1、名校真題測試卷3幾何篇二姓名姓名測試成績.時間：15分鐘總分值5分05年101中學考題）求以下圖中陰影局部的面積：1 06年清華附中考題）從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的外表積是平方厘米.2 （06年三帆中學考試題）有一個棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為6（）個小長方體（見左以下圖）.這60個小長方體的外表積總和是平方米.（06年西城八中考題）右上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影局部的周長是厘米.（兀=3.14）（05年首師附中考題）一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體，大正

2、方體外表涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數目是多少個？剪正方體此題旨在培養同學們的空間想象力和動手能力將一個正方體圖1)剪開可以展成一些不同的平面圖形(圖2)。圖1正方體(2)(3)(4)圖2正方體的平面展開圖其中的圖2的(1),(2)都是“帶狀圖，好似是一條完整的削下來的蘋果皮。仔細觀察(1),(2)兩個圖可以發現，圖中的每個小正方形都有兩個邊與其它的正方形“共用"，除了兩頭的兩個正方形以外。再觀察圖(3)和圖(4),由于這兩個圖中每個都有一個正方形粉色)有兩條以上的邊(圖(3)有3條，圖4)有4條)與周圍的正方形“共用”。所以圖(3)和圖(4)都

3、不是“帶狀圖。問題1：運用你的空間想象力或者動手將圖2的四個圖折成正方體。問題2：除了圖(1)和圖(2)以外還有兩個正方體的平面展開圖也是“帶狀圖"，你能找出來嗎？答案：或作業題（注：作業題一例題類型對照表，供參考）題1,2,3,4一類型1；題5類型4；題6,7一類型2；題8一類型61、（）如以下圖，求陰影局部的面積，其中OABC是正方形.連OB,則OB是圓半徑,正方形面積為OBXgOB）=|OB2=6?=18,解：10.26扇形面積=寸：?；9°=9冗,所以陰影部分面積=971-18=9X3.14-18=10.26o2、）如以下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積

4、為1040平方厘米，空白局部是6個半徑為10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個小扇形面積正六邊形的面積己知，現在關鍵是小扇形面積如何求，由扇形面積公式S=氣旨可求得，需要知道半徑和扇形弧的度數，由正六邊形每邊所對圓心角為60°,那么ZA0C=120°,又知四邊形ABCD是平行四邊形，所以ZABC=120°,這樣就得求出扇形的面積。陰影面積=1040-6x3.14x102x120360=1040628=412（平方厘米）3、）如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°,此時AB到達AC的位置，求陰影局部的面積（

5、取n=3）.解：整個陰影局部被線段CD分為I和II兩局部，以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩局部，設其中AD右側的局部面積為S,由于弓形AD是兩個半圓的公共局部，去掉AD弓形后，兩個半圓的剩余局部面積相等.即II=S,由于：I +S=60°圓心角扇形ABC面積1+1149.陰影部分面積是m4、）如以下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米,半徑為10厘米，求陰影局部的面積。解：陰影局部由兩個相等的弓形組成，我們只需要求出一個弓形面積，然后二倍就是要求的陰影面積了.由假設分別連結AO.A02,BOuB02,OQ,如下圖，就可以得到兩個等邊三角形各邊長等

6、于半徑），那么ZA020i=ZB020i=60o,即NAO田=120°。第1題圖這樣就可以求出以。2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形A02B的面積，就得到弓形面積，三角形AOzB的面積就是二分之一底乘高，底是弦AB,高是0Q的一半。5、（）2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體.它的高是10米，長、寬都是大于10（米）的整數，問長方體長寬之和是幾米？解：長方體體積是2100立方米，高為10米，所以底面積為210平方米.210=1X210=2X105=3X70=5X42=6X35=7X30=10X21=14X15.可見，長為15米，寬為14米，長寬之和是15+

7、14=29米.6. 有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體如以下圖），求它的外表積減少的百分比是多少？解：原立方體的外表積=5X5X6=150.減少的外表積是兩塊3X2長方形的面積，即減少了3X2X2=12,所以減少的百分比是奇=8%.7、（）如以下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的外表積是多少？解：沒打洞之前正方體外表積共6X3X3=54,打洞后，外表積減少6又增加6X4（洞的外表積）.即所得形體的外表積是54-6+24=72.8、（）現有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請

8、你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米?解：如圖，可有如下三種情況比擬后可知:(1) 30X10X5=1500立方厘米35X10X5=1750立方厘米20X20X5=2000立方厘米最后一個容積最大。即：陰影面積=2X（S穌坤B-SgB）=2x103.14xIQ2x12017Xy2-3601=209-85=1241(平方厘米)【附答案】【解】如左以下圖所示，將左下角的陰影局部分為兩局部，然后按照右以下圖所示，將這兩局部分別拼補在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影局部等于右以下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角

9、形OAB的面積之差。所以陰影面積：nX4X444-4X4+2=4.56。【解】最大正方體的邊長為6,這樣剩下外表積就是少了兩個面積為6X6的，所以現在的面積為(8X7+8X6+7X6)X2-6X6X2=220.1 【解】原正方體外表積：1X1X6=6平方米)，一共切了2+34-4=9次)，每切一次增加2個面:2平方米。所以外表積：6+2X9=24(平方米).2 【解】可見大圓的半徑是小圓的3倍，所以半徑為3,那么陰影局部的周長就等于7的小圓的周長加上1個大圓的周長，即7XX2+X6=20o【解】：共有10X10X10=1000個小正方體，其中沒有涂色的為(10-2)X(10-2)X(102)=

10、512個,所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000-512=488個。第二講小升初專項訓練幾何篇二一、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。因為立體圖形考察學生的空間想象能力，可以反映學生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識點都是建立在空間問題上，所以可以說學校考察立體也是為初中選拔知識鏈接性好的學生。二、2007年考點預測2007年的小升初考試如果考察圓與立體幾何，不會難度太大，只需掌握我們本講中所介紹的幾類基此題型，就可成功在握。考試熱點將會出現在諸如水位問題和三維視圖問題等題型。三、典型例題解析1與圓和扇形有關的題型【例1】（）如以

11、下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影局部甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。A【解】：等腰三角形的角為45度，那么扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍。而扇形面積為等腰三角形面積：S=1/2X10X10=50。那么：圓的面積為400。【例2】（）草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左以下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？【解】此題十分經典）如右上圖所示，羊活動的范圍可以分為A,B,C三局部,1其中A是半徑為30米的;個圓，B,盼別是半徑為20米和10米的;個圓。3 4所以羊活動的范圍是1tc

12、x302x-+7tx202x-+TtxlO2x44311=?rx(302x-+202X-+102x-)=3.14X(675+100+25)=2512(米2)。【例3】()在右圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4,求兩個陰影局部的面積差。【解】：我們只要看清楚陰影局部如何構成那么不難求解。左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個長方形中的不規那么白色局部，而右邊的陰影是長方形扣除這塊不規那么白色局部，那么它們的差應為大扇形減去小扇形，再減去長方形。那么為：N/4X4X4-n/4X2X2-4X2=3X3.148=1.42。C【例4】()如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求陰影局部

13、的面積。取丸=3)D【解】：先看總的面積為1/4的圓，加上一個正方形，加上一個等腰直角三角形，然后扣除一個等腰直角三角形，一個1/4圓，一個45度的扇形。那么最終效果等于一個正方形扣除一個45度的扇形。為1X1-1/8X3X1=578【例5】()如以下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓0的半徑為15厘米,謚是以C為圓心，AC為半徑的圓弘，求陰影部分面積。7TX152(7x15x30x9030x15)23602J陰影部分面積=【解】：225平方厘米=225(平方厘米)與立體幾何有關的題型小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體(立方體)、直圓柱體，直圓錐體、

14、球體等，并且知道了它們的體積、外表積的計算公式，歸納如下。見以下圖。V=sh在數學競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關鍵在于精巧的構思和恰當的設計，把形象思維和抽象思維結合起來。2 求不規那么立體圖形的外表積與體積【例6】()用棱長是1厘米的正方塊拼成如以下圖所示的立體圖形，問該圖形的外表積是多少平方厘米？【解】：.思路:整體看待面積問題。解：不管疊多高，上下兩面的外表積總是3X3；再看上下左右四個面，都是2X3+1,所以，總計9X2+7X4=18+28=46。.思路:所有正方體外表積減去粘合的外表積解：從圖中我們可以發現，總共有14個正方體，這樣我們知道總共的外表積是：6X14=64,但

15、總共粘合了18個面，這樣就減少了18X1=18,所以剩下的外表積是64-18=46o:直接數數。思路:通過圖形，我們可以直接數出總共有46個面，每個面面積為1,這樣總共的外表積就是46。【例7()在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞.洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米如以下圖).求挖洞后木塊的外表積和體積.【解】：提示：大正方體的邊長為4厘米，挖去的小正方體邊長為1厘米，說明大正方體木塊沒被挖通,因此，每挖去一個小正方體木塊，大正方體的外表積增加“小洞內的4個側面積。6個小洞內新增加面積的總和：1X1X4X6=24(平方厘米)，原正方體外表積：4)6=96(平

16、方厘米)，挖洞后木塊外表積：96+24=120(平方厘米)，體積：43-13X6=58立方厘米).答：挖洞后的外表積是120平方厘米，體積是58立方厘米.【例8】()如圖是一個邊長為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的外表積是多少平方厘米？【解】：.思路:立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去是都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方形的下底面正好和剩下的面積等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的

17、各自側面。解：原正方體的外表積是2X2X6=24平方厘米，增加的面積1X4+(-xl)X4+(-xl)X4,所以總2244共面積為24+1X4+(-X-)X4+(-X-)X4=29-22444思路:原正方體的外表積是2X2X6=24平方厘米，在頂部挖掉一個邊長為1厘米的正方體小洞后，原大正方體的頂部外表被掉了一個個1X1的面，所以總共增加了4個1X1的面，即正方形小洞的4個側面-同樣，再往下挖掉一個邊長為L的正方體后，大正方體的外表積又增加4個-X-的小正方形的面積.222最后挖掉一個邊長為厘米的正方體后，大正方體的外表積又增加了4個-X-的小正方體的面積.所以444最終大正方體的外表積=24

18、+1X4+(X)X4+(X)X4=2922444總結:立體圖形中一定要學會想象，特別是這種面積分開時，我們仍可以看成相連的，這就要求學生必須學會如何看待面積的變化。3 水位問題【例9】()一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如以下圖.它的容積為26.4n立方厘米.當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時，空余局部的高為2厘米.問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？分析由題意，液體的體積是不變的，瓶內空余局部的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余局部體積的3倍(64-2).3解：26.4KX=62.172(立方厘米).(取兀=314)62.172立方厘米=62.172

19、亳升=0.062172升.答：酒精的體積是62.172立方厘米，合0.062172升.【例10】()一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其中裝有上容積的2水，現在向桶中投入邊長為2厘米x2厘米x3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？【解】：所裝入石塊的體積應等于桶的容積的一半.投入石塊：(10X10X15)4-(2X2X3)=125(塊).4 計數問題【例】()右圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？【解】：正方體只可能有兩種：由1個小正方體構成的正方體，有22個；由8個小正

20、方體構成的2X2X2的正方體，有4個。所以共有正方體22+4=26個)。由兩個小正方體組成的長方體，根據擺放的方向可分為下圖所示的上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個，左右位有13個，前后位有14個，共有13+13+14=40(個)。【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3o如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，那么最少需要這三種正方體共多少？【解】：設甲的棱長是1,那么乙的棱長是2,丙的棱長是3。一個甲種木塊的體積是1*1*1=1；一個乙種木塊的體積是2*2*2=8；一個丙種木塊的體積是3*3*3=27。3+2=5o那么這三種木塊拼成的最小

21、正方體的棱長是5。體積是5*5*5=125。需要丙種木塊1塊，乙種木塊1+1*2+2*2=7塊。甲種木塊的體積是27,乙種木塊的體積是8*7=56o125-27-56=42。需要甲種木塊42/1=42塊。1+7+42=50塊。5 三維視圖的問題【例13現有一個棱長為1cm的正方體，一個長寬為1cm高為2cm的長方體，三個長寬為1cm高為3cm的長方體。以下圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側面所看到的圖形。試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其外表積。例：上到的圖形J工前面所看例面所看到的圖形到的圖形【解】：立體圖形的形狀如以下圖所示。此題十分經典）從上面和下面看到的形狀面積都為9cm2,共18cm2；從兩個側面看到的形狀面積都為7cm2,共14cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2,共12cm2；隱藏著的面積有2cm2o一共有18+16+12+2=48（cm2）。6 其他常考題型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數與長方形紙板的總數之比是