1、學(xué)習(xí)必備歡送下載立仁教育一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典題目練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念假設(shè)兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),kw.的形式,那么稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3,y=-x+2,y=1x等都是一次函數(shù),y=1x,y=-x都是正比例函數(shù).22【說(shuō)明】(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù),但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),bw.中的幺次和一元一次方程、一元一次不等式中的"次意義相同,即自變量x的次數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零

2、的常數(shù),b可為任意常數(shù).(3)當(dāng)b=0,kw.時(shí),y=kx仍是一次函數(shù).(4)當(dāng)b=0,k=0時(shí),它不是一次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對(duì)應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線.知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kw.的圖象是一條直線,所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí),只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn),再連成直線即可,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)(0,b),直線與x軸的交點(diǎn)

3、(-b,0).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,k0),(1,k)即可.知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kw.的性質(zhì)(1) k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大；學(xué)習(xí)必備歡送下載k<O時(shí),y的值隨x值的增大而減小.(2) |k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩)；(3) b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原

4、點(diǎn),是正比例函數(shù).(4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；如圖11-18(1)所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限)；如圖11-18(2)所示,當(dāng)k>0,b>O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限)；如圖11-18(3)所示,當(dāng)k<O,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限)；如圖11-18(4)所示,當(dāng)k<O,b<O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,k相同,說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它

5、們是平行的.另外,從平移的角度也可以分析,例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的.知識(shí)點(diǎn)5正比例函數(shù)y=kx(kw.)的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限?隨乂的增大而增大；(3)當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限?隨乂的增大而減小.知識(shí)點(diǎn)6點(diǎn)P(x.,y.)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系(1)如果點(diǎn)P(x0,y0)在直線y=kx+b的圖象上,那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;(2)如果x0,y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,那么以x0,y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P(1,2)必在函數(shù)的圖象上.例如：點(diǎn)P(1

6、,2)滿足直線y=x+1,即x=1時(shí),y=2,那么點(diǎn)P(1,2)在直線y=x+1的圖象上；點(diǎn)P'(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1,由于當(dāng)x=2時(shí),y=3,所以點(diǎn)P'(2,1)不在直線y=x+l的圖象上.知識(shí)點(diǎn)7確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件(1)由于正比例函數(shù)y=kx(kw.中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(kw.中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程,求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y的化知識(shí)點(diǎn)8待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),

7、再根據(jù)條件列出方程(或方程組),求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中,k,b就是待定系數(shù).知識(shí)點(diǎn)9用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組)(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.例如：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3)求此一次函數(shù)的關(guān)系式.解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(kw.,由題意可知,12kb,43,533kb,k解b此函數(shù)的關(guān)系式為y=4x5.33【說(shuō)明】此題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式,具體步驟如下：第一步,設(shè)(根據(jù)題中

8、要求的函數(shù)設(shè)"關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,其中k,b是未知的常量,且kw.；第二步,代(根據(jù)題目中的條件,列出方程(或方程組),解這個(gè)方程(或方程組),求出待定系數(shù)k,b)；第三步,求(把求得的k,b的值代回到設(shè)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中)；第四步,寫(寫出函數(shù)關(guān)系式).思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系,抽象、升華為函數(shù)的模型,進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)數(shù)形結(jié)合法.數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合,分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法,數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),能起到

9、事半功倍的作用.知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k,b對(duì)直線y=kx+b(kw.位置的影響.當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交.當(dāng)k,b異號(hào)時(shí),即-b>0時(shí),直線與x軸正半軸相交；k當(dāng)b=0時(shí),即-b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；k當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),即-b<0時(shí),直線與x軸負(fù)半軸相交.k當(dāng)k>O,b>O時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b=0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)b>O,b<O時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k<O,b>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k<O,b=0時(shí)

10、,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)b<O,b<O時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.(2)直線y=kx+b(kw.與直線y=kx(kw0)位置關(guān)系.直線y=kx+b(k*如行于直線y=kx(kw0)當(dāng)b>0時(shí),把直線y=kx向上平移b個(gè)單位,可得直線y=kx+b;當(dāng)b<O時(shí),把直線y=kx向下平移|bW單位,可得直線y=kx+b.(3)直線bi=kix+bi與直線y2=k2x+b2(k1w0,k2w.的位置關(guān)系.kiW2yi與y2相交；k1k2yi與y2相父于y軸上同一點(diǎn)(0,bi)或(0,b2)；b1b2""'yi與y2平行；bib2K"

11、9;yi與y2重合.bib2''典例講解基此題本節(jié)有關(guān)根本概念的題目主要是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系,以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件.例i以下函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(i)y=x；(2)y=-2;(3)y=-3-5x；2x(4)y=-5x2;(5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x2.2根底應(yīng)用題本節(jié)根底知識(shí)的應(yīng)用主要包括：(1)會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；(2)會(huì)畫一次函數(shù)(正比例函數(shù))圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息；(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；(4)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式.例3一根彈簧長(zhǎng)15cm,它所掛物體的質(zhì)量不

12、能超過(guò)18kg,并且每掛1kg的物體,彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm,寫出掛上物體后,彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并判斷y是否是x的一次函數(shù).學(xué)生做一做烏魯木齊至庫(kù)爾勒的鐵路長(zhǎng)約600千米,火車從烏魯木齊出發(fā),其平均速度為58千米/時(shí),那么火車離庫(kù)爾勒的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是.例5y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值；(3)當(dāng)y=4時(shí),求x的值.學(xué)習(xí)必備歡送下載例6假設(shè)正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)xi&

13、lt;X2時(shí),yi>y2,那么m的取值范圍是()A.m<OB.m>0C.m<1D,m>M2學(xué)生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬(wàn)元,方案今后每年增加2萬(wàn)元.(1)寫出年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求5年后的產(chǎn)值.例8求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括:(2)與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)(1)與方程知識(shí)的綜合應(yīng)用;用；(3)與實(shí)際生活相聯(lián)系,通過(guò)函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.例8y+a與x+b(a,b為是常數(shù))成正比例.(1) y是x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2

14、)在什么條件下,y是x的正比例函數(shù)？例9某移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先交50元月租費(fèi),然后每通話1分,再付費(fèi)0.4元；神州行使用者不交月租費(fèi),每通話1分,付話費(fèi)0.6元(均指市內(nèi)通話)假設(shè)1個(gè)月內(nèi)通話x分,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.(1)寫出y1,y2與x之間的關(guān)系；(2) 一個(gè)月內(nèi)通話多少分時(shí),兩種通訊方式的費(fèi)用相同？(3)某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元,那么選擇哪種通訊方式較合算？例10y+2與x成正比例,且x=-2時(shí),y=0.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象,當(dāng)x取何值時(shí),y>(P(4)假設(shè)點(diǎn)(m,6)在該函數(shù)的

15、圖象上,求m的值；(5)設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上,(2)中的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且Szabp=4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).例11一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.(1) k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2) k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)?(3) k為何值時(shí),它的圖象平行于直線y=-x?(4) k為何值時(shí),y隨x的增大而減小？例12判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性和創(chuàng)新性,表達(dá)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用.例13老師講完乙次函數(shù)這節(jié)課后,讓同學(xué)們討論以下問(wèn)題：(1) x從0開始逐漸

16、增大時(shí),y=2x+8和y=6x哪一個(gè)的函數(shù)值先到達(dá)30?這說(shuō)明了什么？(2)直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說(shuō)：“y=6x勺函數(shù)值先到達(dá)30,說(shuō)明y=6x比y=2x+8的值增長(zhǎng)得快.乙生說(shuō)：直線y=-x與y=-x+6是互相平行的.你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？例14某校一名老師將在假期帶著學(xué)生去北京旅游,用旅行社說(shuō)：如果老師買全票,其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.乙旅行社說(shuō)：所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社的收費(fèi)為y甲元,乙旅行社的收費(fèi)為y乙元,分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.學(xué)生做一做某公司到果園基地購(gòu)置某種優(yōu)質(zhì)水果

17、,慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案.甲方案：每千克9元,由基地送貨上門；乙方案：每千克8元,由顧客自己租車運(yùn)回,該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.(1)分別寫出該公司兩種購(gòu)置方案的付款y(元)與所購(gòu)置的水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量X的取值范圍；(2)當(dāng)購(gòu)置量在什么范圍時(shí),選擇哪種購(gòu)置方案付款少？并說(shuō)明理由.-5<y-2,那么這個(gè)函數(shù)的解析式為中測(cè)試題預(yù)測(cè)例1某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y(元)包括兩局部：一局部是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b(元),另一局部與參加比賽的人數(shù)x(人)成正比例,當(dāng)x=20時(shí)y=160

18、O;當(dāng)x=3O時(shí),y=200O.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)果有50名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加比賽,且全部費(fèi)用由運(yùn)發(fā)動(dòng)分?jǐn)?那么每名運(yùn)發(fā)動(dòng)需要支付多少元？例2一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí),y的值為9;當(dāng)x=2時(shí),y的值為-3.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式2在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.例3如圖11-27所示,大拇指與小拇指盡量張開時(shí),兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究說(shuō)明,一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù),下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm1601691781871求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫出自變量d的取值范圍2某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少？例4汽車由重慶駛往相距400千米的成都,如果汽車的平均速度是100千米/時(shí),那么汽車距成都的路程s千米與行駛時(shí)間t時(shí)的函數(shù)關(guān)系用圖象如圖11-28所示表示應(yīng)為例5函數(shù)：1圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；2圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,-5.請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足1和2的函數(shù)關(guān)系式：例6人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個(gè)人的年齡,用b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù),另么b=0.8220-a.1正常情況下,在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所