1、頁1第湖南師大附中 2019 屆高三月考試卷（四）數學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 8 頁。時量 120 分鐘。滿分 150 分。第I卷一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U= R,集合 M =x|2x1,則下列結論中成立的是(C) A.MnN=M B.MUN=NC.Mn(?uN)=M D.(?uM)nN=2.已知三條不重合的直線m、n、I,兩個不重合的平面a下列四個命題中正確的是(A)A.若 I 丄a,m 丄3 ,且 I m,貝U a/ 3B .若 m/n,na,

2、貝Um/aC .若 ma, na, m /3, n /3,U a/ 3D .若a丄3, a n 3=m, n3,則 n 丄a2 2x y3.已知 P(1 , 3)在雙曲線 孑一午=A. 10 B . 2 C. ,5 D. . 34.已知 f（x） = Asinx+Q（A0,co0,I如才，x R）在一個周期內的圖象如圖所示式是(B)(A . f(x) = sin 2x B .(n)C. f(x)= sin 2x+ D .,則 y= f（x）的解析j n if(x)= sin 2x+ (n) f(x)=sin x+ _1（a0, b0）的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（A）頁2第5公元 263

3、年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限 逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率” 如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖(參考數據：sin 15 = 0.258 8, sin 7.5 = 0.130 5)(C)A 12B 16C 24D 48I I I I*6已知數列an的前 n 項和為 Sn,通項公式 an= lg2_n2(ncN ),則滿足不等式 Sn 6 的 n 的最小 值是(D)A 62 B 63 C. 126 D 1277 設 A、B、C 為圓 O 上三點，

4、且 AB = 3, AC= 5,貝 U = (D)A 8 B 1 C. 1 D 88 已知定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足 f(x)= f(x+ 2),數列an的前 n 項和為 Sn,且 Sn= 2a.+ 2,則 f(an) = (A)A 0 B 0 或 1 C 1 或 0 D 1 或1|lg|x 2|,XM2,29 設定義域為 R 的函數 f(x)II若 b0 ,貝 U 關于 x 的方程f(x)2+ bf(x) = 0 的不同實1 , x =2,數根共有(C)A 4 個 B 5 個 C 7 個 D 8 個,則輸出 n 的值為FT =6/輸出卄/3 第的概率是(B)1111A.9 B.6

5、C.3 D.2d(x) a, x 1,f(x)恰有 2 個不同的零點，A. 2 1P2，+m) 1、fC 一+mJ D1 aC4，+丿D.I選擇題答題卡題號123456789101112答案CAP AP BCDDACDBA第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第2223 題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4 個小題，每小題 5 分，滿分 20 分請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上.13.已知圓 C1： (x a)2+ y2= 1 與圓 C2： x2+ y2 6x+ 5= 0 外切，貝 V a 的值為 0 或 6_.14.如果復數

6、z 滿足關系式 z+= 2+ i,那么 z 等于3+ L .415.已知 2a= 5b= 10,則a+b= _1_.ab16.已知定義在 R 上的函數 f(x)滿足：對任意實數 a、b 都有f(a + b) = f(a) + f(b) 1,且當 x0 時 f(x) 1若 f(4) = 5,則不等式 f(3x2 x 2)3 的解集為卜 1,：,_三、解答題：解答應寫出文字說明 ，證明過程或演算步驟.17.(本題滿分 12 分)已知函數 f(x) = asin x+ bcos x, a* 0, x R, f(x)的最大值是 2,且在 x =n處的切線與直線x y = 010. 個圓錐被過頂點的平面

7、截去了較少的一部分幾何體,余下的幾何體的三視圖如下，則余下部分的幾何體的體積為(D)8n A飛+.15 C8n+2Z3C. 3 十 3B 罟+卡16n2 3DP+T11.本周星期日下午 1 點至 6 點學校圖書館照常開放 小時，乙連續自習 3 小時.假設這兩人各自隨機到達圖書館,甲、乙兩人計劃前去自習，其中甲連續自習 2,貝 U 下午 5 點鐘時甲、乙兩人都在圖書館自習俯視圖則實數 a 的取值范圍是(A)3 第平行.頁頁5第(1)求 a、b 的值；1先將 f(x)的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的2，縱坐標不變，g(x)的圖象，已知 ga+ =10, a ,2，求 COS 2a的值.【解析】(1

8、)fx) = acos x bsin x, 1 分由(1)有 f(x) = 3sin x+ cos x = 2sin1因為將 f(x)的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的2，縱坐標不變，(ng(x)的圖象，則 g(x) = 2sin fx云,8 分18.(本題滿分 12 分)如圖，已知三棱柱 ABC ABC 的側棱垂直于底面，AB = AC, / BAC = 90，點 M, N 分別是 AB和 BC 的中點。(1)證明：MN /平面 AA C C;設 AB=入 AA 當入為何值時，CN 丄平面 AMN，試證明你的結論.【解析】(1)取 AB 的中點 E,連接 ME , NE.因為點 M , N 分

9、別是 A B 和 B C 的中點，所以 NE/A C : ME /AA :又 A C面 AA C C, AA面 AA C C,所以 ME/平面 AA C C, NE/平面 AA C C,再將其向右平移n個單位得到函數6由已知a2+ b2=2nnacos bsi n =166,解之得:Ia=勺,3,4 分b = 1.n再將其向右平Tt n71136 2得 sin2a+3=13,且2a+3*n 12八2a+3=面10分n !n.2a+3cos 3+n上 ga+3pn36 分2n3，則 coscos+-5並=込1212分13 2 13 226 分頁6第所以平面 MNE /平面 AACC,因為 MN

10、平面 MNE ,所以 MN /平面 AA C C.6 分(2)連接 BN,設 A A = a,貝UAB=入a由題意知 BC= 2入aNC= BN =a+2Xa2, 三棱柱 ABC A B C 的側棱垂直于底面，平面 A B C 丄平面 BB C C,AB= AC,點 N 是 B C 的中點，:AN 丄平面 BB C C, .CN1A N.要使 CN 丄平面 A MN ,只需 CN JBN 即可,.CN2+ BN2= BC2, 2 a2+ *Xa2= 2Xa2X= 2, 當？= 2 時，CN丄平面 A MN.12 分19.(本題滿分 12 分)某地 110 歲男童年齡 Xi(單位：歲)與身高的中

11、位數 yi(單位：cm)(i = 1, 2,，10)如下表所示:X/歲12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2對上表的數據作初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.110ItlO訕I701.丄I : 1* 1 T 0 IJ曙錯誤!(xi )(yi)112.4582.503947.71566.85(1) 求 y 關于 x 的線性回歸方程(回歸方程系數精確到0.01);(2) 某同學認為方程y= px2+ qx+ r 更適合作為 y 關于 x 的回歸方程模型，他求得的回歸方程是=0.30 x2+ 10.17X + 68

12、.07.經調查，該地 11 歲男童身高的中位數為145.3 cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？(3) 從 6 歲10 歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數就是該男童的身高)再從這 5 位男童中任挑選兩人表演“二重唱”，則“二重唱”男童身高滿足|y yj|w6, (i, j =6, 7, 8, 9, 10)的概率是多少？參考公式：=,= =112.456.87X5.574.67,所以 y 關于 x 的線性回歸方程是=6.87X+ 74.67.4 分若 y 關于 x 的線性回歸方程是=6.87X+ 74.67,所以 x= 11 時，=1

13、50.24;2若回歸方程是=0.30 x + 10.17X+ 68.07,所以 x= 11 時，=143.64;因為|143.64 145.3|= 1.66|150.24 145.3|= 4.94,所以回歸方程=0.30 x2+ 10.17X+ 68.07 擬合效果更好.8 分設 6 歲10 歲男童挑選的 5 位男童身高分別為 a, b, c, d, e,則從中任挑選兩人表演 “二重唱” 有 10 種選法：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e);兩男童 身高的中位數滿足|yi

14、yj|w6, (i, j = 6, 7, 8, 9, 10)有 3 種選法，分別是(124 , 130), (130, 135.4), (135.4 , 140.2),故概率是 P|yi yj| 1),以 H 為圓心，HA 為半徑的圓方程為：OM 方程：(x 4)2+ y2= 1.得：直線 AB 的方程為(2x m2 4)(4 m2) (2y m)m = m4 7m2+ 14. 當 x = 0 時，直線 AB在 y 軸上的截距 t = 4m (mA1),t 關于 m 的函數在1 , +旳單調遞增，tmin= 11.12 分_ 、卄 ”，_y1_4 X1法二：設A(x1,y1), B(x2,y2

15、), -kMA=, -kHA= ,X1 4y1可得，直線 HA 的方程為(4 X1)x y1y+ 4x1 15= 0 , 同理，直線 HB 的方程為(4 X2)x y2y+ 4X2 15=yHy1yH y2yH y1xHX12 2XH X2yH y1yH y22, -y1+ y2= 2yH= 4,yH y2法二：當 ZAHB 的角平分線垂直 x 軸時，點 H(4, 2), HB = 60 可得 kHA= . 3, kHB= ,3, 直線 HA 的方程為 y= , 3x 4 3+ 2,|y=/3x 4 百+ 2,聯立方程組ly2=x,33 6T，/yE=飛3 6yF=得，3y2 y 4.3+ 2

16、 = 0,E+2 =同理可得134.3XE=3 .13+4,31XF=,kEFn；.6 分34242242HM2= m4 7m2+ 16, HA2= m4 7m2+ 15.(x m2)2+ (y m)2= m4 7m2+ 15, 頁8第0 , (4 X1)y0 y1y0+ 4x1 15 = 0, (4 X2)y y2yo+ 4x2 15 = 0, 直線 AB 的方程為(4 y0)x yy+4y0 15 = 0,頁9第令 x = 0,可得 t= 4y(yo1),y0t 關于 yo的函數在1 , +旳單調遞增，tmin= 11.13 分21.(本題滿分 12 分)已知函數 f(x)= ax2+ b

17、x+ 1 在 x= 3 處的切線方程為 y = 5x 8.(1)求函數 f(x)的解析式；若關于 x 的方程 f(x)= kex恰有兩個不同的實根，求實數 k 的值；(3)數列an滿足 2a1=f(2), a*+1=f(an), n N,證明： an+1an11 1 1 1 s=-+-+-+1,又 an+1= f(an) = an an+ 1.22an+1 an= an 2an+ 1 = (an 1) 0,an+1an1.9 分由 an+1= a： an+ 1,得 a*+1 1 = an(an 1),1=1=1 丄an+1 1 an( an 1 )an 1an1 1 1即：=,10 分anan 1 an+1 11 1 1 1S= + +_a1a2a3a2 019請考生在第 2223 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:極坐標與參數方程x=3+2cos0 ,已知在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數方程為(0為參數).y= 4+2sin01a2 02011a1 1a2 02011a2 0200 的解集為1,1.(1) 求 k 的值；111123若a，b,c是正實數，且訂+麗+議=1,求證：ga+ gb+ 9c匸 【解析】(