1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)而思_小升初專項(xiàng)訓(xùn)練_數(shù)論篇(1)_教師版名校真題 （數(shù)論篇） 1 （05年人大附中考題） 有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。 2 （05年101中學(xué)考題） 如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù) 是。 3 （05年首師附中考題） 121+1=（ ） 4 （04年人大附中考題） 甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135那么甲最小是_。 5 (02年人大附中考題) 下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是( ) A、125

2、 B、126 C、127 D、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：設(shè)原來(lái)數(shù)為ab，這樣后來(lái)的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開(kāi)我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為45。 3 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為121+221+521+1321=1 4 【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應(yīng)該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

3、5 【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來(lái)的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)論篇 基本公式 1）已知b|c,a|c,則a,b|c,特別地，若(a,b)=1,則有ab|c。 講解練習(xí)：若3a75b能被72整除，問(wèn)a=,b=.（迎春杯試題） 2）已知c|ab，(b,c)=1,則c|a。 3）唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n= p11a× p22a×.×pkak（#) 其中p1<p2<.<pk為質(zhì)數(shù)，a1,a2,.ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的。 該式稱為n的質(zhì)因子分解式。 講解練習(xí)：連續(xù)3的自然

4、樹(shù)的積為210，求這三個(gè)數(shù)為. 4）約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如（#） 那么n的約數(shù)個(gè)數(shù)為d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) 所有約數(shù)和：（1+P1+P12+p11a）（1+P2+P22+p22a）（1+Pk+Pk2+pkak） 講解練習(xí)：1996不同的質(zhì)因數(shù)有個(gè)，它們的和是。（1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽） 5) 用a,b表示a和b的最小公倍數(shù)，(a,b)表示a和b的最大公約數(shù)，那么有ab=a,b×(a,b)。 講解練習(xí)：兩個(gè)數(shù)的積為2646，最小公倍數(shù)為126，問(wèn)這兩個(gè)數(shù)的和為。（迎春杯刊賽第10題） 6）自然數(shù)是否能被3，4，25，8，125，5，7

5、,9，11，13等數(shù)整除的判別方法。 講解練習(xí)：3aa1能被9整除，問(wèn)a=.（美國(guó)長(zhǎng)島數(shù)學(xué)競(jìng)賽第三試第3題） 7）平方數(shù)的總結(jié)： 1：平方差 A2-B2=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。 講解練習(xí)：82-72+62-52+42-32+22-12=。 2：約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 講解練習(xí)：1100中約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的所有數(shù)和為。 3：質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 講解練習(xí)：a與45的乘積一個(gè)完全平方數(shù)，問(wèn)a最小是。 8）十進(jìn)制自然數(shù)表示法，十進(jìn)制和二進(jìn)制，八進(jìn)制，五進(jìn)制等的相互轉(zhuǎn)化。 9）周期性數(shù)字：ab

6、ab=ab×101 講解練習(xí)：2005×-2006×=。四、典型例題解析 1 數(shù)的整除 【例1】（）將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24）。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000之間。請(qǐng)求出這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。 【例2】（）一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？ 【例3】（）由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能

7、被11整除的最大的數(shù)是多少？ 【例4】（）一個(gè)學(xué)校參加興趣活動(dòng)的學(xué)生不到100人，其中男同學(xué)人數(shù)超過(guò)總數(shù)的4/7 ，女同學(xué)的人數(shù)超過(guò)總數(shù)的2/5 。問(wèn)男女生各多少人？ 2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（分解質(zhì)因數(shù)） 【例5】（）2005×684×375×最后4位都是0,請(qǐng)問(wèn)里最小是幾? 拓展：2005×684×375×最后4位都是0，且是7的倍數(shù)，問(wèn)里最小是_ 【例6】（）03 年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)04年的招生人數(shù)？ 3 約數(shù)和倍數(shù) 【例7】（）從一張長(zhǎng)200

8、2毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過(guò)程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米？ 【例8】（）一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫(huà)一根標(biāo)記線，從右往左每5米作一根標(biāo)記線，請(qǐng)問(wèn)所有的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？ 【例9】（）1、2、3、42008這2008個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？ 【例10】（）有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這

9、個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫(xiě)出解題過(guò)程） 4 數(shù)論的綜合題型 【例11】（）某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門(mén)牌號(hào)分別是1，2，,12.他們的電話號(hào)碼依次是12個(gè)連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號(hào)碼都能被這家的門(mén)牌號(hào)整除，已知這些電話號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，并且門(mén)牌號(hào)是9的這一家的電話號(hào)碼也能被13整除，問(wèn)：這一家的電話號(hào)碼是什么數(shù)？ 【例12】（）有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，

10、2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫(xiě)出解題過(guò)程） 作業(yè)題 1（）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？ 2（）某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占71，得8089分的人數(shù)占21，得7079分得人數(shù)占31，那么得70分以下的有_人。 3（）自然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且N的個(gè)位數(shù)字與十位

11、數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有_個(gè)。 4. （）三個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么這樣的三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是多少？ 5、（）五個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和是完全平方數(shù)，中間三個(gè)偶數(shù)之和是立方數(shù)（即一個(gè)整數(shù)的三次方），這樣一組數(shù)中的最大數(shù)的最小值是多少？ 6、（）一個(gè)數(shù)減去100是一個(gè)平方數(shù)，減去63也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)這個(gè)是多少？ 7、（）從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蛴?至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向

12、右1至1l報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是_ 8、（）有1997個(gè)奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積其中只有三個(gè)數(shù)不是l，而是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)那么，這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)可以是 、 、 四、典型例題解析 1 數(shù)的整除 【例1】（）將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24）。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000之間。請(qǐng)求出這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。 【解】：不妨設(shè)這

13、4個(gè)數(shù)字分別是a>b>c>d 那么從小到大的第5個(gè)就是dacb,它是5的倍數(shù)，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5; 從大到小排列的第2個(gè)是abdc,它是不能被4整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)，cb=5，c=4或2 從小到大的第二十個(gè)是adbc,第五個(gè)是dacb,它們的差在3000-4000之間，所以a=d+4； 因?yàn)閍>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍數(shù)，和條件矛盾。因此d=3,從而a=d+4=3+4=7。 這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)顯然是abcd,我們求得了a=7,b=5,c=4

14、,d=3 所以這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)是7543。 【例2】（）一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？ 思路：現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質(zhì)的運(yùn)用要具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手 【解】：5位數(shù)數(shù)字和最大的為9×5=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。這樣我們接著用11的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有99979，97999，98989符合條件。 【例3】（）由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)是多少？ 【

15、解】：各位數(shù)字和為1+3+4+5+7+8=28 所以偶數(shù)位和奇數(shù)位上數(shù)字和均為14 為了使得該數(shù)最大，首位必須是8，第2位是7，14-8=6 那么第3位一定是5，第5位為1 該數(shù)最大為。 拓展：一個(gè)三位數(shù)，它由0，1，2，7，8組成，且它能被9整除，問(wèn)滿足條件的總共有幾個(gè)？ 【例4】（）一個(gè)學(xué)校參加興趣活動(dòng)的學(xué)生不到100人，其中男同學(xué)人數(shù)超過(guò)總數(shù)的4/7 ，女同學(xué)的人數(shù)超過(guò)總數(shù)的2/5 。問(wèn)男女生各多少人？ 【來(lái)源】：06年理工附入學(xué)測(cè)試題 【解】：男生超過(guò)總數(shù)的4/7就是說(shuō)女生少個(gè)總數(shù)的3/7，這樣女生的范圍在2/53/7之間，同理可得男生在4/73/5之間，這樣把分?jǐn)?shù)擴(kuò)大，我們可得女生人

16、數(shù)在28/7030/70之間，所以只能是29人，這樣男生為41人。 2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)（分解質(zhì)因數(shù)） 【例5】（）2005×684×375×最后4位都是0,請(qǐng)問(wèn)里最小是幾? 【解】：先分析1×2×3×4××10的積的末尾共有多少個(gè)0。由于分解出2的個(gè)數(shù)比5多，這樣我們可以得出就看所有數(shù)字中能分解出多少個(gè)5這個(gè)質(zhì)因數(shù)。而能分解出5的一定是5的倍數(shù)。注意：5的倍數(shù)能分解一個(gè)5，25的倍數(shù)分解出2個(gè)5，125的倍數(shù)能分解出3個(gè)5最終轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)問(wèn)題，如5的倍數(shù)有10/5=2個(gè)。 2005=5×401 684=2

17、15;2×171 375=3×5×5×5前三個(gè)數(shù)里有2個(gè)質(zhì)因子2，4個(gè)質(zhì)因子5，要使得乘積的最后4位都是0 應(yīng)該有4個(gè)質(zhì)因子2和4個(gè)質(zhì)因子5，還差2個(gè)質(zhì)因子。因此里最小是4。 拓展：2005×684×375×最后4位都是0，且是7的倍數(shù)，問(wèn)里最小是_ 【例6】（）03 年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)04年的招生人數(shù)？ 【解】：看見(jiàn)兩個(gè)平方數(shù)，發(fā)現(xiàn)跟平方差相關(guān)，這樣我們大膽的設(shè)03年的為A2，04年的為B2，從中我們發(fā)現(xiàn)04年的比03年多101

18、人，這樣我們可以列式子B2- A2=101 此后思路要很順，因?yàn)榭匆?jiàn)平方差只有一種方法那就是按公式展開(kāi)， 所以B2- A2=（A+B）（A-B）=101，可見(jiàn)右邊的數(shù)也要分成2個(gè)數(shù)的積，還得考慮同奇偶性，但101是個(gè)質(zhì)數(shù)，所以101只能分成101×1，這樣A+B=101，A-B=1，所以A=50，B=51，所以04年的招生人數(shù)為51×51=2601。 拓展：一個(gè)數(shù)加上10，減去10都是平方數(shù)，問(wèn)這個(gè)數(shù)為多少？（清華附中測(cè)試題） 5 約數(shù)和倍數(shù) 【例7】（）從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙

19、片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過(guò)程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米？ 【解】：邊長(zhǎng)是2002和847的最大公約數(shù)，可用輾轉(zhuǎn)相除法求得 （2002,847）=77 所以最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是77毫米。 輾轉(zhuǎn)相除示例： 2002÷847=2308 求2個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，就用大數(shù)除以小數(shù) 847÷308=2231 用上一個(gè)式子的除數(shù)除以余數(shù)一直除到除盡為止 308÷231=177 用上一個(gè)式子的除數(shù)除以余數(shù)一直除到除盡為止 231÷77=3 最后一個(gè)除盡的式子的除數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 【例8】（）一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右

20、每6米畫(huà)一根標(biāo)記線，從右往左每5米作一根標(biāo)記線，請(qǐng)問(wèn)所有的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？ 【解】：100能被5整除，所以每5米作標(biāo)記線從左往右還是從右往左都是一樣的。這樣我們都以從左往右作，可見(jiàn)轉(zhuǎn)化成討論5，6的最小公倍數(shù)中的情況，畫(huà)圖可得有2根距離為4米，所以30，60，90里各有2條，但發(fā)現(xiàn)最后96和100也是距離4米，所以總共2×3+1=7。 拓展：在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線.第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份.如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸成多少段？ 【例9】（）1、2、3、42008這2008個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與

21、多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？ 【解】：最小公倍數(shù)就是分解質(zhì)因數(shù)中共有的最多因數(shù)，這樣我們發(fā)現(xiàn)除2以外都是奇數(shù)質(zhì)因數(shù)，可見(jiàn)我們只要找需要多少個(gè)2，所以只要看12008中2n誰(shuí)最大，可見(jiàn)210=1024，所以為10 個(gè)2。 【例10】（）有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫(xiě)出解題

22、過(guò)程） 【解】：1）首先可以斷定編號(hào)是2，3，4，5，6，7號(hào)的同學(xué)說(shuō)的一定都對(duì)。不然，其中說(shuō)的不對(duì)的編號(hào)乘以2后所有編號(hào)也將說(shuō)得不對(duì)，這樣就與“只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)的不對(duì)”不符合。因此，這個(gè)數(shù)能被2，3，4，5，6，7都整除。 其次利用整除性質(zhì)可知，這個(gè)數(shù)也能被2×5，3×4，2×7都整除，即編號(hào)為10，12，14的同學(xué)說(shuō)的也對(duì)。從而可以斷定說(shuō)的不對(duì)的編號(hào)只能是8和9。 2）這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍數(shù) 由于上述十二個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60060 因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù)，而十二個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù)，所以

23、1號(hào)同學(xué)寫(xiě)的數(shù)就是60060。 6 數(shù)論的綜合題型 【例11】（）某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門(mén)牌號(hào)分別是1，2，,12.他們的電話號(hào)碼依次是12個(gè)連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號(hào)碼都能被這家的門(mén)牌號(hào)整除，已知這些電話號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，并且門(mén)牌號(hào)是9的這一家的電話號(hào)碼也能被13整除，問(wèn)：這一家的電話號(hào)碼是什么數(shù)？ 【解】： 設(shè)第一戶電話號(hào)是x+1,第二戶x+2,.第12戶電話號(hào)x+12 根據(jù)條件得x+i是i的倍數(shù)(i=1,2,12)因此x是1，2，.12的公倍數(shù) 1,2,.12=27720 所以x=27720m 27720m+9是13的倍數(shù)，27720除以13余數(shù)為4 所以4m+9是1

24、3的倍數(shù)m=1,14,27. 第一家電話號(hào)碼是27720m+1 m取14合適； 因此第一家電話號(hào)碼是27720*14+1= 拓展：寫(xiě)出連續(xù)的11個(gè)自然數(shù)，要求第1個(gè)是2的倍數(shù)，第二個(gè)是3的倍數(shù)第11個(gè)是12的倍數(shù)？【例12】（）有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫(xiě)出解題過(guò)

25、程） 【解】：1）首先可以斷定編號(hào)是2，3，4，5，6，7號(hào)的同學(xué)說(shuō)的一定都對(duì)。不然，其中說(shuō)的不對(duì)的編號(hào)乘以2后所有編號(hào)也將說(shuō)得不對(duì)，這樣就與“只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)的不對(duì)”不符合。因此，這個(gè)數(shù)能被2，3，4，5，6，7都整除。 其次利用整除性質(zhì)可知，這個(gè)數(shù)也能被2×5，3×4，2×7都整除，即編號(hào)為10，12，14的同學(xué)說(shuō)的也對(duì)。從而可以斷定說(shuō)的不對(duì)的編號(hào)只能是8和9。 2）這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍數(shù) 由于上述十二個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60060 因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù)，而十二個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù)，所以1

26、號(hào)同學(xué)寫(xiě)的數(shù)就是60060。作業(yè)題 （注：作業(yè)題-例題類型對(duì)照表，供參考） 題1，4類型1；題2，6類型3；題3，5，8類型2；題7類型2 1（）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？ 解：1+2+100=5050 9+18+27+99=9×(1+2+11)=495 隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050-495=4555 2（）某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占71，得8089分的人數(shù)占21，得7079分得人數(shù)占31，那么得70分以下的有_人。 解：有71、21、31，說(shuō)明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為7、2、342的倍數(shù)； 又由于人數(shù)不超過(guò)60人，故這班的人數(shù)只能為42人。 從而70分以下的有：42×÷øöçèæ-1人。 3（）自然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有_個(gè)。 解：枚舉法：23，37，53，73，有4個(gè)4. （）三個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么這樣的三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是多少？ 解：這三個(gè)自然數(shù)最小是6，10，15（分別是2×3,2×5,3&#