1、整式乘除與因式分解培優精練專題答案一.選擇題共9小題1. 2021?臺灣算式999032+888052+77707：之值的十位數字為何12 6 8分 分別得出99903 88805 777072的后兩位數，再相加即可得到答案 析：解解：999032的后兩位數為09,答：888052的后兩位數為25,77707 的后兩位數為49,09+25+49二83,所以十位數字為 8,應選：D.2. 2021-盤錦計算2a?丄a正確的結果是23a4a*a*4 a6分根據幕的乘方與積的乘方、單項式與單項式相乘及同底數幕的乘法法那么進行il ?算析:即可.解:原式=8a6=4a應選：B?3? 2021?遵義假設

2、 a+b二 2血，&b 二 2,那么 J+b:的值為643A/2分 利用a +b = a+b 2 - 2ab代入數值求解.析：解 解：a2+b2= a+b 2 - 2ab=8 - 4=4,答：應選：B.4? 2021拱墅區二模如果 ax +2x+i 2x+丄2+m,那么a, m的值分別是2 22, 04, 02,14,1?44運用完全平方公式把等號右邊展開，然后根據對應項的系數相等列式求解即可.釦解:ax+2x+ 丄=4x+2x+ 丄 答:|vkb0),那么有2應選a=45. 2021?江陰市模擬如圖，設*甲圖中陰y .解 解：甲甲圖中陰影局部的而積=a2 乙圖中陰影局部的面積=a a-b甲圖

3、中陰影卻分面積_ 2 b?a+b 山乙圖中陰影局部面粗&冷-二。匚Vab0.? .0-AbAlk0,且丄-2+J 二1,2 a分析：1/?的平方的形式，開分根據題目提供的信息，設 S二1+5+5碁5碁+5二 用5S-S整理即可得解.析：解 解：設 S 二 1+5+5+5 ?+5 曲，貝U 5S=5+52+53+5，+-+5: 01答：因此，5S-S=5： 013- 1,s_52021 1廠 4應選C.9. (2004?鄭州) adx+20, b 二丄 x+19, c=-l-x+21,那么代數式 a +b +c - ab20 20 20-be - ac的值是()4321專題：壓軸題.分析：條件中

4、的幾個式子有中間變量X,三個式子消去x即可得到：a - b=l, a - c-1, b-c=-2,用這三個式子表示出的式子，即可求值.解答：解: 法 : +b+c - ab - be - ac,=a (a - b) +b (b - c) +c (c - a)?又由 a二Lx+20, b=-i-x+19, c 二丄 x+21,20 20 20得 Q-b) =Ax+20-丄？19 二 1,20 20同理得：(b - c) = - 2? (c - a) =L所以原式二 a - 2b+c 二-Lx+20 - 2 ( x+19 ) + Lx+21 二 3?20 20 20應選 B?去二:a+b+c -

5、ab - be - ac?二a (2a*+2b+2c2ab - 2bc 2ac )?2二 - (a - 2ab+b) + (a - 2ac+c) + (b - 2bc+c),2-(a - b) + (a - c) + (b? c)2丄 X (1+1+4) =3.2應選B.二.填空題(共9小題)分析：10. (2021* 江西樣卷)(x+5) (x+n) =x+mx ? 5,貝 Ij m+n 二 3析：解答：把式子展開，根據對應項系數相 (x+5) 等.列式求解 (x+n) 即可得到m、=x+ n的值.解：展開? (x+5)?5+n m,.n= - b m+n=4 1=3.故答案為：311. (

6、2021?徐州一模)X-丄1那么x2+A= 3?X(x-I) 2=b然后利用完全平方公式展開X+然后將x-il代入，xzxz xx首先將X-X1的兩邊分別平方，可得X變形后即可求得呂的值.X或者首先把湊成完全平方式x2+i-( X-.1)即可求得x: +i的值.x解：方法一：TX-L1方法二：Vx-I=l,/.X: +-L= (x -1) ：+2,2XXX=f+2,=3.故答案為：3.12. (2021-平谷區二模)x+尸丁 13, xy=2,那么x+歸6 .分首先根據完全平方公式將(x+y)用(x+y)與勒的代數式表示，然后把 x+y,析：xy的值整體代入求值.解解：Vx+y=VTci, x

7、y 二 2,答:/. (x+y) =f+y+2xy,/.10=x2+y2+4,/. x+y上6 ?故答案是：6.點此題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式:評：(a土 b)二審 d2ab+b？13. (2021?賀州) 10s=2, 10n=3,那么 二 72解解：103 宀二 10八10二(103) 3 (10a) 2=23*32=8 X 9=72.答:點此題利用了同底數幫相乘的性質的逆運算和幕的乘方的性質的逆運算.同底數幕評：相乘，底數不變指數相加：幕的乘方，底數不變指數相乘14. (2005?寧波) a - b=b - c=A, a2+b2+c2=l,貝U

8、ab+bc+ca 的值等于-丄.52S分 先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出(a-b), (b-c), (a-c)的平方 析：和，然后代入數 據計算即可求解.解解：Va - b=b -答：5/. (a - b) 二 (b - c)25/. a+b- 2ab= 9., b+ca -25 二bc, a+c- - 2ac u-?25 25 25/.2 (a+b+c) -2 (ab+bc+ca)丄-1 +色史 125 25 25 25?*.2 * 2 (ab+bc+ca) -25 /. 1 - (ab+bc+ca)=-=八,504 9/? ab+bc+ca二 - - =?50 25故答案為： -

9、丄?25、點此題考查了完全平方公式，解題的關鍵是要由a - b=b -得到a-c八然評：55后對a-b二，b? c三，a-c，三個式子兩邊平方后相加，化簡求解.55515. (2021?廈門)設 a=192X918, b=8882 - 302, c=10532 - 747 那么數 m b, c 按從小到大的順序 排列，結果是 A c b?16. (1999?杭州)如果 a+b+ |Jc _ 一 11 二 42 + 2 “ b+一 4那么a+2b3c=考 因式分解的應用 .點：分 運用平方差公式進行變形，把貝中一個因數化為918,再比擬另一個因數，另一析：個因數大的這個數就大 .解 解：a 二

10、13X918 二 361X918,答：b 二 88830、(888 - 30) X (888+30) =858X918,c=1053： - 747：= (1053+747) X (1053 - 747) =1800X306=600X918, 所以 acb. 故答案為： acb.分 先移項，然后將等號左邊的式子配成兩個完全平方式，從而得到三個非負數的和 析：為0,根據非負數的性質求出a、b、c的值后，再代值計算.解解：原等式可變形為：1 a- 2+b+l+ fc - - 1 二4 寸 a 酋 2, b+1 - 5(a ? 2) + (b+1) + (c - 1 ? 1 ? 4厶一 22A/b+1

11、+5=0(a - 2) - 4Q0 一 曠 4+ (b+1) - 2 “b+l+l+寸。-二即：QQ - 2 - 2 二 0, Vb+1 -1-0. Q即(2021 - a - 2007+a) : =1 - 2 (2021 - a) (2007 - a), 整理得-2 (2021 - a) (2007 - a)二 0,?2021 -a) (2007 -a)二 0?三. 解答題(共8小題)19. 如果a：- 2 (k - 1) ab+9b2是一個完全平方式，那么k二4或-2?解 解：Va: -2 (k- 1) ab+9b: =a2 ? 2 (k - 1) ab+ (3b)?72 (k- 1) a

12、b= 2XX3b.:.k - 1=3 或 k- 1 二解得k=4或k= - 2.即k=4或？ 2?故答案為：4或-2.2 (2021 - a) (2007點此題主要考查了完全平方式，根據平方項確左出這兩個數是解題的關鍵，也是難評：點，熟記完全平方公式對解題非常重要20?3三8,求3円？解解：3%3P答:=8X27=216.點此題考査了同底數幕的乘法，底數不變指數相加評：21 ?計算：an 5 an4V2 2+ 甘 V 3 - b3?2分 先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數幕的乘法il?算，最后合并同類項即可.析:解 解：原式 p5 a： DV 4 +a3 V6 -b3八2,AA3A-3A

13、6n 4,3n - 3 /?答：=a b +a - b ?-3A 6n 4 3n - 3t to -1=a b -a b ,=0.點 此題考査了合并同類項，同底數幫的乘法，幕的乘方，積的乘方，理涓指數的變評：化是解題的關鍵.22?n是正整數,一是一個有理式 A的平方，那么，A二n2 nH 2丄口n+1+12+n2解答：賂唸爲嚴:+澀 口 n+1分子：rf (n+1) + (n+1) +rf 二 rf (n+1) +rf+2n+l+rf, =n : (n+1) : +2n (n+1) +b =n (n+1) +12,?分子分母都是完全平方的形式亠n( 口41) +1故答案為:23. 2021二x

14、 $-丄，其中x, y為正整數，求x+y的最大值和最小值.x首先根據2021二x 丫 -丄可知xy二2021再根據x, y為正整數，確怎乩y可x能的取值.根據xy的乘積的個位是9,確定x、y的個位可能是1、3、7、9通過X、y都具 有同等的地位，那么x取過的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位數最大 不會超過5. 因而就 X 取值可能是 1、11. 13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49.就這幾種情況討論即可.解解:V2021=x (y )答:X2021 二 xy - 1?2021X xyVx, y為正整數，并且乘枳是 2021的個位數是9因

15、而X、y的個位可能是1、3、7、9當X的個位是1時，X二1, y二2021顯然成立，x=ll, y不存在，x=21, y不存在，x=3L y不存在，x=41, y=49, 當X的個位是3時x=3, y不存在，x=13, y不存在，x=23, y不存在，x=33, y不存在，x=43, y不存在； 當的個位是7時x 7 9 y287x=17, y不存在x=27, y不存在x=37, y不存在x二47, y不存在； 當X的個位是9時x=9 y不存在x=19, y不存在x=29, y不存在x=39, y不存在x=49, y=41.故可能的情況是 x=l, y=2021 或 x=2021, y=l,

16、x+y=2021 x=7, y=287 或 x 二 287, y=7, x+y=7+287 二 39424. (2000*內蒙古)計算:123462解 解：由題意可設字母 n=12346，那么12345=n- b 12347=n+b于是分 答：母變為 n - (n - 1) (n+1).應用平方差公式化簡得n- (n-V) =n -n-+l=l,即原式分母的值是1,所以原式=24690.2 2r25. 設 a +2a-1=0, b1 - 2b： -1=0，且 1 - ab H求 一商1 彳的值.a分解法：根據1 - abo的題設條件求得b：=-代入所求的分式化簡求值.析:解法二：根據a+2a-

17、l二0,解得a二-1皿或a二-1-血，由b - 2b=-仁0,解得：b二伍+1,把所求 的分式化簡后即可求解.解 解法一：答:解：Va： +2a -1=0, b1 - 2b： - 1=0?a：+2a - 1 - b 1 =0化簡之后得到：a+b： a-b： +2二0假設 a - b： +2=0 即 b： =a+2,那么 1 - ab： =1 - a a+2 =1 - a - 2a=0 與題設矛盾，所以 a ? b+2H0 因此 a+b =Ot 即 b2= - aab + b?- 2a+12003_2&+12 0 03 2 計 1-3力+1 f前a2003解法二：解：a +2a - 1=0 ()？解得 a= - / 因戈 a= -1-近，由 b1=0,解得：b： =V2+b空、亡空士疋-2+2aa a2 a當 a=V2- 1 時，原式=V2-1 - 2+4+3Vs=4V2+3,VI -ab Aot舍去；當a= - V2 - 1時，原式二転1 - 2 -転？ 1, ab2