1、2019-2019學年度第一學期蘇科版九年級數學上冊 第一章 一元二次方程 1.3 一元二次方程根與系數的關系 同步檢測試題考試總分： 100 分 考試時間：90分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.假設x1 ,x2是一元二次方程x2-2x-3=O的兩個根 ,那么x1x2+x1+x2的值是 A.1B.-1C.-5D.一5 2.實數a ,b分別滿足a2-6a+4=0 ,b2-6b+4=0 ,且ab ,那么a+b的值是 A.4B.-4C.6D.-6 3.假設方程x2-mnx+m+n=0有整數根 ,且

2、m、n為正整數 ,那么mn的值有 A.1個B.3個C.5個D.無數個 4.假設m、n是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數根 ,設M=2am+b、N=2an+b ,那么M、N的關系是 A.M>NB.M<NC.M+N=0D.M=N 5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一個負根 ,且負根的絕對值較大的條件是 A.a ,c異號B.a ,c異號；a ,b同號C.a ,c異號；b ,c同號D.b ,c異號 6.實數a、b滿足a+8b-2b2=7 ,當b在1b4的范圍內取值時 ,a可取的整數值有 個A.6B.7C.8D.9 7.設m、n是

3、方程x2+x-2012=0的兩個實數根 ,那么m2+2m+n的值為 A.2008B.2009C.2010D.2011 8.假設a、b是互不相等的兩個實數 ,且分別滿足a2-a-1=0 ,b2-b-1=0 ,那么a+b+2ab的值為 A.-1B.1C.3D.5-12 9.x1 ,x2是關于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數根 ,且x1+x2=-2 ,x1x2=1 ,那么ba的值是 A.14B.-14C.4D.-1 10.關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數根x1 ,x2 ,使x1x2-x12-x220成立 ,那么k的值為 A.-1B.

4、1C.k1D.k-13或k1二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m+3=0的兩根為x1 ,x2 ,且滿足x1x2-x1-x2=1 ,那么m的值為_ 12.x=1是方程x2+x+n=0的一個解 ,那么方程的另一個解是_ 13.方程3x2-1=2x+5的兩根之和為_ ,兩根之積為_14.設a、c為正整數 ,且c>a ,c2+15c-ac-15a=25 ,那么a可取的值為_ 15.設x1 ,x2是一元二次方程x2-2x+5=0的兩個根 ,那么x1x2=_ 16.設一元二次方

5、程x2-5x+2=0的兩個實數根分別為x1和x2 ,那么x12x2+x1x22=_ 17.關于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個根為1 ,那么它的另一根為_ 18.方程x2+3x-4=0 ,x1 ,x2為方程的兩根 ,那么x1+x2=_ 19.關于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+2m2-8=0有一個根是0 ,那么m=_ ,另一個根是_ 20.、是關于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的兩個不相等的實數根 ,且滿足+=-1 ,那么m的值是_三、解答題共 5 小題 ,每題 8 分 ,共 40 分  21.關于x的一元二次方程

6、x2+(4m+1)x+2m-1=0；(1)求證：不管m 任何實數 ,方程總有兩個不相等的實數根；(2)假設方程的兩根為x1、x2且滿足1x1+1x2=-12 ,求m的值22.設方程4x2-7x-3=0的兩根為x1 ,x2 ,不解方程求以下各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)x2x1+1+x1x2+123.關于x的一元二次方程：x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數根(1)求m的取值范圍；(2)假設原方程的兩個實數根為x1、x2 ,且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2 ,求m的值24.：方程4x2+4ax+2b-c=0有兩個相等的實數根 ,a、b、

7、c為ABC的三邊且滿足3a-2c=b(1)求證：ABC是等邊三角形(2)假設a、b為方程x2-2kx-(2k-3)=0二根 ,求k的值25.如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根 ,那么有x1+x2=-ba ,x1x2=ca這是一元二次方程根與系數的關系 ,我們利用它可以用來解題例：x1、x2是方程x2+4x-6=0的兩根 ,求x12+x22的值解：x1+x2=-4；x1x2=-6 ,那么x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-6)=28請你根據以上解法解答下題 ,x1、x2是方程2x2+8x-13=0的兩根 ,求：(1)1x1+1x2的值；

8、                         (2)x12+x1x2+x22的值答案1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C11.312.-213.23-214.915.516.1017.-218.-319.-25420.無實數值21.解：(1)證明：=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+8m+1-8m+4=16m2

9、+5>0 ,不管m為任何實數 ,方程總有兩個不相等的實數根(2)1x1+1x2=-12 ,即x1+x2x1x2=-12 ,由根與系數的關系可得-4m-12m-1=-12 ,解得  m=-12 ,經檢驗得出m=-12是原方程的根 ,即m的值為-1222.解：方程4x2-7x-3=0的兩根為x1 ,x2 ,x1+x2=74 ,x1x2=-34 ,(1)x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-34×74=-2116；(2)x2x1+1+x1x2+1=x2(x2+1)+x1(x1+1)(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)2-2x1x2+(x1+x2)x

10、1x2+(x1+x2)+1=(74)2-2×(-34)+74-34+74+1=1013223.解：(1)方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數根 ,=-2(m+1)2-4(m2+5)=8m-16>0 ,解得：m>2(2)原方程的兩個實數根為x1、x2 ,x1+x2=2(m+1) ,x1x2=m2+5m>2 ,x1+x2=2(m+1)>0 ,x1x2=m2+5>0 ,x1>0、x2>0x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=|x1|+|x2|+2x1x2 ,4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5) ,即6m-18=0 ,解得：m=324.解：(1)方程4x2+4ax+2b-c=0有兩個相等的實數根 ,=(4a)2-4×4×(2b-c)=0 ,即a=2b-c ,3a-2c=b3(2b-c)-2c=b ,即b=c ,將b=c代入a=2b-c得：a=b ,a=b=c ,ABC是等邊三角形；(2)a、b為方程x2-2kx-(2k-3)=0二根 ,且a=b ,=(-2k)2-4×1×-(2k-3)=0 ,即k2+2k-3=0 ,解得：k=1或k=-3 ,當k=-3時 ,方程為x2+6x+9=0 ,解得：x1=x2=-3<0舍；當k=