1、五、巖石的破壞準(zhǔn)則對(duì)巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，可獲得巖石試樣的強(qiáng)度指標(biāo)，但對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢因此，就必須建立判斷巖石破壞的準(zhǔn)則（或稱強(qiáng)度理論）。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來(lái)表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準(zhǔn)則。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗(yàn)指出， 巖石的強(qiáng)度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高了。許多部門和學(xué)者從不同角度提出不同的破壞準(zhǔn)則，目前巖石破壞準(zhǔn)則主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論（）八面

2、體應(yīng)力理論莫爾理論及庫(kù)倫準(zhǔn)則格里菲思理論（ Griffith）倫特堡理論（ Lundborg）經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則1、最大正應(yīng)力理論這是較早的一種理論， 該理論認(rèn)為巖石的破壞只取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)達(dá)到單軸抗壓或抗拉強(qiáng)度時(shí)，材料就破壞。1Rc 或3Rt適用條件：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。寫成解析式：(2R2)(2R2)(22)0123R2R222220 破壞1)( 2R)( 3R )2、最大正應(yīng)變理論該理論認(rèn)為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的正應(yīng)變達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的破壞數(shù)值時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準(zhǔn)則為maxu式中m ax 巖石內(nèi)發(fā)生的

3、最大應(yīng)變值；u 單向拉、壓時(shí)極限應(yīng)變值；這一破壞準(zhǔn)則的解析式為（由廣義虎克定律）11(21(221E(331R Rt 或 Rc( 12u2 )( 22推出：1(23)2R221(23)2R223 )3 )uRE2 )u2 )( 32u2 )0(13 )R2 23(13 )R2 23(12)2R2012)2R20 破壞實(shí)驗(yàn)指出，該理論與脆性材料實(shí)驗(yàn)值大致符合，對(duì)塑性材料不適用。3、最大剪應(yīng)力理論（）該理論認(rèn)為巖石材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料達(dá)到破壞極限狀態(tài)。 其破壞準(zhǔn)則為：maxu在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力13max2單位拉伸或壓縮時(shí)，最大剪應(yīng)

4、力的危險(xiǎn)值Ru2則有13R或?qū)懗?13)2R 2 32)2R 2 21) 2R 20 13)2R232)2R221)2R20 破壞 13 )2R232)2R221) 2R 20 穩(wěn)定這個(gè)理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。4、八面體剪應(yīng)力理論（）該理論認(rèn)為巖石達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準(zhǔn)則為octs已知單元體三個(gè)主應(yīng)力1 ，zC3，取坐標(biāo)系平行于主應(yīng)力。作一N等傾面（其法線 N 與三個(gè)坐標(biāo)軸夾0角相同）。八個(gè)象限的等傾面構(gòu)成一B個(gè)封閉的正八面體，此八面體上剪Ayx應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力。為研究等傾面上的應(yīng)力， 取一由等傾面與三個(gè)主應(yīng)力面圍成的四

5、面體來(lái)研究。N與 x、y、z 的夾角分別為 、 、，且 。設(shè)： cosl ， cosm ， cosn則有 l m1n3設(shè)等傾面 ABC面積為 S，則三個(gè)主應(yīng)力面 (1 ，2 ， 3面) 的面積分別為S cosS cosSS cos3根據(jù)力的平衡條件X 0 ,Y0,Z0X0px S1S cos推出：Y0p y S2S cos，Z0p z S3S cos而 等傾面 S 上合力： pp x2p y2pz21所以： p3222123另，等傾面 S 上的法向應(yīng)力為各分力px、 py、pz 在 N上的投影之和，即123 )octpx cosp y cospz cos( 13這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為p22o

6、ctoct1( 12 ) 2( 23 ) 2( 21 )23考慮單向受力時(shí)，只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，設(shè)為 R，則代入上式有2S R3octS ，推出： ( 1 2 ) 2(23)2適用條件：塑性，NPtcooct(21)22R5、莫爾理論及莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則該理論是目前應(yīng)用最多的一種強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力，即1 和 3，而與中間主應(yīng)力無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，當(dāng)巖石中某一平面上的剪應(yīng)力超過(guò)該面上的極限剪應(yīng)力值時(shí)，巖石破壞。而這一極限剪應(yīng)力值，又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù)，即f () 。這樣，我們就可以根據(jù)不同的1、 3 繪制莫爾應(yīng)力圖。每個(gè)莫爾圓都表示達(dá)到破

7、壞極限時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強(qiáng)度曲線f ()由此可知，材料的破壞與否，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)，同時(shí)也與正應(yīng)力有關(guān)關(guān)于包絡(luò)線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅(jiān)硬巖石直線：當(dāng) 10MPa時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，巖石力學(xué)中大多采用直線形式：fctgc凝聚力（ MPa）內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫(kù)倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則。當(dāng)巖石中任一平面上f時(shí)，即發(fā)生破壞。即：fctg下面介紹用主應(yīng)力來(lái)表示莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則。任一平面上的應(yīng)力狀態(tài)可按下式計(jì)算1313cos 213 sin 2222最大主應(yīng)力面1（1）與滑動(dòng)面夾角。根據(jù)莫爾應(yīng)Tf力圓，可建立任c2一滑動(dòng)面的抗剪0 M31強(qiáng)度指標(biāo)與主應(yīng)c

8、83; ctg ( 13)/ 2(13)/2+ -力之間關(guān)系。1）c 和值與1、3 和角關(guān)系在13 的應(yīng)力圓上，找出2的應(yīng)力點(diǎn) T（TM為半徑 為13 ）2則，與直徑 TM垂直且與圓相切的直線即為ctg根據(jù)幾何關(guān)系，90(1802)290 ，得出452代入ctg 中，得到ctgtg ( 290 )另由公式推導(dǎo)：將1、3 表示的和代入ctg 中，導(dǎo)出12c3 sin 2tg(1cos2 ) 或132c23tgsin 2tg(1cos2 )(1 tgctg ) sin 2對(duì)求導(dǎo)， d10推出：45d2破壞面與最大主應(yīng)力面的夾角452而與最大主應(yīng)力方向的夾角4522）用主應(yīng)力1、3 表達(dá)的強(qiáng)度準(zhǔn)則將

9、和的表達(dá)式代入ctg中，13 sin 2c1313 cos2tg222利用關(guān)系： coscos(290 )sin 2sinsin( 290 )cos2化簡(jiǎn)得：cos1sin1 2c3sin1 sin1當(dāng)3=0 時(shí)（單軸壓縮）： 1Rc2ccos，1sin令 N1sin，則，13 NRc1sin當(dāng)1=0時(shí)（單軸抗拉 ）：Rt2c cos/231 sinRt Rt該值為f () 直線在軸上的截距，但與實(shí)測(cè)的 Rt 有差別，需對(duì)0 時(shí)的直線段進(jìn)行修正。巖石破壞的判斷條件：sin，破壞13sin，極限132c ctgsin，穩(wěn)定6、格里菲思（Griffith）理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介

10、質(zhì)，格里菲思則認(rèn)為：當(dāng)巖石中存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集中，巖石的破壞往往從縫端開(kāi)始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長(zhǎng)軸與x1y1 方向成角。格里菲思假定，裂隙是yxy張開(kāi)的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應(yīng)33xy力超過(guò)巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙y1x的邊壁就開(kāi)始破裂。1）. 任一裂隙的應(yīng)力。假定：橢圓可作為半元限彈性yyxybyxxa介質(zhì)中的單個(gè)孔洞處理，yxxxxyy二維問(wèn)題處理，取橢圓參數(shù)方程：z 0xacos， yb sin橢圓的軸比為：mba橢圓裂隙周壁上偏心角的的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力可用彈性力學(xué)中英格里斯（ Inglis）公式表示：y m(m 2)

11、cos2sin2x (1 2m) sin 2m2 cos2xy 2(1 m) 2 sin cosbm2 cos2sin2由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即很小的部位，當(dāng)0 時(shí)， sin，cos1y m(m 2)2x (1 2m)2m2xy 2(1 m)2bm22又由于 m，很小，略去高次項(xiàng)，則有2my2xybm22m 為定值，當(dāng)1 ，2 ，3 確定時(shí)，y 、 xy 也為定值，則b 僅隨而變。這是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力。顯然在橢圓周邊上，隨不同b 有不同的值，對(duì)求導(dǎo)。db2 xy (m22 )2(y m xy )( 2 ) 2(m2xy2 m y

12、2xy )d(m22 ) 2( m22 ) 20y m22m22 m2yxyxyyxy0 推出：xy則，最大切向應(yīng)力x1y122yb,maxy(yxy )xy3mxy3y1xxyb2）巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中， 哪一條裂隙的b最大y ， xy 與1 ，3 的關(guān)系為：y1313 cos2 ，xy13 sin 2222代入b ,m ax 中，m b,max1 (13 )1 (13 ) cos21 (22222)113(21 / 22213 ) cos2顯然 b ,m ax 與有關(guān)，對(duì)其求導(dǎo)，便可求得b 為最大的那條裂隙，即確定出角。即取 m

13、d b ,m ax0d則， sin 20 ，cos2132( 13 ) sin 20 ，有0 或 90 代入 b,m ax 中，0 時(shí)，b ,max23或0m 90 時(shí)，b,max21 或 0。m共四個(gè)可能極值，與1 平行或垂直的裂隙。將 cos213代入b,m ax 中，2( 13 )m b,max1 ( 13 )1(24(3 13 )(133 )4(13 )(13 ) 24(13 )213)1(13 )2(3 ) 21 / 222113)4共有兩個(gè)極值，即與1 斜交裂隙中有兩個(gè)方向裂隙的切向應(yīng)力達(dá)極值。因?yàn)? 或90 時(shí)， cos 21或1。因此，與 1 斜交時(shí)，必須0 或90 ，即 co

14、s21時(shí) 才是與 1斜交，則要求131 或13 3 02(3 )1此時(shí)，裂隙的最大拉應(yīng)力為mb ,max(4(13 ) 2（* ）13 )如果1330， 則131，則3 必為負(fù)值（拉應(yīng)力）2( 13 )此時(shí)由 cos21推出 cos21，即為 0 或 90°，表明裂隙與 1 平行或正交。因?yàn)?0 ，考查 0，90 的極值，則 m b ,max 2 3（ * ）為最大拉應(yīng)力。式（ * ）（* ）即為巖石中的 mb, m ax 達(dá)到某一臨界值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生破壞。為了確定 m值，做單軸抗拉試驗(yàn)，使3 垂直裂隙面（橢圓長(zhǎng)軸），則這時(shí)的 3t推出m b,max2Rt這說(shuō)明裂隙邊壁最大應(yīng)力m b ,

15、m axR與 m乘積必須滿足的關(guān)系。此時(shí)，格菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則為：I. 由（ * ）式，當(dāng)13 30 時(shí)， m b ,max2Rt ， 則 2Rt 2 33Rt ，0II. 由（ * ）式，當(dāng)1330 時(shí)， m b,max(4(1 3 ) 213 )代入mb ,max2Rt ，則有：(13) 28R (13)0t11arccos1322( 13 )8Rt等于 0，處于極限狀態(tài)；Rt03大于 0， 破壞；小于 0， 穩(wěn)定。上面的準(zhǔn)則是用1、 3 表示的，也可用y ， xy 表示將 m b, max2Rt代入b ,max2Rt22yyxy122( yyxy ) 中，m推出：222Rt ，yxy

16、y22( y2Rt )224Rt y 2yxyy4Rtxy24Rt (yRt )xy2Rt顯然與莫爾圓的色線接近，Rt0 y在0 時(shí)的包線更接近實(shí)際。7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開(kāi)裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢(shì)時(shí)裂隙會(huì)發(fā)生閉合， 壓力會(huì)從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開(kāi)裂隙的情況不同。麥克林托克（ Meclintock ）考慮了這一影響，對(duì)格里菲思理論進(jìn)行了修正。麥克林托克認(rèn)為， 在壓縮應(yīng)力場(chǎng)中， 當(dāng)裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合時(shí)，閉合后的裂縫在全長(zhǎng)上均勻接觸，并能傳遞正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于均勻閉合， 正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中，只有剪應(yīng)力才

17、能引起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面呈純剪破壞。其強(qiáng)度曲線如圖。由圖可知OC cBD=1(13 ) （半徑）2OD=1(13 ) （圓心）2EB= ， OE=,BC A0ED1ED=OD-OE= ( 13 ) - 2AB=EBcoscosDA ED sin1()sinsin 213由 AB=BD-AD，可推出1 1f 2f 3 1f 2f 22f式中，摩擦系數(shù)ftg另外，按格里菲思理論24Rt ( y Rt ) ，推出 xyyxy2Rt 1Rt取 y 為 c ，裂隙面上的壓應(yīng)力，則有 1f2f 1f2f 4Rt1c2 f c31Rt當(dāng)c 很小時(shí)，取c 0 時(shí)（勃雷斯

18、 Brace）1 1f 2f 3 1f 2f 4Rt當(dāng)時(shí)c <0 時(shí)（拉應(yīng)力），上修正兩式不適用。低應(yīng)力時(shí)，格里菲思與修正的格里菲思理論較為接近， 高應(yīng)格里菲思/CRt力時(shí)差別大（當(dāng)3>0 時(shí)）。8、倫特堡（ Lundborg ）理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強(qiáng)度試驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)巖石內(nèi)的正應(yīng)力達(dá)到一定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強(qiáng)度時(shí)，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強(qiáng)度。用下式來(lái)描述巖石在荷載下的破壞狀態(tài)：(0 ) 1( i0 ) 1( A) 1，研究點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力（MPa）0 當(dāng)沒(méi)有正應(yīng)力時(shí)（=0）巖石的抗切強(qiáng)度（ MPa）i 巖石晶體的極限抗切強(qiáng)度（MPa）A系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當(dāng)巖石內(nèi)的剪應(yīng)力和正應(yīng)力達(dá)到上述關(guān)系時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。