1、12一個角是直角一個角是直角有一個角是有一個角是直角直角且一組且一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行平行四邊形叫做四邊形叫做正方形正方形正方正方形形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對角線互相垂直平分兩條對角線互相垂直平分且相等且相等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的定義正方形的定義正方形的性正方形的性質質一組鄰邊相等一組鄰邊相等復習回顧復習回顧3有一組鄰邊相等并且有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。1.定義法定義法：2.矩

2、形菱形法：矩形菱形法： 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形）一組鄰邊相等的矩形是正方形 2）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形4 1四個內角都相等的四邊形一定是：四個內角都相等的四邊形一定是： A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四邊形平行四邊形 2在四邊形在四邊形ABCD中，中，O是對角線的交點，能判定是對角線的交點，能判定這個四邊形是正這個四邊形是正 方形的是：方形的是： AAOBOCODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 3 四個內角都相等，四條邊也都相等的四邊形四個內角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：一定是：A正方形

3、正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四邊形平行四邊形練習：練習： 正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的形，而且是鄰邊相等的特殊矩形特殊矩形，也是有一個角是直角也是有一個角是直角的的特殊的菱形特殊的菱形。它們的包含關系如圖。它們的包含關系如圖(1)：矩形、菱形、正方形都是有特殊條件的平行四邊形。矩形、菱形、正方形都是有特殊條件的平行四邊形。 從圖從圖(1)中可以知道，平中可以知道，平行四邊形包含了矩形、菱形、行四邊形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判在矩形和菱形中，因

4、而要判定一個四邊形是正方形，可定一個四邊形是正方形，可以從兩步來著手，以從兩步來著手，一步：一步：先判定四邊形是矩形先判定四邊形是矩形，再一步菱形；再一步菱形；二步二步：先判定：先判定四邊形是菱形，再判定這個四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形。菱形也是矩形。6例例1：已知：如圖：已知：如圖(2)，點，點A、B、C、D分別是分別是正方形正方形ABCD 的邊的邊AB、BC、CD、DA的中點，的中點，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。 分析分析（1）你能證明你能證明四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？（2）你能證明四邊你能證明四邊形是菱形嗎？形是菱形嗎？ （3）你能證明四你能證明四邊

5、形是正方形嗎？邊形是正方形嗎？ 7證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ADABBC， AB90又又D,A ,B 是是 DA 、 AB、BC的中點的中點ADAAABBB123445DAB1801390同理：同理：ABC90BCD90四邊形四邊形ABCD是矩形（是矩形（ ）在在DAA和和ABB中中AD=AB,A=B,AA=BBDAA ABB(SAS)ADAB四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形( )8已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形 圖 20.4.1 CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（）

6、又 DECECFCFD90， 四邊形CFDE是矩形（）， 四邊形CFDE是正方形（）9 練習：練習：求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。形。 已知：如圖已知：如圖(3)，ACBD，AOCO，BODO，ACBD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。請大家先根據題意，畫出圖形然后寫出已知，求證，10求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。 已知：已知：AC、BD相交于點相交于點O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。證明：證

7、明： AOCO,BODO 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ACBD平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形()ACBD平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形 ()四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形()111、請大家說出正方形與平行四邊形、矩形、菱形的、請大家說出正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系？內在聯系？掌握正方形的判定的方法。掌握正方形的判定的方法。 正方形中，課本上沒有給出明顯的判定定理，它只告正方形中，課本上沒有給出明顯的判定定理，它只告訴我們，要判定一個四邊形是正方形，分兩個步驟：訴我們，要判定一個四邊形是正方形，分兩個步驟：2、平行四邊形它包含了矩形、菱形、

8、正方形；而正、平行四邊形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和方形又包含在矩形和 菱形中。菱形中。第一步：先判定四邊形是矩形，再第一步：先判定四邊形是矩形，再 判定這個矩形判定這個矩形又是菱形；又是菱形；第二步：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形第二步：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形，即可判定它是正方形。又是矩形，即可判定它是正方形。12如圖，在直角三角形中，如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的的平分線交于點平分線交于點D。DEAC，DFAB。求證。求證:四四邊形邊形CEDF為正方形為正方形ABCDEFG證明：證明：過點過點D作作DGAB，垂足為，垂足為GAD是是C

9、AB的平分線的平分線DEAC，DGAB DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又又 C=90 四邊形四邊形ADFC是矩形是矩形四邊形四邊形ADFC是正方形是正方形135種識種識別方法別方法三個角是直角三個角是直角四條邊相等四條邊相等一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結每條對角線都平分一組對角每條對角線都平分一組對角 課堂作業：1 如圖，在ABC中，ACB