1、對分數轉化分數問題的差異法 教學分數問題的差異法教學解決分數問題是小學六年級階段學習的重點與難點，對于大多 數中下學生來說都從內心里感到這類問題難于理解，確定不出計算方法，尤其是稍微復雜的分數問題，更是無所適從。優秀學生對于復雜 的分數問題也會有畏難之感。根據這一現象的存在，對于全體學生實 行統一的教學方法難以完成教學目標，因此在實際教學中我采用差異 法教學。從2003年-2006年開始，經過三年的分析與研究，對于 優秀學生采用課本上“分數法”，而對于中下學生采用“單一量法”， 使不同層面上學生都得到了發展。采用“單一量法”解答分數問題， 學生容易理解與接受，在實際教學中取得了良好的教學效果。

2、一、“單一量法”提出的偶然性。在一次教學分數問題時，我出示了兩道復習題：1、六一班共有學生54名，男生占全班的5/9 ,男生多少名？2、六一班共有男生25名，男生占全班的5/9，全班共有學生 多少名？結果在檢查列式計算情況時，平時表現不很積極的王小紅給我她的 列式：54 ÷-9 ×5 = 25 （名）25 ÷-5 ×9=54（名）當我把她的列式寫在黑板上時，有的同學說結果正確，列式不正確； 有的同學說列式有道理。當我肯定了這種做法時，王小紅笑了。從此以后有許多學習成績中下的學生喜歡使用這種方法，經過一段時間的思考，我終于明白：這種方法有點類似于按比例分配

3、問題， 但課本中的按比例分配問題最終又回到了分數問題的解決，但這種方法不用考慮單位“ 1”，只要找到“一份的量”和“對應的份數”， 按照整數乘除法就能解決問題，比根據分數乘除的意義來解決問題直 觀、方便，易于學生理解、接受。于是經過一段時間的摸索，通過對 分數、比、按比例分配、除法關系的分析，最終確定用“單一量法” 解決相關分數問題這個小課題。二、基本數量關系：單一量=總數量÷總份數總數量=單一量×總份數分配量=單一量×對應份數單一量=分配量÷對應份數單一量=分配量之差÷對應份數之差單一量=分配量之和÷對應份數之和 三、教學步驟（一）

4、根據實例，分清概念，明晰數量關系。1、講解相關的概念，找出它們之間的關系。一個農場計劃在100公頃的地里播種大豆和玉米， 播種面積的 比是3 : 2。兩種作物各播種多少公頃？總數量：100公頃。總份數：3+2=5單一量：100 +5=20 （公頃）對應份數：大豆3份，玉米2份分配量：大豆的播種面積：20 ×3=60 （公頃）玉米的播種面積：20 ×2=40 （公頃）2、找出相關數量，求出單一量、分配量。 三年級與四年級訂報的人數比是 3 : 4 ,共訂報49份，兩個年級 各訂報多少份？總數量：49份 總份數：3+4=7單一量：49 ÷7=7 （份）對應份數：三年級

5、訂報份數3份；四年級訂報份數4份。分配量：三年級訂報份數：7 ×3=21（份）四年級訂報份數：7 ×4=28（份） 一個三角形三條邊的長度比是 3 : 5 : 4 ,三角形的周長是36厘米, 三條邊各是多少厘米？總數量：36厘米總份數： 3+4+5=12單一量：36 ÷12=3（厘米）分配量：第一條邊的長度：3 ×3=9（厘米）第二條邊的長度：3×5=15（厘米）第三條邊的長度：3×4=12（厘米）3、歸納、總結，概括數量關系 單一量=總數量÷總份數總數量=單一量×總份數分配量=單一量×對應份數4、討論、

6、印證，提高分析數量關系的能力。 一種什錦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照 3: 5 : 2混合而成。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千 克？ 學校給六年級買來45本文學書籍，按4: 5的比例借給六年 級一班和二班。這兩個班各借多少本？ 家銷售公司9月份銷售小轎車、小客車、數量的比是 7: 3 :2 ,這三種車共銷售了 24輛，各賣多少輛？ 一種藥水是把藥粉和水按照1 : 100的比配成，要配制這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克? 建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土 配制6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克? 某印刷廠的男職工與女職工人

7、數的比是 4:3，全廠有職工364人。男、女職工各有多少人?（二）、分析比較，找準總數量，求出分配量。在第一步掌握數量關系、會解答一般按按比例分配問題的基礎上，讓學生從中找出相關數量，正確判斷總數量并求出總數量，然后再按“單一量法”求出問題。1、通過具體問題判斷總數量，并求出總數量。A長方形的周長是20分米，長、寬之比是3 : 2 ,長、寬各是多少分米？B小明語文、數學平均成績是90分，語文、數學平均成績之比是4 :5 ,語文、數學成績各是多少？A題中的總數量是長、寬之和，因此為：20 ÷2=10 （厘米）；B題中的總數量應是語文、數學的總成績：90 ×2=180 （分）2

8、、類比訓練，加深對數量關系的理解與運用A 個長方體的棱長之和是120厘米，長：寬：高=3 : 2: 1 ,長 方體的長是多少厘米？B 個平行四邊形的周長是48厘米，相鄰兩邊的比是5 : 3 ,短邊 的長是多少厘米？C小明期中考試的語文、數學、英語平均成績是 90分，三科成績比是17 : 19 : 18 ,數學成績是多少？D甲、乙、丙三個家庭2008年平均存款12000元，他們的存款比 是10 : 5 : 3 ,存款最多的家庭存款多少元？E 個三角形的內角度數之比是1 : 2 : 3 ,它最大角的度數是多少 度？（三）、巧求“單一量”，化曲為直。學生在掌握了三個基本關系式之后，能夠比較熟練地進行

9、解決問題，在此基礎上通過具體的事例讓學生掌握如下三人基本關系式： 單一量=分配量÷對應份數 單一量=分配量之差÷對應份數之差 單一量=分配量之和÷對應份數之和1、探究、指導，驗證數量關系。出示問題：一家銷售公司9月份銷售小轎車、小客車、小貨車的比是7 : 3 :2 ,這三種車共銷售了 24輛，每種車各賣了多少輛？學生解答：總數量：24輛總份數：7+3+2=12單一量：24 ÷12=2（輛）分配量：轎車分配量：2 ×7=14（輛）客車分配量：2 ×3=6 （輛）貨車分配量：2 ×2=4 （輛）2、師生共同驗證關系式: 單一量=

10、分配量÷對應份數 轎車：14 ÷7=2 （輛） 客車：6 ÷3=2 （輛） 貨車： 單一量=分配量之差÷對應份數之差。轎車銷量比客車多（14 -6）輛，轎車所占份數比客車多（14 6 ）÷（7 3） =2 （輛）貨車銷量比客車少（64）輛，貨車所點份數比客車少（6 4 ） + （3 2） =2 （輛）貨車銷量比轎車少（14 4）輛，貨車所點份數比客車少（14 4 ）÷（7 2） =2 （輛） 單一量=分配量之和÷對應份數之和。轎車與客車共銷售（14 + 6）輛，共占（7 + 3）份。（14 + 6 ）÷（7 + 3

11、） =2 （輛）轎車與貨車共銷售（14 + 4）輛，共占（7 + 2）份。（14 + 4 ）÷（7 + 2） =2 （輛）4 ÷2=2 (輛)(7 3)份。(3 2)份。(7 2)份。客車與貨車共銷售（6 + 4）輛，共占（3 + 2）份。(6 + 4 )÷(3 + 2) =2 (輛)3、歸納整理，概括關系式。單一量=分配量÷對應份數單一量=分配量之差÷對應份數之差單一量=分配量之和÷對應份數之和4、合作、鞏固，運用提高。 甲、乙兩數之比5 : 6 ,甲是10,乙是多少？ 同學們分3個組采集樹種。第一小組、第二小組、第三小組的工作 效

12、率的比是5 : 3 : 4 ,第一小組采集15千克，二組、三組各采多少 千克？ A、B、C三個數的比是3 : 5 : 1，B比C多20。則A、B、C各 是多少？ 小明的錢數比小紅少30元，小明與小紅的錢數比是 2 : 5。兩人 各有多少元？ 甲、乙、丙、丁四數的比是3 : 5 : 7 : 1 ,甲與丙的和是100 ,乙、 丁各是多少？ 小兵、小紅、小強捐款錢數比是 2 : 7 : 4 ,小兵、小強共捐款30 元。小紅捐款多少元？（四）“分比”轉“連比”，省繁就簡。“分比”轉“連比”，就是通過“分比”中的中間量，求得其最 小公倍數，將“分比”轉化成“連比”，再按照前邊所學的關系式解 決問題。1、

13、示例教學（1）甲：乙=2 : 3,乙：丙=4 : 3。甲是丙的幾分之幾？丙比甲多 幾分之幾？甲：乙=2 : 3=8 : 12乙：丙=4 : 3=12 : 9甲：乙：丙=8 : 12 : 9甲是丙的：8 +9=8/9丙比甲多：(9 8) +8=1/8(2) A是B的1/3 , B: C=2 : 3。A是C的幾分之幾？ A比C少幾分之幾？A: B=I : 3=2 : 6B: C=2 : 3=6 : 9A: B: C=2 : 6: 9則：A 是 C 的：2 +9=2/9A 比 C 少：(9 2 )+9=7/9(3) 甲比乙多1/4 ,甲：丙=2 : 3。甲是丙的幾分之幾？丙比甲多 幾分之幾？甲比乙多

14、1/4 ,甲是乙的(1 + 1/4 ) =5/4甲：乙=5 : 4=10 : 8甲：丙=2 ; 3=10 : 6甲：乙：丙=10 : 8 : 6則： 甲是丙的：10十6=5/3丙比甲多：（10 6） ÷ 10=2/52、拓展、指導，內化知識。 甲數和乙數的比是2 : 3 ,乙數和丙數的比是4 : 5,甲是丙的幾分 之幾？ 甲：乙=3 : 4 ,乙：丙=2 : 3 ,丙-甲=45。乙是多少？ 爺爺的工資比爸爸少800元，是媽媽工資的4/5 ,媽媽工資和爸 爸工資的比是2 : 3 ,三個人的工資各是多少？ 小明、小強和小剛一起集郵。小明比小剛少集100枚，比小強少1/8 ,小強的郵票枚數

15、與小剛的比是 8 : 9。小剛有多少郵票？ 四、五、六年級的同學舉行獻愛心活動。四年級捐款錢數是五年級的3/5 ,五年級捐款錢數是六年級的3/4 ,四、六年級共捐款2900 元。三個年級共捐款多少元？ 商店運來蘋果、桔子和梨三種水果。蘋果和梨共有 600千克，蘋 果的千克數是桔子的1/2，桔子與梨質量比是6 : 1 O運來多少桔子？（五）“單一量法”的推廣、應用 商店運來的蘋果是梨的5/6 ,蘋果是25千克，梨運來多少千克？ 商店運來的蘋果是梨的5/6 ,梨是30千克，蘋果運來多少千克？ 等腰三角形的頂角度數是底角的1/2 ,底角是多少度？ 學校里有銀杏樹45棵，楊樹的棵數是我銀杏的2/3 ,

16、又是柳樹的 3/7。柳樹有多少棵？ 春季運動會上，六、一班參加比賽的女生占全班的 1/6，參加比賽 的男生占全班的1/4 ,參加比賽的男生比女生多4人，參加比賽的男 生多少人？（六）、實際快速運用。人教十一冊77頁： 3、一種電視機原價1260元，現在比原來降價4/15，現價多少元?1260 ÷15 ×(15 - 4)4、一種電視機現價924元，比原來降價4/15 ,原價多少元？924 ÷(15 - 4) ×1578頁：7 (1)甲乙兩地公路長216千米，一輛汽車從甲地到乙地，行了全 程的3/8 ,離乙地還有多少千米？216 ÷8 ×

17、(8 - 5)(2) 一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的3/8 ,離乙地還有135千米，兩地之間的公路全長多少千米？135 ÷(8 - 3) X8134 頁：13、曙光小學六年級學生的5/6參加了冬季鍛煉，其中女生有 45 名，占參加鍛煉人數的3/7。六年級共有學生多少人？45 ÷3 ×7 ÷5 ×6136 頁：24、張師傅加工一批零件，第一天完成了個數是與零件總個數的比 是1 : 3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半，這批零 件共有多少個？1:3=2:6 1/2=3:615 ÷(3 - 2) ×27、商店運來橘子、蘋果和梨一共320