1、高一數學期中考試知識要點總結20222em; text-align: center;"> 1高一數學知識要點總結 集合 一、集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： (1)元素的確定性如：世界上最高的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集)記作

2、：N 正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大 括號內表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 集合間的基本關系 1.“包含關系子集 注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B/A 2.“相等關系：A=B(55，且55，則5=5)

3、 實例：設A=x|x2 -1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等即：任何一個集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同時BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。 集合的分類 (1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集 關于集合的概念： (1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不

4、能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。 (2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。 (3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。 集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類： 含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。 非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N; 在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N; 整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

5、 有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。) 實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。) 1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為0，1. 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。 例如：不大于100的自然數的全體構成

6、的集合，可表示為0，1，2，3，100. 無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為1，2，3，n，. 2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。 例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0 而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。 一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于

7、集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。 例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 2高一數學學習內容是什么 高一上學期有的地方是學習必修一和必修四，必修一的主要內容是集合、函數，必修四的主要內容是三角函數、向量。但是有些地方是學習必修一和必修二，必修二的主要內容是立體幾何，簡單的解析幾何。如初中所學習的直線方程，園的方程以及他們的一些性質關系等。 在高一上學期，必修一是一定要學的，函數這一章一定要學好，它包括函數的概念，圖像，性質以及一些基本函數，如二次函數，指數函數，對數函數，冪函數等 必修三中的內容要簡單一些，包括統計初步、算法、概率。除了算法外，其他內容我們在初中都已經接觸過。 到了高二要學習必修五，主要內容是數列，不等