1、【答案】A A第 1 1 頁共 1919 頁2020屆黑龍江省大慶市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1.已知集合A-1,0,仁，B -；x N|x：1，則AUB=()A A. 心B B. ：-1,0?C C.-1,0 0,1D D .: ,1【答案】C C【解析】首先簡化集合 B B，然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果 【詳解】B=xB=x N|xN|x V 1=01=0,A A U B=-1B=-1 , 0 0, 11 U 0=-10=-1 , 0 0, 11.故選：C C.【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.2 2 .已知(1+ i)=1 - i

2、( (i為虛數(shù)單位) )，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()zA. 一1 iB.1 -iC C.-1 iD.1 i【答案】A A【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)z=1 J，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解,得到答案.【詳解】所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于z = -1 -i，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3 3.已知；=(4,2),b= = (X, 6 6),且：/b，則x=()由題意，復(fù)數(shù)滿足(1+ i)2z=1 - i，即z =(1+ i)2= 2i = 2i?(1i)

3、1- i 1- i(1- i)(1+ i)1+ i,第2 2頁共 1919 頁A.A.12B.B.13C.C.14D.D.15第3 3頁共 1919 頁【解析】根據(jù)向量平行有公式XiyX2Yi，代入數(shù)據(jù)得到答案【詳解】2 =(4,2),b= =(x, 6 6),且：/b則x2 =X2yi即2x=24= x=12故答案選 A A【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的計(jì)算，屬于簡單題3A.A.- -5【答案】A A【解析】由題意首先確定所給的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得滿足題意的概率值. .【詳解】 由題意可知點(diǎn)1,1 , 2,0在圓內(nèi)，其余所給的點(diǎn)不在圓內(nèi)，C；c33結(jié)合古典概型計(jì)算

4、公式可得滿足題意的概率值為：p寧 .C525故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 5 5 .張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”其中 日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則每天比前一天少織布的尺數(shù)為( )8442A A.B B.C C.D D.29152915【答案】C C【解析】 將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，通過Sn=90,an= =1 1 ,a5，構(gòu)造方程組解4 4 .在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)有1,1,1,2

5、,2,0,2,2,3,1共五個(gè)點(diǎn)，從中任取兩x2y2=5內(nèi)部的概率是()()1B.B.542C.C.D.-D.-55第4 4頁共 1919 頁出公差，從而得到結(jié)果第5 5頁共 1919 頁5 n -1 d =1則n n -1，解得:5nd =90I 24即每天比前一天少織尺的布29本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量求解的問題. .16 6.已知a =21.2, b b =2log=2log52 2 ,c=ln，則（）3A A. a a b b c cB B.a c bC C.b a cD D.b c a【答案】A A【解析】利

6、用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出a,b,c所處的大致范圍，從而得到結(jié)果. .【詳解】a =221=2b =2log52二log5:log51且b = log5 4 log 501c = ln一= -ln3 -lne二-13即c：-1：0：b : 1：2aa b c本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題，屬于基礎(chǔ)題【詳設(shè)每天所織布的尺數(shù)為an，則數(shù)列:an為等差數(shù)列設(shè)公差為d由題意可ai= 5,an= 1，Sn= 90n =30429第6 6頁共 1919 頁x 17 7 .曲線討二-在點(diǎn)（, -1）處的切線方程為（）X 1A A.y -2x -1B B.

7、y=2xTC C.y -2x 1D D.y=2x1【答案】A A第7 7頁共 1919 頁【解析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線的方程，得到結(jié)果【詳解】所以y |x衛(wèi)二2，x +1所以曲線y在點(diǎn)(0, -1)處的切線方程為：y = -2x1，x1故選 A.A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的方程，屬于簡單題目 8 8.設(shè)m,n是兩條不同直線，a a,P是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是()()A.A.若m _： ,nII】，貝U m _ nB.B.若n _： ,n/m,貝U m_：C.C.若m _： ,m/ /

8、:：D.D.若?_:,m/：,則m【答案】D D【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理及相關(guān)的推論考查所給的選項(xiàng)是否正確即可 【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理推論可知:若m _：,n/：,貝U m _ n，選項(xiàng)A A 正確；由線面垂直的性質(zhì)定理推論可知:若n _：-,n/m,則m_：，選項(xiàng)B B 正確；由線面垂直的性質(zhì)定理推論可知:若m _：,m/-，則平面-內(nèi)存在直線I，滿足l/m，則I ：，然后利用面面垂直的判定定理可得為；，選項(xiàng)C正確;由y = _1可得y二X1x -1 (x 1)(x-1)2(x-1)2第8 8頁共 1919 頁在如圖所示的正方體ABCD -A1B1C1D1中，

9、取平面 二：分別為平面ABCD, ADD1A1, 直線m為棱BG, 滿足:_ ,m/-,但是不滿足 m m _ _ 一：，選項(xiàng) D D 錯(cuò)誤;故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理及其推論，線面關(guān)系命題的判定，屬于中等題 9 9 .現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎(jiǎng). .有人走訪了四人，甲說：乙、丁都未獲獎(jiǎng)”，乙說： 是甲或丙獲獎(jiǎng)”，丙說： 是甲獲獎(jiǎng)”，丁說： 是乙獲 獎(jiǎng)”，四人所說話中只有一位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是（）（）A.A.甲B.B.乙C.C.丙D.D. 丁【答案】B B【解析】結(jié)合題意分類討論甲乙丙丁獲獎(jiǎng)的情況，然后考查說真話的人的個(gè)數(shù)即可確定獲獎(jiǎng)的人

10、【詳解】結(jié)合題意分類討論：若甲獲獎(jiǎng)，則說真話的人為：甲乙丙，說假話的人為：丁，不合題意；若乙獲獎(jiǎng)，則說真話的人為：丁，說假話的人為：甲乙丙，符合題意；若丙獲獎(jiǎng)，則說真話的人為：甲乙，說假話的人為：丙丁，不合題意；若丁獲獎(jiǎng)，則說假話的人為：甲乙丙丁，不合題意；綜上可得，獲獎(jiǎng)人為乙 故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)推理的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中等題1010在正方體 山號(hào)中， 為棱的中點(diǎn)，則異面直線 與 所成角的余弦值為（）石店I2A.WA.WB.B.C.C.D.-D.-【答案】D D【解析】 利用得出異面直線.與 所成的角為 rn.，然后在中利 用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示

11、，設(shè)正方體丿仝吐 T-巴二二勺.的棱長為，四邊形 WTWT：為正方形，所以，所以，異面直線 與所成的角為，第9 9頁共 1919 頁在正方體1：5：丁中，.I平面三：E|:二，沂、平面三:口丄i亠亠?AB2在/- 中，厶.：，,因此，異面直線.與 所成角的余弦值為，故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三 角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。1111.已知函數(shù)f(x) =Asin(x )(A 00,| j 0 0 時(shí)，xfxf (x x)- f f (x x) 00,當(dāng) x x 0 0 時(shí)，g g (x x) 00

12、,此時(shí)函數(shù) g g (x x)為增函數(shù), f f (x x)是奇函數(shù)， g g (x x)=丄兇 是偶函數(shù)，x即當(dāng) X XV 0 0 時(shí)，g g (X X)為減函數(shù).f f (- 1 1)= 0 0, g g (- 1 1)= g g (1 1) = 0 0,當(dāng) x x 0 0 時(shí)，f(x)f f (x x) 00 等價(jià)為 g g (x x) = = 00, 即 卩 g g (x x) gg (1 1),此時(shí) x x 1 1,x當(dāng) x xv 0 0 時(shí)，f (x)f f (x x) 00 等價(jià)為 g g (x x) =- 00, 即 卩 g g (x x) g0 0 時(shí)，直線過可行域且在 y

13、y 軸上截距最 大時(shí)，z z值最大，在 y y 軸截距最小時(shí)，z z 值最小；當(dāng) b bv 0 0 時(shí)，直線過可行域且在 y y 軸上 截距最大時(shí)，z z 值最小，在 y y 軸上截距最小時(shí)，z z 值最大. .f n)1心2n c1515 .若sin a =一，貝y cos +2a1=.16丿313丿【答案】-79(Tt) f江)江【解析】利用角的關(guān)系，建立函數(shù)值的關(guān)系求解。16八3丿2【詳解】n. n1.2no o2 n,7cos ：= sin -：= 一，故cos2：= 2cos1 =363339【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。2 2161

14、6 .已知Fi，F(xiàn)2是雙曲線E :22=1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)Fi的直線a bI與雙曲線E的左支交于P，Q兩點(diǎn)，若PFi=2FQ，且F2Q丄PQ，則E的離心【答案】一173【解析】由題意利用幾何關(guān)系得到關(guān)于a,ca,c 的方程，然后結(jié)合二次齊次方程即可確定雙曲線的離心率 【詳解】 如圖所示，由題意，可設(shè)QFi=m, PFi=2m，由雙曲線的定義可得：PF2=2a 2m,QF2=2a m，第 9 9 頁共 i9i9 頁已知sinn-扌，且 34 卜廠第1515頁共 1919 頁2 2 223m亠2a，m 2a 2m，據(jù)此可得：m a,3故答案為：-17【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線

15、最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）,常見有兩種方法：c1求出 a a，c c,代入公式e二一；a2只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 a a, b b, c c 的齊次式，結(jié)合 b b2= c c2 a a2轉(zhuǎn)化為 a a, c c 的齊 次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以 a a 或 a a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范圍）.三、解答題1717 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知bsin B csinC二asin A csinB. .（1）求角A的大小；（n）若cos B = 43,a = 7 3

16、，求-ABC的面積S的值. .7兀13 J3【答案】（I ）A； （n）S二.32【解析】（I ）利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理確定cosA的值即可求得/ A A 的大小；（n ）由題意，首先利用正弦定理求得邊c c 的長度，然后利用面積公式計(jì)算 ABCABC 的面積 即可 2在LQFf?中，QFma,38QF2=2a m a,3由勾股定理可、2(2a13丿2c2，據(jù)此可得:2c217.17e一孑一 Le一丁在LPQF2中，由勾股定理可得:第1616頁共 1919 頁二sinBiC了屈13asinC14由正弦定理得，c14=13,sin A43S*acsinB B2，Bl B3，Bi,

17、B4，BCCi，B Bi, , C C2，B2,B3，B2,B4， B B2,C,C1，B2,C2，B3B4，B3,C1，B3,C2，B4C，B4C，GG，共 2828 個(gè)基本事件而兩人都來自于第三組的基本事件包括：B1 B2，Bl B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共6個(gè) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心”等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形 底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. .2020 .已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，且短軸長為

18、2 2,離心率等于 - . .5 5設(shè)這 2 2 人都來自于第三組為事件【點(diǎn)睛】D，則所求概率P D二衛(wèi)-2814第2121頁共 1919 頁(n)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線I交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若MA二iAF,MB二2BF，求證：i 2為定值.2【答案】(【)y2=1； ( n )詳見解析 5【解析】( (I ) )利用短軸長度求得 b b 的值，然后由離心率求得 a a 的值即可確定橢圓方程;( (n) )聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可證得題中的結(jié)論 【詳解】2 2C的方程為y=1 a 0,b0，則由題意知2b = 2，所以b = 1,a b2x2.

19、y 1;5( (n) )設(shè)A、B、M的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A xi,yi,B x?？,M 0,y,F點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0, 顯然直線I的斜率存在，設(shè)直線I的方程是y二k x - 2,y = k(x-2 )聯(lián)立tx2，消去y并整理得(1+5k2)x2 20k2x+20k2 5 = 0,XTy才丄20k2丄20k25*x2一1 5k2，為x2一1 . 5k2,F.x. x2又由MAjAF,MBBF，得，二，40k240k2-10X1X22 X1X2一2淋2市廠1 5/1O( (I) )設(shè)橢圓2 2a b2ar晉，解得厶5,所以橢圓C的(I)求橢圓C的方程;第2222頁共 1919 頁1 2 2 210. .

20、2-x12X242( +% )+X2/ 40k丄20k -51 5k21 5k2【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)(1) 注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)(2) 強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān) 系、弦長、斜率、三角形的面積等問題.22121 .已知函數(shù)f x = ln x x 1,g x = x 2x. .(i)求函數(shù)y = f x -g x的極值；(n)若實(shí)數(shù)m為整數(shù)，且對(duì)任意的x 0時(shí)，都有f x -mg x - 0恒成立，求實(shí) 數(shù)m的最小值. .1【答案】(i )極大值為In2,無極小值；(n )

21、1.1.4【解析】( (i ) )由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)討論原函數(shù)的單 調(diào)性，從而可確定函數(shù)的極值；( (n) )結(jié)合題意分離參數(shù)， 然后構(gòu)造新函數(shù)， 研究構(gòu)造的函數(shù)， 結(jié)合零點(diǎn)存在定理找到隱 零點(diǎn)的范圍，最后利用函數(shù)值的范圍即可確定整數(shù)m m 的最小值. .【詳解】( (i) )設(shè) x二f x -g x = In x -x2-x 1,-2x -1 x 1x1 1令,x 0，則0：x；?x 0，則x ?；(1：x在0,上單調(diào)遞增， ，二上單調(diào)遞減,I 2丿12丿x極大4-|n2，無極小值2( (n) )由f x -mg x - 0，即In x x m x 2x- 0

22、在0,；上恒成立, m-山戶1在，；上恒成立,x +2x第2323頁共 1919 頁(X +1 Y X +2ln x貝yh x22(x +2x)22顯然x 10,x22x j、0設(shè)t x = - x 21 n x，則t X - -1 -:：0,故t x在0,；上單調(diào)遞減I x丿由t1仁0,t12ln2In20,2遼丿V22丿2且10,時(shí)，t x 0，則h x 0,lx。，：時(shí)，t x：0則h x : 0- h x在0,xg上單調(diào)遞增，在xg,= 上單調(diào)遞減hxmax=hX。.；：1，x02x0In x0+x0+1 1 _ Tl 又由X02|nx0=O,X2,1，則hx二2X0五2,1由m _h

23、 x恒成立，且m為整數(shù)，可得m的最小值為 1.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，隱零點(diǎn)問題及其處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力2222.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x - 3)2 (y -1)2二r2(r 0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為f區(qū)、sin 一，若直線I與曲線C相切。I 3丿(I)求實(shí)數(shù)r的值；71(n)在圓C上取兩點(diǎn)M,N，使得.MON，點(diǎn)M,N與直角坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)6成OMN，求OMN面積的最大值.【答案】(I ) 2 2； ( n )2.3.3In x x 12 -x 2x由零點(diǎn)定理得x0A,使得t冷=0，即x- 2ln x0第2424頁共