1、【解析】 直接由誘導公式計算即可第 1 1 頁共 2525 頁2020 屆百校聯考高考百日沖刺金卷全國I卷數學（理）試題一、單選題1 1.已知集合A x|x 6且x N*，則A的非空真子集的個數為（）A A. 3030B B. 3131C C. 6262D D. 6363【答案】A A【解析】先化簡集合 A A，再根據非空真子集的個數與集合A A 的元素個數間的關系求解【詳解】因為集合A x|x 6且x N*1,2,3,4,5所以A的非空真子集的個數為25230. .故選：A A【點睛】本題主要考查集合的基本關系，屬于基礎題 2 2 復數 z z 滿足z 1 i 1 3i，則z（）A A .

2、2 2B B. 4 4C C.、5D D . 5 5【答案】C C【解析】 根據復數的除法運算求出復數 乙再求出模長|z|z|.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查了復數的乘除運算與模長計算問題，是基礎題.2-23【答案】B B1 3iz1 i1 3i 1 i22 i，故z .5. .3 3 .已知sin323， 則cos第2 2頁共 2525 頁【詳解】由誘導公式可得：311sincos，故cos233故選：B.B.【點睛】本題考查了誘導公式的簡單應用，屬于基礎題 4 4.李冶，真定欒城（今河北省石家莊市欒城區）人 金元時期的數學家 與楊輝、秦九韶、 朱世杰并稱為 宋元數學四大家”在數學上的主

3、要貢獻是天元術（設未知數并列方程的方法）,用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質 李治所著測圓海鏡中有一道題:甲乙同立于乾隅， 乙向東行不知步數而立，甲向南直行，多于乙步，望見乙復就東北斜行，與乙相會，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，問通弦幾何的程序框圖執行求AB，則判斷框中應填入的條件為【答案】三角形ZC 90求解. .翻譯過來是：甲乙兩人同在直角頂點C處，乙向東行走到B處，甲向南行走到A處，甲看到乙便從A走到B處，甲乙二人共行走 16001600 步,AB比AC長A A .x22 2y ?B B.xx2?D D.x y?【解根據題意得，ACx,ABy,BCz,z1600,y80

4、,所以z15202x,再根據VABC為直角第3 3頁共 2525 頁【詳解】由題意得，AC x,ABy,BCz,223第4 4頁共 2525 頁則x y z1000,y x80,所以z15202x,符合程序框圖所示：又VABC為直角三角形，且ZC 90,所以x2z2y2故選：A A【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環結構，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題5 5 甲、乙兩位選手進行乒乓球比賽,是1，則甲以3:1獲勝的概率是（38A A 27163) )1632C C D D 818125 5 局 3 3 勝制，每局甲贏的概率是一，乙贏的概率【答案】A A【解析】 根據題意，可知 5 5 局 3

5、 3 勝制，甲以3：1獲勝，則第 4 4 局甲勝，且前 3 3 局甲勝 2 2 局，根據二項分布即可求出概率 【詳解】解：由題可知，5 5 局 3 3 勝制，甲以3：1獲勝，則第 4 4 局甲勝，且前 3 3 局甲勝 2 2 局，2故所求概率為p2C221 1. .33327故選：A.A.【點睛】本題考查獨立重復試驗求概率以及二項分布的實際應用，屬于基礎題21 ab20,b的漸近線與圓C2:1相切,則雙曲線 G G 的漸近線方程為（B.y y【答案】【解析】雙曲線G的一條漸近線方程為bxbxayay 0 0 , 根據漸近線與圓C2:223第5 5頁共 2525 頁第6 6頁共 2525 頁x

6、22y21相切，則有1求解. .2 2a b【詳解】 雙曲線 G G 的一條漸近線方程為 bxbx ayay 0 0 ,圓心2,0到漸近線的距離為 1 1,故選；D D【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質和直線與圓的位置關系，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題 VVVVcvv |vvvv7 7已知向量a、b滿足a 1,b 2,2a b V3|2a b，則a與b夾角為（）A A 45B B.60C C 90D D 120【答案】B Brrr【解析】根據| |2a b| |. 31 12 a時，y30a,30a, x a16時，30 x, x16*x N .ay480,x16n）若出欄 112.1

7、12. 只，則a 1630 x,x16( I）知，當當a16時，yx N480,x1614 a16aaxNx當(由記Y表示養雞廠當天在一個飯店獲得的利潤2a ,x第2626頁共 2525 頁丫2417417448448479479510510P0.150.150.20.20.250.250.40.4綜上可知，7E Y 7E Y2，則養雞廠出欄 119119 只時，利潤最大【點睛】本題考查求函數的解析式以及離散型分布列和期望，考查利用已學知識解決實際利潤問題，考查解題和計算能力 的公切線(e e 為自然對數的底數). .(1) 求b a;(2)設函數h(x) f (x) g (x) mx -ln

8、 -，討論函數h(x)的零點個數2 2【答案】(1 1)b a1(2 2)見解析2 2【詳解】g (x) ex1, x 0,g(0)1 b. .g(x)在(0,1 b)處的切線方程為y (1 b)x, y x 1 b,ln 22E Y2417 0.15 448 0.2 479 0.25 510 0.447592x2121 已知函數f (x) e a,g(x)exb，且 f(x)f(x)與g(x)的圖象有一個斜率為【解析】(1 1)由 f f (x)(x)與g(x)的圖象有一個斜率為1 1 的公切線，分別對 f f (x)(x)與g(x)求導并求出切線方程，列出等量關系可得b a；(2)禾ij用

9、換元將h (x)2 xx2e e m特點進行分析，分情況討論出函數h(x)的零點個數. .2x(1)f (x) 2e =1,可得xT-(f(x)f(x)在(，丄a)處的切線方程為y2 2ln 21即y xa. .2 2ln 21T)2 (1a)2ln 22第2727頁共 2525 頁可得b a(2 2)由(1 1)可得h(x) e2xa (exb) mx- e2xexmx2 22x xh (x) 2e e m,令t ex，則y 2t2t m,=1+8m,2m1時，2t t m 0有兩根，t1, t2且t10 t2,h(x) 2(ext1)(ext?)0,得：x lnt2,在(，ln t2)上，

10、h(x)h(x) 0 0 ,在(ln t2,)上，h(x)h(x) 0 0 ,此時，h(l nt?)h(0)0. .又 x x 時，h(x),x時，h(x). .故在(,ln t2)和(ln t2,)上，h(x)各有 1 1 個零點. .x1xm 1時，h (x)2(e)(e1)2h(x)最小值為h(0)0，故h(x)僅有 1 1 個零點. .0 m 1時，h (x)2(extj(ext?). .其中t10 t2，同m1，h(x)在(，lnt2)與(ln t2,)上，h(x)各有 1 1 個零點，m 0時，h(x) e2xex，僅在h(0) 0有 1 1 個零點，1m 0時，對方程2t2t m

11、 0,1 8m 0. .8方程有兩個正根t1,t2，h (x) 2(extj(ext?). .第2828頁共 2525 頁在(，l n tj上，h(x)h(x) 0 0,在(l ntj n t2)上，h h (x)(x) 0 0,在(ln t?,)， h(x)h(x) 0 0 . .第2929頁共 2525 頁t1t -11由122，可得0 E t2-,420 t1t2故lnt20,h(lnt2)h(0)0. .2 2 2h(l ntj t1t1ml n 1 1 1 (2b tjl nbt1【(t 1) (1 2t1)l ntQ t11 0,1 2t10,ln右0,故h(lntj 0. .故在

12、(,l ntj上，h(x) h(l ntj 0,在(ln t1,ln t2)上，h(x) 0,在(ln t2,)上，h(x)有 1 1 個零點：x 0. .12x xm時，h (x) 2e e m 0恒成立，8h(x)為增函數，h(x)僅有 1 1 個零點：x 0. .綜上，m 0或m 1時，h(x)有 1 1 個零點，0 m 1或m1時，h(x)有 2 2 個零點. .【點睛】本題考查導數的應用，利用導數求切線是常考點，利用導數討論零點個數是難點，通常結合分類討論思想進行分析解決，屬于難題 x 2 t cos(t為參數)，以y 1 t si n坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，

13、橢圓48(I)當 一時，把直線I的參數方程化為普通方程，把橢圓C的極坐標方程化為直3角坐標方程；(n)直線l交橢圓C于A, B兩點，且A, B中點為M_ - 2 2【答案】(I)、3x y 1 2、3 0,孔1；( n)16 122222 .在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為C的極坐標方3cos24sin22,1，求直線I的斜率. .第3030頁共 2525 頁【解析】(I)根據直線1的參數方程為x 2 tcosy 1tsi n，且,消去 t t 即可直線的3的普通方程 根據橢圓C的極坐標方程248，變形為23cos4sin22 2 2 23 cos4 sin48，再利用xcos ,

14、 ysin求解. .(n)將直線I的參數方程代入橢圓C的直角坐標方程整理得2 23 sin t 12cos 8sin t 320,利用A,B中點為M2,1,且直線過M 2,1,利用參數的幾何意義求解【詳解】x2 tcos(I)因為直線l的參數方程為，且一y1 tsi n3x 2 t所以2y 1 2，2消去 t t 得y 12、30,所以直線I的普通方程為：,3x y 12、3 0;因為橢圓C的極坐標方程為224823cos4si n所以2 2 2 23 cos4 sin48,3x24y248,22橢圓C的直角坐標方程為：x丘116 12(n)將直線I的參數方程代入橢圓C的直角坐標方程整理得:3

15、 sin22t12cos8sin t320,因為A,B中點為M2,1所以t1t20,故12cos8si n0 k tan32第3131頁共 2525 頁所以直線l的斜率為32. .【點睛】本題主要考查參數方程， 極坐標方程， 直角坐標方程的轉化以及直線與曲線的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題 2323.已知函數f x |x a x 2. .(I)若f x 3恒成立，求實數a的取值范圍；(n)f x x的解集為2,m，求a和m. .【答案】(I)a 5或a 1；(n),a 4,m 6. .【解析】(I)根據絕對值三角不等式，由|xax2 x a x2|a2, 求得f x最小值，再由|a 23求解. .(n)不等式的解集與相應方程根的關系，當x 2時，f 2 2，即2 a 2，解得：a 0或 4.4.,再分類求解. .【詳解】(I)因為|x|x 2 I x a x 2 | |a 2,當且僅當x a x 20時取等，故f x最小值為|a