1、有理數全章復習與鞏固（提高） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒【學習目標】1理解正負數的意義，掌握有理數的概念.2理解并會用有理數的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進行有理數的混合運算. 3學會借助數軸來理解絕對值、有理數比較大小等相關知識.4. 理解科學記數法，有效數字及近似數的相關概念并能靈活應用；5. 體會數學知識中體現的一些數學思想.【知識網絡】【要點梳理】要點一、有理數的相關概念 1.有理數的分類：（1）按定義分類： （2）按性質分類：要點詮釋：（1）用正數、負數表示相反意義的量；（2）有理數“0”的作用：作用舉例表示數的性質0是自然數、是有理數表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表

2、示某種狀態 表示冰點表示正數與負數的界點0非正非負，是一個中性數2數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線.要點詮釋：（1）一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，數軸上的點不都表示的是有理數，如.（2）在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大.3相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數，0的相反數是0.要點詮釋：（1）一對相反數在數軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的（2）求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數字前面“”號的個數若有偶數個時，化簡結果為正，若有奇數個時，化簡結果為負.4絕對值：（1)代數意義：

3、一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.數a的絕對值記作.（2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離.要點二、有理數的運算1法則（1）加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0相加，仍得這個數.（2）減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數.即a-b=a+(-b)（3）乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數同0相乘，都得0.（4）除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.即ab=a(b0)（5）

4、乘方運算的符號法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數，0的任何非零次冪都是0，(6)有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數乘法，當多個非零因數相乘時，這里奇偶指的是負因數的個數，正負指結果中積的符號，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理數乘方，這里奇偶指的是指數，當底數為負數時，指數為奇數，則冪為負；指數為偶數，則

5、冪為正，例如：，.2運算律 ：（1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a;乘法交換律:ab=ba;（2）結合律: 加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法結合律：（ab）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數軸比較法；（2）法則比較法：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小；(3)作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數比較法要點四、科學記數法1. 科學記數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中，是正整數），此種記法叫做科學記數法.例如：200000=.2.有效數字：從一個數的左邊第一個非

6、0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字.如：0.00027有兩個有效數字：2，7.注意：萬=，億=10【典型例題】類型一、有理數相關概念1 已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路點撥】(1)若有理數x與y互為相反數，則x+y0，反過來也成立 (2)若有理數m與n互為倒數，則mn1，反過來也成立【答案與解析】因為x與y互為相反數，m與n互為倒數，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010a2-(0+1)a

7、+02009+(-1)2010a2-a+1a1，原式12-1+11【總結升華】要全面正確地理解倒數，絕對值，相反數等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數的復習與提高357129 復習例題2】【變式1】選擇題（1）已知四種說法：|a|=a時，a0;|a|=-a時， a0，則（） Aab0 Ca0且b0 Da0且b0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a綜上所述：當a0時， |a|-2a；當a0時，|a|-2a（3）【總結升華】在解題中合理利用數學思想，是解決問題的有效手段.數形結合“以形助數”或“以數解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標準要統一，而且分類要做到不重不

8、漏；轉化思想就是把“新知識”轉化為“舊知識”，將“未知”轉化為“已知”.類型四、規律探索6.(安徽)下面兩個多位數1248624，6248624都是按照如下方法得到的：將第1位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位；若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是() A495 B497 C501 D503【思路點撥】多位數1248624是怎么來的？當第1個數字是1時，將第1位數字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數字8乘以2得16，將16的個位數字6寫在第5位上，將第5位數字6乘以2得12，將12的個位數字2寫在第6位上，再將第6位數字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推根據此方法可得到第一位是3的多位數后再求和【答案】A【解析】按照法則可以看出此數為362 486 248，后面6248循環，所以前100位的所有