




下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第一講數(shù)的整除問(wèn)題一、基本概念和知識(shí):1、整除:定義:一般地,如果a, b, c為整數(shù),且a+b=c,我們就說(shuō),a能被b整除(或者說(shuō)b 能整除a)。用符號(hào)“ b| a ”表示。2、因數(shù)和倍數(shù):如果a能被b整除,即a+ b=c由a+b=c得:a=bxc,我們就說(shuō)b (c)是a的因數(shù)(或約數(shù)),a是b (c)的倍數(shù).提醒:一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的,最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。練習(xí):寫(xiě)出下面每個(gè)數(shù)的所有的因數(shù):1的因數(shù):;7的因數(shù):2的因數(shù):;8的因數(shù):3的因數(shù):;9的因數(shù):4的因數(shù):;10的因數(shù)5的因數(shù):;11的因數(shù)6的因數(shù):;12的因數(shù)公因數(shù)(公約數(shù)):幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)自然數(shù)
2、的公因數(shù)(公約數(shù))。如:3和4的公因數(shù)是: , 6和8的公因數(shù)是: 3、質(zhì)數(shù)與合數(shù):在上面的題目中,我們發(fā)現(xiàn),1只有1個(gè)因數(shù),有些數(shù)只有2個(gè)因數(shù),還有些數(shù)有很多因數(shù)。根據(jù)因數(shù)的多少,我們可以把 大于1的自然數(shù)分為兩類(lèi):質(zhì)數(shù)與合數(shù) 。(1)質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。(2) 合數(shù):一個(gè)數(shù),除了 1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(3 ) 0和1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。、請(qǐng)寫(xiě)出20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù):注意:最小的質(zhì)數(shù)是,質(zhì)數(shù)里面除了 是偶數(shù)外,其它都是 數(shù)。4、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。這里所說(shuō)的“兩個(gè)數(shù)”是指除 0外的所有自然數(shù)。“
3、公因數(shù)只有1”,不能誤說(shuō)成“沒(méi) 有公因數(shù)。”例如,2與7、13與19、3與10、5與26等等4、質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),它們叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)練習(xí):13X4=52,13和4都是52的因數(shù)嗎13和4都是52的質(zhì)因數(shù)嗎分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)練習(xí)一把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)(1) 21(2) 42(3) 36當(dāng)數(shù)字比較大的時(shí)候,我們用 短除法可以快速的分解質(zhì)因數(shù)例題一用短除法把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)(1) 180(2) 630練習(xí)1、把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)(1) 960(2) 25202、(第九屆小學(xué)希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀
4、請(qǐng)賽)在小于30的質(zhì)數(shù)中,加3以后是4的倍數(shù)的是3、(2012年第十屆希望杯試題)只能被 1和他本身整除的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù),如:2,3,5,7等,那么,比40大并且比50小的質(zhì)數(shù)是 ,小于100的最大的質(zhì)數(shù)是 。4、(第七屆希望杯試題)若用G (a)表示自然數(shù)a的約數(shù)的個(gè)數(shù),如:自然數(shù)6的約數(shù)有1、2、3、6,共 4 個(gè),記作 G (6) =4,則 G(36)+G(42)= 5、(2016年第十四屆希望杯)已知a,b,c 都是質(zhì)數(shù),若a x b+b x c=119 ,則a+b+c=.二、數(shù)的整除性:1、能被 2 整除的數(shù)的特征: 個(gè)位數(shù)一定是0, 2, 4 , 6 或 8 。偶數(shù):能被2整除的整
5、數(shù)稱(chēng)為偶數(shù),如: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,奇數(shù):不能被2整除的整數(shù)稱(chēng)為奇數(shù)。如: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,偶數(shù)和奇數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)。提醒:( 1 )如果兩個(gè)整數(shù)的和(或者差)是偶數(shù),那么這兩個(gè)整數(shù)的奇偶性相同;( 2 )如果兩個(gè)整數(shù)的和(或者差)是奇數(shù)數(shù),那么這兩個(gè)整數(shù)的奇偶性相反;2、能被5 整除的數(shù)的特征是: 個(gè)位是 0 或 53、能被3 整除的數(shù)的特征是:各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3 整除如: 27,
6、215 等等4、能被9 整除的數(shù)的特征是:各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被9 整除如: 81,216 等等5、能被4 或 25 整除的數(shù)的特征是: 末兩位數(shù)能被4 或 25 整除如: 264 能被 4 整除, 150 能被 25 整除6、能被8 或 125 整除的數(shù)的特征是: 末三位數(shù)能被 8 或 125 整除 。如: 2168 能被 8 整除,不能被 125 整除7、能被7( 11 或 13 )整除的數(shù)的特征: 一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差, (大減小)能被 7( 11 或 13 )整除例如:判斷 1540 是否是 7 的倍數(shù)解:把 1540 分成 1 和 540 兩個(gè)數(shù),因?yàn)?54
7、0-1=539 ,由 539 能被 7 整除,所以 1540 能被 7整除,因此1540 是 7 的倍數(shù)例題1、已知六位數(shù)25738能被3整除,數(shù)字a=解:2+5+7+a+3+8=25+a,要使25+a能被3整除,數(shù)字a只能是2, 5或8。即符合題意的a 是2, 5或8。例題2、五位數(shù)48A1B能同時(shí)被2,3,5整除,則A=, B=。例題3、(2012年第十屆希望杯決賽)如果六個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135,則這六個(gè)數(shù)的和是。練習(xí):1、(第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)若9位數(shù)2008口 2008能夠被3整除,則口里的數(shù)是2、(第十一屆中環(huán)杯初賽)已知a24b8是一個(gè)五位數(shù),且是 8的倍數(shù)
8、,則 a24b8最大是,最小是3、四位數(shù)8A1B能同時(shí)被2,3,5整除,則這個(gè)四位數(shù)是 .4、(第十一屆2013年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)在 2013的質(zhì)因數(shù)中,最大的質(zhì)因數(shù)與最小的質(zhì)因數(shù)的乘積是()。5、(第十一屆2013年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)喜羊羊打開(kāi)一本書(shū),發(fā)現(xiàn)左右兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)的乘積是420,則這兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)的和是()。6、(2014年第十二屆希望杯初賽試題)自然數(shù)a是3的倍數(shù),a 1是4的倍數(shù),a 2是5的倍數(shù),則a最小是 57。分析:從題目中可以看出,這個(gè)數(shù) a是3的倍數(shù),也是4的倍數(shù)余1,也是5的倍數(shù)余2.可以用枚舉法,先從5的倍數(shù)余2考慮,末尾應(yīng)該是 2或者7.末尾是2,
9、不符合4的倍數(shù)余1,所以末尾肯定是 7.從小到大枚舉:7,17,27,37,47,57. 只有57符合。三、整除的性質(zhì):1、如果a、b都能被c整除,那么他們的和與差也能被c整除.例如:9能被3整除,81也能被3整除,那么81+9=90,81-9=72都能被3整除。2、(* )如果a能被b整除,a也能被c整除,并且b、c互質(zhì)(除1以外,沒(méi)有其它公共因數(shù)),那么,a就能被b和c的乘積整除。例如:24能被3整除,24也能被4整除,由于3和4互質(zhì),所以24也能被3X4=12整除。例題4、在3口2口的方框里填入合適的數(shù)字,使組成的四位數(shù)是能被15整除的數(shù)中最大的一個(gè),這個(gè)數(shù)是多少(山東省小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初
10、賽試題)解:因?yàn)?5=3X 5,且3和5互質(zhì)。所以,只需分別考察能被 3和5整除的情形。由能被5整除的數(shù)的特征知,組成的四位數(shù)的個(gè)位上是5或0。再據(jù)能被3整除的數(shù)的特征試算,若個(gè)位上是 5,則有3 + 2 + 5=100可推知,百位上最大可填入 8。即組成的四位數(shù)是3825;若個(gè)位上是0,則有3+2+0=5o可推知,百位上最大可填入 7。即組成 的四位數(shù)是3720。 故知,這個(gè)數(shù)是3825。例題5、(第十一屆2013年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)一個(gè)數(shù)除以3余2,除以4余3,除以5余4,則這樣的數(shù)中最小的是()。例題6、(2012年第十屆希望杯試題)有一筐桃子,4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù),多2個(gè);6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)
11、, 多4個(gè);8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù),少2個(gè)。已知這筐桃子的個(gè)數(shù)不少于120,也不多于150,則這筐桃子共有 個(gè)。練習(xí):1、(2016年第十四屆希望杯 )若六位數(shù)a2016b能被12整除,則這樣的六位數(shù)有 個(gè)。2、(第十一屆2013年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題)如果一個(gè)小于100的自然數(shù)除以3,除以4,除以5都余2,那么這個(gè)數(shù)最小是 ,最大是鞏固練習(xí):1、36 的因數(shù)有(1,2,3,4 , 6,9,12,18,36),它的質(zhì)因數(shù)有(2,3)。2、有三個(gè)小朋友,他們的年齡正好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),且他們年齡的積是210,這三個(gè)小朋友的年齡分別是(5 )歲、(6 )歲、(7 )歲。解:用短除法分解質(zhì)因數(shù):
12、210=2X3X5X7=5X6X73、有一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù),面積是231平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是()、()解:用短除法分解質(zhì)因數(shù):231=3X7X11則此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有以下幾種情況:1、長(zhǎng)3X7=21cmr寬11cm; 2、長(zhǎng)3X11=33cm寬7cm; 3、長(zhǎng) 7X11=77cm 寬 3cm。4、若9位數(shù)2016口 2016能夠被9整除,則口里的數(shù)是 9解:個(gè)位數(shù)字之和是 9的倍數(shù),可以得出,方框內(nèi)應(yīng)填“9”5、某個(gè)自然數(shù),被 3除余2,被5除余4,被7除余6,這個(gè)自然數(shù)最小是 。6、已知五位數(shù)A329B能同時(shí)被8和9整除,貝U A=_5, B=_6。分析:根據(jù)能被8
13、整除的數(shù)的特征,后三位應(yīng)該能被8整除,29B除以8,列 豎式,可以推算出B=6o然后根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征,各位數(shù)字之和能被9 整除,所以A=5.7.五位數(shù)舶97A能被12整除,這個(gè)五位數(shù)是 o8、一位采購(gòu)員買(mǎi)了 72個(gè)微波爐,在記賬本上記下這筆賬。由于他不小心,火星落在賬本上把這筆賬 的總數(shù)燒掉了兩個(gè)數(shù)字。賬本是這樣寫(xiě)的:72個(gè)微波爐,共用去口 679口元(口為被燒掉的數(shù)字),請(qǐng)你幫忙把這筆賬補(bǔ)上。應(yīng)是 元。(注:微波爐單價(jià)為整數(shù)元)。解:72只桶共用去元,把它改寫(xiě)成 a679b分后,應(yīng)能被72整除。72=8X 9, 8和9互質(zhì),若8能 整除它,9能整除它,72就一定能整除它。由能被8整除的數(shù)的特征(末三位數(shù)能被 8整除)知,79b能被8整除,則b=2;由能被9整除 的數(shù)的特征知,a+6 + 7+9 + 2=a+24能被9整除,貝ij a=3。故這筆賬應(yīng)是36792元。9、要使六位數(shù)T5ABC6能被36整除,而且所得的商最小,問(wèn) A, B, C各代表什么數(shù)字分析與解:因?yàn)?6=4X9,且4與9互質(zhì),所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除。六位數(shù) 而面活能被4整除,就要C6能被4整除,因此C可取1, 3, 5, 7, 9。要使所得的商最小, 就要使而演這個(gè)六位數(shù)盡可能
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 探究實(shí)踐:“EC”混合式教學(xué)
- 內(nèi)蒙古辦酒類(lèi)管理辦法
- 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與控制研究
- 冬季取暖安全管理辦法
- 基于“崗課賽證”視角的高職模塊化教學(xué)改革研究與實(shí)踐
- 動(dòng)物基因表達(dá)研究
- 創(chuàng)新驅(qū)動(dòng):產(chǎn)品設(shè)計(jì)全流程管控體系構(gòu)建與實(shí)踐
- 交通事故和解協(xié)議書(shū)正式版-1
- 及時(shí)如實(shí)報(bào)告生產(chǎn)安全事故是誰(shuí)的責(zé)任
- 通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)安全管理體系與實(shí)施細(xì)節(jié)
- 數(shù)與代數(shù)課件
- 工會(huì)審計(jì)實(shí)務(wù)課件
- 預(yù)防艾滋病、梅毒和乙肝母嬰傳播相關(guān)報(bào)表、上報(bào)流程和要求
- 《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》(普速鐵路部分)-14年新版
- 食用油儲(chǔ)存期品質(zhì)變化的太赫茲光譜無(wú)損識(shí)別
- 胎盤(pán)早剝預(yù)案演練腳本
- 五山文學(xué)全集第一卷
- 聚磷腈功能高分子材料的合成及應(yīng)用
- 中國(guó)鐵路總公司《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》(高速鐵路部分)2014年7月
- 鈣加維生素Dppt課件(PPT 14頁(yè))
- TRD深基坑止水帷幕施工方案(22頁(yè))
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論