1、高中數學數列求和例題精講1 .公式法求和(1)等差數列前n項和公式 Sn n(a1 an) n(ak1 ank) nai 皿)d 222(2)等比數列前n項和公式 q 1時 Sn na1Sna1(1 qn)1 qa1 anq1 q(3)前n個正整數的和1 2 3n(n 1)2前n個正整數的平方和1222 32前n個正整數的立方和13 2333n3n(n 1)(2n 1)6，22公式法求和注意事項(1)弄準求和項數n的值;(2)等比數列公比q未知時，運用前n項和公式要分類例1 .求數列1,4,7, ,3n 1的所有項的和2 .分組法求和例3.求數列1, 1 2, 1 2 3,，1 2 3n的所有

2、項的和例4.已知數列an中，an5n 1 （n為奇數）（V2）n （n為偶數），求 S2m3 .并項法求和例 5.數列 an 中，an （ 1）n1n2,求 S100例 6.數列 an 中，an ( 1)n4n,求 S20 及 S354 .錯位相減法求和若an為等差數列，bn為等比數列，求數列anbn （差比數列）前n項和，可由SnqSn求Sn,其中q為bn的公比。例 7.求和 1 2x 3x1nxn 、(an , Sn2) ( x 0)5 .裂項法求和：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項例8.求和。，1 3 3 5 5 71(2n 1)(2n 1),一 一 111例9.

3、求和=廣2 1. 3.2 2、3練習-11求和：1 12 12 36.倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加Sna1a2an 1、數列an的通項an Han相加Snanan1a2al2Sn ai ana2an 1ai an已知f(x)練x2 i1則ff(2) f 11 x2習11f(3) f -f(4) f -3421,2-2,1 x x x 1(由 f(x) f -22-2-21x 1 x11 x 1 x1-x111原式 f(1)f(2) f -f(3) f -f(4) f2341 1 1 1 31)2 2專題訓練數列求和練習-,則數列an的前n項和為 n()A. -nL.

4、2n 12、 數 列()1 2A. -(nn 2)1 2C. (nn 2)2B.2nn 11111 二,2 ,3 ,412n12n116C.D.n2n 1的前 n 項和可能為121B- -(n n) 1 Tnr22r121D. -(nn) 2(1 )22已知數列an的前n項和Sn 2n 1則 a2a2()A. (2n 1)21 cD. 1(4n 1)31cB. 1(2n 1) C. 4n 134、數列an的通項公式an- 1(n N*)，若前n項和為10,則項數n為.n n 1()A. 11B. 99C. 120D. 1215、在數列an中，a1 1®2 且 a02a01 (1)n(

5、nN*),則S。.6、已知 Sn 1 5 9 13 17 21( 1)n1(4n 3),則 S15 S22 .7、已知等差數列an的前n項和為Sn,若m 1,mN,am1am 1a：0, S2m 138,則 m =.218、已知數列小中，a1 1,當n 2時，其刖n項和&潴足Snan(Sn -)。2S(1)求Sn的表達式；(2)設bn /求缸的前n項和2n 19、等比數列an同時滿足下列條件：a1 a6 33 ,a3a4 32 ,三個數4a2a3冏依次成等差數列. （ 1）求數列an的通項公式;記bn ,求數歹Ibn的前n a n項和Tn.10、等差數列an各項均為正整數，ai3 ,前n項和