1、百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學, 1 .7.7.1數列的極限一、填空題1、若lim an A,則可表示為 n nlimn|anA|2、設數列an的通項公式an3、寫出兩個數列，使其極限為n 12009:那么lim ann4、給出極限式：(1)n limn 2n 1(2) limn2009(3) lim(-)n; (4)n 2lim(n2 n一 f中，其中值為 0的是3二、選擇題5、若 lim an A,則(n(A) an A隨n的增大而減小(C) an與A越來越接近6、下列數列中極限為 2的是(B)anA隨n的增大而減小2(A) an (B) an2nn7、若四個數列的通項如下，則

2、當(D)J1an無限趨近于A2(C) an釬時，數列極限不存在的是(D)n2 1n2 1(A)5n 3an 4n 1(B)an(n 1)(n 1)n(C) an(D)an ( 2)8、數列an的通項公式an(A)9、若數列an的極限為(B)A,(A)存在且等于A(C)可能存在也可能不存在解答題17(1 n 2008) ntn,則 lim ann (n 2009) n(C) 0 或 1(D)則它的所有偶數項組成的新數列a2n的極限(B)存在但不等于 (D)不存在10、已知數列an的通項公式an3n 22n 33，試分別寫出1al 3 |,2不存在)|a533 |a10 -|, |a100 - |

3、的值，并判斷它有沒有極限。2211、判斷下列關于數列極限的敘述是否正確，并說明理由。一、，1(1)因為一 n1_ ,1一,所以lim 一2nlimL n 2n百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學(2)如果lim anA,那么對一切正整數n ,都有an A。n._ 、r一.* . . ._ . _ .12、數列an滿足：n N都有an 2且“ml4 2| 0 ,請你給出這樣的兩個數歹U。13、同時滿足如下三個條件：(1) lim an p 2 ； (2) lim an 5 q ； (3) lim an p q 1 的數列an nnn是否存在？若存在，求出p,q以及lim an,并寫出一個這樣

4、的數列；若不存在，說明理由。n14、已知數列an的通項公式an U)-,判斷這個數列是否存在極限，并說明理由。2n 1, 3. ,百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學7.7.2極限運算法則（1）一、填空題1、“limanA, limbnB ” 是 “ lim anbnAB” 的 條件nnn1a 2b2、若 lim an 3 , lim bn-,則 limnn2 n3an3、lim (n 1)(n 2)(n 3)n8n34、已知lim 6空3,則a n 3 n12 、5、右數列an的通項公式 an ,則lim(ai nan) n(n 1) n6、已知 lim(2 n 1)an 3,則 li

5、m(nan) nn、選擇題, 13 .7、下列四個命題中，正確的是()2. 2(A) 右 lim an A ,則 lim an Ann(C)若 lim anA ,則 lim an2A2nn(B)若 an 0 , lim anA ,則 A 0n(D)若 lim an A,則 lim nan nAn nn n1n7(1 n 1000)8、數列an的通項公式ann2，則lim an()n (n 1001) n-2，.100n 10(A) 0(B) 1(C) 0或 1(D)不存在9、下列四個命題中，正確的是()(A)若 lim(anbn)a 0 ,則 lim an0 且 limbn0nnnn nnn(

6、B)若 lim(anbn)0 ,則 lim an0 或 limbn0n nnn nnn(C)若無窮數列an有極限A,則lim an lim an 1 nnJm a2 HI lim an ;(D)若無窮數列an有極限它的前n項和為Sn,則lim Sn lim a1 nn三、解答題10、計算下列極限： 127n 423(1) lim( 3)(2) lim(3) lim(3 -)(2 -)n n nn 5 2nn n n(4)limn_ 2-2n n 33n2 100n,、(n 3)(n 4)(5) lim -n(n 1)(3 2n)2an bn 10011、已知lim 2 ,求a,b的值。n 3n

7、 112、求下列極限:1 2(1) lim n13、在數列limnan中, an(n 1)214、已知an為公差2、15、已知點 A(0,-),n的值。ai3,且對任意大于0的等差數列，且2B(0, ),C(4n2一 ,0) n(2) lim(1n1的正整數11112)(1 3)(1 / (1 -)n，點(河,van 1 )在直線x y>/3lim包 2,求d的值。n n淇中n為正整數，設Sn表示 ABC外接圓的面積,0上，求求 lim Snn7.7.2極限運算法則(2)一、填空題1、計算：lim n2 4 I。 2n12H2、計算:limn3n 4n3n 14n 13、數列an(1 2

8、a)n,若liman存在，則實數 a的取值范圍是 n4、若 lim n2n2n 15、計算:limn1 一一1 ,則實數a的取值范圍是 22n100二、選擇題6、下列四個命題中，正確的是()2. 2(A) 右 lim anA ,則 lim an A 或 lim anAnnn(B)若 pm an p , lim bn q , an bn,貝U p q(C)若 lim(an bn) 0 ，則 lim an lim bn nnn(D)數列an和bn均無極限，但數列an bn可能有極限7、lim n(1n3)(14)(1(A) 0(B)5)111(123)(C) 18、若 lim n(A) anna

9、bn 1n 1a bb (B)a和b的大小關系為(C) a b(D) 2)(D)無法確定大小三、解答題9、計算下列極限:(1)limn(3n 2)(4n 3)(2)lim( n(3)n2 1III2n1)nim上315 Itl而垢(4)1 anlim n(a 1)n 1 an10、已知數列an是由正數構成的數列 a1 3且滿足lg an 正數.(1)求數列an的通項公式及前 n和Sn ；2n 1 a.(2)求lim 的值.n 2n an 1lg an 1 lg c,其中n是大于1的整數，c是11、已知等比數列an的公比為q,且有lim 旦 qn n 1 q1 ,則首項a1的取值范圍.212、若

10、 an3 2n(1 n3 , 一、*(n 7)6),記Sn為數列an的前n項和,求:(1) lim an; n n(2) lim Sn.n n7.8無窮等比數列各項和(1)、填空題1、將0.23化成分數2、無窮等比數列an的各項和是首項的 3倍，則數列的公比為 1 n一3、已知數列an的通項公式an (),前n項和為Sn,則hm & 2n4、無窮等比數列an中，lim( ai a? | an)；,則首項a1的范圍是 5、等比數列an中，aa29,aa2a327 ,則 |im(aa?an) 二、選擇題6、下列各式中，正確的是()(A) 0.9 1(B) 0.9 1(C) 0.9 1 0.

11、1(D) 0.9 17、若無窮等比數列an的公比為q ,則數列an的各項和存在的充要條件是()(A) liman 存在 n8、一個無窮等比數列八1(A) 4 或一8(D) lim Snn16 L"/，則 a1(3(D) 8 或 4(B) limqn 存在(C) limSn 存在nnan，前 n項和為 Sn, pm Sn 6, a a2(B)8或 4(C)8 或一43三、解答題19、求無窮等比數列( 1)nF各項的和.311、已知數列an為無窮等比數列，且 a1a2 HI an H| -,求實數a1的取值范圍1 1 lim 19III"n 1 1214III 2n110、計算

12、:12、設an為無窮等比數列，公比|q| 1, an卜缸a。2) (n N ),求實數k的范圍.13、若 an(1) limn3 2n(13 G*(nan；n 6)7),記Sn為數列an的前n項和，求:(2) lim Sn.n14、已知正方形的邊長為 a ,作正方形的內切圓，在此內切圓內作新的正方形，這樣一直 無限地繼續下去. 求所有這些內切圓的周長之和； 求所有這些內切圓的面積之和7.8無窮等比數列各項和(2)一、填空題1、無窮等比數列0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, 各項和是2、一個無窮等比數列an的所有項和為52, ai a3 169,則它的公比為 1、，3、一無窮等比

13、數列an的首項為一自然數，公比為 q,且一為大于1的自然數，此數列的各項和為3,q則它的前兩項和為4、無窮等比數列an滿足：a a2 a3 10 , a4 a5 a6 5 ,則 lim( & a? | M an)的值為1121 n5、無否數列 一sin, -sin，sin ，的各項和為 222222n 2 16、一個球自12米高的地方自由落下，觸地后的回彈高度是下落高度的一，假設能無限次反彈，則此小4球運動所經過的總路程為 米、選擇題7、無窮等比數列an中，若任何一項都等于這項后面所有項的和，則等比數列的公比(A)1(B)2(C)18、等比數列an的公比q 2,且“m( a1 a3 |

14、 a2n 1)(A) 1(B) 2(C) 31_2229、等比數列an中，a1 1, q 一，Tn a2a4a62(A) -(B) (C)315151(D)48 皿,一,則 a1(3(D) 42a2n ,則 lim Tnn(D)三、解答題10、已知Sn521535412FT K( n N ),求 lim Sn . 52n 152nn11、無窮等比數列tan n 中，(1)若它的各項和存在，求 的范圍；(2)若它的各項和為 三3二，求 的值.211112、對于數列1, T，一，試從其中找出無限項構成一個新的等比數列，使新數列的各項和2 22,1為1,并求新數列的首項和公比.7百度文庫賬號：wcj

15、511店鋪：洛洛數學1 .13、直角坐標系中，一個粒子從原點出發沿 x軸向右刖進1個單位到點Pi,再向上刖進2個單位到點P2, 再向左十前進個單位到點P3,又向下前進 十個單位到點P4,以后前進方向按右、 上、左、下的順序， 每次前進的距離為前一次前進距離的一半，這樣一直下去，求粒子到達的極限位置的坐標。'15'Ci與y軸相14、直線7x 24y 14 0與互相依次外切的半圓 Ci, C2 , C3,都外切，其中半圓切，這些半圓的圓心都在 x軸的正半軸上，半徑分別為 r1,r2, r3,(1)求半徑1 ,2的值；(2)求數列7的通項公式；(3)求前n個半圓的弧長的總和ln ,并

16、求|im ln 。第8章平面向量的坐標表示附錄1.向量一、填空題1、已知，D、E、F分別是 ABC的三邊AR BG AC的中點，與DF.向量平行的向量為2、在四邊形ABCDK 若AB DC ,則四邊形 ABCD勺形斗犬為3、a 0是a 0的 條件4、在平行四邊形 ABCD中，E、F分別是 AR CD的中點，設 AE a,DA b ,則與2相等的向量是 ,與b平行的向量是5、下列五個命題中(1)若a b,則a b；(2)若b是a的負向量，則a b 0 ；(3) a 0 的充要條件是 a 0 (4)若 a b,則 5 |b ; (5)若 AB |CD ,則 AB|CD。正確命題的序號是二、選擇題1

17、、下列說法中，正確的是A、相等的向量即是模相等的相等C、平行的向量即為方向相同的向量B、方向不同的向量也可能相等D、 0平行于任一向量2、a 忖是a b的A、充分非必要條件B、必要非充分條件3、下列命題，其中真命題的個數為(1)若 a a ,則 a 0(3)若 a b ,則 a b 或 a bA、4 個 B 、3 個 C()C、充要條件 D、既非充分又非必要條件(：若a b,則a,b所在的直線重合(4)若a 0貝饃 0、2個 D 、1個三、解答題1、已知O是平行四邊形 ABCD對角線AC的中點。(1)寫出與AD相等的向量；(2)寫出AO的負向量；(3)寫出與AO平行的向量。2、回答下列問題，并

18、說明理由。(1)平行向量是否一定方向相同？(2)平行向量是否一定相等？(3)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是不是相等?(4)相等的非零向量，若起點不同則終點一定不同？百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學 17 試舉出一例5、四邊形ABBiAi中，求證：“ AA BBi”是“四邊形 ABBiAi是平行四邊形”的充要條件。rbbb,方向,方向_,方向2.向量的加減法(1)一、填空題1、按下列條件求a b的大小和方向：(1) a 8,向西，|b| 5,向西，則a(2) a 8,向西，|b|5,向東，則a(3) a 5,向西，b 8,向東，則a2、在平行四邊形 ABCD中，AB a, AD

19、b則向量AC a,OB b,則 OM3、在 ABC 中，AB BC CA=4、已知線段 AB , M為AB的中點，。為AB外一點，若 OA5、在矩形ABCD中，網,|bc| 2,則向量 ABADAC的長度等于二、選擇題1、下列各式中一定能成立的是b a bb a b()=rTIB、ababD、ababl2、若 a b c 0 ,則 a,b,cA、一定可以構成一個三角形C、一定不可能構成一個三角形()B、都是非零向量時能構成一個三角形D、都是非零向量時也可能無法構成一個三角形3、設。為正六邊形 AFDBEC的中心，得到下列關于向量加法的運算：(D OA OE OC; (2) AB DC FE;

20、(3) fA EC bD EF其中正確的運算的個數是()A、0B、1C、2D、3三、解答題1、甲往東北方向走了 50m,然后又折向正西方向走了70m,求這時甲離出發點的距離和方向。2、已知四邊形 ABCD中，AB a,CD b,CB c,試求AD。百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學3、用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。04、設向重a和b的模各為4和3,夾角為60 , u5、勘察隊從A地按北偏東地；再從C地按南偏西320的方向行進840的方向行進7.2km到B地；再從8.1km到D地；再從B地按北偏西180的方向行進6.5km到CD地按南偏西330的方向行進47km到E

21、, 19 .地，求出E地大致在A地的什么方向，距離是多少?百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學2 .向量的加減法(2)一、填空題1、在平行四邊形 ABCtDK AB a, AD b,則用a,b表示DB =2、平行四邊形 ABC邛，若AC X,BD y ,則用x,y表示AB =BC =3、a b a b( a, b是非零向量)成立的一個充要條件是 4、設。為正六邊形AFDBEC勺中心，若OA a,oD d,OE e用a,d,e分別表示(1) OB = (2) DO = (3) FO =(4) AF = BD =5、已知向量a,b,c的模分別為3,4,5,則a b c的最大值為,最小值為二、選

22、擇題1、若m n的始點為A,終點為B,則下列關于點 A, B的敘述中正確的是()A、若使n的始點與n m的終點重合，則 A為m的始點，B為n的終點B、若使n的始點與m的終點重合，則 A為n的始點，B為m的終點C、若使n的始點與n的始點重合，則 A為m的始點，B為n的終點D、若使n的始點與n的始點重合，則 A為n的始點，B為m的終點EC;2、六邊形ABCDE叨正六邊形，有下列關于 AC的表達式：(1) BC CD(2) FE ED; (3) BC BA,其中正確的個數是()C 、2O,下列等式中成立的是B、DFD(EO ADA、0 B 、13、設正六邊形ABCDEF勺中心為A、BE EO BO

23、23 C、AD FC BE、AB BC CDDA三、解答題1、如圖所示，已知向量a,b, c,試作出向量a b c2、已知 AB a 3b,CB 2a b,CD 7a 4b,求 DA3、有一個邊長為i的正方形abcd設ab a,Bc b, ac c,求abc；abc4、已知a 4, b|5, a b 7,求：(1) a與b的夾角；(2) b a的值.5、一個質點 。受兩個力OFi和OF2的作用，若兩個力白勺夾角為1200，且OF2 4N ,作用在質點。上合 力OF 2J7N.求:(1)作用在質點。上另一個力OF1的大小；(2) OF1與OF的夾角的大小.3 .實數與向量的乘積(1)一、填空題1

24、、化簡：2a 3b (2a 3b) =2、已知ABCM平行四邊形，若 AB a,AD b, E為CD的中點，則EB =3、在 ABC中，G是重心，D為BC邊上的中點，若用一個實數與BG相乘來表示DB ,則DB =4、已知向量a,b不平行，實數x,y滿足向量等式5xa (8 y)b 4xb 3(y 9)a,則 x , y .5、已知點c在AB所在直線的反向延長線上，且 |BC| 3晶，若用實數與 AB的乘法來表示 AC ,則AC =百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學、選擇題1、EF是 ABC的一條中位線，£口80若樂 a, AB b ,則CA等于（） 25 2、A、2a2a、b

25、2a、b 2a已知AD,BE分別為 ABC的邊BC,AC上的中線，且 AD a, BE(4 一2,-A、- a-bb332- a34b 3、-a 2b332a -b 333、若向量a,b是平行向量，且a"A、a bB0,b 0,則下列哪個條件可以表示、a kb（k 0）C、a kb 0(k 0,k R) Da kb 0(k 0,k R)三、解答題4x 2 4a b x 3b 2a 01、設x為未知向量，a,b為已知向量，試解方程:2、在正六邊形 ABCDEFh令BF a,BD B,試用a,b來表示BC和bE3、設平面上有點 P與 ABC,已知PA PBPC AC ,試問點P在ABC的

26、什么位置?4、點A B、C同在直線L上，點O在直線L外，且ABCo1AC,OA a,OB b,OC c,試用 a,b表示 3百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學5、設。為 ABC中任意一點，D> E和F分別為AR BC和AC的中點,試證:OA OB OC OD OE OF 29 1、2、3.實數與向量的乘積(2)、填空題在 ABC中，M為BC的中點，若 Ab 4a 2b, AC在平行四邊形 ABCN, E, F是對角線AC的三等分點，設3、DF =.已知 AD, BE和CF為的 ABC中線，G為重心，若4、5、2a 6b,貝U AM =AB a, ADb。若用a, bAD m, AC

27、b ,用m,b表示CF =.梯形ABCD, AB|CD且AB 2CD,M N分別為D麗 AB的中點，已知AB a,AD b表示下列向量，則OADB是以向量DC =的點，BMOA a,OB11BC CN3, BC =, MN =b為邊的平行四邊形， C為對角線的交點,1-CD且，試用向量a,b 3M N分別為線段DF ,則CF ,則試用a,bBC CD上OMON =MN =二、選擇題1、m(m 0)與a反向的單位向量 在。則a用也表示為2、3、1、A、a mb0Ba mb0 Calb0m-bo' ma0為單位向量，(1)若a為平面內的某個向量，則(3)若a與a0平行，且a上述命題中，假命

28、題的個數為A、0若P1 pB2一7PP2 ，5且 P1P2A、aa0 ； (2)若a與a0平行，貝U aa a0 ；、解答題AD, BE,CF分別是ABC的中線，G為重心，若AG m, BCa ,用m, a表示:(1) AB(2) CA(3) BE(4) CF2、設C hak1b, C2 h2a k?b, a,b是不平行的非零向量，如果C1 C2 ma系數m,nnb，試求3、設兩個非零向量!»- e, e2不平行(1)如果 ABele2,BC2e18e2,CD3e134，求證：A,B,D三點共線(2)試確定實數k的值，使ke e2與ei ke2平行。4、已知D>E是 ABC中A

29、B和AC邊的中點，連接CD并延長到M,使DM=CD連接BE,并延長至N,使EN=BE求證：(1) M A, N三點共線；(2) MN | 2BC5、任意四邊形 ABC邛，M, N分別是AD, BC的中點，G為MN的中點，。為平面內的任意一點，求證:1 一(1) GA GB GC GD 0；(2) OG (OA OB OC OD)。4百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學、填空題1 、 如果aka2、3、4、5、1、2、3、8.1Xi,X2 ,ba x1,y1的單位向量a0向量屆的起點A的坐標是向量的坐標表示及其運算（y1 ,y2,那么 a ba的負向量 a =1)（-6, 5）,終點B的坐

30、標為（-4,-10）,則AB坐標為1已知點 A (2, -1),點 B (-4, 8), AC -CB 2設向量a 40,9 ,則與它方向相反而模為、選擇題若點P的坐標為（3,-4), AB3, 4 則,則C點的坐標為205的向量的坐標A、A、點P與點A重合1, 2 ,b 3,1/4 3、(,一)B5 5B 、點P與點B重合OP AB D點P在AB上,m0是a b的單位向量，則m0的坐標是,43、，4 3、（一,一）c 、（_,一）555 5)二)已知 ABC的頂點坐標A (3, 4), B (-2,-1 ), C(4, 5),D在BC上，且 ABD的面積是 ABC面1積的1 ,則AD的長是

31、3A、7、22>3,2、2.2、.2三、解答題1、已知 3a b 7,2,2a 3b 12, 5 ,求 a, b及 a , b。2、已知a 3,4 ,b2,16,Co是與a b異向的單位向量，求c0的坐標。. 31 ,百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學33、已知AB (3, 7),BC1, 3 ,又OC AC,求點C的坐標44、已知點A 3, 4和點B(5, 12),求(i)Ab的坐標及AB(2)若 DC Oa Ob,Od Oa OB,求OC與OD 的坐標。5、在平面直角坐標系中，已知 O是原點，點A (3, -1 ),且B (-1 , -1 ),求:(1) OA 2AB OB 的

32、模(2)如果xOA yOB 2AB ,求實數x,y的值 # 百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學8. 1向量的坐標表示及其運算（2）一、填空題1、已知ad為 ABC的中線，g為重心，AG DC,則 .2、已知 AC2cb,bAAC,則 的值是.33、已知 AD為 ABC的中線,G為重心，點A的坐標為（6,-2）,點G的坐標為（4,0）,則點D的坐標為4、已知a x 3,2x i ,b 2,5，且a平行與b,則x的值是.25、已知AB 4i 3j,BC 2i j,OC與AC反向且OC ± AC ,則c點的坐標為3. 33 .4）,直線AB與x軸的交點為P,且AP PB ,則 的二

33、、選擇題2 -1、若P1P PP2 ,則下列各式中不正確的是33A、P2P-PP B、 PR2PP2C22、若有點Mi（4,3）和M2（2, 1）,點M分向量一一 5A、0, -B 、 6,7 C33、若A, B兩點的坐標分別為（4, 1）和（-2,值（）A、-4 B、4 C()一1一一1 一P2 Pl PP2 D 、P1P2 P1P32MM 21的比 2,則M的坐標（）、2, 7 D 、0, 5 3三、解答題OC是AB的位置向量，求點 C的坐標。1、已知OA 2I- J，點B的坐標為（1,3）,2、已知a 4,5 ,b 3,6 ,求實數k ,使得a kb與a 3b平行3、設a1,2 ,點a(

34、 -2 , 1),若AB平行于a ,且AB 3V5 ,求向量OB的坐標。14、已知平面上有 A (-2,1), B (1, 4), C(4, -3)二個點，又有一點 C在AB上，使AC 21 -接DC并延長到E,使CE ED ,求點E的坐標45、已知向量 AB 4,3 ,AD3, 1 ,點 A (-1 , -2)(1)求線段BD的中點M的坐標；(2)若點p(2, y)分BD所成的比為 ，求y和 的值。百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學8.2向量的數量積(1)一.填空題1 .在 RtABC 中， A 900,AB 1,AC 1,則 AB?BC 。02 .已知|a| 3,|b| 4,a與b的

35、夾角為150，則a在b方向上的投影是 3 .若如b的交角為60°,向| |b| 1,則3?(3 b) 4 .已知|£|向4,且a?b8,則a<b的夾角為._1 一5.已知 lai 10,1b I 36,且(3a)? ( -b) 108，則a與 b的夾角是5二.選擇題1.設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不平行，則(a?b)c (c?a)b 0 值| |b| |a b|(b?c)a (C?a)b不與C垂直-r-r 2-6(3a 2b) ?(3a 2b) 9a4 |b|2中，是真命題的有()A.jB.曾C.D.2,若a?b 0,則a與b的夾角的取值范圍是()A.0,

36、2,B.(-, )C.(2, D.-,3.在 ABC中,AB短 0,則 ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形三.解答題,1.已知a s,b t, (1)若a,b的夾有(2)若 s 0,t 0, a b I a b,求2.已知a b c0,|a| 3,|b| 5,|C| 7,求a與b勺交角。 35 百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學8.2向量的數量積(2)一、填空題1已知 ABC中，a 5,b 8,C 600，則bC?cA 2 .已知平面上三點 A、B、C滿足 |AB| 3,|BC| 4,|CA| 5,則aB?bC bC?cA cA?ab 3 .已知

37、|3| 3,|b| 4,(a b)?(a 3b) 33,則3與b勺交角為. # .()矩形()AaR 0 B.a/b C.a2.已知at J &非零的平面向量，甲：bd以f bf鄰耳的平行四邊形是a?b a?c乙:b七則A.甲是乙的充分非必要條 件B.甲是乙的必要非充分條件C甲是乙的既不充分有不必要條件D甲是乙的充要條件三、解答列,16,求a與田勺夾角。1 .已知 |1 8,| b| 10,| a b|2 . |a | |b| 1,a b,且2a 3bw ka 4b直，求 k的值。3 .已知3bk兩個非零向量，且 a 3btl7a 5b垂直,a 4k7a 21b垂直，求與t夾角4 .已

38、知:京單位向y,且(1)用k表示a?b求a?由勺最小值，并求此時a與b的夾角5 .若bt兩個不平行的向量，當 的值。tb(t R)的模取最小值時，求證：bWa tb垂直， 并求t百度文庫賬號：wcj511店鋪：洛洛數學8.2向量的數量積(3)1.2.3.4.已矢4a (3,1),b (x, 3) 設工b1勺夾角關a b,吁, (3,3), 2b a(1,1)，則 cos設命跑p:bfeOf行，命題q :有且僅有一實數 使得a,則p是q的 條件。5.(J3,1),現不平行于x軸的單位向量，且a?b 瓜國 i?汾另IJ是X、y軸正方向上的單位向量，在 Rt ABC中，若NB已知a3i kj,則k的

39、可能值的個數為二.選擇題1.下面有關數量積的關系 式：0?0 0,(a?b)ca(b?c), a?b b?aia?bi a?b,其中正確的是ABC.2.OA (2cos ,2sin ),OB (5cos()D.,sin )，若OA?OB5,則 SoAB ()5 A.-25.3B.2C.2D.13.已知a e,|e| 1,滿足:對任意tR,恒有 | a te| | ae|,則( 39 A.a e,B.a (a e) C.e (a e) D.(a e) (a e)三.解答題1 .若a ( ,2),b ( 3,5)，且內b勺夾角為鈍角，求 的取值范圍。2 .在ABC中,AB (1,1), AC (2

40、,k),若ABC有一個角是直角，求實數k的值3 .在 ABC中,A(2, 1),B(3,2),C( 3, 1),BC邊上的高為AD,求點D和AD的坐標4 .設 a (sinx,cosx),b (cosx,cosx),x R,函數 f(x) a ?(a b),求函數 f(x) 的最大值和最小正周期。8.3平面向量的分解定理一.填空題1 .若 a (1,1),b (1, 1),c ( 1,2)，則用 a、b 表示 c 2 . ABC中， B 1200, AB a, BC b,| a| 2,| b| 3.則與 AC反向的單位 向量用a、bS示為3 .已知OA ( 3,1), OB (2,3),OC

41、OA OB,將OC按逆時針方向旋轉 90°, 得到 OD,則05的坐標為4 .已知 |OA| 1,|oB | <3, oA?oB 0,點 C在 AB 上，且 AOC 30°，設OC mOA nOB,則 m n5.0為平面上的一定點,A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足:OP OA小匕)，則動點P的軌跡過 ABC的心|AC|二.選擇題1 .下列向量組中，能作為表示它們所在平面內的所有向量基底的是()13 e,( 1,2)©(5,7)， b (3,5),0(6,10)，巳(2, 3)©(-,-)24ABCD.2 .四邊形ABCD是菱形，點P在對角

42、線AC上，(不包括端點A、C),則AP ()2A (AB AD) (0,1), B. (AB BC) (0,) 2、2C. (AB AD) (0,1), D. (AB BC)(0,)23 .已知 ABC,0為平面ABC上的任一點，動點P滿足OP OA (AB AC)(R),則動點P的軌跡經過ABC的()A.重心B內心C.外心D.垂心三、解答題1 .平面內給定三個向量 a (3,2),b ( 1,2),c (4,1)，求(1)3a b 2c(2)滿足a mb nc的實數m、n的值。2 .設兩個非零向量e.與e；不平行，(1)若aB e- e2, BC 2e1 8e2,cD 3(e1 £

43、),求證：A、B、D三點共線。(2)確定實數k的值，使ke1 e2與e1 ke2平行。3 .已知兩個向量AB (1,1), BC (4,2)求 ABC的面積；(2)對于平面向量 a (x1,y1),b (x2, y2),定義一種運算：a*b x1y2 x2yl.計算|AB*AC''的值，說明其與 ABC的面積的關系，并猜想a*b的幾何意義1904. ABC 中，AB a, AC b,證明 ABC 的面積 S ，洶 a | ?|b |)2 (a?b)2.28.4向量的應用一.解答題1.求證對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2. ABC中，已知AHBC,BH AC,求證：CH A

44、B.3 .用向量的方法證明：(1) 余弦定理； cos( ) cos cos sin sin4 .已知兩個力f與E的夾角為600，其中E (2,0)，某質點在這兩個力的作 用下，由A(1,1)移動到 B(3,3),求f 2,(2)求f；與f；的合力對質點所做的功。3 一 3 一5.已知 a (cos- x, sin -x),b(1)求a?b及 |a b|;x x 一(cos-, sin-),Hx 0,-.若f(x) a?b 2 |ab|的最小值為 |,求實數 的值。6.已知 ABC 的面積為 S(1 s ),且 |AB| 4S, AB?BC 1,記 ABC223求的取值范圍；(2)寫出| AC

45、 |關于的函數關系式；(3)求| AC |的最小值。百度文庫賬號：wcj511 店鋪：洛洛數學第9章：矩陣與行列式初步一、填空題1、三元一次方程組9.1矩陣的概念2xy2z82xy2的系數矩陣為 增廣矩陣為3xy4z111112、關于x, y, z的三元一次方程組的增廣矩陣為2110,其對應方程組為131 73、若方陣A44為單位矩陣，則 A4 4 12 5 4、增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為3185、的增廣矩陣經過變換，最后得到的矩陣為關于x、y的二元線性方程組2x my 5nx 3y 2. 41 ,ax by Ci6、若方程組'的增廣矩陣變換成a?x b2 y c二、選擇題7、二元一次方程組 x 2y 3的系數矩陣為 2x 3y 721 3B.32 71 A.28、用矩陣解三元一次方程組d1d2的形式，則方程組的解集為C.( )23D.373x 2y 3 zx 3y z 4 ,它的增廣矩陣正確的是2x y z 13213A. 131421113213C. 13142111三、解答題左 2x y 09、 已知A,B02 y3231B. 131421113213D. 13142111，若 A B ,求 x, y 0 x 2y10、 已知Acos sincos