1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 圖形的相似 單元檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.如圖 ,ABC中 ,點(diǎn)D在線段AB上 ,且ABCACD ,那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是 A.AC2=ABADB.AC2=BCADC.ACCD=ABADD.ACCD=CDBD 2.ABCDEF ,AB:DE=1:2 ,那么ABC與DEF的周長比等于 A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 3.如圖 ,五邊形ABCDE和五邊形A1B

2、1C1D1E1是位似圖形 ,且PA1=23PA ,那么AB:A1B1等于 A.23B.32C.35D.53 4.如圖 ,以點(diǎn)O為位似中心 ,將ABC縮小后得到A'B'C' ,OB=3OB' ,那么A'B'C'與ABC的面積比為 A.1:3B.1:4C.1:5D.1:9 5.以下4組條件中 ,能判定ABCDEF的是 A.A=45 ,B=55；D=45 ,F=75B.AB=5 ,BC=4 ,A=45；DE=10 ,EF=8 ,D=45C.AB=6 ,BC=5 ,B=40；DE=5 ,EF=4 ,E=40D.BC=4 ,AC

3、=6 ,AB=9；DE=18 ,EF=8 ,DF=12 6.如圖 ,在四邊形ABCD中 ,AD/BC ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,假設(shè)AD=1 ,BC=3下面四個(gè)結(jié)論：AO:AC=1:3；ADOCBO；SADO:SCBO=1:9；假設(shè)CBO的周長為m ,那么ADO的周長為3m ,其中正確的選項(xiàng)是 A.B.C.D. 7.以下命題中 ,正確的選項(xiàng)是 A.菱形都相似 B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似 D.梯形都相似 8.如圖 ,在平行四邊形ABCD中 ,點(diǎn)E在BC上 ,DE、AB的延長線相交于點(diǎn)F ,圖中相似三角形共有 A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

4、60;9.如圖 ,平行于BC的直線DE把ABC分成的兩局部面積相等 ,那么DEBC=( )A.14B.32C.12D.22 10.如下圖 ,某校宣傳欄后面2米處種了一排樹 ,每隔2米一棵 ,共種了6棵 ,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處 ,正好看到兩端的樹干 ,其余的4棵均被擋住 ,那么宣傳欄的長為 米不計(jì)宣傳欄的厚度A.4B.5C.6D.8二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.如圖 ,ABC中 ,AB=18 ,AC=16 ,D在AB上 ,AD=9 ,在AC上取一點(diǎn)P ,問AP=_時(shí) ,以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似 1

5、2.如圖 ,身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處 ,測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m ,那么旗桿的高度為_m 13.ABC與DEF的相似比為3:5 ,那么它們的周長比為_ 14.如圖 ,在ABC中 ,EF/BC ,AEEB=12 ,EF=3 ,那么BC的值為_ 15.假設(shè)ABCA'B'C'相似 ,一組對(duì)應(yīng)邊的長為AB=3cm ,A'B'=4cm ,那么A'B'C'與ABC的相似比是_ 16.為了測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度 ,小明請(qǐng)同學(xué)幫助 ,測(cè)量了同一時(shí)刻自己的影長

6、和旗桿的影長分別為0.5米和3米 ,如果小明身高為1.5米 ,那么旗桿的高度為_米 17.如圖 ,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形 ,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1) ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2) ,那么這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是_ 18.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,ABC ,點(diǎn)P(1,2) ,作PQR ,使PQR與ABC相似 ,以Q、R點(diǎn)必須要格點(diǎn)上_不寫作法 19.考慮下面4個(gè)命題：假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等 ,那么這兩條直線平行；有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形其中正確命題的序

7、號(hào)是_把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上 20.點(diǎn)D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上 ,將BDE沿直線DE翻折 ,使點(diǎn)B落在B1處 ,DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G假設(shè)ADF=80 ,那么CGE=_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.ABC ,AB=AC=5cm ,BC=8cm ,P為AC上一動(dòng)點(diǎn) ,沿著折線CAB運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)竭_(dá)B時(shí)停止 ,Q為CB上一動(dòng)點(diǎn) ,沿CB運(yùn)動(dòng)到B時(shí)停止 ,假設(shè)P ,Q分別同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā) ,以2cm/s和1cm/s的速度沿折線CAB和CB運(yùn)動(dòng) ,問 ,何時(shí)PQ截ABC兩邊所形成的三角形與原三角形相似？是位似圖形嗎？2

8、2.如圖 ,ABC與ADE是位似三角形(1)判斷BC與DE的位置關(guān)系；(2)假設(shè)AE=2 ,AC=4 ,AD=3 ,求ADE與ABC的相似比及AB的長度23.如圖 ,矩形ABCD的邊長AB=3cm ,BC=6cm某一時(shí)刻 ,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí) ,動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng) ,問：是否存在時(shí)刻t ,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？假設(shè)存在 ,求t的值24.如圖 ,銳角三角形ABC中 ,CD ,BE分別是AB ,AC邊上的高 ,垂足為D ,E(1)證明：ACDABE(2)假設(shè)將D ,E連接起來 ,那么AED與A

9、BC能相似嗎？說說你的理由25.AB、CD是兩路燈柱相距50米 ,高都是16米 ,PQ是身高2米的人在路燈A、C的照射下 ,頭頂P的影子分別落在點(diǎn)R、W處探究：當(dāng)人PQ在射線DB上走時(shí) ,WR的長度是否會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化？(1)如圖1 ,當(dāng)人PQ在DB延長線上走時(shí) ,WR的長度是否會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化？試通過計(jì)算說明；(2)如圖2 ,當(dāng)人PQ在BD之間走時(shí) ,WR的長度隨人與燈柱的距離變化而變化嗎？試通過計(jì)算說明26.如圖1 ,四邊形ABCD是正方形 ,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)G與C、D不重合 ,以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG ,連接BG ,DE我們探究以下圖

10、中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：(1)猜測(cè)如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ,得到如圖2 ,如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖2證明你的判斷；(2)將原題中正方形改為矩形如圖4-6 ,且AB=a ,BC=b ,CE=ka ,CG=kb(ab,k>0) ,第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立 ,哪些不成立？假設(shè)成立 ,以圖5為例簡要說明理由；(3)在第(2)題圖5中 ,連接DG、BE ,且a=3 ,b=2 ,k=12 ,求BE2+DG2的值答案1.

11、A2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.8或81812.1213.3:514.915.4:316.917.(-2,0)18.略19.20.8021.解：根據(jù)題意 ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)；假設(shè)QPCABC ,那么PCBC=QCAC ,即2t8=t5 ,1415 ,顯然不成立；當(dāng)P在AB上時(shí)；根據(jù)題意 ,此時(shí)BP=10-2t ,BQ=8-t ,假設(shè)QPCABC ,那么BPAB=BQBC ,即10-2t5=8-t8 ,解得：t=4011；此時(shí)PQ/AC ,是位似圖形22.解：(1)ABC與ADE是位似三角形 ,BC/DE；(2)ABC與ADE是位

12、似三角形 ,ABCADE ,AEAC=DAAB ,24=3AB=12 ,解得：AB=6 ,ADE與ABC的相似比為：1:2 ,AB的長度為623.存在 ,t為2.4；1.524.證明：(1)CD ,BE分別是AB ,AC邊上的高 ,ADC=AEB=90A=A ,ACDABE(2)ACDABE ,AD:AE=AC:ABA=A ,AEDABC25.解：(1)如圖1 ,PQ/AB ,RPQRAB ,PQAB=RQRB ,即RQRB=216=18 ,RB=8RQ ,PQ/CD ,WPQWCD ,PQCD=WQWD ,即WQWB+50=216=18 ,8WQ=WB+50 ,8(WR+RQ)=WR+RB+

13、50 ,8WR+8RQ=WR+8RQ+50 ,WR=507 ,當(dāng)人PQ在DB延長線上走時(shí) ,WR的長度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化；(2)如圖2 ,PQ/AB ,RPQRAB ,PQAB=RQRB ,即RQRB=216=18 ,RB=8RQ ,PQ/CD ,WPQWCD ,PQCD=WQWD ,即WQWD=216=18 ,WD=8WQ ,BR+RD=BD=50 ,8RQ+WD-WR=50 ,8RQ+8WQ-WR=50 ,8(RQ+WQ)-WR=50 ,即8WR-WR=50 ,WR=507(m) ,當(dāng)人PQ在DB之間走時(shí) ,WR的長度不會(huì)隨人與燈柱距離的變化而變化26.解：(1)BG=DE ,

14、BGDEBG=DE ,BGDE仍然成立在圖(2)中證明如下四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形 ,BC=CD ,CG=CE ,BCD=ECG=90 ,BCG=DCE ,在BCG與DCE中 ,BC=CDBCG=DCECG=CE ,BCGDCE(SAS) ,BG=DE ,CBG=CDE ,又BHC=DHO ,CBG+BHC=90 ,CDE+DHO=90 ,DOH=90 ,BGDE(2)BGDE成立 ,BG=DE不成立簡要說明如下：四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形 ,且AB=a ,BC=b ,CG=kb ,CE=ka(ab,k>0) ,BCDC=CGCE=ba ,BCD=ECG=90 ,BCG=DC