1、120192019 20202020 學年度第一學期建三江一中期中試卷高二理科數學試卷考試說明：本試卷分第 I卷(選擇題)和第 n卷(非選擇題)兩部分，滿分 150150 分考試時間 120120 分鐘。(1)答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；(2)請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效。(3)保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第 I卷(共 6060 分)一、選擇題：1.1.設命題p：5 _3，命題q: 1訃2,3二則下列命題中為真命題的是(A A.p qB B.p qC C.2.2.命題p : -x 0 ,x0的否定一P是

2、x -1A A.X。0,x0-:0 xB B. 一x 00)的離心率為e,長軸為AB，短軸為CD, ,m n焦點分別是F1、F2,(1)若C的一個焦點為(3,0 ), CD =6，求C的方程；3(2)若AB|=10,，求過C的左焦點F1的直線l交橢圓于M、N兩點，求也F2MN的周長。2 218.18.(本題滿分 1212 分)已知p:方程y1表示橢圓;m 2 m 62q:雙曲線x =1的離心率e 1,2；m(1)若p q是真命題，求m的取值范圍;5（2）若p q是真命題，p q是假命題，求m的取值范圍。19.19.（本題滿分 1212 分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平

3、面PAD_平面ABCD,M點在線段PB上，PD/平面MAC，PA二PD6，AB（1 1）求證：M為PB的中點；（2 2）求點C到平面BDP的距離d。20.20.（本題滿分 1212 分）已知拋物線 C 的頂點是坐標原點 O ,焦點F在 y 軸正半軸上，直線4x 4y 0與拋物線 C 相切.（I）求拋物線 C 的標準方程；（U）若斜率為 2 的直線 I 與拋物線 C 交于 A、B兩點，AB=4V5，求直線 I 的方程。621.21.(本題滿分 1212 分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_面ABCD,AD /BC, AD _ CD, ,且AD =CD =2、2BC =4 .2 , PA =4

4、B(1) 求證：AB _ PC;(2) 在線段PD上是否存在一點M，使得二面角M -AC-D的大小為45，如果存在，求BM與平 面MAC所成角的正弦值；如果不存在 ，請說明理由 22.22.(本題滿分 1212 分)已知橢圓E:%占=1(a b - 0)的右焦點為F2C2,0),且點P(1,6)在該橢圓上，a b2(1) 求橢圓E的方程；(2) 若點代B分別為橢圓E的左右頂點，直線I是拋物線y2- -16x的準線，點M是直線上任意一 點，直線MA, MB交橢圓于C, D兩點，求四邊形面積ABCD的最大值。720192019 20202020 學年度第一學期建三江一中期中試卷高二理科數學試卷答案

5、題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212選項A AD DA AC CB BC CD DA AD DA AD DD D二、 填空題：(本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分，將答案填寫在答題紙相應的橫線上)1313 . .x y =0；14.14.3434；15.15.二4 4_ ；16.16. 下列說法正確的是： _ (2 2) (3 3) _ _ ( 5 5)_；三、解答題：(寫出必要的文字說明)17.17. (本題滿分 1010 分)1由已知可得，c= 3，2b=6，b=3. a2二b2，c2=18.2 2若橢圓焦點在x軸上，

6、則橢圓方程為 .1892 2若橢圓焦點在y軸上，則橢圓方程為 =1； - 4 4 分9188c32由已知可得，2a =10，則a=5, 又e,- c=3，則b2二a2-c2二16.a 592 2若橢圓焦點在x軸上，則橢圓方程為 紅=1，周長201010251618.18.（本題滿分 1212 分）2 2解析：解：p:方程y1表示橢圓；m -2 m -6m 2 =02 2則一 =1，則6-m0?m -26-mm -2式6 mm 2得mc6?得2cmc4或 4m64m6，即 p p：2cmv4或 4m64m6 ；m = 42q:雙曲線x2-仏=1的離心率e“1,2.m則 a a 二1,b2= m,

7、c2=1 m,2得e2=與=1 m三1,4,a則m 0,3，即0 : m 3，則 q q：0：m：3,1若P q是真命題，則A2m4 或p,q都是真命題，則 0：m： ：3 ?2若p q是真命題，p q是假命題,則p,q一個為真命題，一個為假命題,若p真q假，則2 : m : 4 或 4 - m：6m_3 或 m n，得眥小4或4 m 6，若P假q真，則m - 6 或 m - 2 或 m 二40 : m : 3此時0：m乞2,10綜上：0：m乞2或3乞m : 4 或 4 m：6-19.19.(本題滿分 1212 分)(1)求證：M為PB的中點；(2)求點C到平面BDP的距離d. .證明：如圖，

8、設AC BD=0=0，: : ABCDABCD 為正方形，.0為BD的中點，連接 0M0M；PD/平面MAC，PD二平面PBD，平面PBD門平面AMC =0M，.PD/0MBO BM則，即M為PB的中點；BD BP(2) 解：取AD中點G，7PA =PD,PG _ AD，:平面PAD _平面ABCD，且平面PAD n平面ABCD二AD,PG_ 平面ABCD，貝 U UPG _AD，連接OG，貝 U UPG _0G，由G是AD的中點，O是AC的中點，可得OG/DC，則OG _ AD.以G為坐標原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z z 軸距離空間直角坐標系由PA二PD =、.6,AB

9、=4，得D(2,0,0),A(-2,0,0),P(0,0, C(2,4,0)C(2,4,0),設平面的一個法向量為m = x,y,z,則由，得2x 2z=，取z = . 2，得m=1,12. .-4x 4y = 0，即點C到平面BDP的距離d =1. .B(-2,4,0),M(m DB =0CM11),DP = -2,0, .2,DBh-4-,4,0. .20.20.(本題滿分 1212 分)2解: (I)設拋物線C的標準方程為：x= 2py p 0,由x -2py消去y并整理得x2 2px上=0,4x 4y 1 =022p1由題意得厶=2 p -40,解得p =，2 2拋物線C的標準方程為x

10、2二y.(n)設直線I:y = 2x b,丄y = 2x b2由2消去y并整理得x2-2x-b=0,x -y2：-24b 0,b-1,設A x, yi,B x?,y2,則x-ix2= 2,x!x2二一b,二AB = Ji +k2-J(x/5,解得b =3符合，故直線I的方程為y = 2x 321.21.12【詳解】13屈二工二門，昵二當，乜阻欷仝，；J.朋 一平面側 I I 平面-一平面標系滬緲，則鮒息陳爛懿，脅 網叔，窺彰盪勁 旳親;屮期，設.-，腹沁十梆扎邊平面於歌的法向量為:丄皐純，設與平面器朋所成角為，則22.22.(本題滿分 1212 分)2 2(1)橢圓E的方程：=1；(2(2)以 為原點，以過 平行于.怖泊