1、北京市西城區(qū)2009-2010學(xué)年上學(xué)期八年級期末測試數(shù)學(xué)試卷（B卷）（時(shí)間100分鐘，滿分100分）一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1下列說法正確的是（ ） A4的平方根是2 B9的算術(shù)平方根是3 C8的立方根是±2D1的立方根是12計(jì)算23的結(jié)果是（ ） A6 B8 C D3下列圖形中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D44下列變形正確的是（ ）A B C D5若函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如下圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集在數(shù)軸上表示正確的是 6如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON，再分別過點(diǎn)

2、M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，可證得POMPON，OP平分AOB，以上依畫法證明POMPON根據(jù)的是（ ） A. SSS B. SAS CAAS DHL7若將直線y=kx（k0）的圖象向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，7），則平移后直線的解析式為（ ） Ay=2x+3 By=5x+3 Cy=5x3 Dy=2x38如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BE平分ABC交AD于E，若CDE的面積等于1，則ABC的面積等于（ ） A2 B4C6 D129已知一次函數(shù)y=kx+b，其中kb>0，則所有符合條件的一次函數(shù)的圖象一定都經(jīng)過（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C

3、第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限10如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（ ） A1 B1.5 C2 D2.5二、細(xì)心填一填（本題共18分，第15題4分，其余每小題各2分）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_。12在，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是_。13如圖，ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，AD=BD=BC，若A=40°，則CBD=_°。14若直線y=kx（k0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則該直線關(guān)于x軸對稱的直線的解析式為_。15. 如圖，RtABC中，C=90°,A=30°，P為AC邊上一點(diǎn)，PC=2，PBC=30&

4、#176;。（1）若PDAB于D，在圖中畫出線段PD；（2）點(diǎn)P到斜邊AB的距離等于_。16下圖是按一定規(guī)律排列的一組圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為_，（n為正整數(shù)） 17如圖，鈍角三角形紙片ABC中，BAC=110°，D為AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F，若點(diǎn)F恰好在BA的延長線上，則ADF=_°。18對于三個(gè)數(shù)a、b、c，用mina，b，c）表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如，那么觀察圖象，可得到minx+1，2x，2x1）的最大值為_。三、耐心算一算（本題共17分，第19，21題各5分，第20題3分，第22題4分）19因

5、式分解：（1） （2） 20計(jì)算： 21先化簡再求值：，其中x=3。 22解分式方程：四、認(rèn)真做一做（本題共11分，第23題6分，第24題5分） 23已知：如圖所示，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC，CD平分ACB。求證：ABD=BAD。24已知：如圖，在POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，MOP=NOQ。 （1）畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小；在射線OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小；（2）直接寫出AM+AN與BM+BN的大小關(guān)系。解：（1）畫法如下：（2）答：AM+AN_BM+BN。（填“>”、“=”或“<”）五、仔細(xì)想一想（本題共12分。

6、每小題6分）25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從點(diǎn)M（1，0）出發(fā)，在由A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線上（如圖所示），按一定方向勻速運(yùn)動(dòng)圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分。請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）圖中，5與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_（t0）；（2）與圖中的折線段相對應(yīng)的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是_；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M、或“N”）（3）當(dāng)4s8時(shí)，直接寫出y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補(bǔ)全相應(yīng)的函數(shù)圖象。26某中學(xué)初二年級300名同學(xué)在“愛心

7、包”活動(dòng)中，集資購買一批學(xué)習(xí)用品（書包和文具盒），捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū)90名學(xué)生，所買的書包每個(gè)54元，文具盒每個(gè)12元。現(xiàn)每名同學(xué)只購買一種學(xué)習(xí)用品，而且每2人合買一個(gè)文具盒，每6人合買一個(gè)書包。若x名同學(xué)購買書包，全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元，且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品，問：同學(xué)們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)購買方案，才能使所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多?學(xué)習(xí)用品最多能買多少件？六、解答題（本題共12分。每小題6分）27已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），P

8、為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m>0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點(diǎn)M落在第四象限。（1）求直線AB的解析式；（2）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由。28如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGCD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M。 （1）求證：EGM為等腰三角形； （2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。【試題答案】北京市西城區(qū)20092010學(xué)年第一學(xué)期期末測試八

9、年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（B卷）一、精心選一選（本題共30分，每小題3分） 1D2D3B4B5B6D7A8C9B10A二、細(xì)心填一填（本題共18分，每15題4分，其余每小題各2分） 1112. ，（對1個(gè)給1分） 132014 15（1）答案見圖1；圖1（2）2（每問2分）163n 1740181三、耐心算一算（本題共17分，第19、21題各5分，第20題3分，第22題4分） 19（1）解：2分（2）解：4分5分 20解：3分3分 21解：3分4分當(dāng)x=3時(shí)，原式5分 22解：去分母，得1分移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得x=13分經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解。4分所以，原方程的解為x=1四、認(rèn)真做

10、一做（本題共11分，第23題6分，第24題5分） 23證法一：如圖21所示圖21CD平分ACB1=21分在ACD與BCD中ACDBCD4分AD=BD5分ABD=BAD6分證法二：如圖22所示。圖22延長CD交AB于點(diǎn)E1分AC=BC，CD平分ACBCE垂直平分AB3分點(diǎn)D在CE上AD=BD5分ABD=BAD6分 24解：（1）答案圖如圖3所示。2分圖3畫法： 1作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對稱點(diǎn)，連結(jié)交OP于點(diǎn)A3分 2作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對稱點(diǎn)，連結(jié)交OQ于點(diǎn)B4分閱卷說明：其它正確畫法相應(yīng)給分。（2）=。5分五、仔細(xì)想一想（本題共12分，每小題6分） 25（1）2分（2）4分（3）5分圖象見圖4圖

11、4 26解：（1）1分（2）由題意得3分解得4分 又因?yàn)閤為6的倍數(shù)，所以x等于168，174，180 因?yàn)殡Sx的增大而減小，所以當(dāng)x等于168，即168名同學(xué)購買書包，132名同學(xué)購買文具盒時(shí)，所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多。 5分因?yàn)閤=168時(shí)，所以最多可買94件學(xué)習(xí)用品 6分答：168名同學(xué)購買書包，132名同學(xué)購買文具盒時(shí)，所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多，最多可買94件學(xué)習(xí)用品。 閱卷說明：若采用其它方法得到答案相應(yīng)給分。六、解答題（本題共12分，每小題6分）27解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0）則，解得直線AB的解析式為y=x4 2分（2）作MNy軸于點(diǎn)N（見圖5）圖5APM為

12、等腰直角三角形，PM=PA，APM=90°OPA+NPM=90°NMP+NPM=90°OPA=NMP又AOP=PNM=90°，AOPPNM。（AAS） 3分OP=NM，OA=NPPB=m（m>0），NM=m+4，ON=OP+NP=m+8點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m+4，m8） 4分（3）答：點(diǎn)Q的坐標(biāo)不變 解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90°MBN=45° 5分QBO=45°，OQB=90°QBO=45°OQ=OB=4點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸

13、上，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上無論m的值如何變化，點(diǎn)Q的坐標(biāo)都為（4，0） 6分解法二：設(shè)直線MB的解析式為y=nx4（n0）點(diǎn)M（m+4，m8）在直線MB上，整理，得m>0解得直線MB的解析式為5分無論m的值如何變化，點(diǎn)Q的坐標(biāo)都為（4，0）6分 28解：（1）等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，（見圖6）圖6AC=AB，ACB=ABC=45°又AD=AE，CAD=BAEACDABE（SAS）1=2 1分BAC=90°，3+2=90°FGCD，1+4=90°3=4GEM=GMEEG=MG，EGM為等腰三角形 2分（2）答：線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG=AF+FG 3分證法一：過點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長線于點(diǎn)N（見圖6）BNAB，ABC=45°FBN=45°=FBAFGCDBFN=CFM=90°DCBAFBEBFA=90°EBC，5+2=90°由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFNBFA（ASA）NF=AF，N=5 4分又GBN+2=90°GBN=5=NBG=NG 5分又NG=NF+FG，BG=AF+FG 6分證法二：設(shè)CD、B