1、【課題】9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質【教學目標】知識目標：（1）了解空間兩條直線垂直的概念；（2）掌握與平面垂直的判定方法與性質，平面與平面垂直的判定方法與性質能力目標：培養學生的空間想象能力和數學思維能力【教學重點】直線與平面、平面與平面垂直的判定方法與性質【教學難點】判定空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直【教學設計】在平面內，過一點可以作一條且只能作一條直線與已知直線垂直；在空間中，過一點作與已知直線垂直的直線，能作無數條.例1是判斷異面直線垂直的鞏固性題目，根據異面直線垂直的定義，只要判斷它們所成的角為即可.在判定直線與平面垂直時，要特別注意“平面內

2、兩條相交的直線”的條件可舉一些實例，以加深學生對條件的理解兩個平面互相垂直是兩個平面相交的特殊情況在日常生活和工農業生產中，兩個平面互相垂直的例子非常多，教學時可以多結合一些實例，以引起學生的興趣例4是判斷平面與平面垂直的鞏固性題目，關鍵是在平面內找到一條直線AC與平面B1BDD1垂直例5是鞏固平面與平面垂直的性質的題目.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質*創設情境 興趣導入【知識回顧】如果空間兩條直線所成的角是90º，那么稱這兩條直線互相垂直，直

3、線a和b互相垂直，記作ab【想一想】演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關系，并回答問題：經過空間任意一點作與已知直線垂直的直線，能作幾條？ 介紹質疑引導分析了解思考啟發學生思考05*鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例1 如圖9-43，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直解 AB和DD1是異面直線，而BB1DD1，ABBB1，根據異面直線所成的角的定義，可知AB與DD1成直角因此.圖9-43說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會10*運用知識 強化練習1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2在圖943所示的正方體中，找出與直線垂直的棱，并

4、指出它們與直線的位置關系提問指導思考解答了解知識掌握情況14*創設情境 興趣導入圖944【問題】前面我們學過直線與平面垂直的概念.根據定義判斷直線與平面垂直，需要判定直線與平面內的任意一條直線都垂直，這是比較困難的那么，如何判定直線和平面垂直呢？【觀察】我們來看看實踐中工人師傅是如何做的如圖944所示，檢驗一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個位置，照樣再檢查一次（應當注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直質疑引導分

5、析思考帶領學生分析17*動腦思考 探索新知【新知識】從大量的實踐與觀察中，歸納出直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直講解說明理解帶領學生分析20*鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例2 長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖945），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？圖945解因為長方體ABCD-A1B1C1D1中，側面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，所以AA1AB，AA1AD且AB和AD是平面ABCD內的兩條相交直線由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1平面ABCD圖946小提示 在實際生活中，我們采用如圖946所示的

6、“合頁型折紙”檢驗直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應用【做一做】如果只給一個卷尺，你能否判斷操場中立的旗桿與底面垂直嗎？說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會25*創設情境 興趣導入【觀察】觀察道路邊的電線桿可以發現它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的這一事實啟發我們得出直線與平面垂直的性質質疑引導分析思考啟發學生思考28*動腦思考 探索新知【新知識】由大量的實驗與觀察，歸納出直線和平面垂直的性質：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行如圖947所示，設，則 mn圖947mn想一想如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為什么？講解說明引領

7、分析思考理解帶領學生分析32*鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例3如圖948，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分別在平面的兩側，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求AC的長圖948解因為AB，CD，所以ABCD因為BD在平面內，ABBD，CDBD設AB與CD確定平面，在平面內，過點A作AEBD，直線AE與CD交于點E在直角三角形ACE中，因為AEBD5 cm，CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），所以 AC 13（cm）說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點37*運用知識 強化練習1一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩

8、條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2如圖所示，在平面內，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？提問巡視指導思考解答及時了解學生知識掌握情況42*創設情境 興趣導入【知識回顧】兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個平面互相垂直平面與平面垂直，記作畫表示兩個互相垂直平面的圖形時，一般將兩個平行四邊形的一組對邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形（圖949（1），也可以把直立的平面畫成平行四邊形（圖949（2）（2）圖949【做一做】請動

9、手畫出圖950中的兩個圖形實例建筑工人在砌墻時，把線的一端系一個鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（圖950），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應有一空隙），即判斷所砌墻面是否經過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地面垂直 圖 950質疑引導分析觀察思考帶領學生分析48*動腦思考 探索新知【新知識】這種做法的依據是平面與平面垂直的判定方法：一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂直如圖951所示，如果，在內，那么圖951講解說明引領分析理解帶領學生分析52*鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例4 在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖952）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直圖952

10、解 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B平面ABCD，所以BB1AC，在底面正方形ABCD中，BDAC，因此AC平面BB1D1D，因為AC在平面B1AC內，所以平面B1AC與平面B1BDD1垂直說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會57*創設情境 興趣導入【實驗】如圖953所示，在正方體的側面中，作，觀察與底面ABCD的關系D圖953E1E質疑引導分析思考帶領學生分析60*動腦思考 探索新知【新知識】可以看到，由于，故，又，因此這樣，就與底面ABCD中的兩條相交直線都垂直，所以與底面ABCD垂直由大量的觀察與實踐，歸納出平面與平面垂直的性質：如果兩個平面垂直，那么一個平

11、面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直講解說明引領分析理解記憶帶領學生分析64*鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例5如圖954所示，平面平面， AC在平面內，且ACAB，BD在平面內，且BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求CD的長圖954解在平面內，連結AD又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，故 AD5（cm）因為，AC在平面內，且ACAB，AB為平面與的交線，所以AC因此CAAD在直角三角形ACD中，故 CD13（cm）說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點69*運用知識 強化練習 1如圖所示，在長方體中，與平面垂直的平面有 個，

12、與平面垂直的棱有 條 ABCDD 1A 1B 1C 1第1題圖第2題圖2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，為什么？提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況78*理論升華 整體建構思考并回答下面的問題：直線與平面垂直的判定與性質？平面與平面垂直的判斷與性質？結論：直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直直線和平面垂直的性質：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行平面與平面垂直的判定方法：一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂

13、直平面與平面垂直的性質：如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直質疑歸納強調回答及時了解學生知識掌握情況82*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果88*繼續探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業：教材習題9.4 A組（必做）；9.4 B組（選做）(3)實踐調查：用發現的眼睛尋找生活中的兩個平面垂直的實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在