1、教學案例一：田口參數實驗設計1 田口方法源起實驗設計是以概率論與數理統計為理論基礎，經濟地、科學地制定實驗方案以便對實驗數據進行有效的統計分析的數學理論和方法。其基本思想是英國統計學家R. A. Fisher在進行農田實驗時提出的。他在實驗中發現，環境條件難于嚴格控制，隨機誤差不可忽視，故提出對實驗方案必須作合理的安排，使實驗數據有合適的數學模型，以減少隨機誤差的影響，從而提高實驗結果的精度和可靠度，這就是實驗設計的基本思想。在三十、四十年代，英、美、蘇等國對實驗設計法進行了進一步研究，并將其逐步推廣到工業生產領域中，在冶金、建筑、紡織、機械、醫藥等行業都有所應用。二戰期間，英美等國在工業試驗

2、中采用實驗設計法取得了顯著效果。戰后，日本將其作為管理技術之一從英美引進，對其經濟復蘇起了促進作用。今天，實驗設計已成為日本企業界人士、工程技術人員、研究人員和管理人員必備的一種通用技術。實驗計劃法最早是由日本田口玄一（G. Taguchi）博士將其應用到工業界而一舉成名的。五十年代，田口玄一博士借鑒實驗設計法提出了信噪比實驗設計，并逐步發展為以質量損失函數、三次設計為基本思想的田口方法。田口博士最早出書介紹他的理論時用的就是“實驗計劃法DOE”，所以一般人慣以實驗計劃法或DOE來稱之。但隨著在日本產業界應用的普及，案例與經驗的累積，田口博士的理論和工具日漸完備，整個田口的這套方法在日本產業專

3、家學者的努力之下，早已脫離其原始風貌，展現出更新更好的體系化內容。日本以質量工程（Quality Enginerring）稱之。但是，嚴格來講，田口方法和DOE是不同的東西。田口方法重視各產業的技術，著重快速找到在最低成本時的最佳質量。DOE則重視統計技術，著重符合數學的嚴謹性。雖然學術界普遍認為田口方法缺少統計的嚴格性，但該方法還是以其簡單實用性廣為工業界所應用和推廣。先進國家對田口方法越來越重視，并且也已經取得了很好的效果。該方法廣泛應用于研發、技術改善、質量提升等部門。八十年代，田口方法進入美國，得到了普遍關注。如今，實驗設計技術的應用領域已經突破了傳統的工業過程改進和產品設計范疇，廣泛

4、地滲透到商業布局、商品陳列、廣告設計及產品包裝的應用之中。我國在六十年代就曾對實驗設計進行了研究和推廣，八十年代又引入了田口方法，取得了一定成效。但實驗設計作為一種質量改進的有力武器，還尚未發揮它的全部威力。2 田口方法基本思想和研究內容與傳統的質量定義不同，田口玄一博士將產品的質量定義為：產品出廠后避免對社會造成損失的特性，可用“質量損失”來對產品質量進行定量描述。質量損失是指產品出廠后“給社會帶來的損失”，包括：直接損失，如空氣污染、噪聲污染等；間接損失，如顧客對產品的不滿意以及由此而導致的市場損失、銷售損失等。質量特性值偏離目標值越大，損失越大，即質量越差，反之，質量就越好。對待偏差問題

5、，傳統的方法是通過產品檢測剔除超差部分或嚴格控制材料、工藝以縮小偏差。這些方法一方面很不經濟，而且有時技術上也難以實現。田口方法是調整設計參數，使產品的功能、性能對偏差的起因不敏感，以提高產品自身的抗干擾能力。為了定量描述，產品質量損失，田口提出了“質量損失函數”的概念，并以信噪比來衡量設計參數的穩健程度。由此可見，田口方法是一種聚焦于最小化過程變異或使產品、過程對環境變異最不敏感的實驗設計方法。該方法是一種能設計出環境多變條件下能夠穩定和優化操作的高效方法。一般而言，任何一個質量特性值在生產過程中均受很多因素的影響，田口玄一博士將影響質量特性的因素分為輸入變量、可控變量和不可控變量，如圖1所

6、示。輸入變量非設計參數，可控變量是田口方法的設計對象，所謂可控變量，即可以調整和控制的參數，這種變量通常稱為信號因子。不可控變量，顧名思義，即不可控制的變量，也稱為噪音因子（Noise Factors），就是使質量特性偏離目標值的因素。田口玄一博士將噪音因子分為三類：即外部噪音，如溫度、濕度、灰塵等；內部噪音，如劣化等；產品間噪音，如制造缺失等。信號因子（可控）過程質量特性值輸入變量噪音因子（不可控）圖1 影響質量特性的關鍵因素解決的對策可由生產線外（Off line）質量控制與線上（On Line）質量控制兩種。所謂線外控制，即產品設計階段和制造設計階段的質量控制活動，通過實驗設計，保證產品

7、最佳化和制造過程最佳化（主要是工藝參數的最佳化設計）。線外質量控制可以應用正交表、信噪比（S/N）和損失函數來達成，強調有效率的實驗和仿真，以減少變異。所謂線上質量控制，是實際生產階段的質量控制活動。田口式質量工程較關心線外質量控制，以降低成本、提供最佳質量為目標；對于線上質量控制則以穩定制造過程為目標。田口方法的基本原理是通過控制可控因素的水平和配合，使產品和工藝對噪聲因素的敏感程度降低，從而使噪聲因素對產品質量的影響作用減少和消除，以實現提高和穩定產品質量的目的。田口玄一提出的“三次設計法”，即分三個階段對產品質量進行優化：（1） 系統設計：應用科學理論和工程知識對產品功能原型進行設計開發

8、，這階段完成了產品的配置和功能屬性；（2） 參數設計：在系統結構確定后進行參數設計。這一階段以產品性能優化為目標確定產品參數水平及配置，使工程設計對干擾源的敏感性最低；（3） 容差設計：在參數確定的基礎上，進一步確定這些參數的容差。系統設計、參數、容差設計等這三方面的內容構成田口方法的“線外質量控制”，田口線外質量控制、質量損失函數和田口線上質量控制就構成了田口質量工程，如圖2所示。一般所講田口參數設計是指田口線外質量控制，本章討論的田口實驗設計即為田口線外質量控制。在田口線外質量控制中，參數設計是線外質量控制的核心，它通過實驗優化方法確定系統各參數的最優組合，使產品對環境條件和其他噪聲因素的

9、敏感性降低。最終效果是在不提高產品成本甚至降低成本的基礎上使產品質量損失最小，可見，參數設計是獲得高質量產品的關鍵，也是田口方法的中心內容。系統設計是線外質量控制的基礎和前提，容差設計是對系統設計和參數設計的完善與提高，質量水平評價是對田口線外質量控制的效果評價與分析。田口質量工程質量損失函數田口線上質量控制田口線外質量控制系統設計參數設計容差設計質量水平評價反饋控制安全系統設計與保養成本控制圖2 田口質量控制體系3 田口質量損失函數田口對產品質量提出了一個新概念，他認為：質量就是產品上市后給于社會的損失。一般，一個產品的成本分為兩個主要部分：銷售前成本和出售后成本，前者是指制造成本，后者是指

10、產品銷售給用戶后由于產品質量的損失（質量特性偏離目標值）所需的費用，這就是上述產品質量定義中的“給予社會的損失”對此中損失，田口提出用質量損失函數來度量。為了描述產品的質量損失，引入了以下幾種類型質量特性的損失函數。1. 望目特性的質量損失函數 望目特性質量損失函數適用于產品的輸出特性y有一個確定的目標值y0（通常不為零），并且質量損失在目標值的兩側呈對稱分布，如圖3所示，這種質量特征稱為望目特性。則質量損失函數為： (1) 其中是不依賴于y的常數，稱為質量損失系數。若y離y0越近，則L(y)值越小，表明該項設計的質量損失小，功能質量好。yyL(y)A0yLy0yu圖3 功能質量損失函數式（1

11、）說明，由于功能波動所造成的損失與偏離目標值y0的偏差平方成正比。這也可以說明，不僅不合格產品會造成損失，即使合格產品也會造成損失。輸出特性值偏離目標值越遠，造成的損失越大。這就是田口玄一對產品質量概念的一個觀點。由于產品的質量特性y表現為隨機性，所以L(y)亦為隨機變量，故有必要取L(y)的期望值作為評定產品的質量水平。設有N件產品，若質量特性的N個測試值為y1，y2， yN，則其質量損失可近似表示為：（2）稱L(y)為這N件產品的平均質量損失。質量損失系數K的確定可以有兩種方法確定，一種是根據功能界限和相應的損失來確定；另一種是根據容差y和相應的損失來確定。2. 望小特性的質量損失函數有些

12、產品的質量特征是：不取負值，越小越好，目標值為零；當其輸出特性值增大時，其性能逐漸變差，質量損失逐漸變大。這種質量特征稱為望小特性。如計算機的響應時間、汽車的污染、電子線路的電流損失、加工誤差等，都屬于這類的質量特性。這種情況下的質量損失函數可由式1中令y00得：L(y)Ky2（3）如圖4所示，因為輸出特性y只能取正值，故上式只取一側的損失函數。另外，其質量損失系數K也可以由功能界限和相應的損失，或者容差界限y和相應的損失來確定。L(y)為隨機變量時，產品的功能質量水平用期望值反映。對于N件產品，若望小特性的測試值為y1，y2， yN，則平均質量損失為： （4）AL（y）y圖4 望小特性的質量

13、損失函數3. 望大特性的質量損失函數有些產品的質量特性是：不取負值，越大越好，零值最差；當其輸出特性值增大時，其性能逐漸變好，質量損失逐漸變小，其理想的值是無窮大。這種質量特征稱為望大特性，如粘接強度等。很明顯，望小特性的倒數與望大特性具有相同的性質，所以可以用1/y來代替式子(3)中y，即得望大特性得質量損失函數為：L(y) = K (1/y2) （5）如圖5所示，其質量損失系數K可以由功能界限和相應的損失，或者容差界限和相應的損失來確定。L(y)為隨機變量時，則產品的質量水平用期望值反映，對于N件產品，若望大特性的測試值為y1，y2， yN，則平均質量損失為：AL（y）y （6）圖5 望大

14、特性的質量損失函數4 關于信噪比與正交表在通訊和電氣工程中，為了對所選擇設備的質量特征進行量化引入“信噪比”(輸入信號強度與噪聲強度之比) 這個概念。田口將這個概念引入到正交試驗設計中，用它來模擬噪聲因素對質量特性的影響。1. 望目特性的信噪比設產品的望目特性值為y0, 質量特性y服從正態分布y N(y，y),，信噪比計算公式為：（7）式中：；為質量特性值，為質量特性均值。2. 望小特性的信噪比信噪比計算公式為： (8)3. 望大特性的信噪比信噪比計算公式為：(9)正交表是一些已經制作好的規格化的表，是正交試驗設計的基本工具。正交表的每一列等同于一個因素。每一列中，各水平重復出現的次數是相等的

15、，并且任意兩列中，各水平在相同橫向上的搭配也是均衡的。這些特定保證正交表安排的試驗，具有均衡分散性、整齊可比性。舉例來說，對于3因素3水平的試驗，若全部做全需要3327次，而用正交表進行的試驗值需要9次，這9次在全體27次試驗中是均衡分散的，具有很強的代表性。田口穩健設計中的參數設計一般都需要用到兩個正交表，即用于安排可控因素的正交表，稱為“內表”或“設計變量矩陣”；用于安排噪聲因素的正交表稱為“外表”或“不可控因素矩陣”。示例如表1所示。表中，A、B、C、D、E和F是可控因子，e是誤差因子，所謂誤差因子，是田口方法提供的對未考慮到的系統可控因子的一個補充。若該誤差因子對系統性能影響較大，則說

16、明還有為考慮到的其它的重要可控因子。U、V和W是噪音因子。表1 因子正交試驗設計的基本結構正交表類型內表L8(27)外表L4(23)信噪比SN試驗因素可控因子安排及行數噪聲因子安排和行數試驗次序1 2 3 4噪聲因素安排 列號試驗次序1A2B3C4D5E6F7e111122212221UVW1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112y11y21y31.y81y12y22y32.y82y13y23y33.y83y14y24y14.y84SN1SN2SN3SN4SN5SN6SN7SN85 田口參數設計的流程參數設

17、計是田口穩健設計的重要內容，它的工具是前述的正交試驗設計和信噪比。參數設計的工作步驟可按圖6的框圖進行。建模參數設計問題對因子進行分類 制定可控因子水平表構成內表制定噪聲因子水平表構成外表實驗獲得質量特性的值計算信噪比（SN比）內表的數據統計分析確定滿意的建模因子組合圖6 田口參數設計流程圖6 田口參數設計案例本案例選擇了北美一家汽車零部件供應商生產的產品為，該零部件供應商主要向整車廠供應汽車面板，如圖7所示，圖中，實線部分表示鑄型腔尺寸，虛線表示零件尺寸，該汽車面板采用模具注塑法工藝生產，待注塑并冷卻后，存在大量零件收縮的質量問題，所謂零件收縮，是指零件達到周圍環境溫度后的尺寸與鑄模型腔尺寸

18、之間的差異。該質量特性參數受許多工藝參數和環境變量的影響。該注塑裝置如圖8所示。對收縮率的控制目標或規格（%）：0.4+/- 0.1。對當前狀態的評估結果為（樣本容量N=49）：Mean：0.45%；StDev：0.07%；Pp = 0.5Ppk = 0.24DPM = 250KCp=0.45Cpk=0.21由此可見，該注塑工序生產能力嚴重不足。汽車面板圖7 汽車面板輪廓（1） 建立p圖。通過分析，該注塑工序受下列因素的影響：不同的供應商、冷卻時間、融化溫度、螺桿轉速、填充時間、填充壓力、噴嘴直徑、模子壁的溫度、小球尺寸的內在變異、小球的研磨度。可以將上述工藝參數進行分類，根據田口參數設計基本

19、思想，可以得到如下的分類：輸入變量（W）：小球供應商（Supplier）（A）；信號因子（X）：冷卻時間（Cool time）（B）融化溫度（Melt Temp.）（C）；螺桿轉速（Screwspeed）（D）；填充時間（Fill Time）（E）；填充壓力（Fill Press）（F）；噴嘴直徑（Nozzle Dia.）（G）；模子壁的溫度（H）；噪音因子（Z）：小球的再研磨度（Z1）；小球尺寸的內在變異（Z2）；結果如圖9所示。目前的工藝參數設置為：A：小球供應商（II）；B：冷卻時間：29sec；C：融化溫度：250°F；D：螺桿轉速：150rpm；E：填充時間：4sec；F：

20、填充壓力：50Mpa；G：噴嘴直徑：6.5cm；H：模子壁的溫度（MoldWTemp.）：75°F；圖8 注塑裝置圖9 構建p圖（2） 創建內外表。為進行信噪比的計算分析，首先需要創建內表和外表。內表是輸入變量（W）和過程參數（X）的實驗設計（如，部分設計因子設計）。外表則是噪音變量（Z）的實驗設計，注塑成型內表：DOE因子和水平如下：A:小球供應商 (I, II)B: 冷卻時間 (30, 29, 28 sec) C: 融化溫度 (240, 250, 260 oF)D: 螺桿轉速(125, 150, 175 rpm)E: 填充時間 (3, 4, 5 sec)F: 填充壓力 (45,

21、50, 55 MPa)G: 噴嘴直徑 (6, 6.5, 7 cm) H: 模子壁的溫度 (75, 70, 65 oF)由此可見，共8個因子，其中第1個因子2個水平；后7個因子3個水平，則全部可能實驗組合為：37 * 21 = 4,374，如此之多實驗一為實驗資源所不容許，二是實驗時間不允許，所以有必要借助實驗設計進行分析。如果用Minitab軟件進行分析，則該實驗是8個因子的混合水平設計，分別為2層和3層。步驟為：（1）選擇“Taguchi Design”出現如圖10（a）所示對話框，選擇“Mixed Level Design”和“Number of factors：8”；（2）選擇“Disp

22、lay Available Designs”，確定可能的設計方案，如圖10（b）所示，“Mixed 2-3 Level Design”中的L18符合本例中的已知數據；（3）在創建設計后，點擊“factors”進一步確定變量、層次和交互作用，如圖10（c）所示；（4）確定因子及水平，Minitab會給出所有可能的交互作用，由分析人員進行選擇如圖10（d）所示。 (a) (b) (c) (d)圖10 Minitab創建內表這樣，Minitab將創建一個實驗 (非隨機化)，該實驗設計表顯示了田口18次實驗組合，如表2所示。表2 內表然后建立外表，由前面可知，實驗噪音變量有小球再研磨度（低水平5%和高

23、水平10%），小球內在的尺寸變異（低水平為小尺寸，高水平為大尺寸），2個噪音變量分別設置為2個水平，則有4種組合，如表3所示。表3 外表再研磨度（% Regind）低水平（L）高高水平（H）小球尺寸（Pellet size）低水平（L）1112高水平（H）2122綜合表（2）和表（3）可得到綜合的內外表，如表4所示。表4 綜合的內外表至此，內外表已經建立起來，接下來就應按照表（4）所示的實驗組合對各因素水平的配合進行實驗，實驗的組合共有18×4=72個，結果如表（5）所示。表5 實驗結果（3） 計算信噪比。該信噪比為望目特性，信噪比計算公式如式（7）所示。表6是信噪比的計算結果。通過

24、Minitab，可以得到其均值響應表和S/N響應表，分別如表7和表8所示，主效應圖如圖11所示。表6 信噪比計算結果表7 均值響應表LevelA:BCDEFGH10.3688890.4916670.4025000.4325000.3937500.4304170.4020830.44791720.4272220.3925000.3954170.4312500.3725000.3916670.396250.41708330.3100000.3962500.3304170.4279170.3720830.3958330.329167Delta 0.0583330.1816670.0070830.1020830.0554170.0583330.39