1、頁1第2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷理科數學（七）注意事項:i i 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 2 考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。只有一項是符合題目要求的.1 1.已知集合A xx24x,B x2x 3 0,則AI B()c333c3A A.X0 x -B B.xx 4C. xx 4D Dx0 x -22222 2 .已知A A.ab cB B.a c bC. c abD D.b a c4 4 .已知Sn為等差數列On的前n項和，S515,兎12, 則（)A A.an3n 3B B.an3n 6C.

2、 53n212n2D D.Sn2n 7n6 6 .如圖所示的程序框圖輸出的S是30， 則圖中空白框中應填入（5 5.已知非零向量b滿足|a| 2 3 |b|且(a3b） b，則a與b的夾角為（nA.3nB.6C.D D.5n6、選擇題：本大題共1212 小題,每小題5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個選項中,A A.4B B.C.D D.3 3 .已知In2.2（護，則ac的大小關系是（3,A A.S S 2nB B.S S 2n2C.C.S S 2nD D.S S n7 7.中國詩詞大會第三季亮點頗多，在人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配

3、合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味，若沁園春長沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關山月、清平樂六盤山排在后六場，則蜀道難排在游子吟的前面，沁園春長沙與清平樂六盤山不相鄰且均不排在最后的概率是（）121A A.B B.C.C.553&長久以來，人們一直認為黃金分割比例是最美的，人們都不約而同的使用黃金分割，如果一個矩形的寬與長的比例是黃金比例一匸（衛0.618稱為黃金分割比例），這樣的矩形稱為黃金矩形，黃金22矩形有一個特點：如果在黃金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黃金矩形，已知下圖中最小正方形的邊長為1，則矩形ABCD的長為（）（結果保留兩位小數）0）的焦點為h（ 1,0）,卩2

4、（1,0），過橢圓上頂點A與左焦點F1的直線交于橢圓A,B兩點.若IAFJ 2|RB|，則橢圓C的方程為（）頁2 第2D.-3A A.10.09B B.11.85D D.11.099 9 .函數f(x)cos2x ln(|x| 1)(x2 21010 .已知橢圓C: 2每1(a ba b2頁3第f （x）是偶函數;2f（x）在區間（0,n）單調遞減;43f （x）在n n有4個零點；f （x）的值域為0,2,其中所有正確結論的編號是（）1313 .曲線y（X 1）1 nx在（1,0）處的切線方程為 _1414 .設Sn為等比數列aj的前n項和，若a11且4a423a6，則S5 _41515 .

5、甲、乙兩人棋藝對弈決賽，采用五局三勝制（當一人取得三局勝利時則獲勝，決賽結束）且各局比賽結果相互獨立，則甲以3:1獲勝的概率是 _ .2 21616 .已知雙曲線C:篤 占1（a 0,b 0）的左右焦點分別為F1,F2，過F1的直線l與圓x2y2a b2mira相切于點T,且直線l與雙曲線C的右支交于點P，若RP三、解答題：本大題共6 6 個大題，共 7070 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1717. （1212 分）在厶ABC中，內角A,B,C所對的邊為a，b,c，且滿足A C2xA A.32y22x xc.c.42xD D.81111 .關于函數f （x） cos|2x| |

6、cos2x|有下述四個結論:A A.B B.C.C.D D.P ABC的四個頂點在球O的球面上，底面邊長為6.E,F分別為PA,AB的中1占cos CFE則球O的體積為（)4，51225664A A.冗B B.nC.C.n333128D D.n3、填空題：本大題共4 4 小題，每小題5 5 分，共 2020 分.對弈成績，甲執黑白棋安排依次為黑白黑白白”，設甲執黑棋取勝概率為0.6，執白棋取勝的概率為0.5,，根據以往uuuFT,則雙曲線C的離心率為_sin B sin A21212 .已2頁4第b(1(1)求 C C ;頁5第1818.(1212 分)如圖，在正三棱柱AiBiCiABC中，A

7、B 6,AAA 3,E,F分別為AC, 上的點,I AE AF 1EC FB12(1)證明：EF/平面BCC1B1；(2)點M在CG上，若AE BM，求二面角F BE M的余弦值.1919 . (1212 分)已知拋物線y 4x焦點為F，不過原點的直線I與拋物線交于A,B兩點，OA OB.(1) 若直線斜率為2，求直線I的方程；(2) 若|OA| 8|OB |,求| AB|.e(1)若a時，函數g(x) f(x) xeX有兩個極值點;2(2)函數f (x)有兩個零點.(2)若cos B4，求cos B52020 . ( 1212 分)已知函數f(X)xeXexax2(a 0)，證明:頁6第21

8、21. ( 1212 分)江西是一片神奇的紅色土地，在這片土地上孕育了中國革命的搖籃井岡山，共和國的搖籃一一瑞金，軍旗升起的地方一一南昌，等等.這一個個紅色經典的稱號與地名，在中華人民共和國波瀾 壯闊的歷史長河中，已化作一顆顆與日月同輝的星辰.在紅色中國氣勢磅礴的交響樂中，奏響雄渾激越的 華彩樂章因此隨著紅色旅游的發展，每年來江西參觀旅游的人數數不勝數為了合理配置旅游資源，現 對已游覽南昌和井岡山的游客進行隨機問卷調查，若不去瑞金記1 1 分，繼續去瑞金記 2 2 分.每位游客去瑞3金的概率為三，且游客之間的選擇意愿相互獨立.5(1) 從游客中抽取 4 4 人，記總分為隨機變量X，求X的分布列

9、與數學期望；(2) 若從游客中隨機抽取m人，記總分為m分的概率為A，求數列Am的前 5 5 項和；(3)在對所有游客進行隨機問卷調查的過程中，記已調查過的累計得分恰為n分的概率是Bn.探討Bn與Bn 1之間的關系，并求數列Bn的通項公式.請考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 2222 . ( 1010 分)【選修 4-44-4 :坐標系與參數方程】X t(t為參數)，以原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極y 3 t坐標系，曲線C的極坐標方程為2(1 2cos2) 3.(1)寫出曲線C的參數方程和直線I的普通方程；(2)已知點P是曲線C上一點，求點P到

10、直線I的最小距離.2323( 1010 分)【選修 4-54-5：不等式選講】已知a,b,c為正數，且滿足abc 8，證明:在直角坐標系中，直線I的參數方程為頁7第( 1 1)(4 a)(4 b)(4 c) 216；( 2 2)(a b)2(b c)2(c a)248-8 -、選擇題：本大題共 1212只有一項是符合題目要求的.1 1.【答案】D D【解析】由題意得A x 02 2.【答案】D D【解析】設z x yi ,z參考答案與解析第I卷小題，每小題6060 分.在每小題給出的四個選項中,，則AI3，故選 D D.3，即(y1)2yi,2x2(y 1)29, z i3 3.【答案】A A

11、【解析】由對數函數圖象可知6ln7由指數函數圖象可知62 20(7).(7)021，二a4 4 【答案】B B【解析】由題意可知5a110d5 5.【答案】B B【解析】 (a3b)a115，解得5d 12a1d3，故3an3n23n 6則(a 3b) b0,即b 3|b|20,a b 3|b|2,設a與b夾角為，則cos3|bi|a| |b|_3| b L2、3|b|26 6.【答案】C C【解析】C C 中，第一次循環,S 0 21進入下一次循環,第二次循環,2 223，進入下一次循環,第三次循環,6 2314,n4，進入下一次循環,第四次循環,14+2430,n5，循環結束，則輸出的S為

12、30.7 7.【答案】A A-9 -【解析】依題意，總的排法有A6720種,沁園春長沙與清平樂六盤山不相鄰且均不排在最后共有&【答案】D D【解析】如下圖所示,45 1-BC 8 5x 8 58 5 0.618 11.09.29 9.【答案】B B【解析】由題意f( x) cos( 2x) ln(| x | 1) cos2x ln(| x | 1)(xn n)，f （x）為偶函數，排除 C C,1ZA5八2八4、C4(A5A2A4)A2144種，故P1447201，故選 A A.5則FCMNOCMN HC MN GF 1x 2 x 3 2x, BFEFEGGF FCGF 3 2x 2x

13、 5 3x, BC BFFC5 3x 32x 8 5x,/ GM1,KNx,根據黃金矩形特點可知矩形GMNQ為黃金矩形,1則有15 1，解得x5 11 x22由題意可知MK 1,設KNx,貝U MF MN 1 x,GF由題意可得當x0,n時,1f (x)2sin2xx 1n匕)f (-)12sinn0，即f（-）f (n0,2n-1242所以函數在（卡之間有-個極小值點，排除A A.又f (ncos2nln(n1)0,排除 D D,4 2n2sin 214蜀道難排在游子吟的前面,GM MF 1 1 x 2 x,-10 -11 -則b21111 .【答案】C C【解析】分段函數討論:|cos(2

14、x)| cos|2x| | cos2x| f (x)，故正確;n2x (0,)時，f(x) cos2x cos2x 2cos2x，函數遞減，故正確；4n3n3當x(一，)時，f (x) cos2x cos2x 0,此時有無數個零點，故錯誤;4 4nn2cos2x,x - kn kn, k443kn nkn,4Z，故f (x)的值域為0,2，正確.Z1212 .【答案】B B【解析】如圖,三棱錐P ABC為正三棱錐,設|PA|PB|PC| 2a，由題意可知|EF| a,|CF | 3.3,1010 .【答案】A A【解析】連接BF2，由題意可知| AF,|則| BF,| -a,2則|AF2|a,

15、|BF2| 3a，1證|2cosAF,F2cos BF|F2a242 2a-2,92a 4 a4412丄a 22o0，解得a 3,由f( x) cos| 2x|f (x)在PAC中，cos PAC4a236 4a22 6 2a32a0,x冗Ji-12 -【解析】欲使甲以3:1獲勝，則第四局甲獲勝，前三局甲勝兩局負一局, 可能情況為：第 1 1 局負或第 2 2 局負或第 3 3 局負,1 2C120.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.620.50.21.1616.【答案】5在EAC中,| EC |2a236 2 a 6三a218.2a1 cos CFE -,EF a.4在厶EFC中，co

16、s CFE2 2a 27 a 182 a 3,3，解得a 2 3,4 | PA| | PB| | PC| 4、.3,過P作PMCF于M，則PM平面ABC,CM 2 3，貝U PM設球O半徑為R，則有(6 R)2(2、3)22R,解得R 4,4256球O的體積為V4n64256n.33第u卷、填空題：本大題共4 4 小題，每小題5 5 分，共 2020 分.1313.【答案】2x y 20 x 11【解析】y In xln x 1xx根據導數的幾何意義可知曲線在(1,0)處的切線斜率為k 2,切線方程y 2x 2，即2x y 20.1414.【答案】1214【解析】 由 an為等比數列,22 6

17、53 4a43a6，設公比為q，則有4印q 3aQ，得qq -41-印 ,q 3,415-(1 35)41 31214故概率為P-13 -【解析】如圖，連接PF2,uurujur FiP 2FT，二T為FiP的中點, I與圓x2寸a2相切，OTFiP,由題易知OT/PF2,PF2F1P,jjjOTluira,OFiluirurc,FT b，故TPuurb,F1P 2b，PF22a, I PF?I | PFi| 2a,2b 2a2a,b5.三、解答題：本大題共6 6 個大題，共 7070 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1717 【答案】（1 1）C2n(2)7 24、350【解析】

18、（1 1）sin A sin Cbsin B sin Aa c在厶ABC中，由正弦定理得 -cb a，即a2cba ca2b22c1由余弦定理得cosC -2ab2，又CABC內角，. C2n3(2 2)由cos B4得sinB3,55c 3424sin 2B 2sin B cos B25 525，22cos 2 B cos B sin Bb2ab,1692525725cos(B A)cosB(nB)cos(2B才nncos2B cos sin2B sin33247 24,325 225250-14 -【解析】（1 1 ）證明：如圖所示，在BQ上取一點Q,使ClQ 1，連接FQ與CQ,QBi2

19、由題意可知FA QC 1，：FQ/AC1”AC,FQ3 AC13 AC EC, 四邊形FQCE為平行四邊形，EF/QC,又EF面BCC13,QC面BCC1B, EF/平面BCC1B1.（2 2）如下圖所示，以AC中點為坐標原點O，以OB方向為x軸正方向，OC方向為y軸正方向，以垂 直X軸，y軸方向為Z軸建立空間直角坐標，由題意可知E(0, 1,0),B(3、3,0,0),A(0, 3,3),F(、一3, 2,3),uuu-uuu-BE ( 3 .3, 1,0),BF ( 2、.3, 2,3),uuuu設M (0,3, m)，則BM(3、.3,3,m),uuurAE(0,2,3), A1Eumr

20、BM,A1EuumBM0, 63m0,m 2, M (0,3,2),uuuu則BM(3.3,3, 2).設平面1BEF的法向量為(X1,y1, zj,uuuBE則uuuBFn103、3x1n102 . 3x1y 02y13Z1，取0-3,則n1C 3, 9, 4)1818 .【答案】（1 1）證明見解析;匹170B-15 -設平面BME的法向量為n2(x2, y2, z2),uuuntBE n20則uuuuBM n203、 、3x23、 、3x2y203y22z2，取x2.3，則n20X2(，3, 9,18),n1n23 8172102,381一16、3 81 324170二面角F BE M的

21、余弦值為需1919.【答案】(1 1)2xy 8 0；( 2 2)5,13.【解析】設A( x1, y1),B(X2, y2),(1(1 )設直線I的方程為 y y2x m4x，消去2x2,得4x (4m 4) x m16m232m 1616m2X2m，x1x2yy4x1x22m(x-|x2) m2m22m 2m2m22m/ OAOB, %x2y”20,2m 0，/0時直線I過原點，不合題意,2x(2 2) 設直線l的方程為x kyn，由y24n,x,X22k y2kn(y1mx2y220，即n4n 0,得nl的方程為y 2x 8，即故直線0(舍)根據拋物線的對稱性，不妨設點A在第一象限,y2

22、)n2y24xx ky n消去4k2n4ky4n 0,y1y24k過點A,B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為A1,B1,/ OAOB,AOB 90,AOBOBB1BOB190,4k2nn2n2OA OBAOA1BOB1180AOA1BOB190AOAOBB1,RtAAO : RtOB1B,-16 -|0A|0B|A0|用|8,8x2y1,2即2y2y1,丁y24n16,2y316,y28y22，則y18,3yiy24k6,k2，【解析】(1 1)g(x) ax2ex，則g (x) 2ax a0，當x ( ,ln(2 a)時，m(x) 0,g (x)單增；當x(ln(2 a),)時，m(x) 0

23、,g (x)單減，二g(x)maxg (l n(2a) 2a l n(2a) eln(2a)2al n(2 a) 2a 2a(l n 2a 1)0,vg(In(2a)2aln(2a) 0，則存在x,( In(2 a),ln(2 a)，使得2ag (xj又 一當x時，g (x)，則X2(ln(2 a),)，使得g (x?)0.故當x (,xj時，g (x)0,g(x)單減；當x(X1，X2)時，g (x)0,g(x)單增；當x(X2,)時，g (x)0,g(x)單減，故ae時,2函數g(x) f (x) xe有兩個極值點.(2)f (x)xxxxe xe e 2ax x(e 2a), a0，當x

24、 (,0)時，f (x)0,f (x)單減；當x(0,)時，f (x)0,f(x)單增， f(x)minf (0)e01 0,令m(x) 2ax ex，則m(x) 2a ex,xh (x)0,h(x)單減,0,令h(x) (x 1)ex，則h (x) xex，當x(,0)時,3故l的方程為x -y 4,|AB|2o12020 .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)證明見解析.h(2h(0)1 1 0,f (1) a9 44-17 -根據f(x)的單調性及零點存在定理可知,206232121 【答案】(1(1)分布列見解析，E(X) 6.4；(2 2)S5；(3 3)Bn 1Bn1,Bn31255【解析】(1 1)X的可能取值為4,5,6,7,8.P(X 4) (2)4竺,P(X 5) C：3(2)3562555P(X 6) C(孑(|)2216,P(X 7) C55625P(X8)C4(5)4磊隨機變量X的分布列為X436i8P169621621681625625625625625隨機變量X的數學期望為33535故1