小組每位成員都有責任讓小組內其他成員理解各知識點2,各小組任意一個成員都能陳述出本小組討論結果一、知識點回憶1 .什么叫方程,只含有一個未知數,并且未知數的次數都是,這樣的方程叫做一元一次方程(注意：一元一次方程等號兩邊都是)叫做方程的解.2 .等式性質1:.即如果a=b,那么a士c=b±c等式性質2:.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c#0),那么.3 .移項法那么：把等式(方程)一邊的某項后,從等號的一邊移到另一邊.4,解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的,既不要漏乘項,又要注意當分子為多項式,去掉分母時

19、分子要加2)去括號：一般先去小括號,再去中括號,最后去大括號,去括號時需正確運用乘法分配律和法那么,不要漏乘括號里的某些項.如果括號前面是負號,去掉括號和它前面的負號,括號中的每一項都要.(3)移項：把含有未知數的項移到方程的一邊,其他項移到方程的另一邊,移項時一定要,同時不能漏項.(4)合并同類項：當未知數系數為1或-1時,.(5)系數化為1:在方程兩邊都除以的系數a,得到方程的解,系數化為1時,系數只能作分母,如果系數是字母要強調其不為0.5 .分數的根本性質：分數的分子、分母都,分數的值.6 .列一元一次方程解應用題：(1)讀題分析法：多用于“和,差,倍,分問題仔細讀題,找出表示相等關系

20、的關鍵字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-",利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的表達,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各局部具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做量),填入有關的代數式是獲得方程的根底.7 .解實際應用題：知識點1:市場經濟、打折銷售問題(1)商品利潤=商品售價一商品本錢價(2)商品利潤率=M/叫乂100%商品本錢

21、價(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價本錢價)x銷售量知能點2:方案選擇問題知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%寸利息稅(2)利息=本金x利率x期數本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率(20%(3)禾I潤=每個期數內的利息父100%,本金知能點4工程問題工作量=工作效率x工作時間工作效率=工作量+工作時間工作時間=工作量+工作效率完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1知能點5:假設干應用問題等量關系的規律(1)和、差、倍、分問題此

22、類題既可有示運算關系,又可表示相等關系,要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導我們正確地列出代數式或方程式.增長量=原有量x增長率現在量=原有量+增長量(2)等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積><高=Sh=nr2h長方體的體積V=長乂寬><高=abc知能點6:行程問題根本量之間的關系：路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間1相遇問題2追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距3航行問題順水風速度=靜水風速度+水流風速度逆水風速

23、度=靜水風速度水流風速度抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速靜不速不變的特點考慮相等關系知能點7:數字問題1要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c其中a、b、c均為整數,且1WaW9,0<b<9,0<c<9那么這個三位數表示為：100a+10b+&然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.2數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系,較大的比擬小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表不.二、典型問題分析1、以下各式中,哪些是方程哪些是一元一次方程2x+3;2X6=12;1/

24、2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.小組合作交流討論：要求：1.要說出每一個式子為什么是方程(一元一次方程)或者為什么不是方程(一元一次方程)2.小組每位成員都有責任使其他每位同學理解為什么.思考：如果xk-1+21=0是一元一次方程,那么k=如果x|k|+21=0是一元一次方程,那么k=如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,那么k=_如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,那么k=方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程,那么a=,x=.2.方程的解(1)以下各數中是方程x2+5x+6=0的解的是()A.x=0B.x=2C.x=3D.x=-3(2)小明在解方程5a

25、-x=13(x是未知數)時,誤將-x看成了+x,得到方程的解是x=-2,那么原方程的解為()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1(3)關于x的方程4x-m=0的解是x=m,那么m的值是.點評：要抓住方程解的概念3、小明的苦惱小明在學完等式的性質后,作了下面推理：如果a=b(1)兩邊都乘以2得：2a=2b(2)兩邊都減去(a+b)得：a-b=b-a(3)兩邊都除去(a-b)得：,即1=-1為什么會出現這個錯誤的結果呢以上各題均有小組合作完成三、解一元一次方程找4位同學上黑板完成,待所有學生都完成后,讓每位同學和同桌互批,并指出同學的錯誤幫其糾正.老師逐題點評,強調應注意的地方.一元一次方程

26、的解法：變形名稱考前須知去分母預防漏乘(尤其沒有分母的項),注意添括號；去括號注意符號,預防漏乘；移項移項要變號,預防漏項；合并同類項系數為1或-1時,記得省略1;系數化為1分子、分母不要寫倒了；拓展思維：解以下方程(1)2x+5=3(x-1)(2)(x-1)/4=(3-2x)/6-5/2四、一元一次方程應用1 .配套問題某生產車間有60名工人生產太陽鏡,1名工人每天可生產片200片或鏡架50個.應如何分配工人生產鏡片和鏡架,才能使每天生產的產品配套2 .工程問題一件工程,甲獨做需10天,乙獨做需12天,丙獨做需15天,甲、乙合作3天后,甲因事離開,丙參加工作,問還需多少天完成3 .利潤問題一

27、家商店將某種服裝按進價提升40%B標價,又以8折優惠賣出,結果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少4 .球賽積分問題某學校七年級8個班進行足球友誼賽,采用勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分的記分制.某班與其他7個隊各賽1場后,以不敗的戰績積17分,那么該班共勝了幾場比賽5.計費問題某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通使用者先繳50元月根底費,然后每通話1分鐘,再付費0.2元；“神州行不繳月根底費,每通話1分鐘需付話費0.4元這里均指市內.假設一個月內通話x分鐘,兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元.1寫出y1,y2與x之間的函數關系式即等式.2一個月內通話多少分鐘,兩種通

28、話方式的費用相同3假設某人預計一個月內使用話費120元,那么應選擇哪一種通話方式較合算【課堂小結】一、相關概念1、方程2、一元一次方程3、方程的解4、等式的性質二、解方程的一般步驟第四章圖形初步熟悉復習教學目標1 .使學生理解本章的知識結構,并通過本章的知識結構掌握本章的全部知識；2 .對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關系有進一步的熟悉；3 .掌握本章的全部定理和公理；4 .理解本章的數學思想方法；5 .了解本章的題目類型.教學重點和難點重點是理解本章的知識結構,掌握本章的全部定理和公理；難點是理解本章的數學思想方法.教學手段引導一一活動一一討論教學方法啟發式教學教學過程(一)多姿多彩

29、的圖形1、幾何圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.2、幾何體的視圖從左邊看從正面看從上面看(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.(2)能根據三視圖描述根本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖(1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現圖形不一樣的.(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最根本的圖形線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線,線動成

30、面,面動成體.(二)直線、射線、線段1、根本概念直線射線線段端點個數無一個兩個表不法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BQ作法表達作直線AB作直線a作射線AB作線段a;作線段AB;連接AB延長表達不能延長反向延長射線AB延長線段AB;反向延長線段BA2、直線的性質經過兩點有一條直線,并且只有一條直線簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于線段(1)度量法(2)用尺規作圖法4、線段的大小比擬方法(1)度量法(2)疊合法5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.6、線段的性質兩點的所有連線中,線段最短.簡單地：兩點之間,線段最短7、兩

31、點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系(1)點在直線上(2)點在直線外.(三)角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表水法(四種)：3、角的度量單位及換算4、角的分類/f3銳角直角鈍角平角周角范圍0</B<90/B=9090</B<180/B=180/B=3605、角的比擬方法(1)度量法(2)疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于角(1)借助三角尺能畫出15°的倍數的角,在0180°之間共能畫出11個角.(2)借助量角器能畫出給定度數的角.(3)用尺規作圖法.8、角的平線線定義：從一個角

32、的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.9、互余、互補(1)假設/1+22=90,那么/1與/2互為余角.其中/1是/2的余角,/2是/1的余角.(2)假設/1+/2=180°,那么/1與/2互為補角.其中/1是/2的補角,/2是/1的補角.(3)余(補)角的性質：等角的補(余)角相等.10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏東(西)方向(3)東(西)北(南)方向四、課堂練習與作業(一)1、以下說法中正確的選項是()ABDFA、延長射線OPB、延長直線CDC、延長線段CDDk反向延長直線CD2、下面是我們制作的正方體的展開圖,每個平面內都標注了字母,請根據要求答復以下問題：(1)和面A所對的會是哪一面(2)和05所對的會是哪一面(3)面檢和哪些面相交3、兩條直線相交有幾個交點三條直線兩兩相交有幾個交點四條直線兩兩相交有幾個交點思考：n條直線兩兩相交有幾個交點4、平面內有四個點ARCD,過其中任意兩點畫直線,最少可畫多少條直線,最多可畫多少條直線畫出圖來.5、點CM線段A0勺中點,點DM線段BCC勺.一ABCD中點,C屋2.5厘米,請你求出線段ABACADBD勺長各為多少6、線段AB=4厘米,延長A倒C,