1、4 萬有引力理論的成就整體設計 卡文迪許在實驗室測出了引力常量，表明了萬有引力定律同樣適用于地面上的任意兩個物體，用實驗方法進一步證明了萬有引力定律的普適性.同時,引力常量的測出,使得包括計算星體質量在內的關于萬有引力定律的計算成為可能,使得萬有引力定律有了真正的實用價值.因此萬有引力理論的成就是本章的重點. 萬有引力定律在天文學上應用廣泛,它與牛頓第二定律、圓周運動的知識相結合，可用來求解天體的質量和密度，分析天體的運動規律.萬有引力定律與實際問題、現代科技相聯系,可以用來發現新問題,開拓新領域. 把萬有引力定律應用在天文學上的基本方法是:將天體的運動近似看作勻速圓周運動處理,運動天體所需要

2、的向心力來自于天體間的萬有引力.因此,處理本節問題時要注意把萬有引力公式與勻速圓周運動的一系列向心力公式相結合,就可推導出適用于天體問題的公式,并且在應用這些公式時,一定要正確認識公式中各物理量的意義.具體應用時根據題目中所給的實際情況,選擇適當公式進行分析和求解. 通過本節課的學習我們要掌握計算中心天體的質量的兩種方法:一是利用中心天體表面物體所受的重力mg等于中心天體對物體的引力,即mg=,由此解出M=;一是利用圍繞中心天體運動的天體來求解,即=m2r=來求解.天體的質量算出后,還可以利用=來求天體的密度.教學重點 運用萬有引力定律計算天體的質量.教學難點 在具體的天體運動中應用萬有引力定

3、律解決問題.課時安排 1課時三維目標知識與技能1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.會用萬有引力定律計算天體的質量.過程與方法1.理解運用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法,體會科學定律的意義.2.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用,理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路方法.情感態度與價值觀1.通過測量天體的質量、預測未知天體的學習活動,體會科學研究方法對人類認識自然的重要作用,體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用.2.通過對天體運動規律的認識,了解科學發展的曲折性,感悟科學是人類進步不竭的動力.教學過程導入新課故事導入 在1781年3月13日,這是一個很平常的日子,

4、晴朗而略帶寒意的夜晚,英國天文學家威廉·赫歇爾（17381822）跟往常一樣，在其妹妹加羅琳（17501848）的陪同下，用自己制造的口徑為16厘米、焦距為213厘米的反射望遠鏡，對著夜空熱心地進行巡天觀測.當他把望遠鏡指向雙子座時,他發現有一顆很奇妙的星星,乍一看像是一顆恒星,一閃一閃地發光,引起了他的懷疑. 經過一段時間的觀測和計算這后,這顆一直被看作是“彗星”的新天體,實際上是一顆在土星軌道外面的大行星天王星. 天王星被發現以后,天文學家們都想目睹這顆大行星的真面目.在人們觀測和計算中,發現天王星理論計算位置與實際觀測位置總有誤差,就是這一誤差,引起了人們對“天外星”的探究，并

5、于1846年9月23日發現了太陽系的第八顆行星海王星. 海王星被稱為“從筆尖上發現的行星”，原因就是計算出來的軌道和預測的位置跟實際觀測的結果非常接近.你知道科學家在推測海王星的軌道時,應用的物理規律主要有哪些嗎?情景導入 “9·11”恐怖事件發生后，美國為了找到本·拉登的藏身地點，使用了先進的偵察衛星據報道：美國將多顆最先進的KH11、KH12“鎖眼”系列照相偵察衛星調集到中亞地區上空，“鎖眼”系列照相偵察衛星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265 km（指衛星離地的最近距離）、遠地點650km（指衛星離地面的最遠距離），質量13.6 t18.2 t，這些照相偵察衛星上裝有先

6、進的CCD數字照相機，能夠分辨出地面上0.1 m大小的目標，并自動地將照片轉給地面接收站及指揮中心由開普勒定律知道：如果衛星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛星沿圓軌道運動的周期跟衛星沿橢圓軌道運動的周期相同 學習本節內容后,我們就可由上述數據估算這些“鎖眼”系列偵察衛星繞地球運動的周期.推進新課 萬有引力定律的發現,給天文學的研究開辟了一條新的道路.可以應用萬有引力定律“稱量”地球的質量，計算天體的質量，發現未知天體，這些累累碩果體現了萬有引力定律的巨大理論價值.一、“科學真是迷人”教師：引導學生閱讀教材“科學真是迷人”部分的內容，思考問題.課件展示問題:1.著名文

7、學家馬克·吐溫曾滿懷激情地說：“科學真是迷人，根據零星的事實，增添一點猜想，竟能獲得那么多收獲!”對此，你是怎樣理解的？2.卡文迪許在實驗室里測量幾個鉛球之間的作用力，測出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質量.測出G后,是怎樣“稱量”地球的質量的呢？3.設地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半徑R=6.4×106 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,試估算地球的質量.學生活動： 閱讀課文，推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算.教師活動：讓學生回答上述三個問題,投影學生的推導、計算過程,歸納、總結問題的答案,

8、對學生進行情感態度教育.總結：1.自然界中萬物是有規律可循的,我們要敢于探索,大膽猜想,一旦發現一個規律,我們將有意想不到的收獲.2.在地球表面,mg=,只要測出G來，便可“稱量”地球的質量.3.M=kg=6.0×1024 kg. 通過用萬有引力定律“稱”出地球的質量，讓學生體會到科學研究方法對人類認識自然的重要作用，體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用. 我們知道了地球的質量,自然也想知道其他天體的質量,下面我們探究太陽的質量.二、計算天體的質量 引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題.課件展示問題：1.應用萬有引力定律求解天體的質量基本思路是什么

9、?2.求解天體質量的方程依據是什么?學生閱讀課文,從課文中找出相應的答案.1.應用萬有引力求解天體質量的基本思路是： 根據環繞天體的運動情況，求出向心加速度，然后根據萬有引力充當心力，進而列方程求解.2.從前面的學習知道,天體之間存在著相互作用的萬有引力,而行星(或衛星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運動,而物體做圓周運動時合力充當向心力,這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在. 教師引導學生深入探究,結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識,加以討論、綜合,然后思考下列問題.問題探究1.天體實際做什么運動？而我們通常可以認為做什么運動？2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些？3.根據環繞天

10、體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法？4.應用天體運動的動力學方程萬有引力充當向心力，求出的天體質量有幾種表達式？各是什么？各有什么特點？5.應用此方法能否求出環繞天體的質量？學生活動：分組討論，得出答案.學生代表發言.1.天體實際是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v、角速度、周期T三個物理量.3.根據環繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法，即（1）a= (2)a=2r (3)a=·r4.應用天體運動的動力學方程萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速

11、度的三種表達方式可得三種形式的方程，即（以月球繞地球運行為例）（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r,根據萬有引力等于向心力，即,可求得地球質量M地=.（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得.解得地球的質量為M地=rv2/G.（3）若已知月球運行的線速度v和運行周期T，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得=m月·v·.=m月v2/r.以上兩式消去r,解得M地=v3T/(2G).5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出

12、中心天體的質量，而不能求環繞天體的質量，因為環繞天體的質量同時出現在方程的兩邊，已被約掉.師生互動：聽取學生代表發言，一起點評.綜上所述，應用萬有引力計算某個天體的質量，有兩種方法：一種是知道這個天體的表面的重力加速度，根據公式M=求解；另一種方法必須知道這個天體的一顆行星（或衛星）運動的周期T和半徑r.利用公式M=求解.知識拓展 天體的質量求出來了，能否求天體的平均密度？如何求？寫出其計算表達式. 展示學生的求解過程，作出點評、總結：1.利用天體表面的重力加速度來求天體的自身密度由mg=和M=· 得：=其中g為天體表面重力加速度，R為天體半徑.2.利用天體的衛星來求天體的密度.設衛

13、星繞天體運動的軌道半徑為r，周期為T，天體半徑為R，則可列出方程： M=·得=當天體的衛星環繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度為：=.例1 地球繞太陽公轉的軌道半徑為1.49×1011 m，公轉的周期是3.16×107 s，太陽的質量是多少？解析：根據牛頓第二定律，可知：F向=ma向=m·()2r 又因為F向是由萬有引力提供的所以F向=F萬=G· 所以由式聯立可得M=1.96×1030 kg.答案：1.96×1030 kg說明：（1）同理，根據月球繞地球運行的軌道半徑和周期，可以算出地球的質量是5.98

14、×1024 kg，其他行星的質量也可以用此法計算.（2）有時題干不給出地球繞太陽的運動周期、月球繞地球運轉的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天，月球繞地球一周為27.3天.課堂訓練1.一顆行星上一晝夜時間T=6小時，用彈簧秤稱一物體，發現在其赤道上的視重比在其兩極的視重小10%，據此，求此行星的平均密度.解析：本題主要考查萬有引力和重力的聯系，物體放在兩極稱，重力即為萬有引力,故 =mg，行星質量M=.設該行星的半徑為r,則該行星體積為,該行星密度=所以= 在赤道稱物體，視重小10%，即mg×10%=m2r即=102= 將式代入得=kg/m3=3.03&

15、#215;103 kg/m3.答案：3.03×103 kg/m32.經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于它們之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理.現觀察到一對雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其周期為T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比v1/v2=2，試求這兩個星體的質量.解析：由題意知，彼此之間的萬有引力對兩者的運動有顯著影響，提供它們做勻速圓周運動的向心力，因此可直接應用萬有引力定律公式解題.雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，距離L保持不變，故它們的角速

16、度必定相等（設為），周期必相同，設為T，其軌道半徑不同，分別設為r1、r2，則有r1+r2=L =2 所以r1=2r2= r2= 設它們的質量分別為M1、M2，則根據牛頓第二定律有： 由式得A星質量：M1= 由式得B星質量：M2=. 答案： 三、發現未知天體 讓學生閱讀課文“發現未知天體”部分的內容，考慮以下問題： 課件展示問題：1.應用萬有引力定律除可計算天體的質量外，在天文學上還有何應用？2.應用萬有引力定律發現了哪個行星？ 學生閱讀課文，從課文中找出相應的答案.1.應用萬有引力定律還可以用來發現未知天體.2.海王星就是應用萬有引力定律發現的.閱讀材料： 1781年發現天王星后，許多國家的

17、天文學家都對它進行不斷的觀察，結果發現，根據不同時間的資料算出來的天王星軌道各不相同，根本無法根據以前的觀察資料預報天王星未來的位置.亞當斯天王星的“出軌”現象，引起了許多天文學家的思考：是星表有錯？是牛頓力學的理論有誤？還是有另外的未知行星在干擾？ 天王星的“出軌”現象，也激發了法國青年天文愛好者勒維耶和英國劍橋大學學生亞當斯的濃厚興趣，勒維耶經常到巴黎天文臺去查閱天王星觀察資料，并把這些資料跟自己理論計算的結果對比.亞當斯也不斷到劍橋大學天文臺去，他還得到一份英國皇家格林尼治天文臺的資料，這使他的理論計算能及時跟觀察資料比較.他們兩人根據自己的計算結果，各自獨立地得出結論：在天王星的附近，

18、還有一顆新的行星！ 勒維耶 筆尖下發現的行星海王星 1846年9月23日晚，德國的天文學家伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”，這就是海王星. 憑借著萬有引力定律，通過計算，在筆尖下發現了新的天體，這充分顯示了科學理論的威力.問題探究1.地球表面上物體的重力和地球對物體的萬有引力的關系是什么？2.地球表面物體的重力是否是恒定不變的？若變，怎么變？學生思考、交流、討論，并嘗試回答.教師活動：對學生的回答點評，引導學生準確地解決上述問題.明確：1.地球上物體的重力是由于地球的吸引而產生的，它并不等于萬有引力.這是因為地球上的物體要隨地球自轉而做勻速圓周運動，設運

19、動半徑r是物體到地軸的距離，所需向心力大小為F需=m2r,方向垂直指向地軸.物體隨地球的自轉所需的向心力是由地球對物體的引力的一個分力提供的，引力的另一個分力才是通常所說的物體受到的重力.2.地球上物體的重力會隨緯度變化而變化.這里的原因有兩個：一個是由于在不同緯度上物體隨地球自轉時的運動半徑不同，因而所需的向心力有所不同；另一個是由于地球并不是一個理想的球體，從精確的測量可知，地球是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而物體位于不同緯度上，地球對它的引力也就有所不同.所以隨著緯度的增加，地球對物體的引力逐漸增大，物體隨地球自轉所需向心力逐漸減小，物體的重力逐漸增大.實際上，物體隨地球自轉所需

20、的向心力最大也不過是地球對它引力的千分之幾，所以在一般情況下，重力和重力加速度隨緯度變化可忽略不計. 在地球表面，物體重力mg0=,g0=，但隨高度增大，萬有引力變為： =mg,g=. 由此可看出物體隨高度的增大其重力減小.例2 2003年10月15日9時，我國“神舟”五號宇宙飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分安全降落在內蒙古主著陸場.這次成功的發射實現了中華民族千年的飛天夢想，標志著中國成為世界上第三個能夠獨立開展載人航天活動的國家，為進一步的空間科學研究奠定了堅實的基礎.基于此問題情境，請完成下列問題.（1）飛船在

21、升空過程中，要靠多級火箭加速推進.若飛船內懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸吊0.5 kg的物體，在火箭上升到某一高度時發現彈簧秤示數為9 N，則此時火箭的加速度是多大？（g取10 m/s2)（2）遨游太空的楊利偉在航天飛船里可以見到多少次日落日出？（3）在太空微重力狀態下，在太空艙內，下列測量儀器能否使用？請說明理由.A.液體溫度計 B.天平C.彈簧秤 D.液體密度計解答：（1）飛船在升空過程中不斷加速，產生超重現象.以物體為研究對象，物體在隨火箭加速過程中，受到重力G和彈簧秤對它的拉力T兩個力的作用，根據牛頓第二定律：F=ma有T-G=ma得到:a=(T-G)/m=8 m/s2.（2）遨游太空的楊

22、利偉隨飛船繞地球運行14圈，所以他在航天飛船里可以見到14次日落日出.（3）在太空微重力狀態下，在太空艙內，儀器能否使用，要看儀器的工作原理：A.因為液體溫度計是根據液體的熱脹冷縮的性質制成的，在太空艙內可以使用B.天平是根據杠桿原理制成的，在太空艙內，物體幾乎處于完全失重狀態，即微重力狀態，所以杠桿在太空艙內不能工作，因此天平不能使用C.彈簧秤的工作原理是依據在彈簧的彈性限度內，彈力與彈簧長度的改變量成正比的規律制成的，在太空艙內，仍然可以使用它來測力.但是不能用它來測物體重力，正是因為這點，同學們有一個易犯的錯誤，誤認為不能使用D.液體密度計是根據物體在液體中的浮力等于物體本身的重力的原理

23、制成的，同B的原因，故液體密度計不能使用課堂訓練 美國于2005年1月12日升空的“深度撞擊”號探測器，在2005年7月4日與“坦普爾一號”彗星相撞，產生4.5噸TNT當量爆炸威力.這是美國獨自搞的科學實驗，可謂前所未有.我們國家也有自己的“深度撞擊”計劃，這一計劃目前已經列入了“十一五”規劃之中，在探月成功后，便將付諸實施. 假設“坦普爾一號”彗星上用彈簧秤稱得質量為m的砝碼重力為G0，撞擊器在靠近彗星表面運行時，其測得環繞周期是T0.試根據上述數據求該“坦普爾一號”彗星的質量.解析：設“坦普爾一號”彗星表面的重力加速度為g，“坦普爾一號”彗星質量為M，在“坦普爾一號”彗星上由G0=對于在“坦普爾一號”彗星表面的衛星由萬有引力提供向心力，所以由上兩式可知：M=G03T04/16Gm34.答案：G03T04/16Gm34課堂小結1.本節學習了萬有引力定律在天文學上的成就，計算天體質量的方法是F引=F向.2.解題思路：（1）（2）.布置作業1.教材“問題與練習”第1、2、3、4題.2.查閱發現未知天體的有關資料.板書設計4 萬有引力理論的成就活動與探究課題