1、金屬棒在磁場中運動(一)單桿問題例1.如圖所示，兩根平行金屬導軌abcd,固定在同一水平面上,磁感應強度為B的勻強磁場與導軌所在的平面垂直，導軌的電阻可忽略不計。一阻值為R的電阻接在導軌的bc端。在導軌上放一根質量為m，長為L，電阻為r的導體棒ef，它可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中與導軌接觸良好并保持垂直。若導體棒從靜止開始受一恒定的水平外力F的作用,求: (1)ef的最大速度是多少?（2）導體棒獲得的最大速度時，ef的位移為S,整個過程中回路產生的焦耳熱(3)若導體棒ef由靜止開始在隨時間變化的水平外力F的作用下，向右作勻加速直線運動，加速度大小為a。求力F與時間應滿足的關系式.(4)若金

2、屬棒ef在受到平行于導軌，功率恒為P的水平外力作用下從靜止開始運動。求:金屬棒ef的速度為最大值一半時的加速度a。（1）、（2）、 （3）、 典型例題-電容器例2. 如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為C的電容器，框架上有一質量為m，長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直，開始時電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問棒落地時的速度多大？落地時間多長？經分析，導棒在重力作用下下落，下落的同時產生了感應電動勢由于電容器的存在，在棒上產生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下

3、向下運動，由牛頓第二定律F=ma，得故mgFB=ma ，FB=BiL 由于棒做加速運動，故v、a、FB均為同一時刻的瞬時值，與此對應電容器上瞬時電量為Q=C·，而=BLv設在時間t內，棒上電動勢的變化量為，電容器上電量的增加量為Q，顯然=BLv ，Q=C· ，再根據電流的定義式 ， ，聯立得：由式可知，a與運動時間無關，且是一個恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運動，其落地速度為v，則 ，將代入得： ，落地時間可由，得，將代入上式得評析：本題應用了微元法求出Q與v的關系，又利用電流和加速度的定義式，使電流i和加速度a有機地整合在一起來求解，給人一種耳目一新的感覺讀后使人頗受

4、啟示典型例題轉動類型例3、如圖所示，銅質圓盤繞豎直軸O在水平面內勻速轉動，圓盤半徑為，處在垂直紙面向里的磁感應強度的勻強磁場中，兩個電刷分別與轉動軸和圓盤的邊緣保持良好接觸，并與電池和保險絲D串聯成一閉合電路。已知電池電動勢，電路中總電阻，保險絲的熔斷電流為1A，試分析計算：為了不使保險絲燒斷，金屬圓盤順時針方向轉動的角速度的取值范圍是什么？ 講解：圓盤不動時，電路電流，大于保險絲的熔斷電流，保險絲將被燒斷。 圓盤順時針方向轉動時，相當于長度為r的導體在垂直于磁場的平面里繞O軸以角速度勻速轉動，感應電動勢大小為     &#

5、160;   圓盤邊緣電勢比轉動軸處電勢高，在閉合電路中感應電動勢的方向與電池電動勢的方向相反，要保險絲不被燒斷，在轉動角速度較小時要滿足        在轉動角速度較大時應滿足          把數據代入解得  再把數據代入上式解得  評析：在求解此題時，要注意到在轉動角速度較小時，電池電動勢將大于感應電動勢，電流將在電路順時針方向流動；在轉動

6、角速度較大時，感應電動勢大于電池電動勢，電流在電路中逆時針方向流動。雙桿問題典型例題雙桿等距類型 例4.如圖所示，在光滑水平足夠長的平行金屬導軌上， 導軌間距離為L,放置質量均為m的導體棒gh和ef，棒的電阻均為R，導軌電阻不計，兩棒均能沿軌道滑動并始終保持良好接觸，在運動過程中ef和gh不會相碰，整個裝置處在磁感應強度為B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。設軌道足夠長. (1)開始時gh棒靜止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，在運動中產生的焦耳熱最多是多少？（2）開始時gh棒靜止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，求當ef棒的速度達到3/4V0時，gh棒的加速度是多少？ （3）當ef

7、和gh棒均以V0的水平速度勻速向相反方向運動時,需分別對ef和gh棒施加多大的水平力F？（4）ef受到一個水平向右的恒力F作用,最后ef棒和gh棒以相同的加速度運動,但兩棒的速度不相同,求兩棒速度的差. 1、 2、設ef 棒的速度變為初速的3/4 時，gh 棒的速度為V，根據動量守恒可知回路中的感應電動勢和感應電流分別是 gh 棒所受的安培力 gh 棒的加速度 3、 4、 典型例題雙桿不等距類型 例5.如圖所示，在光滑水平足夠長的平行金屬導軌上， 放置質量為2m、長度為2L、電阻為2R的導體棒gh和質量為m、長度為L、電阻為R的導體棒ef，導軌電阻不計，兩棒均能沿軌道滑動并始終保持良好接觸，在

8、運動過程中ef和gh不會相碰，也不會離開各自的軌道.整個裝置處在磁感應強度為B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。設軌道足夠長. (1)若gh和ef之間有不可伸長的細線相連，ef在水平恒力F的作用下,最后達到穩定狀態.求最終兩棒的速度大小. (2)若gh和ef之間沒有細線相連，gh以速度V0開始運動,最后達到穩定狀態.求最終兩棒的速度大小.（1） （2） 雙桿問題總結 “雙桿”在等寬導軌上運動時，兩桿所受的安培力等大反向，所以動量守恒。“雙桿”在不等寬導軌上運動時，兩桿所受的安培力不相等，系統合力不為零,所以動量不守恒,但可以用動量定理來解題。 金屬線框在磁場中運動典型例題1-運動學問題例

9、6.如圖所示，閉合金屬框從一定高度自由下落進入勻強磁場中，從ab邊開始進入磁場到cd邊剛進入磁場的這段時間內，線框運動的速度圖像不可能是圖中的( )B典型例題2-動力學問題 例.7如圖所示，三個線框是用同一種金屬材料制成的邊長相同的正方形，a線框不閉合，b和c都閉合，b線框的導線比c粗。將它們在豎直平面內從相同高度由靜止釋放，圖中水平虛線的下方是方向垂直于線框所在面的勻強磁場。下列關于三個線框落地時間的說法中正確的是（ ） Aa線框最先落地 Bb線框比c線框先落地 Cb線框比c線框后落地 Db線框和c線框同時落地AD典型例題3電路問題 例.8粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，

10、磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。 現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是（ ） B 典型例題4能量問題例9.如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外，寬度為L1.在紙面內有一矩形線框，短邊長為L2，長邊長為2L1，短邊與ab重合.某時刻線框以初速v沿著與ab垂直的方向進入磁場區域，同時對線框施以作用力，使線框的速度大小和方向保持不變.設線框電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框的作用力做的功是多少? 本題中線框的運動過程分為

11、三段：右邊進入磁場到右邊離開磁場；從右邊離開磁場到左邊進入磁場；從左邊進入磁場到左邊離開磁場。在過程、中，穿過閉合線圈的磁通量發生變化，線路中產生的感應電流I，線框所受安培力F安BIl2，又因為線框做勻速運動，所以人對線框的作用力與線框所受安培力等大反向，人對線框作用力做的功為WF×2l1F安×2l1。在過程中，通過線框的磁通量不變，無感應電流，線框不受安培力，人對線框的作用力也為零。所以，人對線框做的功為：。 典型例題5轉動問題例10.如圖所示，邊長分別為L1和L2的矩形線圈abcd,繞OO軸在磁感強度為B的勻強磁場中以W的角速度轉動，已知線圈共有N匝,總電阻為R,當線圈從如圖所示位置開始轉動轉過900，求:(1)線圈中平均電動勢E (2)線圈中最大電動勢Em (3)線圈中產生的熱量Q(4)通過線圈中的電量q典型例題11 綜合問題 例.如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50c