1、靜電場中導體和電介質+1.1.靜電感應靜電感應現象現象感應電荷感應電荷在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產生重新分布的現象。用下作宏觀定向運動，使電荷產生重新分布的現象。2.1 2.1 導體的靜電平衡導體的靜電平衡+0E2. 靜電平衡狀態靜電平衡狀態0E+E0E感應電荷感應電荷電場強度電場強度靜電平衡狀態靜電平衡狀態導體內導體內電場強度電場強度外電場外電場電場強度電場強度 導體中電荷的宏觀定導體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷分布向運動終止，電荷分布不隨時間改變的狀態不隨時間改變的狀態導體是等勢體導體是等勢體推推論論

2、（1 1）導體內部任何一點處的電場強度為零；）導體內部任何一點處的電場強度為零；（2 2）導體表面）導體表面緊鄰處緊鄰處電場強度的方向電場強度的方向, ,都與導體表面垂直都與導體表面垂直. . 導體表面是等勢面導體表面是等勢面 導體內部電勢相等導體內部電勢相等3.3.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件SdnEEtE證明：證明：在導體上任取兩點在導體上任取兩點A和和Bl dEBAEBA同在表面在體內,0,+ +ABld 導體等勢是導體體內電場強度導體等勢是導體體內電場強度處處為零的必然結果處處為零的必然結果4. 4. 靜電平衡導體上的電荷分布靜電平衡導體上的電荷分布 由導體的靜電平衡條件和靜電

3、場的基本性質，可以得由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質，可以得出導體上的電荷分布規律出導體上的電荷分布規律+S高斯面高斯面1） 處于靜電平衡的處于靜電平衡的導體，其內部各導體，其內部各處無處無凈凈電荷電荷,電荷只能分布在導體的表電荷只能分布在導體的表面。面。+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S),(zyx設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為),(zyxE表相應的電場強度為相應的電場強度為設設P是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點 P2）處于）處于靜電平衡的導體，其表面上各處的電荷面密度當靜電平衡的導體，其表面上各處的電荷面密度當地表面緊鄰處的電場強度的大小成正比

4、。地表面緊鄰處的電場強度的大小成正比。3） 孤立的導體孤立的導體處于處于靜電平衡時，靜電平衡時，其表面上各處的電荷面密度其表面上各處的電荷面密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，電荷面密度也越大與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，電荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有電荷（包括該導體上的全部電荷以及導體外現有是所有電荷（包括該導體上的全部電荷以及導體外現有的其它電荷）產生的合場強。因此，導體表面電荷分布與導體形狀，還的其它電荷）產生的合場強。因此，導體表面電荷分布與導體形狀，還有周圍環境有關有周圍環境有關. .注注 意意帶電導體尖端附近電場最強帶電導體尖端附近電場最強 尖端放電現象尖

5、端放電現象 在尖端附近強電場的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速運動在尖端附近強電場的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速運動，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時，能使后者離，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時，能使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子碰撞時，又能解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子碰撞時，又能產生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號的帶電粒子受尖端電荷產生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號的帶電粒子受尖端電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號的帶電粒子受到排

6、斥而從尖端附近飛開，該的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，該現象即為尖端放電現象。現象即為尖端放電現象。+ 將安裝在絕緣架上的針形電極用導線與直流高壓電源相連，點燃將安裝在絕緣架上的針形電極用導線與直流高壓電源相連，點燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；蠟燭火焰的偏斜就是受蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的到這種離子流形成的“電風電風”吹動的結果。在離子風的作用下，蠟吹動的結果。在離子風的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子風吹熄。燭火焰甚至可能被離子風吹熄。 演示尖端放電效應的演示尖端放電效應的 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾

7、精密測量和對通訊產生還會干擾精密測量和對通訊產生危害危害 .然而尖端放電也有很廣泛的應用然而尖端放電也有很廣泛的應用 .例如：例如： 尖端放電現象的利與弊尖端放電現象的利與弊靜電感應靜電感應電暈放電電暈放電可靠接地可靠接地+ 在雷雨天氣，高樓上空出現帶電云層時，避雷針和高在雷雨天氣，高樓上空出現帶電云層時，避雷針和高樓頂部都被感應上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而樓頂部都被感應上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而靜電感應時，導體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避靜電感應時，導體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷避雷針又與這些帶電云層形成雷針就聚集了大部分電荷避雷針又與這些帶

8、電云層形成了一個電容器，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對了一個電容器，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對面積很小，電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很面積很小，電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分電荷，所以，當云層上電荷較多少而它又聚集了大部分電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導體時，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導體這樣，帶電云層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地這樣，帶電云層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的避雷針就可以把云層上的電荷導入大地，使其不對高的避雷針就可以把云層上的電荷導入大地，使其不對高層

9、建筑構成危險，保證了它的安全層建筑構成危險，保證了它的安全 避雷針的工作原理避雷針的工作原理例題例題 兩個半徑分別為兩個半徑分別為R R 和和r r 的球形導體（的球形導體（R R r r），用一根很長的細導線連），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為 ，求兩球表面電荷面密度與，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。曲率的關系。Q解解: :兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一一定的電勢值。設這兩

10、個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，球所激發的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設大球所帶電荷量為均勻的。設大球所帶電荷量為Q Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q q，則兩球的電勢為，則兩球的電勢為可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為尖端放電的實質尖端放電的實質可見可見 電荷面密度和半徑成反比，即曲

11、電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。密度愈大。靜電屏蔽靜電屏蔽-利用空腔導體將內外電場隔離，利用空腔導體將內外電場隔離， 使之互不影響的現象使之互不影響的現象討論的問題是：討論的問題是：1)腔內、外表面電荷分布特征腔內、外表面電荷分布特征2)腔內、腔外空間電場特征腔內、腔外空間電場特征空腔導體的幾何結構空腔導體的幾何結構腔內、腔外腔內、腔外內表面、外表面內表面、外表面外表面外表面腔內腔內腔外腔外內表面內表面2.2 2.2 空腔導體與靜電屏蔽空腔導體與靜電屏蔽 1. 1.屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空

12、腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內物體不受外使空腔內物體不受外電場影響電場影響. .這時這時, ,整個空腔導體和腔內的電勢也必處整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等處相等. .E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場 說明說明S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內表面上有電荷嗎？內表面上有電荷嗎？若內表面帶電若內表面帶電所以內表面不帶電所以內表面不帶電S+-AB結論結論 電荷分布在外表面上（內表面無電荷）電荷分布在外表面上（內表面無電荷）+矛盾矛盾導體是等勢體導體是等勢體0d lEUABAB 2. 2.屏蔽腔內電場屏蔽腔內電場 腔內有帶電體時腔內有帶電體時, ,對外部空間有影響對外部空間有影響

13、接地后空腔內的電荷與導體內表面接地后空腔內的電荷與導體內表面上的電荷所產生的總電場強度，在內表上的電荷所產生的總電場強度，在內表面以外的區域處處為零。面以外的區域處處為零。q-q+接地空腔導體將使外部空間不接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響受空腔內的電場影響.接地導體電勢為零接地導體電勢為零q-q導體接地，可屏蔽內電場。導體接地，可屏蔽內電場。 問：空間各部分的電場強度如何分布問：空間各部分的電場強度如何分布 ？腔內場腔內場只與內部帶電量及內部幾只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關何條件及介質有關腔外場腔外場只由外部帶電量和外部幾只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定何條件及介質決

14、定 在靜電平衡狀態下在靜電平衡狀態下, ,空腔導體外面的帶電體不會影響空腔空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內的帶電體對內部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內的帶電體對腔外的物體不會產生影響。因此接地導體殼這種靜電屏蔽裝腔外的物體不會產生影響。因此接地導體殼這種靜電屏蔽裝置可使腔內、腔外的電場互不影響置可使腔內、腔外的電場互不影響. .結結 論論 靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應用十分廣靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應用十分廣泛泛, ,很多裝置內部有各種大小的金屬盒很多裝置內部有各種大小的金屬盒, ,它們就是屏蔽罩它們就是屏蔽罩, ,如如三

15、級管的管帽是金屬做的三級管的管帽是金屬做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,傳輸信號的導線是傳輸信號的導線是金屬隔離線金屬隔離線, ,導線芯線外包有金屬網套導線芯線外包有金屬網套, ,都是為了隔離內外都是為了隔離內外電場的影響電場的影響. .另外，在高壓輸電線路上進行帶電維修和檢測另外，在高壓輸電線路上進行帶電維修和檢測時，穿著用細銅絲和纖維編制成的導電性良好的屏蔽服，時，穿著用細銅絲和纖維編制成的導電性良好的屏蔽服，也是利用了該原理。也是利用了該原理。應用應用高壓作業高壓作業3. 3. 有導體存在時靜電場的分析與計算有導體存在時靜電場的分析與計算原原則則1.1.靜電平衡的靜電平衡的條件條件2.

16、2.基本性質方基本性質方程程3.3.電荷守恒定電荷守恒定律律高斯定理高斯定理環路定理環路定理例例1 1、金屬板面積為、金屬板面積為S，帶電量為，帶電量為 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二塊不帶電大金屬板。第二塊不帶電大金屬板。1、求電荷分布和電場分布；、求電荷分布和電場分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？、把第二塊金屬板接地，情況如何？解：解：1、依題意有下式：、依題意有下式：選取如圖高斯面，根據高斯定理有：選取如圖高斯面，根據高斯定理有：圖示圖示P點的場強是四個帶電面產生的，點的場強是四個帶電面產生的，電場電場方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右導體表面的場強場強迭加43

17、210EEEEEEpABC2143x2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P點的合場強為零點的合場強為零ABC電荷守恒電荷守恒已知：金屬球已知：金屬球與金屬球殼同心放置與金屬球殼同心放置，球的半球的半徑為徑為R1、帶電為帶電為 q ；殼的半徑分別為殼的半徑分別為R2、R3 帶電為帶電為 Q；求求:(1):(1)電量分布；電量分布； （2 2）場強分布；）場強分布； （3)3)球和球殼的電勢球和球殼的電勢q2R3R1R例題例題2 2解解（1）電量均勻分布）電量均勻分布 Aq； （2 2）ErE = 0 （其他）（其他）B內內 - q ， 外外 Q+q（3) 3) 球的電勢球的電勢q1R2RqQ

18、3Rq1R2RqQ3R3034VRQq球殼的電勢球殼的電勢r根據疊加原理根據疊加原理例題例題3 3 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解: :接地接地 即即qRol設設: :感應電量為感應電量為由導體是個等勢體由導體是個等勢體o o點的電勢為點的電勢為0 0 則則Q 電介質的極化電介質的極化 束縛電荷束縛電荷 電介質中的電場強度電介質中的電場強度 高斯定理高斯定理2.3 2.3 靜電場中的電介質靜電場中的電介質QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUQQ+ + + + + + +

19、 - - - - - - -一、電介質對電場的影響一、電介質對電場的影響實驗發現實驗發現rUU 0 01 r 電介質的相對介電常數電介質的相對介電常數, , 與電介質自身的性質有關與電介質自身的性質有關。(1) U(1) U0 U U 電介質降低了電壓電介質降低了電壓。(2) 電介質減弱了場強電介質減弱了場強。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0E靜電計靜電計靜電計靜電計二二. 電介質的極化及其微觀機制電介質的極化及其微觀機制負電荷中心負電荷中心正電荷中心正電荷中心+ 非極性分子非極性分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 極極性性

20、分子（分子（Polar moleculePolar molecule） + -+ -分子的正電荷中心與負電荷中心重合；在無外場分子的正電荷中心與負電荷中心重合；在無外場作用下整個分子無電矩。作用下整個分子無電矩。 例如：例如：（氫、甲烷、石蠟等）（氫、甲烷、石蠟等）分子的正電荷中心與負電荷中心不重合分子的正電荷中心與負電荷中心不重合; ;在無外在無外場作用下存在固有電矩；例如場作用下存在固有電矩；例如（水、有機玻璃等）（水、有機玻璃等）；因無序排列對外不呈現電性。因無序排列對外不呈現電性。 在討論電介質極化時在討論電介質極化時, ,可認為電介質是有可認為電介質是有大量電偶極子組成的物質大量電偶

21、極子組成的物質按分子內部按分子內部電結構電結構非極性分子非極性分子極性分子極性分子l qp1.1.電介質分子的微觀機制電介質分子的微觀機制無外電場時：無外電場時：整個分子無固有電矩，整個分子無固有電矩，分子作熱運動分子作熱運動-紊亂紊亂 電中性電中性2.2.電介質的極化電介質的極化（1 1）非極性分子非極性分子的極化的極化加上外電場后：加上外電場后：在電場作用下介質分子正負電在電場作用下介質分子正負電荷中心不再重合，出現分子電矩荷中心不再重合，出現分子電矩 感生電偶極矩感生電偶極矩（約為（約為固有電矩固有電矩的的1010-5-5) )- + - +非非極極性性分分子子0E位移極化位移極化位位移

22、移極極化化主要是電子發生位移主要是電子發生位移非極性分子非極性分子只發生位移極化，感生電矩的只發生位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。方向沿外場方向。邊緣出現電荷分布；稱極邊緣出現電荷分布；稱極化電荷或稱束縛電荷化電荷或稱束縛電荷 無外電場時：無外電場時：極性分子電矩取向不同，極性分子電矩取向不同，分子作熱運動分子作熱運動-紊亂紊亂 電中性電中性加上外電場后：加上外電場后：極性分子的固有電矩要受到一極性分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉向和外電場方向趨于個力矩作用，電矩方向轉向和外電場方向趨于一致。一致。（2 2）極性分子的極化）極性分子的極化極性極性分子分子取向極化取向極化0E取向

23、極化取向極化 由于熱運動這種取向只能是部分的，由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統計規律。遵守統計規律。極性分子有上述兩種極化機極性分子有上述兩種極化機制。在高頻下只有位移極化。邊緣出現極化電制。在高頻下只有位移極化。邊緣出現極化電荷；荷；H+H+O- -例例 極性分子：水極性分子：水非極性分子：甲烷非極性分子：甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 體內出現未抵消的電偶極矩體內出現未抵消的電偶極矩 邊緣出現極化電荷邊緣出現極化電荷 0ip0E0E( (在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但在在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但在介質表面要出現電荷，這種電荷不能離開電介質到介質表面

24、要出現電荷，這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自由稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走。電荷能用傳導方法將其引走。) )在外電場中，出現束縛電荷的現象叫做電介質的極化。在外電場中，出現束縛電荷的現象叫做電介質的極化。E+分離后撤去電場，呈電中性。分離后撤去電場，呈電中性。介質上的極化電荷介質上的極化電荷導體上的感應電荷導體上的感應電荷分離后撤去電場，一般都帶電。分離后撤去電場，一般都帶電。少。少。 多。多。 內部一小體積可含凈電荷。內部一小體積可

25、含凈電荷。 電荷只分布在表面。電荷只分布在表面。 q+ 三、三、 電介質的極化與導體的靜電感應對比電介質的極化與導體的靜電感應對比1、 宏觀特點宏觀特點 電介質的極化現象電介質的極化現象0E介質球放入前電場為一均勻場介質球放入前電場為一均勻場+E介質球放入后電力線發生彎曲介質球放入后電力線發生彎曲介質中的介質中的靜電場靜電場E E自由電荷自由電荷Q Q極化電荷極化電荷QQ共同作用產生共同作用產生。四四. .電介質的極化電介質的極化 電偶極子排列的有序程度反映了介質電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈排列愈有序說明極化愈烈五五. . 電極化強度和極化電荷

26、電極化強度和極化電荷V宏觀上無限小微觀宏觀上無限小微觀上無限大的體積元上無限大的體積元VVpPii 定義定義1 1、電極化強度、電極化強度-反映介質極化程度的物理量反映介質極化程度的物理量-電極化強度電極化強度ip-每個分子的電偶極矩每個分子的電偶極矩的的單位：單位：2mCPP2 2、極化電荷的分布與電極化強度的關系、極化電荷的分布與電極化強度的關系1)1)面元面元dSdS處的極化電荷處的極化電荷在在dSdS附近薄層內認為介質均勻極化附近薄層內認為介質均勻極化pql 由由于于Pnp 極化電荷面密度極化電荷面密度 n分子數分子數密度密度lSd外場外場介質外法線方向介質外法線方向非極性分子電介質非

27、極性分子電介質該式表明：電介質極化電荷面密度與電極化強度成正比。該式表明：電介質極化電荷面密度與電極化強度成正比。 在已極化的電介質內任意作一閉合面在已極化的電介質內任意作一閉合面S；S將把位于將把位于S 附近附近的電介質分子分為兩部分一部分在的電介質分子分為兩部分一部分在S內內 ，一部分在，一部分在S外。外。dSS2)2)封閉曲面內封閉曲面內的極化電荷的極化電荷越過越過ds面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為：通過通過S S面向外移出封閉面的電荷為：面向外移出封閉面的電荷為：在在S所圍的體積內的極化電荷所圍的體積內的極化電荷如果如果 /2 落在面內的是負落在面內的是負電荷電荷

28、在在S S所圍的體積內的極化電荷所圍的體積內的極化電荷的關系的關系與與intq PSd ldSV外場外場電介質的擊穿電介質的擊穿電介質的介電強度電介質的介電強度如果如果 /2 落在面內的落在面內的是正電荷是正電荷注意注意六六. 電介質電介質的極化規律的極化規律（1）對于各向同性線性電介質，實驗證明：）對于各向同性線性電介質，實驗證明：上述各物理量是互相牽制的！上述各物理量是互相牽制的！EE（2 2）EPe0一、電介質中的電場一、電介質中的電場1 1、電介質中的場強、電介質中的場強+E介質球放入后電力線發生彎曲介質球放入后電力線發生彎曲介質中的介質中的靜電場靜電場E E自由電荷自由電荷Q Q束縛

29、電荷束縛電荷QQ共同作用產生。共同作用產生。0E介質球放入前電場為一均勻場介質球放入前電場為一均勻場2.4 2.4 電位移矢量電位移矢量二、電位移矢量二、電位移矢量D電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理1 1、電位移矢量、電位移矢量SISI制中制中電位移矢量電位移矢量單位單位 C/mC/m2 2引入電位移矢量引入電位移矢量D-同時描述電場和電介質同時描述電場和電介質 極化的復合矢量極化的復合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、可得可得自由電荷自由電荷D的高斯定理的高斯定理 在具有某種對稱性的情況下，可以首先由在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定律出發，解出高斯定律出發，解出DDEPq 即

30、即電介質的相對介電電介質的相對介電常量（相對電容率）常量（相對電容率）說說 明明對于各向同性線性介質對于各向同性線性介質說明說明電介質的介電電介質的介電 常量常量對于真空，對于真空，EPe0同時描述電場和同時描述電場和電介質極化的復合矢量。電介質極化的復合矢量。 電位移線與電場線電位移線與電場線 電位移矢量電位移矢量 +電場線電場線電位移線電位移線電位移線起于正自由電荷電位移線起于正自由電荷，止于于負自由電荷。，止于于負自由電荷。 r+Q r+QE 線線D 線線例題例題1 1 已知電介質中無自由電荷，試用已知電介質中無自由電荷，試用 的高的高斯定律證明：在均勻各向同性介質的內部，斯定律證明：在

31、均勻各向同性介質的內部，處處無凈極化電荷。處處無凈極化電荷。D即即解解對均勻各向同性介質對均勻各向同性介質結論結論 均勻各向同性介質的內部，處處無凈極化電荷。均勻各向同性介質的內部，處處無凈極化電荷。凈極化電荷只可能分布在介質的表面上凈極化電荷只可能分布在介質的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電的電介質，它們的相對電容率分別為介質，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板面積為極板面積為 . 求當極板上的自由電荷面密度的值為求當極板上的自由電荷

32、面密度的值為 時，時，(1)兩極板兩極板間的電壓間的電壓;(2)兩介質分界面上極化電荷面密度兩介質分界面上極化電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S1E2E解解(1) + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直的長直圓柱導體和同軸的半徑為圓柱導體和同軸的半徑為 的薄導體圓

33、筒組成，并在的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為 的電介質的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（）電介質內、外表面的極化電荷面密度；（）電介質內、外表面的極化電荷面密度；（3）圓柱）圓柱體與圓筒間的電勢差；體與圓筒間的電勢差；1R2Rr1R2R解（解（1）1R2Rr（）由上題可知（）由上題可知1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr 1R2Rr（）由（）可知（）由（）可知rEr02

34、1R2Rr2.5 2.5 電容和電容器電容和電容器一一. .孤立導體的電容孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關 固有的容電本領固有的容電本領QV 孤立導體的電勢孤立導體的電勢SISI制單位制單位: : 法拉（法拉（F F）常用單位常用單位微法（微法（ F F） 皮法（皮法（PFPF）1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立導體，任何孤立導體，Q/V與與Q、V均均無關，定義為電容無關，定義為電容電容電容Q例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容(如圖如圖)Q設球帶電為設球帶電為解：解：導體球電勢導體

35、球電勢導體球電容導體球電容介質介質幾何幾何問題問題F1欲得到欲得到 的電容的電容?孤立導體球的半徑孤立導體球的半徑R由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知R二二. .電容器及其電容電容器及其電容將兩個相互絕緣的導電體組成一個系統，用來儲存電荷和電將兩個相互絕緣的導電體組成一個系統，用來儲存電荷和電能，這樣的裝置稱為電容器能，這樣的裝置稱為電容器 電容器工作時，兩導體總是分別帶上等量異號的電容器工作時，兩導體總是分別帶上等量異號的電荷電荷Q Q，此時導體間有一定的電勢差，此時導體間有一定的電勢差U=U=V V+ +-V-V- -，實驗表明，實驗表明，電量，電量Q Q與其電壓與其電壓U U成

36、正比，于是將電容器的電容定義為成正比，于是將電容器的電容定義為組成電容器的兩導體叫做電容器的極板組成電容器的兩導體叫做電容器的極板Q 其中一個極板電量絕對值其中一個極板電量絕對值兩板電勢差兩板電勢差VV典型的電容器典型的電容器 電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關. . 與所帶電荷量無關與所帶電荷量無關. .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .電容器電容的計算電容器電容的計算1.1.平行板電容器平行板電容器以以 S S表示兩極板相對著的表面積，表示兩極板相對著的表面積，d d表示兩極板表示兩極板間的距離，則

37、兩極板間的電場強度為間的距離，則兩極板間的電場強度為兩極板間的電壓為兩極板間的電壓為電容電容計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設電容器的兩極板帶等量異號電先假設電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。電容與極板面積成正比，電容與極板面積成正比，與間距成反比。與間距成反比。Sd當兩極板間有電介質時當兩極板間有電介質時ARBRlBRl 2 圓柱形電容器圓柱形電容器ABrRRrRRrrUBAln22d00（3） )(,20BArRrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設兩導體圓柱面單位長度上）設兩導體圓柱面單位長度上分別帶電分

38、別帶電 電容只與幾何因素電容只與幾何因素和介質有關和介質有關1R2R3. 球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金屬的兩同心金屬球殼所組成球殼所組成1R2R解解設內球帶正電（設內球帶正電（），外球帶負電（），外球帶負電（）qqrP*電容電容122104RRRRUqCr 電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關并聯并聯C+q1 -q 1 C1 C2+q2 -q2 V A V B +） VA V B 一般一般n 個電容器并個電容器并 聯聯的等效電容為的等效電容為等效電容等效電容四四. .電容器的連接電容器的連接耐壓耐壓 最高工作

39、電壓最高工作電壓每個電容器兩端的電每個電容器兩端的電壓均相等壓均相等即：即：n n個電容器并聯，其等個電容器并聯，其等效電容等于這效電容等于這n n個電容器的電容之和個電容器的電容之和串聯串聯C1 C2+q -q +q -q VA V B V C V A V CC+q -q 一般一般n 個電容器串聯個電容器串聯的等效電容為的等效電容為+）等效電容等效電容每個電容器極板上所帶每個電容器極板上所帶的電量相等的電量相等q=qq=q1 1=q=q2 2=q=qn n即：即：n n個電容器串聯，個電容器串聯，其等效電容的倒數等其等效電容的倒數等于各個電容器電容的于各個電容器電容的倒數之和倒數之和一一.

40、.帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 狀態狀態a a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義：把系統從狀態定義：把系統從狀態 a a 無限分裂到彼此無限分裂到彼此相距無限遠的狀態中靜電場力作的功，叫相距無限遠的狀態中靜電場力作的功，叫作系統在狀態作系統在狀態a a時的靜電勢能。簡稱靜時的靜電勢能。簡稱靜電能。電能。也也稱稱相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態帶電體系處于狀態a或：或：把這些帶電體把這些帶電體從無限遠離的從無限遠離的狀態聚合到狀狀態聚合到狀態態a a的過程中，的過程中，外力克服靜電外力克服靜電力作的功。力作的功。2.6 2.6 靜電場的能量靜電場的能量1. 1. 點電荷系的相互作用

41、能點電荷系的相互作用能（1 1）以）以兩個點電荷系統兩個點電荷系統為例為例狀態狀態a aqrq12第一步第一步 先把先把q1從無限遠移到從無限遠移到a a處處外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始時相距無限遠初始時相距無限遠2q1q 此時系統能量為零此時系統能量為零第二步第二步 再把再把q2從無限遠移過來從無限遠移過來 使系統處于狀態使系統處于狀態a a 外力克服外力克服q1的場作功的場作功r2q1qab r2q1qab狀態狀態a044012021VrqVrqV其中其中q q2 2產生在產生在a a點的電勢點的電勢q q1 1產生在產生在b b點的電勢點的電勢q1,q2同號同號

42、WeWe 0 0，外力作功，外力作功q1,q2異號異號WeWe 0 0，靜電力作功，靜電力作功2211021221121214VVVqVqrqqqqWe靜電能靜電能（2 2）n n個點電荷組成的系統個點電荷組成的系統 式中式中V Vi i表示在表示在 處由處由 以外其它所有電荷以外其它所有電荷所產生的電勢所產生的電勢iqiq（3）連續帶電體系統）連續帶電體系統 式中式中V V表示表示帶電體帶電體在電荷元在電荷元dqdq處的電勢，處的電勢，積分遍及積分遍及帶電體上所有帶電體上所有電荷電荷點電荷系點電荷系dqniiiVqW1e21靜電能靜電能qeVdqW21靜電能靜電能例題例題1、求電量為、求電量

43、為Q 0、半徑為、半徑為R的均勻帶電球面的靜電能的均勻帶電球面的靜電能。 解：設解：設 V= 0每一個每一個dQ 所在處所在處的電勢的電勢R+ + + + + - - - - - d dq+q-qV1V2 電容器充電電容器充電 = = 外力不斷外力不斷地把電荷元地把電荷元dqdq從負極板遷移從負極板遷移到正極板。到正極板。電容器充電過程電容器充電過程2. 2. 電容器儲存的能量電容器儲存的能量+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qV1V2電容器充電電容器充電 = 外力不斷地把電荷元外力不斷地把電荷元dq從負極板遷移到正極板。從負極板遷移到正極板。極板上電荷從極板上電荷從0

44、Q ，外力作功，外力作功根據能量守恒定律，外力作功根據能量守恒定律，外力作功W1 2 =電容器儲存的靜電能電容器儲存的靜電能We結論結論: :當電壓當電壓U一定時一定時,C增大增大,電容器中儲存的靜電能電容器中儲存的靜電能We越多越多,其儲能本領越高其儲能本領越高. 面積為面積為S ，帶電量為，帶電量為 Q 的平行平板。忽略邊緣效應，的平行平板。忽略邊緣效應， 問：將兩板從相距問：將兩板從相距d1 拉到拉到 d2 外力需要作多少功？外力需要作多少功？例題例題1解：分析，外力作功解：分析，外力作功= 電場能量增量電場能量增量QSd1QSd2例題例題2 平行板空氣電容器每極板的面平行板空氣電容器每極板的面積積S= 310-2m2 ，板極間的距離，板極間的距離d = 310-3m 。今以厚度為。今以厚度為d = 110-3m的銅板平行地插入電容器內。（的銅板平行地插入電容器內。（1）計算此時電容器的電容；（）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結果是銅板離板極的距離對上述結果是否有影響？（否有影響？（3）使電容器充電到）使電容器充電到兩極板的電勢差為兩極板的電勢差為300V后與電源斷后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作多少功？外界需作多少功？解：（解：（1