1、精選優質文檔-傾情為你奉上橢圓 習題課一學習目標: 1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義，幾何圖形、標準方程及其簡單幾何性質二 活動方案:活動一 知識要點: 1橢圓的概念平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(大于F1F2)的點的軌跡叫做_這兩定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫_集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c為常數：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集2橢圓的標準方程和幾何性質標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱

2、性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距F1F22c離心率e(0,1)a，b，c的關系c2a2b2活動二 例題講解:例1一動圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內切，試求動圓圓心的軌跡方程變式求過點A(2,0)且與圓x24xy2320內切的圓的圓心的軌跡方程例2(1)已知橢圓過(3,0)，離心率e，求橢圓的標準方程；(2)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P1(，1)、P2(，)，求橢

3、圓的標準方程例3已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F1PF260.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關活動三 課堂反饋單1橢圓的一個焦點坐標是_2在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點,在軸上,離心率為,點為橢圓上一點,且的周長為12,那么的方程為_3若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則_4離心率為，長軸長為的橢圓的標準方程是_5求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）長軸長與短軸長的和為18，焦距為6；（2）經過點，且離心率；（3）經過點，且與橢圓有相同的焦點 6.過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另

4、一個焦點F2構成的ABF2的周長為_7已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，則|PF1|PF2|的最大值是_8已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為，則等于_已知方程1表示橢圓，則m的取值范圍為_9橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，長軸長是短軸長的倍，焦距為4，則橢圓的標準方程為_10求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)與橢圓1有相同的離心率且經過點(2，)；(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5,3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點；(3)經過兩點，.11直線過橢圓左焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為_12設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是

5、C上的點，=，則C的離心率為_13已知點P是橢圓1上y軸右側的一點，且以點P及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為_14.若橢圓1上的點P與橢圓兩焦點F1，F2的連線互相垂直，則F1PF2的面積為_15.直線yxk與橢圓x21只有一個公共點，則k_.16設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，則的離心率為_17.如圖，已知橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點，其縱坐標等于短半軸長的，求橢圓的離心率_18.2016江蘇卷如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓1(ab0)的右焦點，直線y與橢圓交于B，C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率是_19.已知點A(0，2)，橢圓E：1(ab0

6、)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點求E的方程；20如圖，橢圓C：1(ab0)的左焦點為F1，上頂點為B2，右頂點為A2，過點A2作x軸的垂線交直線F1B2于點P，若|PA2|3b，則橢圓C的離心率為_21已知橢圓的離心率為，橢圓的左、右焦點分別是、，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為求橢圓的方程22在平面直角坐標系xOy中,已知ABC的頂點A(4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓上,則=_.1橢圓的一個焦點坐標是 （ ）A B C D1. 【答案】D【解析】由橢圓方程可知其焦點在軸，且，所以焦點為故選D考點：橢圓的焦點【題型】選擇題【難度】較易2在平面直角坐標系

7、中,橢圓的中心為原點,焦點,在軸上,離心率為,點為橢圓上一點,且的周長為12,那么的方程為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題設可得，又由橢圓的定義可得，即，所以，則橢圓方程為，應選D.2若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則（ ）A B C D2. 【答案】B【解析】由題橢圓焦點在軸上，且離心率為，故.考點：求橢圓的離心率.【題型】選擇題【難度】較易3離心率為，長軸長為的橢圓的標準方程是（ ）A. B. 或C. D. 或3. 【答案】B【解析】由題意知，當焦點在軸上時，；當焦點在軸上時，.考點:橢圓的標準方程.【題型】選擇題【難度】較易2求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）長軸長與短軸長的

8、和為18，焦距為6；（2）經過點，且離心率；（3）經過點，且與橢圓有相同的焦點2【答案】（1）或；（2）或；（3）【解析】（1）設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，由題意可知，結合可解得a5，b4，c3因為不確定焦點在哪個坐標軸上，所以所求橢圓的標準方程為或當橢圓的焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為，由題意，得，因為，解得，從而，所以所求橢圓的標準方程為綜上，所求橢圓的標準方程為或（3）設所求橢圓的方程為，將點M的坐標代入可得，解得舍去故所求橢圓的標準方程為【名師點睛】（1）在橢圓的簡單幾何性質的應用中，軸長、離心率不能確定橢圓的焦點位置，因此僅依據這些條件確定的橢圓方程可能有兩個

9、（2）與橢圓有相同焦點的橢圓方程可設為且，與橢圓有相同離心率的橢圓方程可設為，焦點在x軸上或，焦點在y軸上 (1)過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F2構成的ABF2的周長為()A2 B4 C8 D2答案B解析因為橢圓的方程為4x2y21，所以a1.根據橢圓的定義知，ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.(2)已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，則|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4答案A解析由橢圓的定義得，|PF1

10、|PF2|2a4，|PF1|PF2|28(當且僅當|PF1|PF2|時等號成立) 4已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為，則等于（ ）A. B. C. D.4. 【答案】D【解析】由方程可知 考點：橢圓方程及性質.【題型】選擇題【難度】一般已知方程1表示橢圓，則m的取值范圍為_答案：(3,1)(1,5)解析：方程表示橢圓的條件為 解得m(3,1)(1,5)橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，長軸長是短軸長的倍，焦距為4，則橢圓的標準方程為_答案：1解析：設橢圓的標準方程為1(ab0)由已知得ab，c2，所以c2a2b2b24，得b24，則a28，所以橢圓的標準方程為1.2求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

11、(1)與橢圓1有相同的離心率且經過點(2，)；(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5,3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點；(3)經過兩點，.解：(1)由題意，設所求橢圓的方程為t1或t2(t1，t20)，橢圓過點(2，)，t12或t2.故所求橢圓的標準方程為1或1.(2)由于焦點的位置不確定，設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，b212.故橢圓的方程為1或1.(3)設橢圓方程為mx2ny21(m，n0，mn)，由解得m，n.橢圓的方程為1.5直線過橢圓左焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 5. 【

12、答案】C【解析】直線與坐標軸的交點為，所以.所以橢圓中，所以橢圓的離心率 .故選C.考點：求橢圓離心率的值.【題型】選擇題【難度】一般1設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，=，則C的離心率為A B C D【解析】由題意,設，則，所以由橢圓的定義知：，又因為，所以離心率為，故選D.(2)已知點P是橢圓1上y軸右側的一點，且以點P及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為_答案： 或 解析：設P(x，y)，由題意知c2a2b2541，所以c1，則F1(1,0)，F2(1,0)，由題意可得點P到x軸的距離為1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，所以點P的坐標為

13、或 .若橢圓1上的點P與橢圓兩焦點F1，F2的連線互相垂直，則F1PF2的面積為_答案：3解析：設|PF1|m，|PF2|n.橢圓的長軸長為2a4，焦距為2c2，因為PF1PF2，所以mn4且m2n24，解得mn6，所以F1PF2的面積為mn3.2直線與橢圓的位置關系：代數法直線yxk與橢圓x21只有一個公共點，則k_.答案：或解析：將yxk代入x21中，消去y，得5x22kxk240.因為直線與橢圓只有一個公共點，所以(2k)245(k24)0，解得k或.6設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，則的離心率為（ ）A B C D6. 【答案】D【解析】設，因為，所以，又，所以，所以橢圓的離心率為

14、，故選D考點：橢圓的定義及求橢圓的離心率.【題型】選擇題【難度】一般7. 【答案】A【解析】由橢圓的標準方程可得，因為的內切圓周長為，所以的內切圓的半徑為，而三角形內切圓半徑和周長與三角形的面積的關系為，所以的面積為，而的面積又等于 和之和，即，所以，故選A.考點：橢圓的幾何性質及數形結合的思想.【題型】選擇題【難度】較難12.如圖，已知橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點，其縱坐標等于短半軸長的，求橢圓的離心率【解析】設焦點坐標為、，是橢圓上一點，依題意設點坐標為在中，即，而，整理，得.又，所以，所以，所以，所以.考點：橢圓的性質.【題型】解答題【難度】一般22016江蘇卷如圖，在平面直角坐標系x

15、Oy中，F是橢圓1(ab0)的右焦點，直線y與橢圓交于B，C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率是_答案：解析：由題意可得B，C，F(c,0)，則由BFC90得c2a2b20，化簡得ca，則離心率e.已知點A(0，2)，橢圓E：1(ab0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點(1)求E的方程；解：(1)設F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(1)如圖，橢圓C：1(ab0)的左焦點為F1，上頂點為B2，右頂點為A2，過點A2作x軸的垂線交直線F1B2于點P，若|PA2|3b，則橢圓C的離心率為_解析(1)由題設知，則e.14已

16、知橢圓的離心率為，橢圓的左、右焦點分別是、，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為求橢圓的方程14. 【答案】(1) (2)【解析】(1)由已知條件得，又，橢圓的方程為 2在平面直角坐標系xOy中,已知ABC的頂點A(4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓上,則=_.【答案】學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個

17、月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優秀品質。要想成就一番事業，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于

18、在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統治，建立了中華民國。這些故事，情節不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯

19、定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除

20、了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節內容安排的比較混亂，所幸每一章節關聯性并不太強，每個章節都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提

21、高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現在

22、已是終身學習的年代，錯過了最恰當的時候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分

23、開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真

24、不是蓋的。細節上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規劃里的家庭檔案系統，將我們現在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現在工作中都必須要用的管