1、2019-2019學年度第一學期青島版九年級數學上冊 第三章 對圓的進一步認識 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.如圖 ,AB是O的直徑 ,弦CD垂直平分OB ,那么BAC等于 A.15B.20C.30D.45 2.以下說法中正確的選項是 A.垂直于半徑的直線是圓的切線 B.圓的切線垂直于半徑C.經過半徑的外端的直線是圓的切線 D.圓的切線垂直于過切點的半徑 3.在O中 ,AB所對的圓周角為30 ,且AB=5cm ,那么AB的長為 A.

2、53cmB.56cmC.533cmD.536cm 4.下面圖形中 ,一定有內切圓的是 A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四邊形 5.點P是O外一點 ,PA、PB分別切O于點A、B ,P=70 ,點C是O上的點不與點A、B重合 ,那么ACB等于 A.70B.55C.70或110D.55或125 6.以下說法正確的個數有 平分弦的直徑 ,平分這條弦所對的弧；在等圓中 ,如果弦相等 ,那么它們所對的弧也相等；等弧所對的圓心角、弦、弦心距都分別相等；過三點可以畫一個圓A.1個B.2個C.3個D.4個 7.如圖 ,在等腰三角形ABC中 ,O為底邊BC的中點 ,以

3、O為圓心作半圓與AB ,AC相切 ,切點分別為D ,E過半圓上一點F作半圓的切線 ,分別交AB ,AC于M ,N那么BMCNBC2的值等于 A.18B.14C.12D.1 8.O的半徑為6cm ,P到圓心O的距離為7cm ,那么點P在O( )A.外部B.內部C.上D.不能確定 9.一個圓心角為36 ,半徑為20的扇形的面積為 A.40B.20C.4D.2 10.三角形內切圓的圓心是 A.三角形三條高的交點 B.三角形三條中線的交點C.三角形三條角平分線的交點 D.三角形三邊垂直平分線的交點二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.

4、一個直角三角形的兩直角邊分別是5cm ,12cm ,那么這個直角三角形的內心與外心的距離是_ 12.如果圓柱的母線長為5cm ,底面半徑為2cm ,那么這個圓柱的側面積是_ 13.如圖 ,在O中 ,ACB=D=60 ,AC=3 ,那么O的直徑為_14.如圖 ,正方形邊長為2a ,那么圖中陰影局部的面積是_ 15.四邊形ABCD內接于O ,且A:C=1:2 ,那么BOD=_度 16.如圖 ,CD是O的弦 ,直徑AB過CD的中點M ,假設BOC=40 ,那么ABD=_ 17.矩形ABCD的一邊AB=5cm ,另一邊AD=3cm ,那么以直線AB為軸

5、旋轉一周所得到的圓柱的外表積為_cm2 18.如圖 ,A、B、C、D在同一個圓上 ,BC=CD ,AC與BD交于E ,假設AC=8 ,CD=4 ,且線段BE、ED為正整數 ,那么BD=_ 19.如圖 ,在RtABC中 ,C=90 ,AC=3 ,BC=4 ,假設以C為圓心 ,R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點 ,那么R的取值范圍是_ 20.如圖 ,AB是O的弦 ,OCAB于點C ,連接OA、OB點P是半徑OB上任意一點 ,連接AP假設OA=5cm ,OC=3cm ,那么AP的長度可能是_cm寫出一個符合條件的數值即可三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共

6、60 分  21.如下圖 ,在ABC中 ,AC=BC=4 ,C=90 ,O是AB的中點 ,O與AC、BC分別相切于點D、E ,O與AB相交于點F ,連接DF并延長交CB的延長線于點G(1)求證：BFG=BGF；(2)求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積陰影局部22.如下圖 ,CD是ABC的中線 ,AB=2CD ,B=60求證：ABC的外接圓的半徑為CB23.如圖 ,O的直徑為AB ,點C在圓周上異于A ,B ,ADCD(1)假設BC=3 ,AB=5 ,求AC的值；(2)假設AC是DAB的平分線 ,求證：直線CD是O的切線24.如圖 ,AB經過O的圓心 ,弦DFAB于E ,BF切O于

7、F ,O的半徑為2(1)求證：BD與O相切；(2)假設ABD=DFC ,求DF的長25.如圖 ,AB、AC分別是O的直徑和弦 ,D是劣弧AC的中點 ,DEAB于H ,交O于點E ,交AC于點F(1)圖中有哪些必相等的線段？要求：不要標注其它字母 ,找結論的過程中所作的輔助線不能出現在結論中 ,不必寫出推理過程(2)假設過C點作O的切線PC交ED延長線于P點 ,請補全圖形 ,求證：PF2=PDPE；(3)AH=1 ,BH=4 ,求PC的長26.如圖 ,ABC內接于O ,B=60 ,CD是O的直徑 ,點P是CD延長線上的一點 ,且AP=AC1)求證：PA是O的切線；(2)假設O的半徑為3 ,求陰影

8、局部的面積答案1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.A10.C11.652cm12.20cm213.914.(-2)a215.12016.7017.4818.719.2.4<R320.621.解：(1)OD=OFO的半徑 ,ODF=OFD；O與AC相切于點D ,ODAC；又C=90 ,即GCAC ,OD/GC ,BGF=ODF；又BFG=OFD ,BFG=BGF(2)連OE ,O與AC相切于點D、與BC相切于點E ,DC=CE ,ODAC ,OEBC ,C=90 ,四邊形ODCE為正方形 ,AO=BO=12AB=12AC2+BC2=22 ,OD=12BC=12×4

9、=2 ,BFG=BGF ,BG=BF=OB-OF=22-2；從而CG=CB+BG=22+2；S陰影=SDCG-(S正方形ODCE-S扇形ODE)=12×2×(2+22)-(22-14×22)=-2+2222.證明：CD是ABC的中線 ,AB=2CD ,AD=BD=CD ,B=60 ,CDB是等邊三角形 ,BDC=DCB=60 ,A=ACD=30 ,ACB=90 ,AB是ABC的外接圓的直徑 ,A=30 ,ACB=90 ,BC=12AB ,ABC的外接圓的半徑為CB23.(1)解：AB是O直徑 ,C在O上 ,ACB=90 ,又BC=3 ,AB=5 ,由勾股定理得AC

10、=4；(2)證明：AC是DAB的角平分線 ,DAC=BAC ,又ADDC ,ADC=ACB=90 ,ADCACB ,DCA=CBA ,又OA=OC ,OAC=OCA ,OAC+OBC=90 ,OCA+ACD=OCD=90 ,DC是O的切線24.(1)證明：連接OD ,OFBF切O于點F ,OFB=90 ,弦DFAB于E ,且AB經過圓心O ,DE=EF ,BD=BF1=BFDOD=OF ,3=4 ,ODB=OFB=90 ,BD與O相切；(2)解：由(1)可知3=5 ,2=5 ,2=3又6=22 ,6=236+3=90 ,33=903=30 ,OD=2 ,DE=3 ,DF=2325.(1)解：A

11、O=BO ,DH=EH ,DF=AF ,AC=DE；(2)證明：連EC ,AE ,那么PFC是ECF的一個外角 ,于是PFC=ACE+FEC；DHAB ,AB是O的直徑 ,A是DE中點 ,即弧AD=弧AE ,AED=ACE ,ACE+FEC=AED+DEC=AEC ,PC是O的切線 ,PCA=AECPCA=PFC ,PC=PFPC是切線PC2=PDPE ,PF2=PDPE；(3)解：在O中 ,AHHB=DHHE=DH2 ,DH=AHHB=1×4=2設AF=x ,那么FH=2-x在RtAFH中 ,AH2+FH2=AF21+(2-x)2=x2 ,x=54 ,即AF=54于是DF=54由(1)(2)知HE=HD=2 ,(PD+54)2=PD(PD+4) ,解得PD=2524PF=PD+DF=5524PC=PF=552426.(1)證明：連接OA ,如圖